第2章軸向拉伸和壓縮

1、21 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念22 內(nèi)力內(nèi)力.截面法截面法.軸力及軸力圖軸力及軸力圖 23 應(yīng)力應(yīng)力.拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力 24 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形.胡克定律胡克定律25 拉（壓）桿內(nèi)的變形能拉（壓）桿內(nèi)的變形能 26 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 27 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件.安全因數(shù)安全因數(shù).許用應(yīng)力許用應(yīng)力28 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合變形特征：軸向伸長(zhǎng)或縮短 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念1、內(nèi)力的概念固有內(nèi)力：分子內(nèi)力.它是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的.(物體在受到外

2、力之前，內(nèi)部就存在著內(nèi)力)內(nèi)力與變形有關(guān)內(nèi)力與變形有關(guān)內(nèi)力特點(diǎn)內(nèi)力特點(diǎn)：1、有限性 2、分布性 3、成對(duì)性 2-2 內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖FF、切開(kāi)；1、代力；2NFNF、平衡。3FFN2、軸力及其求法截面法 軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力.其作用線與桿的軸線重合,用符號(hào) 表示內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。NFNFNF拉力為正NFNFNF壓力為負(fù)3、軸力圖FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為軸力圖.1.應(yīng)力的概念 受力桿件某截面上一點(diǎn)的內(nèi)力分布疏密程度，內(nèi)力集度.F1FnF3F

3、2應(yīng)力就是單位面積應(yīng)力就是單位面積上的上的內(nèi)力內(nèi)力? 2-3 應(yīng)力.拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力F1F2AD DFFQyFQzFNdAdFAFNNADDD0lim dAdFAFQQADDD0lim 應(yīng)力的國(guó)際單位為應(yīng)力的國(guó)際單位為N/mN/m2 2 （帕斯卡（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109PadAdFAFpADDD0lim2.拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力AdAdAFAAN AFN 幾何變形平面假設(shè)靜力關(guān)系dAdFAFNNADDD0lim dAdFN 原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面正應(yīng)力FN軸力A橫截面面積的符號(hào)與FN軸力符號(hào)相同AFN 實(shí)驗(yàn)：設(shè)一懸掛在墻上的彈

4、簧秤，施加初拉力將其鉤在不變形的凸緣上。若在彈簧的下端施加砝碼，當(dāng)所加砝碼小于初拉力時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)將保持不變；當(dāng)所加砝碼大于初拉力時(shí)，則下端的鉤子與凸緣脫開(kāi)，彈簧秤的讀數(shù)將等于所加砝碼的重量。實(shí)際上，在所加砝碼小于初拉力時(shí)，鉤子與凸緣間的作用力將隨所加砝碼的重量而變化。凸緣對(duì)鉤子的反作用力與砝碼重量之和，即等于彈簧秤所受的初拉力。 在一剛性板的孔中裝置一螺栓,旋緊螺栓使其產(chǎn)生預(yù)拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假設(shè)螺栓始終處于彈性范圍,且不考慮加力用的槽鋼的變形.試分析加力過(guò)程中螺栓內(nèi)力的變化.長(zhǎng)為b、內(nèi)徑d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圓環(huán)，承受p=2MPa的內(nèi)壓力作用，如圖a所

5、示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應(yīng)力。bPPd sin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFN MPaPammPa401040)105(2)2 . 0)(102(636bPPdNFNFymndRFdnm dpbd0sin2pbd 22pdbpbdFXF F斜截面上的正應(yīng)力；斜截面上的切應(yīng)力 n cosp cosAFN 2cos sincos sinp 2sin21 pFFF3.拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力 p AFN A cosA討論：討論：軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上、均為零。001 、 max0452 、 2

6、1max0903 、0090 0090 2cos 2sin21045 21minF045 045 045 045 切應(yīng)力互等定理AFN 圣維南原理?xiàng)U件在軸向拉壓時(shí)： 沿軸線方向產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短縱向變形 橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生改變橫向變形 2-4 拉（壓）桿的變形.胡克定律1、縱向變形LLD LLLDxyCOABxz線應(yīng)變:當(dāng)桿沿長(zhǎng)度非均勻變形時(shí)ACBxxdxdxxxxx DDD0lim絕對(duì)變形受力物體變形時(shí)，一點(diǎn)處沿某一方向微小線段的相對(duì)變形當(dāng)桿沿長(zhǎng)度均勻變形時(shí)縱向線應(yīng)變 (無(wú)量綱) 實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，L與外力F和桿長(zhǎng)L成正比，與橫截面面積A成反比。胡克定律在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)

7、力與線應(yīng)變呈正比關(guān)系。EALFLND ：拉抗（壓）剛度EAAFN LLD 當(dāng)拉（壓）桿有兩個(gè)以上的外力作用時(shí)，需要先畫(huà)出軸力圖，然后分段計(jì)算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長(zhǎng)量。DiiiNiEALFLALLEA DLLEA DE 在計(jì)算L的L長(zhǎng)度內(nèi)，F(xiàn)N,E,A均為常數(shù)。2、橫向變形橫向線應(yīng)變b=b1b 泊松比泊松比bb1 bbD FFF應(yīng)變能應(yīng)變能: : 伴隨著彈性變形的增減而改變的能量 VWV 2-5 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能l1lFlDlDFFOlDLFLFWNDD2121NFV21 EALFNLDDLEALFN22應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度: : 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能VVv ALLFD21

8、21力學(xué)性能指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn) 出來(lái)的性能。 塑性變形又稱永久變形或殘余變形 彈性變形塑性變形變形塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼 脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料 2-6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬拉伸試驗(yàn)方法（GB2282002)LL=10d L=5d對(duì)圓截面試樣：對(duì)矩形截面試樣：AL3 .11AL65. 5萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)二、低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能POLALO p e s b abcde1oefg殘余變形 試件斷裂之后保留下來(lái)的塑性變形。L=L1-L0 延伸率：%100001LLL5塑性材料塑性材料 5脆

9、性材料脆性材料 截面收縮率 %100010AAA三、其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵b是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。b0.2%2 . 0o確定的方法是:在軸上取0.2的點(diǎn),對(duì)此點(diǎn)作平行于曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與曲線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為0.2.dLbbLL/d(b): 1-3四、金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能?chē)?guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬壓縮試驗(yàn)方法（GB731487)低碳鋼壓縮壓縮時(shí)由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，因而不會(huì)發(fā)生頸縮和斷裂。 o 鑄鐵壓縮鑄鐵拉伸塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)

10、度指標(biāo)主要是s，且拉壓時(shí)具有同值。脆性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有b。五、幾種非金屬材料的力學(xué)性能混凝土混凝土木材木材玻璃鋼玻璃鋼1. 拉壓桿的強(qiáng)度條件u n u s b max強(qiáng)度條件 AFN max強(qiáng)度計(jì)算的三類問(wèn)題 ：(1)、強(qiáng)度校核 AFN max(2)、截面設(shè)計(jì) maxNFA(3)、確定許用荷載 AFNmax2-7 強(qiáng)度條件. 安全因數(shù). 許用應(yīng)力 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力 60Mpa，抗壓許用應(yīng)力 120MPa，設(shè)計(jì)橫截面直徑。ct 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .2