中考沖刺-數(shù)學(xué)-第38課

1、第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理現(xiàn)在應(yīng)用問(wèn)題都加強(qiáng)了創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)情境有的是用語(yǔ)言敘述背景，有的是現(xiàn)在應(yīng)用問(wèn)題都加強(qiáng)了創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)情境有的是用語(yǔ)言敘述背景，有的是利用圖表來(lái)創(chuàng)設(shè)情景數(shù)學(xué)中的表格、圖象和圖形是一種最直觀、最形象和利用圖表來(lái)創(chuàng)設(shè)情景數(shù)學(xué)中的表格、圖象和圖形是一種最直觀、最形象和最集中的交流語(yǔ)言，其中包含著大量具有豐富價(jià)值的信息資源本課分析實(shí)最集中的交流語(yǔ)言，其中包含著大量具有豐富價(jià)值的信息資源本課分析實(shí)際生活、生產(chǎn)中函數(shù)與方程、不等式結(jié)合運(yùn)用等問(wèn)題際生活、生產(chǎn)中函數(shù)與方程、不等式結(jié)合運(yùn)用等問(wèn)題函數(shù)思想方法函數(shù)思想方法研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先從問(wèn)題中抽

2、象出特定的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先從問(wèn)題中抽象出特定的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，最后再把結(jié)論帶回到實(shí)際問(wèn)題中去，從而得到實(shí)際問(wèn)題的的性質(zhì)得出結(jié)論，最后再把結(jié)論帶回到實(shí)際問(wèn)題中去，從而得到實(shí)際問(wèn)題的研究結(jié)果，這種研究問(wèn)題的方法就是函數(shù)思想方法研究結(jié)果，這種研究問(wèn)題的方法就是函數(shù)思想方法建立函數(shù)模型解應(yīng)用題建立函數(shù)模型解應(yīng)用題函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題涉及的知識(shí)層面豐富，解法靈活多變，是考試命題的熱點(diǎn)解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題涉及的知識(shí)層面豐富，解法靈活多變，是考試命題的熱點(diǎn)解答此類問(wèn)題，一般都是從建立函數(shù)關(guān)系入手，將實(shí)際問(wèn)題模型化或結(jié)合函數(shù)答此類問(wèn)題，一般都是從建立函數(shù)關(guān)系入手，將實(shí)際問(wèn)

3、題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)挖掘解題思路注意特殊到一般的嘗試、探索，計(jì)算過(guò)程要準(zhǔn)確，結(jié)圖象來(lái)挖掘解題思路注意特殊到一般的嘗試、探索，計(jì)算過(guò)程要準(zhǔn)確，結(jié)論表述要完整，并注意實(shí)際檢驗(yàn)總之要根據(jù)題目情境抽象出函數(shù)關(guān)系式論表述要完整，并注意實(shí)際檢驗(yàn)總之要根據(jù)題目情境抽象出函數(shù)關(guān)系式( (即即建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型) )，利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決，利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2) 考點(diǎn)鞏固測(cè)試考點(diǎn)鞏固測(cè)試 1.(2012 1.(2012益陽(yáng)益陽(yáng)) ) 為響應(yīng)市政府為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)進(jìn)A A、B B兩種樹(shù)苗共兩

4、種樹(shù)苗共1717棵，已知棵，已知A A種樹(shù)苗每棵種樹(shù)苗每棵8080元，元，B B種樹(shù)苗每棵種樹(shù)苗每棵6060元元(1)(1)若購(gòu)進(jìn)若購(gòu)進(jìn)A A、B B兩種樹(shù)苗剛好用去兩種樹(shù)苗剛好用去12201220元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A A、B B兩種樹(shù)苗各多少棵？?jī)煞N樹(shù)苗各多少棵？ (2) (2)若購(gòu)買若購(gòu)買B B種樹(shù)苗的數(shù)量少于種樹(shù)苗的數(shù)量少于A A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用案，并求出該方案所需費(fèi)用解解(1)(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)設(shè)購(gòu)進(jìn)A A種樹(shù)苗種樹(shù)苗x x棵，則購(gòu)進(jìn)棵，則購(gòu)進(jìn)B B種樹(shù)苗種樹(shù)苗(17(17x)x)棵，根據(jù)題意得：棵，根據(jù)題

5、意得：80 x80 x60(1760(17x )x )12201220，解得：解得：x x1010，1717x x7.7.答：購(gòu)進(jìn)答：購(gòu)進(jìn)A A種樹(shù)苗種樹(shù)苗1010棵，棵，B B種樹(shù)苗種樹(shù)苗7 7棵棵(2)(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)設(shè)購(gòu)進(jìn)A A種樹(shù)苗種樹(shù)苗x x棵，則購(gòu)進(jìn)棵，則購(gòu)進(jìn)B B種樹(shù)苗種樹(shù)苗(17(17x)x)棵，根據(jù)題意得：棵，根據(jù)題意得：1717x xx x，解得：解得：購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)A A、B B兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為80 x80 x60(1760(17x)x)20 x20 x10201020，則費(fèi)用最省需則費(fèi)用最省需x x取最小整數(shù)取最小整數(shù)9 9，此時(shí)，此時(shí)1717x x8 8，這

6、時(shí)所需費(fèi)用為這時(shí)所需費(fèi)用為20209 9102010201200(1200(元元) )答：費(fèi)用最省方案為：購(gòu)進(jìn)答：費(fèi)用最省方案為：購(gòu)進(jìn)A A種樹(shù)苗種樹(shù)苗9 9棵，棵，B B種樹(shù)苗種樹(shù)苗8 8棵，這時(shí)所需費(fèi)用為棵，這時(shí)所需費(fèi)用為12001200元元第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2)感悟提高感悟提高解實(shí)際問(wèn)題，要仔細(xì)審題，分析清楚各數(shù)量間的關(guān)系，正確理解常用的不等解實(shí)際問(wèn)題，要仔細(xì)審題，分析清楚各數(shù)量間的關(guān)系，正確理解常用的不等詞語(yǔ)，準(zhǔn)確找出不等量關(guān)系詞語(yǔ)，準(zhǔn)確找出不等量關(guān)系變式測(cè)試變式測(cè)試1 1(2011(2011溫州溫州) 2011) 2011年年5 5月月2020日是第日是第22

7、22個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，某校社會(huì)個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天開(kāi)展活動(dòng)，調(diào)查快餐營(yíng)養(yǎng)情況他們從食品安全監(jiān)督部門(mén)獲實(shí)踐小組在這天開(kāi)展活動(dòng)，調(diào)查快餐營(yíng)養(yǎng)情況他們從食品安全監(jiān)督部門(mén)獲取了一份快餐的信息取了一份快餐的信息( (如圖如圖) )根據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：根據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：(1)(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；(2)(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；(3)(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于

8、85%85%求其中所含求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值碳水化合物質(zhì)量的最大值解解(1)400(1)4005%5%20.20.答：這份快餐中所含脂肪質(zhì)量為答：這份快餐中所含脂肪質(zhì)量為2020克克(2)(2)設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為x x克，克，由題意得：由題意得：x x4x4x202040040040%40%400400，xx4444，4x4x176.176.答：所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為答：所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為176176克克第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2) 第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2)(3)(3)解法一：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為解法一：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為y

9、 y克，克，則所含碳水化合物的質(zhì)量為則所含碳水化合物的質(zhì)量為(380(3805y)5y)克，克，4y4y(380(3805y)4005y)40085%85%，y40y40，3803805y180.5y180.答：所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為答：所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180180克克解法二：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為解法二：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為n n克，克，則則n(1n(185%85%5%)5%)400400，n40n40，4n1604n160，40040085%85%4n180.4n180.答：所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為答：所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180180克克 2.為了預(yù)防流感，某學(xué)

10、校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比例；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為ya/t(a為常數(shù))如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2)(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？解 當(dāng)y0.25時(shí)，0.25 解得t6.答：至少需要經(jīng)過(guò)6小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室感悟提高感悟提高 數(shù)形結(jié)合，熟記函數(shù)的圖象和性質(zhì)

11、，建立準(zhǔn)確的函數(shù)模型，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合，熟記函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立準(zhǔn)確的函數(shù)模型，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程或方程組，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題建立方程或方程組，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2)變式測(cè)試2某工廠用一種自動(dòng)控制的機(jī)器做一批工件，該機(jī)器運(yùn)行分為加油過(guò)程和加工過(guò)程加工過(guò)程中，當(dāng)油箱中油量為10升時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工進(jìn)入加油過(guò)程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)如圖是油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：求在第一個(gè)加工過(guò)程中，油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍)機(jī)器

12、運(yùn)行多少分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過(guò)程停止？解(1)設(shè)ykxb(k0)，yx110.(2)當(dāng)y10時(shí)，x11010，x100.答：機(jī)器運(yùn)行100分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過(guò)程停止第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2)3.小剛家裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈他和爸爸到市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40瓦白熾燈的售價(jià)為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價(jià)為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng)假定電價(jià)為0.45元/度，設(shè)照明時(shí)間為x(小時(shí))，使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為y1(元)和y2(元)耗電量(度)功率(千瓦)用電時(shí)間(小時(shí))，費(fèi)用電費(fèi)燈的售價(jià) (1)分別求出y1、y2與照明時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式

13、； (2)你認(rèn)為選擇哪種照明燈合算？解(1)根據(jù)題意，得第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2)(2)由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解得x1450；由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解得x1450；由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解得xyy2 2，y y1 1y0，W隨y的增大而增大，當(dāng)y360時(shí)，安置的人數(shù)最多，W最大值360240004720.即最多能安置4720人第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2)4.(2012漳州) 某校為實(shí)施國(guó)家“營(yíng)養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營(yíng)養(yǎng)食品，已知

14、這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：現(xiàn)要配制這種營(yíng)養(yǎng)食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C.設(shè)購(gòu)買甲種原料x(chóng)千克(1)至少需要購(gòu)買甲種原料多少千克？(2)設(shè)食堂用于購(gòu)買這兩種原料的總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明購(gòu)買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2)分析(1)先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有480單位的維生素C”這一不等關(guān)系列出不等式，即可求出答案；(2)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)列出式子，再根據(jù)k的值，即可得出購(gòu)買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少解(1)依

15、題意，得600 x400(20 x)48020，解得x8. 答：至少需要購(gòu)買甲種原料8千克(2)根據(jù)題意得：y9x5(20 x)，即y4x100，k40，y隨x的增大而增大x8，當(dāng)x8時(shí)，y值最小答：購(gòu)買甲種原料8千克時(shí)，總費(fèi)用最少感悟提高感悟提高函數(shù)問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中，要求能將實(shí)際中數(shù)值轉(zhuǎn)換成函數(shù)中變量的值本題函數(shù)問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中，要求能將實(shí)際中數(shù)值轉(zhuǎn)換成函數(shù)中變量的值本題中還有綜合方程、不等式、函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題中還有綜合方程、不等式、函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題第第38課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題課代數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題(2)變式測(cè)試4(2011恩施) 宜萬(wàn)鐵路開(kāi)通后，給恩施州帶來(lái)了很大方便恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運(yùn)輸購(gòu)進(jìn)的A、B兩種材料共50箱已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計(jì)箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進(jìn)了x箱(1)求廠家共有多少種進(jìn)貨方案？(不要求列舉方案) 解(1)設(shè)A種材料進(jìn)了x箱，則B種材料進(jìn)了(50 x)箱，根據(jù)題意，得：解得12.5x50，由于x取整數(shù)，故有38種進(jìn)貨方案 (2)若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與x(箱)的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請(qǐng)先根據(jù)下表畫(huà)出簡(jiǎn)圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式(求函數(shù)解析式不取近似值)，確定采用哪種