14合成運(yùn)動和平面運(yùn)動簡介2

1、1第十四章第十四章 合成運(yùn)動和平面運(yùn)動合成運(yùn)動和平面運(yùn)動 課題課題141 141 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動* * 課題課題142 142 構(gòu)件的平面運(yùn)動構(gòu)件的平面運(yùn)動* *2 課題課題141 141 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動* *4 上一章介紹了點(diǎn)和構(gòu)件的基本運(yùn)動，在研究它們的運(yùn)動時，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)際問題中，常常要在相對于地面運(yùn)動著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動。例如，坐在行駛的輪船上觀察另一艘輪船的運(yùn)動；坐在行駛的火車車箱內(nèi)觀看相對地面鉛直下落的雨點(diǎn)的運(yùn)動等等。顯然在地面上觀察到的結(jié)果和在運(yùn)動物體上觀察到的結(jié)果是不同的。下面我們來研究參考體與被觀察物體運(yùn)動之間的聯(lián)系。3

2、2.動點(diǎn)動點(diǎn)：運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)。3.三種運(yùn)動三種運(yùn)動絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對靜系的運(yùn)動。一、一、點(diǎn)的合成運(yùn)動概念點(diǎn)的合成運(yùn)動概念 1、 靜坐標(biāo)系和動坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系和動坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系：固連于地面上的坐標(biāo)系，簡稱靜系靜系。 動坐標(biāo)系動坐標(biāo)系：固連于相對地面運(yùn)動的物體上的坐標(biāo)系，簡稱動系動系牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動：動系相對于靜系的運(yùn)動。相對運(yùn)動相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對動系的運(yùn)動。4 4點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動分 解牽連運(yùn)動+相對運(yùn)動合 成絕對運(yùn)動 動點(diǎn)的絕對運(yùn)動可看成是動點(diǎn)的相對運(yùn)動與動點(diǎn)隨動系的動點(diǎn)的絕對運(yùn)動可看成是動點(diǎn)的相對運(yùn)動與動點(diǎn)隨動系的牽連運(yùn)動的合成。牽連運(yùn)動的合成。 4例例 圖示橋式吊車圖示橋式

3、吊車 用來起吊重物用來起吊重物 靜系靜系：固連于地面上的坐標(biāo)系xoy動系：動系：固連于小車上的坐標(biāo)系yox動點(diǎn)：動點(diǎn)： 重物A絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動：重物A相對于地面的運(yùn)動。相對運(yùn)動相對運(yùn)動：重物A相對于小車的運(yùn)動。牽連運(yùn)動：牽連運(yùn)動：小車相對于地面的運(yùn)動。5動點(diǎn)、動系的選取原則動點(diǎn)、動系的選取原則 1)動點(diǎn)和動系不能選在同一個構(gòu)件上動點(diǎn)和動系不能選在同一個構(gòu)件上。 2)一般取常接觸點(diǎn)為動點(diǎn)，瞬時接觸點(diǎn)所在的構(gòu)件為動系一般取常接觸點(diǎn)為動點(diǎn)，瞬時接觸點(diǎn)所在的構(gòu)件為動系。 5解：動點(diǎn)：動點(diǎn)：動系：動系：靜系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固連于凸輪上固連在地面上絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動： 動點(diǎn)A靜系絕對軌跡：絕對軌跡：鉛直

4、直線相對運(yùn)動相對運(yùn)動：動點(diǎn)A相對軌跡：相對軌跡： 曲線（圓?。窟B運(yùn)動牽連運(yùn)動： 動系（凸輪）靜系直線平動牽連軌跡：牽連軌跡：例例 對于圖示的凸輪頂桿機(jī)構(gòu)，分析其三種運(yùn)動。對于圖示的凸輪頂桿機(jī)構(gòu)，分析其三種運(yùn)動。6二、速度合成定理速度合成定理當(dāng)t t+t ABAB MMMM絕對軌跡MM 絕對位移M1M 相對軌跡M1M 相對位移1MMMM1MMtMMtMMtMMttt 10100limlimlim1、定理、定理7reavvv即：va 動點(diǎn)的絕對速度；vr 動點(diǎn)的相對速度；ve 動點(diǎn)的牽連速度，即動系上與動點(diǎn)的瞬時重合點(diǎn)(牽連點(diǎn))在瞬時t相對定系的速度 。2、說明、說明速度合成定理：在任一瞬時動點(diǎn)

5、的絕對速度等于其牽連速度與速度合成定理：在任一瞬時動點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與 相對速度的矢量和。相對速度的矢量和。 是是矢量式，符合矢量合成法則；矢量式，符合矢量合成法則；reavvv 是瞬時關(guān)系式，兩邊可以求導(dǎo)；是瞬時關(guān)系式，兩邊可以求導(dǎo)；reavvv 共有大小共有大小 方向方向 六個量，已知其中四六個量，已知其中四 個量，便可求出另外兩個量。個量，便可求出另外兩個量。reavvv8三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例 例例14-1 在橋式吊車上 小車水平運(yùn)行的速度為v1，物塊A相對小車垂直上升的速度為v2。求物塊A的速度。解：解： 動點(diǎn)、動系、靜系的選取動點(diǎn)、動系、靜系的選取動點(diǎn)：動點(diǎn)：物塊A；

6、動系動系: 固連小車；靜系靜系: 固連地面。 運(yùn)動分析運(yùn)動分析 絕對運(yùn)動：絕對運(yùn)動：動點(diǎn)A靜系絕對軌跡：曲線9 相對運(yùn)動相對運(yùn)動: 動點(diǎn)A 動系（小車）相對軌跡：鉛直直線 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動: 動系（小車） 靜系；直線平動3.3.求解求解由速度合成定理有：由速度合成定理有：?21vvvvvrea大?。悍较颍何飰K的速度大小和方向?yàn)椋?22122vvvvvvreaA1211tantanvvvver10例例14-2 在圖示曲柄擺桿機(jī)構(gòu)中,已知曲柄OA= r , 以勻角速度轉(zhuǎn) 動, OO1=l,圖示瞬時OAOO1 ,求擺桿的角速度1。解：解： 動點(diǎn)、動系、靜系的選取動點(diǎn)、動系、靜系的選取動點(diǎn)動點(diǎn): OA

7、桿上A點(diǎn)；動系動系:擺桿O1B ；靜系靜系: 地面。 運(yùn)動分析運(yùn)動分析 絕對運(yùn)動：絕對運(yùn)動：動點(diǎn)A 靜系 絕對軌跡：曲線 相對運(yùn)動：相對運(yùn)動：動點(diǎn)A 動系擺桿（O1B ）相對軌跡：斜直線 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動:動系（擺桿O1B ） 靜系 定軸轉(zhuǎn)動3.3.求求 解解11由速度合成定理有：由速度合成定理有：?rvvvrea大?。悍较颍?22221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又12課節(jié)小結(jié)課節(jié)小結(jié)一、一、點(diǎn)的合成運(yùn)動概念點(diǎn)的合成運(yùn)動概念分 解牽連運(yùn)動+相對運(yùn)動合 成絕對運(yùn)動1)動點(diǎn)和動系不能選在同一個構(gòu)件上動點(diǎn)和動系不能選在同一個構(gòu)件上。

8、2)一般取常接觸點(diǎn)為動點(diǎn)，瞬時接觸點(diǎn)所在的構(gòu)件為動系一般取常接觸點(diǎn)為動點(diǎn)，瞬時接觸點(diǎn)所在的構(gòu)件為動系。 二、速度合成定理二、速度合成定理reavvv 牽連速度ve 動系上與動點(diǎn)的瞬時重合點(diǎn)(牽連點(diǎn))在瞬時t相對靜系的速度 。課后作業(yè)：課后作業(yè)：工程力學(xué)練習(xí)冊工程力學(xué)練習(xí)冊練習(xí)四十三練習(xí)四十三13 課題課題142 142 構(gòu)件的平面運(yùn)動構(gòu)件的平面運(yùn)動* *一、一、平面運(yùn)動概述平面運(yùn)動概述 構(gòu)件的平面運(yùn)動是工程中常見的一種運(yùn)動，它是一種較為構(gòu)件的平面運(yùn)動是工程中常見的一種運(yùn)動，它是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動形式。本章在研究點(diǎn)的合成運(yùn)動和構(gòu)件的基本運(yùn)動復(fù)雜的運(yùn)動形式。本章在研究點(diǎn)的合成運(yùn)動和構(gòu)件的基本運(yùn)動的

9、基礎(chǔ)上，來討論構(gòu)件的平面運(yùn)動和平面圖形上各點(diǎn)的速度。的基礎(chǔ)上，來討論構(gòu)件的平面運(yùn)動和平面圖形上各點(diǎn)的速度。1、平面運(yùn)動的實(shí)例14 在圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB、車輪C 在運(yùn)動的過程中，其上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變。這種運(yùn)動稱為平面運(yùn)動平面運(yùn)動。請看動畫152平面運(yùn)動的簡化平面運(yùn)動的簡化 作兩固定的平行平面作兩固定的平行平面和和 ，構(gòu)件與構(gòu)件與平面相交成一平面圖形平面相交成一平面圖形S 。當(dāng)構(gòu)件運(yùn)動時，。當(dāng)構(gòu)件運(yùn)動時，平面圖形平面圖形S 始終保持在平面始終保持在平面內(nèi)。平面內(nèi)。平面稱為平面圖形稱為平面圖形S 自身所在的平面。自身所在的平面。 構(gòu)件作平面運(yùn)動，構(gòu)件上構(gòu)件作平面運(yùn)動，構(gòu)

10、件上A1 A2直線作直線作平動，平動，A1A2的運(yùn)動的運(yùn)動=S上上A點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動構(gòu)件的平面運(yùn)動構(gòu)件的平面運(yùn)動=平面圖形平面圖形S的運(yùn)動的運(yùn)動 結(jié)論：結(jié)論： 構(gòu)件的平面運(yùn)動，可簡化成平面圖形構(gòu)件的平面運(yùn)動，可簡化成平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動。在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動。16二、平面運(yùn)動分解為平動與轉(zhuǎn)動二、平面運(yùn)動分解為平動與轉(zhuǎn)動1、平面運(yùn)動分解、平面運(yùn)動分解 為平動與轉(zhuǎn)動為平動與轉(zhuǎn)動 在平面圖形在平面圖形S上作一直線上作一直線AB, AB 的運(yùn)動即代表了平面的運(yùn)動即代表了平面S 的運(yùn)動。的運(yùn)動。由由ABAB可視為由兩步完成：可視為由兩步完成： AB 隨隨A點(diǎn)平動至點(diǎn)平動至AB ； 再繞再繞A點(diǎn)

11、轉(zhuǎn)一個角度點(diǎn)轉(zhuǎn)一個角度BA B到達(dá)到達(dá)A B位置位置。 將A點(diǎn)稱為基點(diǎn)基點(diǎn),則圖形S的運(yùn)動分解為隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平動的平動和和繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動.即: 平面運(yùn)動平面運(yùn)動分 解合 成隨基點(diǎn)的平動隨基點(diǎn)的平動+繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動172. 平面運(yùn)動方程平面運(yùn)動方程 在平面圖形S上選A點(diǎn)為基點(diǎn),且建立坐標(biāo)系A(chǔ)x y , 平面圖形的位置可由xA, yA 來確定，)(1tfxA)(2tfyA)(3tf-平動部分-轉(zhuǎn)動部分3.說明說明 基點(diǎn)A的選取是任意的； 隨基點(diǎn)平動的速度、加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度、角加速度與基點(diǎn)選擇無關(guān)。18 設(shè)平面圖形在時間間隔內(nèi)從位置I運(yùn)動到位置II

12、BBAA BABAaavv,A為基點(diǎn)，AB A B ，可視為AB隨A點(diǎn)平動到A B，然后A B繞A 點(diǎn)轉(zhuǎn)動到A B ，轉(zhuǎn)角為1B為基點(diǎn)，AB A B ，可視為AB隨B點(diǎn)平動到AB，然后A B繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動到AB ，轉(zhuǎn)角為221 ; 212119三、用基點(diǎn)法求平面內(nèi)點(diǎn)的速度基點(diǎn)法求平面內(nèi)點(diǎn)的速度 平面圖形S作平面運(yùn)動，已知其上一點(diǎn)A的速度 ，圖形角速度為，求平面圖形上任一點(diǎn)B的速度。Av 取A為基點(diǎn), 將平動坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn),取B為動點(diǎn), 則B點(diǎn)的運(yùn)動可視為隨動坐標(biāo)系的平動（牽連運(yùn)動）+繞動坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動（相對運(yùn)動）的合成。由點(diǎn)的速度合成定理有：,reavvv 1、基點(diǎn)法、基點(diǎn)法則點(diǎn)速度為：BAABv

13、vv 任一瞬時平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)繞任一瞬時平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和這種求解平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法稱為基點(diǎn)法基點(diǎn)法。20例例14-3 在圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，已知OA=AB=l，曲柄OA以勻角速 轉(zhuǎn)動，求 =45時, 滑塊B的速度及AB桿的角速度解：解：1.運(yùn)動分析運(yùn)動分析 曲柄OA作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AB作平面運(yùn)動，滑塊B作平動2.2.速度分析速度分析以A為基點(diǎn)，則：BAABvvv3. 3. 解平行四邊形解平行四邊形33230conconrrvvAB3330sinrvvBBA33133rrABvBAAB212

14、.速度投影法速度投影法 A, B是平面圖形上任意的兩點(diǎn)，由基點(diǎn)法有：BAABvvv將上式在AB連線上投影有： ABAABBvv速度投影定理速度投影定理即 平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影彼此相平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等等 ABAABBvv是代數(shù)方程，只能求解一個未知量。是代數(shù)方程，只能求解一個未知量。22例例14-4 在上例中用速度投影定理求解滑塊在上例中用速度投影定理求解滑塊B 的速度。的速度。解：研究解：研究AB桿，由速度投影定理有：桿，由速度投影定理有： ABAABBvvcosBAvv )(245cos/ cos/llvvAB23根據(jù)速度合成定理平面

15、圖形上P點(diǎn)的速度為：PAAPvvv令, 0pvPAAvv所以P點(diǎn)一定在垂直于vA的直線上：AvPA 0,PAvvAP即P點(diǎn)稱為瞬時速度中心瞬時速度中心，或簡稱為速度瞬心速度瞬心2.確定平面圖形瞬心位置的幾種方法確定平面圖形瞬心位置的幾種方法四、用瞬心法求平面內(nèi)點(diǎn)的速度四、用瞬心法求平面內(nèi)點(diǎn)的速度1.速度瞬心速度瞬心某瞬時，平面圖形S上一點(diǎn)A的速度為vA,圖形的角速度為24 已知圖形上一點(diǎn)的速度已知圖形上一點(diǎn)的速度 和圖形角速和圖形角速度度 ， 則平面圖形的速度瞬心位置為：則平面圖形的速度瞬心位置為：Av, , AAvAPvAP 已知一平面圖形在固定面上作純滾動時已知一平面圖形在固定面上作純滾動

16、時, 則圖形與固定面的接觸點(diǎn)則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心。為速度瞬心。 已知某瞬時平面圖形上已知某瞬時平面圖形上A,B兩兩點(diǎn)速度點(diǎn)速度 的方向，且的方向，且 過過A , B兩點(diǎn)分別作速度兩點(diǎn)分別作速度 的垂的垂線線,則交點(diǎn)則交點(diǎn) P 為速度瞬心為速度瞬心.BAvv ,BAvv / 不BAvv ,且在 順 轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)90的方向一側(cè)Av25 已知某瞬時圖形上已知某瞬時圖形上A ,B兩點(diǎn)速兩點(diǎn)速度度 大小大小,且且BAvv ,ABvABvBA ,則平面圖形瞬則平面圖形瞬心心P 的位置如圖所示的位置如圖所示 如圖所示，某瞬時圖形上如圖所示，某瞬時圖形上A A, ,B B 兩點(diǎn)的速度方向相同，則

17、速兩點(diǎn)的速度方向相同，則速度瞬心在無窮遠(yuǎn)處，度瞬心在無窮遠(yuǎn)處，這種情況稱這種情況稱為為瞬時平動瞬時平動. .特點(diǎn)：圖形的角速度特點(diǎn)：圖形的角速度 =0=0，圖形，圖形上各點(diǎn)的速度相等。上各點(diǎn)的速度相等。 3 、速度瞬心法、速度瞬心法 構(gòu)件作平面運(yùn)動時，其平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)構(gòu)件作平面運(yùn)動時，其平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)繞瞬心轉(zhuǎn)動的速度。繞瞬心轉(zhuǎn)動的速度。 pBvB26 例例14-5 14-5 用速度瞬心法求解用速度瞬心法求解 例例14-314-3 由的方向，確定出AB 桿的速度瞬心P。BAvv ,)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAABA解：解：27例例14-6 行星齒輪機(jī)構(gòu)如圖所示，半徑為行星齒輪機(jī)構(gòu)如圖所示，半徑為r的的輪輪A作純滾動，輪作純滾動，輪O的半徑為的半徑為R，OA桿以角速桿以角速度度0轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動，求 。21,MMvv解：解：1. 運(yùn)動分析運(yùn)動分析輪A作平面運(yùn)動；OA桿作定軸轉(zhuǎn)動。2.用瞬心法求解用瞬心法求解 P點(diǎn)為輪A的速度瞬心。oAoArrRrvrrRv )(,)(2211ooMrRrrRrPMvooMrRrrRrPMv)(222228課節(jié)小結(jié)課節(jié)小結(jié)一、構(gòu)件平面運(yùn)動概念一、構(gòu)件平面運(yùn)動