結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)-10-3-2019結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)ppt課件

1、東南大學(xué)土木工程學(xué)院東南大學(xué)土木工程學(xué)院Oct 2019結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)( (二二) )第第1 1章章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析響應(yīng)分析主講教師：郭 彤上節(jié)課內(nèi)容回顧上節(jié)課內(nèi)容回顧 單自由度體系的力學(xué)模型單自由度體系的力學(xué)模型 振動(dòng)方程的建立振動(dòng)方程的建立 基底運(yùn)動(dòng)的影響基底運(yùn)動(dòng)的影響 單自由度體系的自由振動(dòng)單自由度體系的自由振動(dòng))()()()(tFtkytyctymP )()(tmtFP 基底作水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)體系的作用效果相當(dāng)于在運(yùn)動(dòng)質(zhì)量上沿加速度相反方向施加一個(gè)等效水平力，振動(dòng)方程的形式不變。10.3 單自由度體系的自由振動(dòng) 自由振動(dòng)方程及其試解0)()()(tkytyctym 0)()(

2、2)(2tytyty 0222112221（1低阻尼和無(wú)阻尼（2臨界阻尼（3超阻尼0, 11110.3 單自由度體系的自由振動(dòng)10.3.2低阻尼和無(wú)阻尼體系,01）（或當(dāng))cossin()(11tBtAetyt1( )sin()ty tCet或0000)(;)(ytyytytt0100yByyA2200011000()arctanyyCyyyytyytyetyt110010sin)(cos)(0246810-4-2024y(t)t=0.0505. 0, 0y 0,y (a)0010.3 單自由度體系的自由振動(dòng)10.3.2低阻尼和無(wú)阻尼體系初始時(shí)刻只有初速度而無(wú)初位移tyetyt110sin)(

3、初始時(shí)刻只有初位移而無(wú)初速度tteytyt1210sin1cos)(10.3 單自由度體系的自由振動(dòng)10.3.2低阻尼和無(wú)阻尼體系無(wú)阻尼體系0（1當(dāng)初速度和初位移均不為零tytytysincos)(00或 其中)sin()(tCty0021020arctan)(yyyyC10.3 單自由度體系的自由振動(dòng)10.3.2低阻尼和無(wú)阻尼體系無(wú)阻尼體系0（2當(dāng)初位移為零，初速度不為零tytysin)(0tytycos)(0（3當(dāng)初速度為零，初位移不為零單自由度體系的自由振動(dòng)幾點(diǎn)結(jié)論 （1運(yùn)動(dòng)的初始條件唯一地決定振幅C和相位 ；初始條件不同，位移響應(yīng)曲線可能是單一的余弦形式、正弦形式或兩者的疊加2.01.

4、61.20.80.40630-3-62.4ty(t)tytytycossin)(00tytysin)(0tytycos)(0單自由度體系的自由振動(dòng)幾點(diǎn)結(jié)論 （2自振周期或頻率只取決于體系的質(zhì)量和剛度，是不受運(yùn)動(dòng)初始條件和外界干擾影響的不變量；它是振動(dòng)體系的固有屬性，有時(shí)也稱體系的等時(shí)性；（3體系的質(zhì)量越大，自振頻率越低，自振周期越長(zhǎng)；體系的剛度越大，自振頻率越高，自振周期越短10.3.3 臨界阻尼體系0 無(wú)阻尼體系臨界阻尼體系當(dāng)10)()(2)(2tytyty )()(21tGGetyt0000)(;)(ytyytytt)36.10(1)(00btyytetyt1.51.20.90.60.30

5、43210y(t)t1=11, 1, 0y 0,y (b)0010.3.4 超阻尼體系1, 超阻尼體系02222221兩個(gè)不等的實(shí)根：)()(2221ttteGeGety122)sinh(cosh222ttet)()(22tBchtAshetyt0000)(;)(ytyytytttshyytchyetyt220020)(10.3.5 阻尼比的確定比。來(lái)表示結(jié)構(gòu)實(shí)際的阻尼效粘滯阻尼比下具有相同衰減率的等一般是以自由振動(dòng)條件)cossin()(11tBtAetytnTtt和對(duì)于ntnCeyTtnney121eeyyTnn2ln1nnyy1ln21nnyyrnnyyrln21 10.4 單自由度體系

6、的強(qiáng)迫振動(dòng)10.4.1 強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解法)()()()(tFtkytyctymP mkmc2)(1)()(2)(2tFmtytytyP 受迫振動(dòng)方程單自由度有阻尼體系的 tytytyPf，其通解二階非齊次常微分方程 即自由振動(dòng)的位移響應(yīng)解方程右端等于零的齊次tyf 因激勵(lì)荷載的類型而異次解方程右端不等于零的齊tyP 10.4 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)10.4.2 簡(jiǎn)諧荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng) tFtFPPsin0的簡(jiǎn)諧荷載圓頻率為設(shè)簡(jiǎn)諧荷載的幅值為,0PF)(1)()(2)(2tFmtytytyP tmFtytytyPsin)()(2)(02 tDtyPsin振幅相位0coscos2sinsinsi

7、n2cos22220tDtDmFP總體位移響應(yīng)) 10coscos2sinsinsin2cos22220tDtDmFPsin2cos0cos2sin22022DmFDP212tan頻率比2222222211cos212sin222220211mFDPkFmFyPPst020mkstyD211222動(dòng)力系數(shù))cossin()(11tBtAetyt tFtFPPsin0tytBtAetysttsin)cossin()(11tytBtAtystsin)cossin()(0），總體位移簡(jiǎn)化為無(wú)阻尼體系（01120動(dòng)力系數(shù)無(wú)阻尼體系的),(00. 015. 020. 030. 050. 0707. 00

8、0. 1 10.4 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)10.4.2 簡(jiǎn)諧荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)過(guò)渡位移響應(yīng))2穩(wěn)態(tài)之間的過(guò)程瞬態(tài) 0000tttyty初始條件0cos2110sin2112221222ststyBAyB22222222221211221ststyByA2222222211cos212sintytBtAetysttsin)cossin()(11tytBtAetysttsin)cossin()(11tttteytytstcos2sin1cos2sin112)(2112222瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)t)(tRttytystsinsin)(00和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一致的。時(shí)，體系的瞬態(tài)、過(guò)渡之比與最大靜位移表示動(dòng)力響應(yīng)

9、響應(yīng)比stytytR)(),(tttRsinsin)(0 10.4 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)10.4.2 簡(jiǎn)諧荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)共振分析) 31等于體系圓頻率荷載圓頻率2011動(dòng)力系數(shù)0對(duì)于無(wú)阻尼體系21對(duì)于有阻尼體系：2222110,02122r222121rr或2max121數(shù)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的最大動(dòng)力系例10-4： 跨長(zhǎng)L的等截面簡(jiǎn)支梁，抗彎剛度為EI；在跨中有一質(zhì)量為m的質(zhì)量塊。設(shè)在梁的右端有一簡(jiǎn)諧力矩荷載 作用，求質(zhì)塊的穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)不計(jì)阻尼和梁的質(zhì)量 ） tMtMsin0 的共同慣性力和解：根據(jù)疊加原理，在tM動(dòng)力位移為作用下，梁中點(diǎn)的附加 43224212lll ymEIty 1P4/ lym

10、 4/ l ym 圖1M圖PM1P4/ ltMsin0圖1M圖PMtEIlMsin1620 43224212sin1620lll ymEItEIlMty EIl ymtEIlM48sin16320 tlMylEIymsin34803 原問(wèn)題的振動(dòng)方程為下的強(qiáng)迫振動(dòng)問(wèn)題系統(tǒng)在動(dòng)荷載直接作用相當(dāng)于一個(gè)km tFPEIlmmlEImk48483222232ktytBtAetysttsin)cossin()(11EIlMkFyEIlmPst164811112003220tytBtAetysttsin)cossin()(11tEIlmEIlMyPsin4811163220010.4.3 沖擊荷載下的強(qiáng)迫

11、振動(dòng)沖擊荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)（1突加荷載下的位移響應(yīng)突加荷載下的位移響應(yīng))0()0(0)(0tFttFPP)(1)()(2)(2tFmtytytyP 受迫振動(dòng)方程單自由度有阻尼體系的kFtAtAetyPt011)cossin()(ststyByA21，求得積分常數(shù)利用初始條件（靜止）)0(sin1cos1)(121ttteytytst作用下的受迫位移響應(yīng)有阻尼體系在突加荷載)0(tcos1)(0tytyst）（），無(wú)阻尼體系（無(wú)阻尼體系的最大動(dòng)力位移是最大靜力的2倍，動(dòng)力系數(shù)=210.4.3 沖擊荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)沖擊荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)（1突加荷載下的位移響應(yīng)突加荷載下的位移響應(yīng))(0)0()0(0)

12、(0ttFttFPP）強(qiáng)迫振動(dòng)（兩階段分析1動(dòng)）荷載消失后的自由振（2的反向突加荷載的突加荷載疊加荷載情況相當(dāng)于第二階段（ttt0),tteytst121sin1(cos1tteytytst121sin1cos1)(tteytytst121sin1cos1)()(sinsin1coscos)(11211tttetteeytytttst）（）（)()2(sin2sin2)(0ttytyst），無(wú)阻尼體系（8, 2 . 0,10stys1無(wú)阻尼體系的最大動(dòng)力位移響應(yīng)無(wú)阻尼體系的最大動(dòng)力位移響應(yīng)；一階段，動(dòng)力系數(shù)最大位移響應(yīng)發(fā)生在第系的半個(gè)自振周期，即當(dāng)荷載持續(xù)時(shí)間超過(guò)體（22) 1T)()2(sin2sin2)(0ttytyst），無(wú)阻尼體系（)0(tcos1)(0tytyst）（），無(wú)阻尼體系（；二階段，動(dòng)力系數(shù)最大位移響應(yīng)發(fā)生在第系的半個(gè)自振周期，即當(dāng)荷載持續(xù)時(shí)間小于體TTsin2yy2)2(stmax10.4.3 沖擊荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)沖擊