《等比數(shù)列》教案正式版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 等比數(shù)列教案教學(xué)目標1、通過實例，理解等比數(shù)列的概念通過從豐富實例中抽象出等比數(shù)列的模型，使學(xué)生認識到這一類型數(shù)列也是現(xiàn)實世界中大量存在的數(shù)列模型;同時經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納等比數(shù)列的定義的過程。2、 探索并掌握等比數(shù)列的通項公式通過等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程的類比，探索等比數(shù)列的通項公式，通過與指數(shù)函數(shù)的圖象類比，探索等比數(shù)列的通項公式的圖象特征及與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系。3、 通過等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系體會數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。 教學(xué)重點：理解等比數(shù)列的概念，認識等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要的數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式。教學(xué)難點：

2、等比數(shù)列與其對應(yīng)函數(shù)的關(guān)系。 教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課在前幾節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式及等差中項的定義，今天我們就來學(xué)習(xí)另外一種特殊的數(shù)列，首先看實例1。l 實例分析1：在數(shù)學(xué)3(必修)中，我們認識了二進制數(shù)。它是一串由“0”和“1”構(gòu)成的數(shù)。計算機存儲數(shù)據(jù)時就是以二進制數(shù)的形式儲存的。計算機存儲的最基本單位是“位(bit)”，每一位只能存儲一個“0”或一個“1”，所以1個位可以存儲0、1兩種不同的信息.如果有2個位，就可以存儲00、01、10、11四種不同的信息.我們記n個位共能儲存的不同信息 種，寫出 的前5項?！纠蠋煛渴紫日堃晃煌瑢W(xué)讀題，最后一句話說的

3、是什么含義呢？老師引導(dǎo)學(xué)生分析本題的含義，并畫出樹狀圖形象的表示?！緦W(xué)生】通過觀察，分析，理解題意，從而得到 的前5項為2,4,8,16,32。 l 實例分析2：公元前5至前3世紀，中國戰(zhàn)國時，莊子一書中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的關(guān)于物質(zhì)無限可分的觀點。你能解釋這個論述的含義嗎？【學(xué)生】思考、討論，用現(xiàn)代語言敘述?！纠蠋煛?(用現(xiàn)代語言敘述后)如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么得到的數(shù)列是什么樣的呢？ 【學(xué)生】發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，寫出一個無窮等比數(shù)列：1，?！纠蠋煛看蠹抑烙嬎銠C病毒的傳播是非?？斓?，速度大的驚人，那么讓我們看一個這樣的實例。l 實例分析3：一種計算機病毒可以查找計算機

4、中的地址薄，通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設(shè)每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是什么？【學(xué)生】合作討論,得出什么為第一輪，第二輪。從而得到種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是1,20,202，203,?！纠蠋煛炕貞洈?shù)列的等差關(guān)系和等差數(shù)列的定義，觀察上面的數(shù)列，說說它們有什么共同特點？引導(dǎo)學(xué)生類比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系。我們可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的比都等于_；數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的比都等于_；數(shù)列從第2項起,每一項與

5、它前一項的比都等于_；也就是說這個數(shù)列有一個共同的特點：從第2項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)。我們把這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列。這就是我們今天要研究的課題，等比數(shù)列。【設(shè)計意圖】目的是讓學(xué)生明白等比數(shù)列是來源于生活中的例子，觀察所給各個數(shù)列的共同特點，進一步歸納出等比數(shù)列的定義。二、探究新課1、等比數(shù)列的定義探究1：類比等差數(shù)列的定義，大家能否給等比數(shù)列下個定義？【設(shè)計意圖】學(xué)會類比的思想?！緦W(xué)生】獨立思考，類比等差數(shù)列的定義。給等比數(shù)列下定義。如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。公比通常用字母q表示?！纠?/p>

6、師】用數(shù)學(xué)符號語言怎樣表示等比數(shù)列的定義呢？如果我們第n項用表示，那么它的前一項該怎么表示，那么比怎么表示？這里的n的取值范圍呢？【學(xué)生】討論，交流?；颉纠蠋煛空埻瑢W(xué)們打開課本，看看課本上是怎樣給等比數(shù)列下定義的，和剛才那位同學(xué)下的定義一樣嗎？有什么不同？【學(xué)生】閱讀課本，仔細對比，找出不同。學(xué)生發(fā)現(xiàn)課本中有q0這個條件.思考：等比數(shù)列的定義中，可否去掉“q0”的條件？為什么？能否將“ ”的條件改寫成“ ”？為什么？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生對等比數(shù)列內(nèi)涵再認識和進一步理解?！緦W(xué)生】討論，辨析，得到結(jié)論，不能去掉“q0”的條件，因為如果q=0,則分子為0,而每一個分子都可能出現(xiàn)在分母中,則分母為0無

7、意義; 表達式說明在等比數(shù)列中的任意項都不能為0.感悟:等比數(shù)列中q0,.【老師】那么是否存在既是等差又是等比的數(shù)列呢？【學(xué)生1】常數(shù)列?！纠蠋煛渴菃?有不同意見嗎?【學(xué)生2】非零的常數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列。練習(xí)1：判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請指出公比q。（1） 1,2, 8，32，128, 。 -不 是 （2） -1,5，25，125,。 - 是 q =5（3）2，2，2，2， 。 - 是q =1（4） 1，-0.5，0.25，-0.125， 。 - 是q = - 0.5（5） 1, 2，1, 2,1, 2。 - 不是【老師】思考:公比q的取值范圍是什么呢？【學(xué)生】正數(shù)、負數(shù)，但是

8、不能為零。練習(xí)2：求下列各組數(shù)中插入怎樣的數(shù)后是等比數(shù)列。（1）1， _ ， 9 （2）-1，_ ，-4（3）-12，_ ，-3 （4）1， _ ，1【學(xué)生1】根據(jù)等比數(shù)列的定義，得出插入3后，構(gòu)成等比數(shù)列?！緦W(xué)生2】補充插入-3后，也能構(gòu)成等比數(shù)列。學(xué)生思考，得到兩個都符合題意.。下面三個小題可根據(jù)（1），順利得到答案。【老師】在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的定義后，我們也做過這樣的題目，在兩數(shù)中間插入一個數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，那么我們把中間這個數(shù)稱為等差中項。類比等差中項的概念，我們把剛才插入的那個數(shù)稱為等比中項。2、等比中項探究2：前面的等差數(shù)列一節(jié)里我們有等差中項的定義，你能仿照等差中項，給出等比中項

9、的定義嗎？等差中項與等比中項有何差異？【老師】類比等差中項的概念，大家給等比中項下個定義吧。【學(xué)生】如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。學(xué)生思考得結(jié)論：任何兩個數(shù)都有等差中項，有且只有一個，而只有同號的兩個數(shù)才有等比中項，而且有兩個，且互為相反數(shù)。3、等比數(shù)列的通項公式我們繼續(xù)來研究一下情境中的這三個數(shù)列。探究3：試著寫出上面三個數(shù)列的通項公式，并猜想等比數(shù)列的通項公式?！驹O(shè)計意圖】體現(xiàn)由特殊到一般的思想，先寫出具體實例的通項公式，使學(xué)生經(jīng)歷觀察，歸納，猜想的過程。 【學(xué)生】通過觀察，看出這三個數(shù)列的通項公式，并尋找這三個公式中共性的地方，把改寫成

10、，觀察，發(fā)現(xiàn)都有n-1次冪的形式，而且乘號前面的數(shù)字2,1,1都是首項，乘號后面的數(shù)字2，20都是各項的公比，所以猜想等比數(shù)列的通項公式是an=a1qn-1?！纠蠋煛窟@位同學(xué)猜想的很好，那我們就來推導(dǎo)一下等比數(shù)列的通項公式，看看和這位同學(xué)猜想的一致嗎？探究4： 類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，請你寫出首項為a1，公比是q的等比數(shù)列的通項公式。【老師】我們在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項公式時，用過哪些方法？【學(xué)生1】回憶了用不完全歸納法證明通項公式的方法，類比等差數(shù)列的推導(dǎo)過程，設(shè)等比數(shù)列an首項為a1，公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的定義，我們有：a2=a1q,a3=a2q=a1q2,即an=a1qn-1.【老

11、師】請同學(xué)們想一想，你還有其它方法嗎？【學(xué)生2】根據(jù)等比數(shù)列的定義，我們還可以寫出,進而有，即an=a1qn-1.【學(xué)生3】an=an-1q=a n-2q2=a n-3q3=a1q n-1.亦得an=a1qn-1?！纠蠋煛康缺葦?shù)列的通項公式：an=a1qn-1 （nN,q0）我們知道了等比數(shù)列的通項公式后，下面我們做課本52頁練習(xí)，來看一下它有哪些應(yīng)用。學(xué)生做練習(xí)，老師巡視，予以指導(dǎo)。探究5：在課本50頁的平面直角坐標系中， (1)畫出通項公式為an=2 n-1的數(shù)列的圖象。 (2)再在坐標系中畫出函數(shù)y=2x-1的圖象，觀察它們之間的關(guān)系。(3)若將底數(shù)換為 呢？你有怎樣的結(jié)論？【設(shè)計意圖】

12、等比數(shù)列的通項公式還可以寫成，當q為不等于1的正數(shù)時，是一個指數(shù)函數(shù)，是一個的非零常數(shù)與一個指數(shù)函數(shù)的積。因此從圖像上看，表示數(shù)列的點都在函數(shù)的圖像上?！緦W(xué)生】觀察、動手作圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，數(shù)列是特殊的函數(shù)，等比數(shù)列是其對應(yīng)函數(shù)圖象上孤立的點。【老師】通過幾何畫板演示動畫。三、歸納小結(jié)提煉精華本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了： 一個定義： 一個公式：，an=a1qn-1 （nN,q0） 兩種思想：方程思想 、函數(shù)的思想。 三種方法：不完全歸納法、迭代法、疊乘法（此條不板書）?！纠蠋煛客ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？【學(xué)生1】在本節(jié)課中，我學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義，等比中項的公式，學(xué)會了等比數(shù)列的推導(dǎo)的三種方

13、法，最后學(xué)習(xí)了等比數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系?！緦W(xué)生2】在本節(jié)課中我還學(xué)習(xí)了類比的思想?！纠蠋煛慨斎晃覀冞€有方程的思想以及函數(shù)的思想。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、作業(yè)1.在等比數(shù)列 中,2.根據(jù)右圖的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項,并建立數(shù)列的遞推公式.這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎?開始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?輸出A結(jié)束3、課本p53習(xí)題2.4 1、2、7、8五、目標檢測設(shè)計1:求下列等比數(shù)列的第4項和第5項；（1）4，-8,16,. (2) 2：求下列各組數(shù)的等比中項；（1

14、）4,9； （2）3:已知等比數(shù)列的公比是q，第 項為 ，試求其第n項。學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學(xué)苦練。有個故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。”說著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手300下，哪個同學(xué)堅持了，有90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學(xué)生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手

15、運動。還有哪幾個同學(xué)堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說明了一個人如果

16、有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅持！當下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當讀者實際應(yīng)用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當初的原點。這本學(xué)會學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學(xué)習(xí)模

17、式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)

18、關(guān)聯(lián)性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當自己面對學(xué)海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，

19、然而我們會很“慣性”想當然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學(xué)生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯過了最恰當?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系

20、統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準備，從認識自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺

21、得日本人寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)對細節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認識自己的學(xué)習(xí)模式，運用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分

22、法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴模蚁嘈?，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學(xué)習(xí)中，這是一個非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)