平面直角坐標系中的基本公式ppt課件

1、解析幾何是數(shù)學中最根本的學科之一,也是科學技術中最根本的數(shù)學工具之一.十七世紀初,法國數(shù)學家迪卡兒和費馬首先認識到解析幾何學產(chǎn)生的必要和能夠.他們經(jīng)過把坐標系引入幾何圖形中,將幾何的根本元素“點,與代數(shù)的根本研討對象“數(shù)對應起來,從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,將曲線或曲面轉(zhuǎn)化為方程、函數(shù)進展處理。由于變量數(shù)學的引進，大大地推進了微積分的開展，使整個數(shù)學學科有了艱苦提高，那次解析幾何的產(chǎn)生，可說是數(shù)學開展史上的一次飛躍.解析幾何簡介解析幾何簡介象這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。復習：復習：(1)數(shù)軸的概念一、數(shù)軸上的根本公式一、數(shù)軸上的根本公式(2)數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應數(shù)軸上的

2、點和實數(shù)一一對應假設點P與實數(shù)x對應，那么稱點P的坐標為x,記作P(x).例如：數(shù)軸上的點M的坐標為3，記作M(3),點N的坐標為-2，記作N(-2).MN1. 向量的定義向量的定義位移：假設數(shù)軸上的恣意一點位移：假設數(shù)軸上的恣意一點A沿著軸的正向沿著軸的正向或負向挪動到另一點或負向挪動到另一點B,那么說點在軸上作了那么說點在軸上作了一次位移一次位移.點不動那么說點作了零位移。點不動那么說點作了零位移。位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量。做位移向量，簡稱向量。AB從點到點的向量，記作：點叫做向量的起點，點叫做向量的終點線段的長叫做向

3、量的長度，記作,ABABABAB 注：向量的坐標，在本書中用AB表示。如圖AB=3,BA=-3普通地，我們用實數(shù)表示數(shù)軸上的一個向量，這個實數(shù)就叫做向量的坐標或數(shù)量。例如，圖中的向量可用正數(shù)3表示；反之，的坐標為-3BA AB AB留意1：軸上向量的坐標是一個實數(shù)，實數(shù)的絕對值為線段AB的長度，即向量坐標的絕對值等于向量的長度。AB單位向量:長度為1個單位長度的向量.2.兩個特殊向量：0|0|, 0零向量:長度為零的向量(沒有確定方向).表示：4.相等的向量相等的向量數(shù)軸上同向且等長的向量叫做相等的向量數(shù)軸上同向且等長的向量叫做相等的向量,ABCD 注：相等的向量，它們的坐標相等；反之，假設數(shù)

4、軸上兩個向量的坐標相等，那么這兩個向量相等。AC=AB+BC在數(shù)軸上，假設點A作一次位移到點B，接著又點B再作一次位移到點C，那么位移叫做位移與位移的和，記作AB AC BC ,ACABBC 那么對數(shù)軸上恣意三點那么對數(shù)軸上恣意三點A，B，C，都具有關系：，都具有關系：5. 數(shù)軸上的公式數(shù)軸上的公式如何用向量的起點和終點坐標來計算向量的坐標？xo1x2xABxo1x2xAB依軸上點的坐標定義，OB=,OA=,有：2x1x2x1xAB=-設是數(shù)軸上的恣意一個向量，如圖，O是原點，點A的坐標為，點B的坐標為，那么OB=OA+AB,或AB=OB-OA1x2x用d(A,B)表示A,B兩點的間隔，根據(jù)這

5、個公式可以得到，數(shù)軸上兩點A,B的間隔公式是dA,B=AB=-2x1x(假)(真)(假)(真)例3判別以下命題的真假：判別以下命題的真假：1.1.單位向量都相等；單位向量都相等；2.2.起點不同起點不同, ,但方向一樣且模相等的幾個向量相等；但方向一樣且模相等的幾個向量相等；3.3.假設假設 那么那么 ；ba ba4.假設，那么；cbba, ca1.判別一個量能否為向量：就是要判別該量既_又_.2.向量的表示:可用_或_表示.3.兩個特殊向量:零向量是指_的向量;單位向量是指_的向量.4.相等向量:兩相等向量的方向_長度_.有大小有大小有方向有方向有向線段有向線段字母字母長度為長度為0長度為長

6、度為1一樣一樣相等相等向量的模是可以進展大小比較的向量的模是可以進展大小比較的;向量是不能向量是不能比較大小的比較大小的. 有大小有大小 | |ab5.向量能不能比較大小向量能不能比較大小?小結(jié)：小結(jié)：二、平面直角坐標系中的根本公式二、平面直角坐標系中的根本公式1、兩點間的間隔公式、兩點間的間隔公式(1)原點O(0,0)與恣意一點A(x，y)之間的間隔A(x，y)xyOx1A當A不在坐標軸上時，22( ,)d O Axy當A在坐標軸上時，公式也成立2恣意兩點Ax1,y1)，Bx2,y2)之間的間隔公式x xO Oy yAB1BB2 2A1 12AC當AB不平行于坐標軸，也不在坐標軸上時，從點A

7、和點B分別向x軸，y軸作垂線1212,BB ,BB ,AA AA 和1121122212 A (x ,0), A (0,),( ,0),(0,)yB xByBBAAC垂足分別為其中直線和相交于點112122212221221222221212121A(x ,y ),B(x ,y ) d(A,B)= ()() +ACABxxBCA ByyABACBCxxyyxxyy在直角 ACB中， 由勾股定理計算兩點之得： 由間的距離公此得到式顯然，當AB平行于坐標軸或在坐標軸上時，公式依然成立。x xO Oy yAB1BB2 2A1 12AC求兩點間間隔的步驟：求兩點間間隔的步驟： 1給兩點的坐標賦值：給兩

8、點的坐標賦值：2計算兩個坐標的差，并賦值給另外兩計算兩個坐標的差，并賦值給另外兩個變量，即個變量，即1122?,?,?,?;xyxy2121, y=y;xxxy 22dxy3計算4給出兩點的間隔d.(2,-4),B(-2,3),d(A,B).A例1、已知求1212212122222,2,4,3, 2 24, 3 ( 4) 7 d(A,B)= ( 4)765.xxyyxxxyyyxy 解：2A(1,2),B(3,4),C(5,0), ABC例 、已知點求證是等腰三角形。222222( , )(3 1)(42)8 ( ,)(5 1)(02)20 ( ,)(53)(04)20 AC = BC ,A,

9、B,CABCd A Bd A Cd B C證明：因為所以 又可驗證不共線，所以是等腰三角形。22223ABCD+BD =2(AB +AD ).AC例 、已知，求證：2222222222222(0,0),B(a,0),C(b,c),D(b-a,c). AB =a ,(), ,(2 ), 4aADb acACbc BDbacACBD證明：取A為坐標原點，AB所在的直線為x軸建立 平面直角坐標系xoy，依據(jù)平行四邊形的 性質(zhì)可設點A,B,C,D的坐標為 A 所以2222222222222222242(2a2), 2a2,2().bcabbcabABADbcabACBDABAD所以xyoABCD(a,

10、0)(b,c)(b-a,c)2、中點公式、中點公式.11221212121121122212A(x , ),B(x ,),M(x,y)AB,(x ,0),(0,), (x ,0),(0,), (x,0),(0,y)yyBB BBMM MMyBByMM已知設點是線段的中點.過點A,B,M分別向x軸、y軸作垂線AA AA垂足分別為 AA.AMBO1A2A1B2B1M2M1211221212111122221212MAB ,.,. 2 2 ,MMABA BAMM B A MxxyM Bxxxx yyyyyxy因為 是線段的中點，所以點和點分別是和的中點，即所以即中點公式中點公式.AMBO1A2A1B2