人教版七年級數(shù)學(下)第五章全章教案

1、【教學目標】1. 了解兩條直線相交形成四個角2. 理解對頂角、鄰補角的概念；3. 掌握對頂角的性質(zhì)及它的推導過程4. 能運用對頂角的性質(zhì)解決一些問題5. 培養(yǎng)識圖能力.【教學重點】5.1相交線5.1.1相交線1.對頂角、鄰補角的概念；2. 對頂角的性質(zhì)及應用.【對話設計】探究 1兩條直線相交所得的角(1)如圖，直線 AB、CD 相交于 O,若/仁 1400,你能求出其它 3 個角的度數(shù)嗎？(2)兩條直線相交所得的四個角之間，有怎樣的關系(指位置及大小)?結論在(1)圖中，/ 1 與/ 2 是_角，/ 1 與/ 3 是_角，CZ2 的對頂角是_，鄰補角是_ .了解鄰補角及對頂角的特征(見 P5)

2、A探究 2顧名思義，如果兩個角的頂點重合，這兩個角是對頂角.這句BD話對嗎？畫4O圖說明.探究 3如圖，C 是直線 AB 上一點，CD 是射線，圖中有幾個角？哪兩個角互為鄰補角？有兩個角互為對頂角嗎？結論在很多圖形中，鄰補角還可以看成是一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角.探究 4判斷下列語句是否正確：(1)互補的兩個角一定是鄰補角.(2)一個角的鄰補角一定和它互補.(3)鄰補角是有特殊位置關系的兩個互補的角補充練習1.如圖，D、 E 分別是 AB、 AC 上的一點，BE 與 CD 交于點 G，若/ B= / C，猜測圖中哪些角是相等的.2. 如圖，E是AD上一點，圖中有互補的角嗎

3、？有相等的角嗎？為什么？(注意:什么叫對頂角?)3. 說明下列語句為什么是錯誤的：(1)一個銳角和一個鈍角一定互補；(2)若兩個角互補，則這兩個角一定是一個銳角，一個鈍角.作業(yè)CDP9.1,2,7,8.5.1.2垂線(第一課時)【教學目標】1.理解垂線、垂線段的意義；2. 會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線3. 掌握垂線的性質(zhì) 1.【教學重點】1. 區(qū)分垂線和垂線段；2. 用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；3. 垂線的性質(zhì) 1.【教學難點】怎樣畫一條線段或射線的垂線【對話設計】探究 1兩條直線相交的特殊情況如圖，直線 AB CD 相交于 0,若/ 1=90o,求其它 3 個 角閱讀

4、了解垂直、垂線和垂足 （見 P6）.理解日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見（見 P6 圖 5.1-6）.你能再舉出其它例子嗎？探究 2過一點畫直線的垂線（1）用三角尺畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？如圖，過直線 AB 上的已知點 P,用三角尺畫 AB 的垂線;過直線上 一點，可以畫幾條直線與這條直線垂直？如圖，過直線 AB 外的已知點 P，用三角尺畫 AB 的垂線，并注明垂 足.過直線外一點，可以畫幾條直線與這條直線垂直？從直線 AB 外的已知點 P，到直線 AB 畫垂線段，與 比較，注意 區(qū)分垂線和垂線段.閱讀歸納你知道垂線的第一條性質(zhì)嗎（見 P7）?請注意理解”有 與”有且只

5、有”的區(qū)別.探究 3怎樣畫一條線段或射線的垂線規(guī)定：畫一條線段或射線的垂線，就是畫線段或射線所在直線的垂線.（1）過線段 AB 外的已知點 P,畫線段 AB 的垂線;過射線 AB 外的已知點 P,畫射線 AB 的垂線.探究 4點到直線的距離這是一幅比例尺為 1:500 000 的地圖，你能分別求出李莊 A 到火車站 B 和吳鎮(zhèn) D 的距離嗎？你認為鐵路上是否存在到李莊距離最近的點？作業(yè)P9.4,5,6.5.1.2垂線（第二課時）【教學目標】1. 理解點到直線的距離的意義，并會度量點到直線的距離2. 掌握垂線的性質(zhì) 2;3. 感受簡單推理.【教學重點】1.點到直線的距離；2. 度量點到直線的距離

6、；3. 垂線的性質(zhì) 2.【教學難點】區(qū)分垂線段與點到直線的距離【對話設計】探究 1怎樣測量跳遠的成績?nèi)鐖D，這是你們班的運動員小欣在校運會上跳遠后留下的腳印，裁判員怎樣測量跳遠的成績？畫出皮尺的位置歸納你能說出垂線的第二條性質(zhì)嗎 什么叫做點到直線的距離（見 P8）?如圖,要從 A 處到河邊 B 挖一道水渠 AB 引水,B 點一般應選在哪一A處？為什么？如果比例尺是 1:100 000,水渠大約要挖多長？課堂練習1.從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段（垂線段）叫做三角形的高.請用三角板分別畫出下面三角形的三 條高（各用三種顏色）.2.如圖，已知 ABC,用度量方法求 ABC 面

7、積的近似值BC5.1.2垂線（第三課時、練習課）【教學目標】復習鞏固本節(jié)所學知識【練習】1.如圖,AD 是厶 ABC 的高，如果/ B=ZC,那么，/ 1 一定等于/ 2 嗎？為什么？A2DAC8. 如圖，找出等腰厶 ABC 底邊的中點 D,再用度量法求點 D 到兩腰的距離（可用三角尺）.9. 用度量法分別求等腰 ABC 底邊的兩個端點 B、C 到兩腰 AC AB 的距離.（提示：要先畫出垂線段.）10. 如圖，用量角器畫/ BOC 的平分線 OP,再在 OP 上任取一點 Q,從 Q 到 OBOC 分別畫垂線段 QM QN（M N 為垂足）.2.如圖，已知:AD 是 ABC 的高,E 是 AD

8、 上一點，/ AEBK AEC,找出圖中相 等的角3.如圖,四邊形 ABCD 中,若/ DAB* BCD,/ DAC2BCA,找出其它相等的角,并說明理由4.如圖，若/ DAB=/ EAC,/ D=/ B,問 AED 與 ACB 之間還有哪些 相等的角？5.如圖，若 BD 丄 AC 于 D,CE 丄 AB 于 E,CE、BD 相交于點 O.（1） AEC 與 ADB 之間有哪些角是相等的？6.如圖，已知:AD、BC 相交于點 E,如果/ A=/ D,圖中還有相等的角嗎？7.如圖，這是比例尺為 1 : 300 000 的地圖，用度量法求學校 A 到河流 m 的實際距離.EAC5.2平行線521平

9、行線（第一課時）【教學目標】1. 知道三線八角；2. 知道同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角【對話設計】復習兩條直線相交所成的角共有四個，這四個角之間有哪幾種關系？有關三線八角的介紹一條直線分別同兩條直線相交（或者說兩條直線被第三條直線所截）,構成 8 個角，這些角中沒有公共頂點的兩個角之間有以下三種位置關系：同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.如圖,直線 AB CD 與直線 EF 相交,/ 1 和/ 5, / 2 和/ 6, / 3 和/ 7, / 4 和/ 8 都是同位角,共有 4 對；/ 5 和/ 3, / 6 和/ 4 都是內(nèi)錯角，共有 2 對；/ 3 和/ 6, / 4 和/ 5 都是 同旁內(nèi)角，共 2

10、 對.探索 1如圖，直線 AB CD 與直線 EF 相交，圖中哪幾對角是同位角？哪幾對角是 內(nèi)錯角？哪幾對角是同旁內(nèi)角？探索 2如圖，直線 AB CD 與直線 EF 相交，/ 5 和_是同位角，和_ 內(nèi)錯角,與_ 是同旁內(nèi)角.探索 3如圖，直線 AB CD 與直線 EF 相交，圖中哪幾對角是同位角？哪幾對角是內(nèi)錯角？哪幾對角是同旁內(nèi)角？探索 4如圖，找出/ 1 的內(nèi)錯角，用紅筆一筆畫出它們，先觀察這兩個角是否 像英文字母N,再指出它們是哪兩條直線被哪一條直線所截而成 .探索 5如圖，已知四邊形 ABCD 是梯形，你能用紅筆一筆畫出圖中任意一對同 旁內(nèi)角嗎？圖中一有幾對同旁內(nèi)角？DBEFDF6.

11、找出圖中/ ADE 的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角探索 6如圖，直線 EF、CD 與直線 AB 相交，任意找出一對同位角，分別記為/ 1 和/ 2,你能用紅筆一筆畫出這兩 個角嗎？5.2.1 平行線(第二課時練習課)【教學目標】B鞏固對同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的感性認識【練習】1.如圖,BE 是 AB 的延長線,指出下面的兩個角是哪兩條直線被哪 一條直線所截而成？它們是什么角？(1) / A 和/ D;(2) / A 和/ CBA;/ C 和/ CBE.2.如圖，/ 1 與/ 2 是哪兩條直線被哪一條直線所截而成？它們是什么角？/1 與/3 是哪兩條直線被哪一條直線所截而成？它們是什么角？3.如圖

12、，/ A 與哪個角是內(nèi)錯角？它們是由哪兩條直線被哪一條直線所 截而成的？試用彩色筆畫出這兩個角.4.如圖，/ A 與哪個角是同旁內(nèi)角？它們是由哪兩條直線被哪一條截而 成的？試用彩色筆驗證答案5.找出圖中/ DEC 的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角A521平行線（第三課時）【教學目標】1. 了解空間兩條直線的位置關系；2. 了解平行線的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系；3. 認識平行線的性質(zhì) 1、2.【對話設計】復習交流如圖，已知直線 AB 和直線外一點 P,你能過點 P 畫一條直線與 AB 平行嗎？把你的畫法與同伴交流，看誰的方法好.介紹空間兩條直線的位置關系如圖，與長方體的棱 AB 平行的棱

13、有 都和 AB 在同一平面內(nèi)；與 AB 相交的棱有等條，它們也和 AB 在同一平面內(nèi)；棱 AB 與棱 BC不相交也不平行，像這樣的兩條直線叫做異面直線，與 AB異面的直線還有_ 等_ 條.歸納在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有_、_兩種探索 1在一張半透明的紙上任意畫一條直線AB，在直線外任取一點行線嗎？試一試，并把你的折法與同伴交流.探索 2經(jīng)過直線外一點，可以畫兩條直線和這條直線平行嗎？平行公理 1 介紹經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行釋義本書中所說的基本事實是人們在長期實踐中總結出來的結論 基本事實也稱為公理.想一想如圖，P 是直線 AB 外一點，CD 與 EF 相交于

14、P.若 CD 與 AB 平行，則 EF 與 AB 平行嗎？為什么？探索 3如圖，若 CD/ AB，且 EF/ AB，則 CD 與 EF 能不平行嗎？為什 么？平行公理 2 介紹如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 .友情提示若 a=b=c（字母表示數(shù)），那么，a=c，根據(jù)的是等式的性質(zhì).若 a / b，b / c（字母表示直線），那么 a / b.根據(jù)的是平行公理 2.5.2.2直線平行的條件（第一課時）【教學目標】1. 掌握平行線的判定方法；2. 了解從平行的判定公理得出其它兩種判定方法的過程；3. 感受邏輯推理；4. 感受把未知化為已知的思想.【教學重點與難點】探索并掌

15、握平行線的判定方法.【對話設計】探索 1我們以前學過用直尺和三角尺畫平行線.如果只用一把三角尺可.P以嗎？如果可以，請用這種方法過點 P 畫一條直線與 AB 平行.你能P,你能折出過P D-F條,它們夠說明你所畫的直線一定與 AB 平行嗎？介紹平行線的判定方法 1兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行說明方法 1 也是基本事實（公理） .探索 2木工經(jīng)常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎（見 P15）?如果只要求畫平行線,不用角尺（例如只用三角尺中的一個銳角）行嗎？探索 3如圖,如果/仁/2,由平行線的判定方法 1,能得出 a/ b 嗎？結論由平行線的判定方法1,可以得

16、出平行線的判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行歸納遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已經(jīng)解決的）問題來解決這一節(jié)中，我們利用” 同位角相等，兩直線平行”得到內(nèi)錯角相等，兩直線平行.1 探索 4如圖，現(xiàn)在我們一起來探究：兩條直線（a、b）被第三條直線（c）所截,如果同旁內(nèi)角互補（/ 1+Z2=180o）,那么這兩條直線（a、b）平行嗎？結論由平行線的判定方法1（或 2）,可以得出平行線的判定方法 3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行練習1.如圖，分別指出下面各推理的根據(jù)（1）/2=75 二 a/b;（2）74=75= a/

17、b;73+75=180o= a/b.2.如圖,（在同一平面內(nèi)）若兩條直線 a、b 都和直線 c 垂直，那么這兩條直線一定平行，這是為什么？作業(yè)P18.1、2、3.5.2.2直線平行的條件（第二課時）【教學目標】 會應用平行線的判定方法.【對話設計】復習思考（見 P18）探索 1如圖,下面的兩個角分別是哪兩條直線被哪一條直線所 截而成？它們是什么角？（1）7BAC 與7DCA;（2）7DAC 與7BCA.探索 2如圖,a、b、c、d 是直線,E、F、G H 是交點，c(1)若/仁/ 2,可以證明 a/ b,而不能證明c / d.這是因為/ 1 和/2是直線_ 和_ 被直線_ 截而成,它們與直線

18、_ 無關同樣的道理,若已知/ 1 = / 3,可以證明 _/_,這是因為它們是直線_和_ 被直線_ 所截而成探索 3如圖,BE 是 AB 的延長線,從/ CBEN A 可以判定_/ _ ,這是因為相等的兩角是直線和 被直線所截而成(與直線_無關),判定平行的根據(jù)是1 提示用彩色筆在圖中畫出相等的兩個角(/ CBE 和/ A),理解為什么不能由此推出 AB/ CD.1 說明學習和運用判定方法1 的難點是：(1) 判定兩個角是不是同位角；(2) 確定這兩個同位角是哪兩條直線被那一條直線所截而成；(3) 進而判定可以證明哪兩條直線平行探索 4如圖，D 是 AB 上一點,E 是 AC 上一點，根據(jù)判定

19、方法 1, 如果知道哪兩個角相等，就可以證明 DE/ BC?探索 5如圖,AE 與 CD 相交于 0,若/ A=110o, /仁 70o,就可以證明 AB/ CD,這是為什么？作業(yè)P18.4、5、6.5.3平行線的性質(zhì)(第一課時)【教學目標】1. 經(jīng)歷從性質(zhì)公理推出性質(zhì)2 的過程；掌握平行線的性質(zhì)，并能用它們作簡單的邏輯推理；2. 感受原命題與逆命題，從而了解平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別，能在推理過程正確使用.【教學重點】平行線的性質(zhì)以及應用.【教學難點】平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別.【對話設計】探索 1反過來也成立嗎過去我們學過：如果兩個數(shù)的和為 0,這兩個數(shù)互為相反數(shù).反過來，如果

20、兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和為 0.這兩個句子都是正確的.現(xiàn)在換一個例子：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等它是對的反過來，如果兩個角相等 這兩個角是對頂角對嗎？再看下面的例子：如果一個整數(shù)個位上的數(shù)字是 5,那么它一定能夠被 5 整除.對嗎？這句話反過 來怎么說？對不對？結論如果一個句子是正確的，反過來說(因果對調(diào)),就未必正確探索 2上一節(jié)課，我們學過：同位角相等，兩直線平行.反過來怎么說？它還是對的嗎？完成 P21 的探究,寫出你的猜想推理舉例如果把平行線性質(zhì) 1-兩直線平行，同位角相等看作是基本事實（公 理）,我們可以利用這個公理證明平行線性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等.如圖,

21、已知：直線 a、b 被直線 c 所截,且 a / b,求證:/仁/ 2.證明：Ta / b,:丄1 =Z3（_）./3=Z2（對頂角相等）,/仁/2（等量代換）.探索 3下面我們來證明平行線的性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.請模仿范例寫出證明如圖，已知：直線 a、b 被直線 c 所截,且 a / b,求證:/ 1+Z2=180o.證明：探索 4如圖：直線 a、b 被直線 c 所截,若 a / b,可以得到/ 1 = / 2.根據(jù)什么？若/仁/ 2,可以得到 a / b.根據(jù)什么？根據(jù)和（1） 一樣嗎？1 練習 1如圖，已知直線 a、b 被直線 c 所截,在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當?shù)母?/p>

22、據(jù) a/b, 1 =Z3(_ );(2) / 仁/ 3, a / b(_).(3)Ta/b,仁/2(_);(4)a/b,1 +Z4=180o(_)(5)TZ1=Z2,a/b(_ );TZ1+Z4=180o,a/b(_ ).練習 2畫兩條平行線,說出你畫圖的根據(jù)；再任意畫一條直線和這兩條平行線都相交，寫出所生成的角當中的一對內(nèi)錯角，并說明這一對角一定相等的理由 作業(yè)P25.1、2、3、4.5.3平行線的性質(zhì)（第二課時）【教學目標】 掌握兩條平行線的距離的概念，并能靈活運用.【對話設計】探索 1一塊梯形鐵片的殘余部分如圖，量得ZA=75o,ZB=72o,梯形的另外兩個角分別是多少度C.DJLL1

23、閱讀模仿請模仿 P23 例作答.cc1 探索 2如圖,AB / CD,(1) 在 AB 上任取一點 E,向 CD 畫垂線段 EF;(2) EF 是否也垂直于 AB 呢？C在 AB 上另取一點 G,向 CD 畫垂線段 GH;在 CD 上，點 F、H 外，任取一點 I,向 AB 畫垂線段 IJ;量出 EF、GH IJ 的長，說說你的發(fā)現(xiàn).A探索 3嗎？概念學習同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度概念應用(1)探索 2 的圖中，兩條平行線的距離是多少？如圖,若 AB/ CD,求 AB CD 的距離.作業(yè)P25.5、6、7.5.3平行線的性質(zhì)(第三課時)【教學目標】掌握命題的概念，

24、并能分清命題的組成部分.【對話設計】概念理解 1前面，我們學過一些對某一件事情作出判斷的句子，例如：(1) 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么，這兩條直線也互相平行；(2) 等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍是等式；(3) 對頂角相等.像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題探索 1下列語句，哪些是命題？哪些不是？(1) 過直線 AB 外一點 P,作 AB 的平行線.(2) 過直線 AB 外一點 P,可以作一條直線與 AB 平行嗎？(3) 經(jīng)過直線 AB 外一點 P,有且只有一條直線與這條直線平行(4) 右 |a|=-a, 則 aw0.概念理解 2許多命題都由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由

25、已知事項推出的事項.命題常寫成”如果那么的形式，這時,如果”后接的部分是題設,那么”后接的的部分 是結論.探索 2命題兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等，那么這兩條直線平行中,題設是什么？探索 3把下列命題改寫成如果那么的形式：(1) 互補的兩個角不可能都是銳角；(2) 垂直于同一條直線的兩條直線平行.探索 4指出下列命題的題設和結論：(1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，這兩個數(shù)的商為-1.同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行間的線段之間有什么性質(zhì)？你能舉出實際的例子，叫做(2) 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.(3) 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.(4) 同角的余角相等(5) 絕對值相等的兩個數(shù)相等探索 5判斷下列命題是否正確：(1) 如果兩個數(shù)的和為 0,這兩個數(shù)互為相反數(shù)；(2) 如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，這兩個數(shù)的和為 0;(3) 如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，這兩個數(shù)的商為-1；(4) 如果兩個數(shù)的商為-1,這兩個數(shù)互為相反數(shù)(5) 如果兩個角是鄰補角，這兩個角