二項式應用——系數(shù)最大值求法

1、1二項式定理二項式定理2 二項展開式的二項展開式的 通項通項3 二項式系數(shù)的性質(zhì)二項式系數(shù)的性質(zhì)對稱性對稱性 增減性與最大值增減性與最大值 各二項式系數(shù)和各二項式系數(shù)和11nnnn nnna baca bcb 1rn rrrnTc ab思考思考 例例1 在在 的展開式中，求的展開式中，求(1)二項式系二項式系數(shù)最大的項；數(shù)最大的項；(2) 項的系數(shù)絕對值最大的項；項的系數(shù)絕對值最大的項；(3)項的系數(shù)最大的項。項的系數(shù)最大的項。 11xy解：由于解：由于1111111111rrrrrrrrTc xyc xy (1)由二項式系數(shù)性質(zhì)知，第由二項式系數(shù)性質(zhì)知，第6, 7項二項二項式系數(shù)最大項式系數(shù)

2、最大656462Tx y 567462Tx y(2) 設第設第r+1項系數(shù)絕對值為項系數(shù)絕對值為(3) 由上可以知道系數(shù)最大項為第由上可以知道系數(shù)最大項為第7項項111rrAc1rA567462Tx y656462Tx y567462Tx y則則例例2 在在 的展開式中，已知第的展開式中，已知第6項與項與第第7項系數(shù)相等，求它展開式中：項系數(shù)相等，求它展開式中：(1)二項式二項式系數(shù)最大的項；系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)最大的項；系數(shù)最大的項；(3)當當x=2時展開式中最大的項時展開式中最大的項.(1 2 )nx解：解：56566722nnTcxTcxn=8(1)由二項式系數(shù)性質(zhì)知，第由二項式系數(shù)

3、性質(zhì)知，第5項二項式系數(shù)項二項式系數(shù)數(shù)最大數(shù)最大4445821120Tcxx1 前面的系數(shù)前面的系數(shù)2 剩下的項剩下的項112rrrrAAAA118811882222rrrrrrrrcccc5556821792Tcxx6667821792Tcxx(2)設二項展開式第設二項展開式第r+1項系數(shù)最大，記為項系數(shù)最大，記為rA56r解得 118811112884444rrrrrrrrrrrrccTTTTcc 即為365r 31解得 即可得 r=7577884131072cT規(guī)律 如果求如果求 展開式中系數(shù)最展開式中系數(shù)最大項大項,對對a,b為為1或或-1較簡單較簡單,對一般情形對一般情形a,b均為正數(shù)時，應采用待定系數(shù)法均為正數(shù)時，應采用待定系數(shù)法,設展開式各項系數(shù)分別為設展開式各項系數(shù)分別為 (i=1,2,3 ,n+1),第第r+1項系數(shù)最大項系數(shù)最大,應應用用 , 求出求出r112rrrrAAAAna bxiA 這節(jié)課我們通過兩個例題研究了二項展這節(jié)課我們通過兩個例題研究了二項展開式中兩類系數(shù)最大項的求解方法開式中兩類系數(shù)最大項的求解方法,它們的實它們的實質(zhì)都是分析通項公式，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)質(zhì)都是分析通項公式，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)去求解。希望同學們在解題中認真思