一元二次方程壓軸題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二、一元二次方程壓軸題1已知ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x 2( 2k3 )xk 23k20的兩個實數(shù)根，第三邊長為5（1）當k為何值時，ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）當k為何值時，ABC是等腰三角形，并求ABC的周長2已知ABC的三邊長為a、b、c，關于x的方程x 22( ab )xc 22ab0有兩個相等的實數(shù)根，又sinA、sinB是關于x的方程( m5 )x 2( 2m5 )xm80的兩個實數(shù)根（1）求m的值；（2）若ABC的外接圓面積為25，求ABC的內接正方形的邊長3已知關于x的方程x 2( mn1)xm0（n0）的兩個實數(shù)根

2、為、，且（1）試用含有、的代數(shù)式表示m和n；（2）求證：1；（3）若點P（，）在ABC的三條邊上運動，且ABC頂點的坐標分別為A（1，2），B（ ，1），C（1，1），問是否存在點P，使mn ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由4請閱讀下列材料：問題：已知方程x 2x10，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍解：設所求方程的根為y，則y2x，所以x 把x 代入已知方程，得()2 10化簡，得y 22y40故所求方程為y 22y40這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）；（1）已知方程x

3、2x20，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_；（2）已知關于x的一元二次方程ax 2bxc0（a0）有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)5已知關于x的一元二次方程x 22xa 2a0（a0）（1）證明這個方程的一個根比2大，另一個根比2小；（2）如果當a1，2，3，2011時，對應的一元二次方程的兩個根分別為1、1，2、2，3、3，2011、2011，求 的值6已知關于x的一元二次方程x 2(abc)xabbcca0，且abc0（1）若方程有實數(shù)根，求證：a，b，c不能構成一個三角形的三邊長；（2）若方程有實數(shù)根x0，求

4、證：bcx0a；（3）若方程的實數(shù)根為6和9，求正整數(shù)a，b，c的值7已知方程x 22axa40有兩個不同的實數(shù)根，方程x 22axk0也有兩個不同的實數(shù)根，且其兩根介于方程x 22axa40的兩根之間，求k的取值范圍8已知關于x的方程x 24|x|3k（1）當k為何值時，方程有4個互不相等的實數(shù)根？（2）當k為何值時，方程有3個互不相等的實數(shù)根？（3）當k為何值時，方程有2個互不相等的實數(shù)根？（4）是否存在實數(shù)k，使得方程只有1個實數(shù)根？若存在，求k的值和方程的根；若不存在，請說明理由9已知x1，x2是關于x的一元二次方程4x 24(m1)xm 20的兩個非零實數(shù)根，則x1與x2能否同號？若

5、能同號，請求出相應的m的取值范圍；若不能同號，請說明理由10已知、為關于x的方程x 22mx3m0的兩個實數(shù)根，且()216，如果關于x的另一個方程x 22mx6m90的兩個實數(shù)根都在和之間，求m的值11已知a為實數(shù)，且關于x的二次方程ax 2(a 21)xa0的兩個實數(shù)根都小于1，求這兩個實數(shù)根的最大值12求實數(shù)a的取值范圍，使關于x的方程x 22(a1)x2a60（1）有兩個實根x1、x2，且滿足0x11x24；（2）至少有一個正根13已知x1、x2是方程x 2mx10的兩個實數(shù)根，滿足x1x2，且x22（1）求m的取值范圍；（2）若 2，求m的值14已知關于x的方程x 2(m2)x 0（m0）（1）求證：這個方程總有兩個異號實根；（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足| x2| x1|2，求m的值及相應的x1、x215已知ABC的一邊長為5，另兩邊長恰是方程2x 212xm0的兩個根，求m的取值范圍16已知：，（）是一元二次方程x 2x10的兩個實數(shù)根，設s1，s2 2 2，sn n n根據根的定義，有 210， 210，將兩式相加，得( 2 2)()20，于是，得s2s120根據以上信息，解答下列問題：（1）利用配方法求，的值，并直接寫出s1，s2的值；（2）猜想：當n3時，sn，sn-1，sn-2之間滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想的正確性；（3）根據（2）中的猜想，求