必修5基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)

1、基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)專題（必修5）正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用（一）基礎(chǔ)練習(xí)1. 在ABC中，若，則 2在三角形ABC中,已知A,b=1,其面積為,則為3. 在ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為 .4. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為x2+x+1,x21和2x+1(x1)，則最大角為 三角形形狀判斷1在ABC中，那么ABC一定是（ ）2在ABC中，A為銳角，lgb+lg()=lgsinA=lg, 則ABC為（ ）3若則ABC為三角形4關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則ABC一定是（ ）5在ABC中，a cosAbcosB ，a/b=3/4則三角形的形狀為 三角形解個(gè)數(shù)判斷1在ABC中

2、，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是 （ ）Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 452在ABC中，ax，b2，B，若ABC有兩解，則x的取值范圍是（ ）3. 在ABC中，A，B的對(duì)邊分別為a,b，且A=60，那么滿足條件 的ABC有 個(gè)解答題. 1，在三角形ABC中，cosA=, tanB=3, (1)求c (2)若a=4求三角形的面積2，在ABC中，最大角A為最小角C的2倍 ，且三邊a、b、c為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，求a、b、c的值.鞏固練習(xí)1在ABC中，一定成立的

3、等式是( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA2 邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 3. 在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC= .4. 已知銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、3、，則的取值范圍是 5在ABC中，若a=2bsinA,則B為 6在ABC 中， ，則A等于 7某人朝正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值為 8在ABC中， 其面積，則BC長(zhǎng)為 9在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為 10給

4、出下列三個(gè)命題（1）若tanAtanB1，則ABC一定是銳角三角形；（2）若sin2Asin2Bsin2C，則ABC一定是直角三角形；（3）若cos(AB)cos(BC)cos(CA)1，則ABC一定是等邊三角形以上正確命題的個(gè)數(shù)有 11ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別是a, b, c，且，又ABC的面積為. 求（1）角C；（2）a+b的值.12.已知、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、，若 （）求； （）若，求的面積正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用（二）基礎(chǔ)練習(xí)1在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）2 A是ABC中的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的范圍是3. 在銳角ABC中，已知，則的取值范圍是 4在ABC中

5、，已知AB=l，C=50，當(dāng)B= 時(shí)，BC的長(zhǎng)取得最大值.5一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為 km例題1如圖，貨輪在海上以50浬/時(shí)的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155o的方向航行為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125o半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80o求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（得數(shù)保留最簡(jiǎn)根號(hào)）。2在ABC 中，已知cos2B+cos2C=1+cos2A, sinA=2sinBcosC, cosC=sinB. 求證：ABC是以A為直

6、角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.3在ABC中，求證：4在ABC中，2b=a+c B=30ABC面積為3/2 求邊b的長(zhǎng)5如圖，已知的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC1，點(diǎn)P是上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè).（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；（2）求四邊形OPDC面積的最大值.鞏固練習(xí)：1. 在中，則一定是( ) A、等腰三角形 B、等邊三角形 C、銳角三角形 D、鈍角三角形2在ABC中，若則 3、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Db=c=

7、1, B=454在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,則角B的值為（ ）5在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，則塔高為（ ）6. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值7在ABC中，求。8、在中，分別為的對(duì)邊，已知成等比數(shù)列，且.求：(1)A的大小；(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列（一）數(shù)列概念1數(shù)列則是該數(shù)列的（ ）A第6項(xiàng) B第7項(xiàng) C第10項(xiàng) D第11項(xiàng)2已知數(shù)列an中，對(duì)任意正整數(shù)n都成立，且，則 3在數(shù)列中，等于（ ）等差數(shù)列（定義，性質(zhì)）1遞減等差數(shù)列an，且有，則通項(xiàng)公式 2在與

8、差不為0的等差數(shù)列an中，a1和a2是方程的兩根，則 3在等差數(shù)列an中，則 4設(shè)等比數(shù)列an共有3n項(xiàng)，它的前2n項(xiàng)的和為100，后2n項(xiàng)之和為200，則該等比數(shù)列中間n項(xiàng)的和等于_5一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C 成等差數(shù)列，那么的值是（ ）6一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ）7在等差數(shù)列an中，已知公差d=，且a1+a3+a5+a99=60，則a1+a2+a3+a99+a100=_解答題1在等差數(shù)列 中 a1=11 其前n項(xiàng)和Sn ,若= 20， (1) 求的前n項(xiàng)和的最小值（2）求的前n項(xiàng)和2已知f(x+1)=x24，

9、等差數(shù)列an中，a1=f(x1)，a2=，a3=f(x)（1）求x的值；（2）求通項(xiàng)an；（3）求a2+a5+a8+a26的值.3設(shè)是等差數(shù)列an前n項(xiàng)的和，已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，求等差數(shù)列an的通項(xiàng)an鞏固練習(xí)1在等差數(shù)列an中，已知，則 2兩等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和的比，則的值是（ ）3等差數(shù)列an中，為第n項(xiàng)，且，則取最大值時(shí)，n的值（ ）4已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則的值是 5若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100，最大角為140，這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為（ ）6an是等差數(shù)列，則使的最小的n值是（ ）7等差數(shù)列an中，Sn是

10、它的前n項(xiàng)之和，且S6S7，S7S8，則比數(shù)列的公差d0 S9一定小于S6a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng) S7一定是Sn中的最大值其中正確的是_（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）8設(shè)是正數(shù)等差數(shù)列，是正數(shù)等比數(shù)列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，則 （ ） Aan+1=bn+1 Ban+1bn+1 Can+1bn+1 Dan+1bn+19已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；令，求數(shù)列bn前n項(xiàng)和的公式10.已知一個(gè)數(shù)列an的各項(xiàng)是1或3首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，記該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn（1）試問(wèn)第2006

11、個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？ （2）求a2010；（3）求該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和S2010；等差數(shù)列、等比數(shù)列（二）等比數(shù)列1等比數(shù)列an中，且公比是整數(shù)，則等于 2方程的兩根的等比中項(xiàng)是 3若等比數(shù)列an中，則與的等比中項(xiàng)是 4已知an是等比數(shù)列，且，,那么的值等于（ ）5等比數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為，如果，則公比q的值是（ ）6等比數(shù)列an中，公比，則 7如果a、x1、x2、b成等差數(shù)列，a、y1、y2、b成等比數(shù)列，那么等于（ ）8.已知等差數(shù)列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為( )例題1數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和2. 已知等差數(shù)列的第二項(xiàng)為

12、8，前10項(xiàng)和為185.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若從數(shù)列中，依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第項(xiàng)，,按原來(lái)順序組成一個(gè)數(shù)列，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和.3等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，為前n項(xiàng)和，求鞏固練習(xí)1某數(shù)列既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列，那么該數(shù)列一定是（ ）A公差為0的等差數(shù)列 B公比為1的等比數(shù)列 C常數(shù)數(shù)列 D以上都不對(duì)2數(shù)列的前n項(xiàng)和是 3在等差數(shù)列an中，若，則有等式 成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若，則有等式 成立4已知an的前n項(xiàng)和為，則的值是 5某企業(yè)產(chǎn)品的成本前兩年遞增20%，經(jīng)過(guò)引進(jìn)的技術(shù)設(shè)備，并實(shí)施科學(xué)管理，后兩年的產(chǎn)品成本每年遞減20%，那么

13、該企業(yè)產(chǎn)品的成本現(xiàn)在與原來(lái)比較（ ） A不增不減 B約增8% C約減5% D約減8%7已知為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和8 已知數(shù)列2n-1an 的前n項(xiàng)和求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和9已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差，an的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰為等比數(shù)列，其中，求等差數(shù)列、等比數(shù)列（三）綜合題選講1設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，求證：.2已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上（I）求數(shù)列的通項(xiàng)和；(II) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和3設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，且（）求的通項(xiàng)公式； （）若數(shù)列bn滿足b1=1且

14、bn+1=bn+an（n1），求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式 4.負(fù)實(shí)數(shù)，數(shù)依次成等差數(shù)列（1） 求的值；（2） 若數(shù)列滿足求的通項(xiàng)公式；（3） 在（2）的條件下，若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍。5試判斷，能否構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列an，使其滿足下列三個(gè)條件：a1+a6=11 a3a4= 至少存在一個(gè)自然數(shù)m，使am-1、am2、am+1+依次組成等差數(shù)列，若能，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為(1)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列(2) 設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和線性規(guī)劃一，基礎(chǔ)練習(xí)1不在 3x+ 2y 0 B(x+4)(x1)0 Cx22x+

15、30 2. 不等式組的解集為（ ）3. 一元二次不等式axbx20的解集是(, )，則ab的值是( ) 4. 若0a1，則不等式（xa）(x)0的解集是（ ）5. 若不等式的解集為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D.6. 己知關(guān)于x的方程(m+3)x 24mx +2m1= 0 的兩根異號(hào)，且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )7. 有如下幾個(gè)命題：如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根且x1x2，那么不等式ax2+bx+c0的解集為xx1xx2;當(dāng)b24ac0時(shí)，二次不等式ax2+bx+c0的解集為;與不等式(xa)(xb)0的解集相同；與x22x3(

16、x1)的解集相同. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A3 B2 C1 D0 8. 已知關(guān)于x的不等式對(duì)R恒成立，則t的取值范圍是 .二、解答題,9. 設(shè)，解關(guān)于的不等式：10. 已知函數(shù)y=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3的圖像都在x軸上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.鞏固練習(xí)1. 函數(shù)的定義域是 .2. 若，則等于（ ）3方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）4. 若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)p= .5. 和是關(guān)于x的方程x2(k2)x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根,則2+2的最大值為 .6. 二次不等式的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是 （ ）A . B. C. D. 7設(shè)，則下列不等式成立的是（

17、 ）。A. B. C. D.8如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）9已知集合A=x|，其中，B=x|，且AB = R，求實(shí)數(shù)的取值范圍。10. 要在墻上開(kāi)一個(gè)上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示)，在窗框?yàn)槎ㄩL(zhǎng)的條件下，要使窗戶能夠透過(guò)最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸?不等關(guān)系、一元二次不等式（二）一、選擇題， 1一元二次不等式x27x120, x222x的解集分別是M、N、P，則M、N、P之間的包含關(guān)系是（ ） A. NMP B. MNP C.NPM D. MPN2拋物線y=ax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(, 0), (, 0)，則ax2bxc0的

18、解集是（ ）3已知一元二次方程x2(a1)x1a2 = 0的兩根都大于0，則a的取值范圍是 ( )4. 若不等式ax28ax210的解集是x| 7x0的解是0x0的解為（ ）9若x=a是不等式組的解，則P(a2, a2)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空題，10. 不等式的解集是 .11 若a 0,則的最大值為 （ ）4. 設(shè)的最小值是( )5. 若x, y是正數(shù)，且，則xy有（ ）最大值16 最小值 最小值16最大值6. 若a, b, cR，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是 （ ）A BC D7. 若x0, y0,且x+y4,則下列

19、不等式中恒成立的是 （ ） A B C D8. a,b是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)的大小順序是（ ） 9. 某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，設(shè)這兩年平均增長(zhǎng)率為x，則有（ ） 11. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 （ ） 12數(shù)列an的通項(xiàng)式，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)是（ ） A、第9項(xiàng) B、第8項(xiàng)和第9項(xiàng)C、第10項(xiàng) D、第9項(xiàng)和第10項(xiàng)二、填空題, 13. 函數(shù)的最大值為 .14. 建造一個(gè)容積為18m3, 深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為 元.15. 若直角三角形斜邊長(zhǎng)是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是 .16. 若x, y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對(duì)嗎？答 .17.有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷(xiāo)商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食，他們共購(gòu)進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購(gòu)糧10000千克，乙每次購(gòu)糧食10000元，在兩次統(tǒng)計(jì)中，購(gòu)糧的平均價(jià)格較低的是（ ） A.甲 B.乙 C.一樣低 D.不確定題號(hào)12345678910答案三、解答題, 18. 已知：, 求mx+ny的最大值.19.（1） 設(shè)a, b, c且a+b+c=1，求證：(2)求證；20已知正數(shù)a,b滿足a+b=4(1)求ab的范圍(2)求的最小值(3) 求y=(a+的最小值21已知a0, b0, 且ab1. 求證：(1)