高中數(shù)學(xué)暑假培訓(xùn)資料(必修一)

1、必修第一章§1-1集合及其運算一、知識點總結(jié)：1元素與集合的關(guān)系:用 或 表示；2集合中元素具有 、 、 3集合的分類：按元素個數(shù)可分： 限集、 限集 ；按元素特征分：數(shù)集，點集等4集合的表示法：列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N=0，1，2，3，；描述法字母表示法:常用數(shù)集的符號：自然數(shù)集N；正整數(shù)集；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q、實數(shù)集R;5集合與集合的關(guān)系: 6熟記：任何一個集合是它本身的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么A = B；如果.n個元素的子集有2n個；n個元素的真子集有2n 1個；n個元素的非空真子集有2n2個.7集合的

2、運算（用數(shù)學(xué)符號表示）交集AB= ;并集AB= ；補(bǔ)集CUA= ，集合U表示全集.8.集合運算中常用結(jié)論:二、基礎(chǔ)練習(xí)：1下列關(guān)系式中正確的是（ ） A. B. C. D. 2 方程 解集為_.3全集，,，則 ， ， 4設(shè)，a=，則a與M的關(guān)系是( )Aa=M B Ma CaM DMa三、提高篇：5集合，求，6 設(shè),已知,求實數(shù)的值.7 已知集合M=，N=，xR，求MN8集A1，3，21，集B3，若，則實數(shù) 四、知識整理、理解記憶要點1. 2. 3. 4. 五、自主練習(xí)：1已知全集且則等于 A B CD2設(shè)集合，則等于（ ）A B C D3已知全集，則為 4，且，滿足條件的集合是_ 5已知全集

3、U2，4，1a，A2，a2a2，如果，那么a的值為_§1-2函數(shù)的概念及定義域一、基礎(chǔ)知識：1定義：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的 一個數(shù)x，在集合B中 確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合的一個 ，記作： 2函數(shù)的三要素 、 、 3函數(shù)的表示法：解析法（函數(shù)的主要表示法），列表法，圖象法；4. 同一函數(shù)： 相同，值域 ，對應(yīng)法則 .5定義域：自變量的取值范圍 求法：（1）給定了函數(shù)解析式：使式子中各部分均有意義的x 的集合； (2) 活生實際中，對自變量的特殊規(guī)定.6.常見表達(dá)式有意義的規(guī)定： 分式分母有意義，即分母不能為0； 偶式分根

4、的被開方數(shù)非負(fù)，有意義集合是 無意義 指數(shù)式、對數(shù)式的底a滿足：,對數(shù)的真數(shù)N滿足： 二、基礎(chǔ)篇：1設(shè)，求2已知，求.3求函數(shù)的定義域4函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 三、提高篇：5已知是一次函數(shù)，且滿足：，求6 已知的定義域為-1,1，試求的定義域7設(shè)，則的定義域為 A. B. C. D. 8.設(shè)，若，則x = 9.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為( ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、知識整理、理解記憶要點1. 2. 3. 4. 四、自主練習(xí)：1函數(shù)的定義域 2函數(shù)的定義域是_3設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（ ）A B C D4已知，則的解析式為( ）A B C D 5函

5、數(shù)的圖象與直線的公共點數(shù)目是（ ）A B C或 D或6. 設(shè)則的值為（ ）A B C D§1-3函數(shù)的表示與值域一、基礎(chǔ)知識：1函數(shù)的表示法： ， ， 2函數(shù)的值域：f(x)|xA為值域。3求值域的常用的方法： 配方法(二次或四次)；判別式法；反解法；換元法（代數(shù)換元法）；不等式法；單調(diào)函數(shù)法.4. 常用函數(shù)的值域，這是求其他復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。 函數(shù)的值域為R;二次函數(shù) 當(dāng)時值域是,當(dāng)時值域是； 反比例函數(shù)的值域為； 指數(shù)函數(shù)的值域為； 對數(shù)函數(shù)的值域為R； 函數(shù)的值域為-1，1； 函數(shù),的值域為R；二、基礎(chǔ)篇：1圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(A)(0x2) (B) (0x2)

6、(C) (0x2)(D) (0x2)2求函數(shù)的值域：y=-3x2+2;3求函數(shù)的值域：y=三、提高篇：4求函數(shù)y =的最值5求函數(shù)y=的值域.6求函數(shù)的值域：y=5+2(x-1).7. 求的值域知識整理、理解記憶要點：1. 2. 3. 4. 四、自主練習(xí)：1如圖示：U是全集，M、P、S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是：SPM A BC D2求的值域3求的值域4求的值域5求函數(shù)的值域§1-4函數(shù)的單調(diào)性一、知識點：1設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間 如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是 ，稱為的 如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是 ，稱為的

7、2對函數(shù)單調(diào)性的理解（1） 函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論,所以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域；（2） 函數(shù)單調(diào)性定義中的，有三個特征：一是任意性；二是大小，即；三是同 屬于一個單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可；（3）關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的證明，如果用定義證明在某區(qū)間上的單調(diào)性，那么就要用嚴(yán)格的四個步驟，即取值；作差；判號；下結(jié)論。但是要注意，不能用區(qū)間上的兩個特殊值來代替。而要證明在某區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，只要舉出反例就可以了，即只要找到區(qū)間上兩個特殊的，若，有即可。（4）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制，如函數(shù)分別在和內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但是不能說它在整個定義域即內(nèi)是單調(diào)

8、遞減的，只能說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和（5）一些單調(diào)性的判斷規(guī)則：若與在定義域內(nèi)都是增函數(shù)（減函數(shù)），那么在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則是“異減同增”二、基礎(chǔ)篇：-6 -4 -3 -2 -1 1 2 31設(shè)圖象如下，完成下面的填空增區(qū)間有： 減區(qū)間有： 2試畫出函數(shù)的圖象，并寫單調(diào)區(qū)間3 寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間三、提高篇：4若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是A BC D5 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 A B C D6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_7. 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域8. 求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間知識整理、理解記憶要點1. 2. 3. 4. 四、自主練習(xí)

9、：1下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A B C D2已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（ ）A. B. C. D.3下列四個命題：(1)函數(shù)在時是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3) 的遞增區(qū)間為；(4) 和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是( )A B C D4求的單調(diào)區(qū)間5.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。§1-5函數(shù)的奇偶性一、知識點：1函數(shù)的奇偶性的定義： 對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有或，則稱為 . 奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱。 對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有或，則稱為 . 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱。 通常采用圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性

10、. 具有奇偶性的函數(shù)，其定義域原點關(guān)于對稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱）2.函數(shù)的奇偶性的判斷：可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷或者利用定義的等價形式,也可以利用函數(shù)圖象的對稱性去判斷函數(shù)的奇偶性.注意：若,則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),若,則是偶函數(shù)；若是奇函數(shù)且在處有定義，則若在函數(shù)的定義域內(nèi)有，則可以斷定不是偶函數(shù)，同樣，若在函數(shù)的定義域內(nèi)有，則可以斷定不是奇函數(shù)。3奇偶函數(shù)圖象的對稱性（1） 若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱；（2） 若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于點中心對稱；二、基礎(chǔ)篇：1下列判斷正確的是（ ）A函數(shù)是奇函數(shù) B函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)是非奇非偶函數(shù) D函數(shù)

11、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2若函數(shù)在上是奇函數(shù),則的解析式為_3設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（ ）A B C D三、提高篇：4判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）；5奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則 則_。6. 設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù), 是奇函數(shù),且,求和的解析式.7. 定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿足：對任意的，都有. 求證f (x)為奇函數(shù)；知識整理、理解記憶要點1. 2. 3. 4. 四、自主練習(xí)：1. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個（ ） A B C D2函數(shù) ( )A 是偶函數(shù)，在區(qū)間 上單調(diào)遞增B 是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)

12、遞減C 是奇函數(shù)，在區(qū)間 上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減3函數(shù)在上遞減，那么在上（ ）A遞增且無最大值 B遞減且無最小值 C遞增且有最大值 D遞減且有最小值4設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時_。§1-6指數(shù)式及運算性質(zhì)一、知識點：1一般地，如果 ，那么叫做的次方根。其中 . 叫做根式，這里叫做 ，叫做 。2 當(dāng)為奇數(shù)時， ；當(dāng)為偶數(shù)時， .3 我們規(guī)定： ；其中（ ） ；其中（ ）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 .4 運算性質(zhì)： ( )； ( )； ( )。二、基礎(chǔ)篇：1化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 ( )A B C D2計算的結(jié)果是 ( )A B D3若，則4若有意義，則三、提高篇

13、：5化簡的結(jié)果是（ ）. A. B. C. 3 D.56（1）計算：（2）化簡：7已知，求下列各式的值。(1) (2) (3) (4) 8化簡下列各式： (1) (2)知識整理、理解記憶要點1. 2. 3. 4. 四、自主學(xué)習(xí)：1求下列各式的值： ； ； 2化簡下列各式 ； (a>0,b>0)； ； 3求下列各式的值(1) 已知，求的值。(2)已知，求§1-7對數(shù)式及運算性質(zhì)一、知識點：1 ； 2 ； 3 ， .4當(dāng)時： ； ； .5換底公式： . .6 .二、基礎(chǔ)篇：1 2計算（1） 。（2） 。3利用對數(shù)的換底公式化簡下列各式：三、提高篇：4已知>0,>0

14、,且，則的值為 ( )A B C9 D 5已知,則的值應(yīng)在區(qū)間 ( )A(2,1) B(1,2) C(3,2) D(2,3) 6已知lga，lgb是方程2x4x1 = 0的兩個根，則(lg)的值是( )A4 B3 C2 D17計算：(1)lg142lg+lg7lg18 (2) 2564 (3)8已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有abc =0,求x·y·z的值 知識整理、理解記憶要點1. 2. 3. 4. 四、自主練習(xí)：1 之值為 ( )A0 B1 C D2已知，且，則m 之值為 ( )A15 B C± D2253若log log( logx)

15、 = 0，則x為( )A B C D45設(shè)a，b為正數(shù)，且a2ab9b= 0，求lg(aab6b)lg(a4ab15b)的值§1-8 指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)與簡單冪函數(shù)一、知識點：1函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)。2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 0 < a < 1a > 1圖 象性質(zhì)定義域值域定點單調(diào)性對稱性和關(guān)于 對稱3幾種冪函數(shù)的圖象：二、基礎(chǔ)篇：1冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式是_。2若 ,上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是( )A0個 B1個 C2個 D3個3 若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（ ）A BC D 4若函數(shù)（且）的圖象不經(jīng)過第二象限，則有 （ ）A且 B且C且 D且y=dxy=cxy=

16、bxy=axOyxy=dxy=cxy=bxy=axOyx三、提高篇：5如圖，設(shè)a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a,b,c,d的大小順序（ ）Aa<b<c<d Ba<b<d<c Cb<a<d<c Db<a<c<d6下列各不等式中正確的是（ ）A、()>() B、2>2 C、()>2 D、()<27求下列函數(shù)的定義域、值域：（1） （2）8求函數(shù)y=3的單調(diào)遞減區(qū)間9已知函數(shù)（1）求的定義域和值域；（2）討論的奇偶性；（

17、3）討論的單調(diào)性。知識整理、理解記憶要點1. 2. 3. 4. 五、自主練習(xí)：1函數(shù)y=是（ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)2若指數(shù)函數(shù)在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于（ ）A BCD 3當(dāng)時，函數(shù)和的圖象只可能是（ ）4函數(shù)，滿足的的取值范圍（ ）A B C D5已知函數(shù)在區(qū)間1,1上的最大值是14，求a的值.§1-9 對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)一、知識點：1一般地，函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)；2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0 < a < 1a > 1圖象定義域值域性質(zhì)過定點 在R上是 函數(shù)在R上是 函數(shù)同正異負(fù)：當(dāng) 或 時，log a x &g

18、t; 0當(dāng) 或 時，log a x < 0。二、基礎(chǔ)篇：1已知f(x)=(a21)x在區(qū)間(,+)內(nèi)是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） A.|a|1 B.|a|1 C.|a| D.1|a|2若在上是減函數(shù),則的取值范圍是( ) A. B. C. D.3.函數(shù)的反函數(shù)的定義域為( )A B C D4在區(qū)間上不是增函數(shù)的是 （ ）A B. C. D.三、提高篇：5函數(shù)的定義域是 6設(shè)函數(shù), 求滿足=的x的值7求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間8已知函數(shù)，(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性。9已知函數(shù)的定義域為，值域為，求的值。知識整理、理解記憶要點1. 2. 3. 4. 四、自主學(xué)習(xí)：1函數(shù)的定義域是 （ ）A B C D2下列關(guān)系式中，成立的是 （ ）A BC D3函數(shù)的值域是 （ ）A B C D4若函數(shù)log2(kx2+4kx+3)的定義域為R，則k的取值范圍是（ B ）A B C D5求函數(shù)y=的遞增區(qū)間。6.已知f(x)=loga (a0，且a1)、（1）求f(x)的定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并予以證明；（3）求使f(x)0的x的取值范圍、§1-10 函數(shù)的應(yīng)用-根與零點及二分法一、知識點：1方程有實根 2零點定理：如果函數(shù)