2017-2018學(xué)年度圓錐曲線測(cè)試題

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線絕密啟用前2017-2018學(xué)年度圓錐曲線測(cè)試題理科考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、單選題1已知拋物線的焦點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率可能為（ ）A. B. C. 1 D. 2已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)右焦點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于兩點(diǎn).若等邊的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為（ ）A. B. C. D. 3設(shè)雙曲線的離心率為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程是（ ）A. B. C. D.

2、4若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 5設(shè)點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)若的面積為，則該雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 6若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小于1，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A. B. C. D. 7一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上， 是橢圓上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為（ ）A. B. C. D. 8設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， 是橢圓上的一點(diǎn)，且到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則是（ ）A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 斜三角形 D. 鈍角三角形9雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距

3、離為（ ）A. B. C. D. 10如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題11過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)平分弦，則直線的方程為_(kāi)12已知圓及點(diǎn)， 為圓周上一點(diǎn)， 的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)13若橢圓兩焦點(diǎn)為， ，點(diǎn)在橢圓上，且的面積的最大值為12，則此橢圓的方程是_三、解答題14已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（1）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）直線過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45，且與拋物線的交點(diǎn)為，求的長(zhǎng)度.15已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為. 點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

4、（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相切， 與圓相交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線與橢圓相切.16設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)， 是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).（）若直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，且斜率為2，求； （）若直線，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.17（本小題滿分14分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)若直線上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形，求的值18已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長(zhǎng)交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線19如圖， 是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)， 是橢圓上都不與重合的兩點(diǎn)

5、，記直線的斜率分別是.（1）求證： ；（2）若，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).20設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2y29=1的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1PF2=0，求|PF1+PF2|的值.試卷第3頁(yè)，總4頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， 由題意，設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得： ，因?yàn)橹本€與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以， ， ，把代入即可解得，故選A. 2A【解析】 由題意可得等邊的邊長(zhǎng)為，則， 由橢圓的定義可得，即， 由，即有，則， 則橢圓的方程為，故選A3A【解析】由已知得拋物線的焦點(diǎn)為,所以, ,所以,雙

6、曲線的方程是.故選A.4B【解析】因?yàn)殡x心率，所以，又焦點(diǎn)在軸上，所以漸近線方程為，故選B5D【解析】設(shè)，則，。又，。該雙曲線的漸近線方程為。選D。點(diǎn)睛：雙曲線的漸進(jìn)線是雙曲線的重要性質(zhì)之一，也是高考的常考點(diǎn)，題型一般以選擇題或填空題為主。求雙曲線的漸近線方程時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程或不等式，其中常用到雙曲線漸近線的斜率與離心率的關(guān)系，即。6C【解析】 因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1， 所以將直線右移1個(gè)單位，得到直線，即， 可得點(diǎn)到直線的距離等于它到點(diǎn)的距離， 根據(jù)拋物線的定義，可得點(diǎn)的估計(jì)是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線， 設(shè)拋物線方程為，可得，得， 所以拋物線的方程為，即為點(diǎn)的

7、軌跡方程，故選C7A【解析】 因?yàn)槌傻炔顢?shù)列， 是橢圓上的一點(diǎn)，所以，所以，設(shè)橢圓的方程為，則，解得，故橢圓的方程為，故選A 點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)于求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法.具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)的關(guān)系，求出的值，同時(shí)解答中注意橢圓定義的應(yīng)用，其中利用待定系數(shù)求解圓錐曲線的方程是常見(jiàn)的一種求解軌跡方程的重要方法8A【解析】 由橢圓的方程，可得，所以，則，由橢圓的定義得，又到兩焦點(diǎn)的距離之差為，不妨設(shè)，則，解得，又，所以，所以是直角三角形，故選A 點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，三角形形

8、狀的判斷問(wèn)題，解答的關(guān)鍵在于運(yùn)用橢圓的定義列出方程組，得到三角形三邊的長(zhǎng)度，即可確定三角形的形狀9A【解析】根據(jù)雙曲線的方程得到焦點(diǎn)為，漸近線為： ，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到焦點(diǎn)到漸近線的距離為 故答案為：A。10A【解析】 設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，則，兩式相減得，所以，所以直線的斜率，所以直線的方程為，整理得，故選A11【解析】設(shè)， ，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式， ， ，且， ，兩式相減，化簡(jiǎn)可得，所以，即直線的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式，得到直線的方程為.點(diǎn)睛：過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)平分弦。求直線方程，常用的方法是點(diǎn)差法：分別設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)： 、，帶入橢圓方程得到一個(gè)方程組

9、，作差得到直線斜率和中點(diǎn)的關(guān)系： ，即,進(jìn)而求出直線方程。12【解析】 由的垂直平分線交直線于點(diǎn)，得，圓的半徑為， 所以，故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線， 所以由題意的，所以， 焦點(diǎn)在軸上，故所求方程為 點(diǎn)睛：本題考查了定義法求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意挖掘所給條件的幾何性質(zhì)進(jìn)行分析，對(duì)于軌跡方程的求解；直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，常用方法有：(1)直接法：直接利用條件建立之間的關(guān)系(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程(3)定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(4)代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程13【

10、解析】 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，顯然取最大時(shí)，三角形面積最大，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以在軸上，此時(shí)最大， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，因?yàn)椋裕?所以橢圓的方程為14(1)焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程： ；(2)12.【解析】試題分析：（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向右， ，即可求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）現(xiàn)根據(jù)題意給出直線的方程，代入拋物線，求出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，然后利用焦半徑公式求解即可試題解析：（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，焦點(diǎn)在x軸上，開(kāi)口向右，2p=6，=焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程：x=，（2）直線L過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45，直線L的方程為y=x，代入拋物線y2=6x化簡(jiǎn)

11、得x29x+=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12故所求的弦長(zhǎng)為12點(diǎn)睛：本題考查了直線與怕西安的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，本題的解答中根據(jù)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化同時(shí)如果問(wèn)題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來(lái)，那么用拋物線定義就能解決問(wèn)題因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化15（）（）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）

12、根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到， ，進(jìn)而求得方程；（2）由點(diǎn)P的坐標(biāo)寫出直線PA，由相切關(guān)系得到，同理，由直線與橢圓也得到： ，再由，可化簡(jiǎn)得到.解析：（）解：由題意，知， ， 所以， ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）證明：由題意，點(diǎn)在圓上，且線段為圓的直徑， 所以. 當(dāng)直線軸時(shí)，易得直線的方程為， 由題意，得直線的方程為，顯然直線與橢圓相切. 同理當(dāng)直線軸時(shí)，直線也與橢圓相切. 當(dāng)直線與軸既不平行也不垂直時(shí)，設(shè)點(diǎn)，直線的斜率為，則，直線的斜率，所以直線： ，直線： ，由 消去， 得. 因?yàn)橹本€與橢圓相切， 所以， 整理，得（1） 同理，由直線與橢圓的方程聯(lián)立， 得.（2） 因?yàn)辄c(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)， 所以

13、，即. 代入（1）式，得， 代入（2）式，得 . 所以此時(shí)直線與橢圓相切. 綜上，直線與橢圓相切. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓錐曲線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；還有就是在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值。16（）（）. 【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線和曲線得到二次方程，由弦長(zhǎng)公式得到AB長(zhǎng)度；（2）用點(diǎn)線距離公式得到， 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，得，二元化一元，求值域即可。解析：（）由題意，得，則直線的方程為. 由 消去，得. 設(shè)點(diǎn)， ， 則，且， ， 所以. （

14、）設(shè)， 則點(diǎn)到直線距離. 由是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，得， 所以， 所以當(dāng)時(shí)， . 即點(diǎn)到直線的距離的最小值. 點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用17（1）（2），或 【解析】試題分析：（）由橢圓過(guò)點(diǎn)，可得，再由離心率為結(jié)合，可求得，從而可得橢圓的方程；（）設(shè)直線的方程為，則， ，由 得，由韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式結(jié)合，可得，解

15、方程即可求得的值.試題解析：（）由題意得 ， ， 所以 因?yàn)?， 所以 ，所以 橢圓的方程為 （）若四邊形是平行四邊形，則 ，且 . 所以 直線的方程為，所以 ， 設(shè)， 由 得， 由，得 且， 所以 . 因?yàn)?， 所以 整理得 ， 解得 ，或 經(jīng)檢驗(yàn)均符合，但時(shí)不滿足是平行四邊形，舍去所以 ，或 18（1）（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由橢圓定義可得，再通過(guò)點(diǎn)在橢圓上求得，進(jìn)而得橢圓方程；（2）由題知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為，點(diǎn)，直線與橢圓聯(lián)立得，由題可得直線方程為，由化簡(jiǎn)直線方程為，令，可得直線過(guò)點(diǎn)，進(jìn)而得證.試題解析：（1）依題意， ，故，將代入中，解得，故橢圓；（2）由題知直線

16、的斜率必存在，設(shè)的方程為，點(diǎn)，聯(lián)立得，即，由題可得直線方程為，又，直線方程為，令，整理得，即直線過(guò)點(diǎn)，又橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 三點(diǎn)在同一條直線上19(1)見(jiàn)解析(2) 直線PQ： 恒過(guò)定點(diǎn)【解析】試題分析：（1）用坐標(biāo)表示，利用點(diǎn)在橢圓上易得結(jié)果；（2）由（）知： 設(shè)PQ： ，聯(lián)立方程得： ，借助韋達(dá)定理表示，從而得到，故直線PQ： 恒過(guò)定點(diǎn).試題解析：（）設(shè)， ， ， （）由（）知： 設(shè)，直線PQ： ，代入，得， ， 由得： ，上式解出： ，直線PQ： 恒過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).20210【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線的定義|PF1|+|PF2|=2a=2。因?yàn)镻F1PF2=0，則PF1PF，所以焦點(diǎn)三角形PF1F2為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，在由|PF1+PF2|=(PF1+PF2)2可求.試題解析：由雙曲線x2-y29=1知：F1(-1