二次函數(shù)的應(yīng)用帶答案 (2)

1、如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，若墻的圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，若墻的最大可用長度為最大可用長度為8米，設(shè)花圃的寬米，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面米，面積為積為S平方米。求圍成花圃的最大面積。平方米。求圍成花圃的最大面積。 ABCD解解： (1) AB為為x米、籬笆長為米、籬笆長為24米米 花圃寬為（花圃寬為（244x）米）米 墻的可用長度為墻的可用長度為8米米 Sx（244x） 4x224 x 0244x 8 4x64x6， -40當(dāng)當(dāng)x4m時，時，S最大值最大值32 平方平方米米ABCD當(dāng)當(dāng)x 時，

2、時，S有最大值有最大值32ab如圖如圖, ,五邊形五邊形ABCDEABCDE是由邊長為是由邊長為4 4的正方的正方形截去一個角得到的形截去一個角得到的.AF.AF2,BF2,BF1.1.試試在在ABAB上求一點上求一點P,P,使得矩形使得矩形PNDMPNDM面積最大面積最大. .MEDNCBAFP設(shè)設(shè)PG=x,則由相似得則由相似得AG2x，則，則PN=4-x，PH=FG=2-2x,MP=4-(2-2x）=2+2x. 0 x1 S（PNDM）（4-x）（）（2-2x）-2（x-3/2）+12.5 注意注意 0 x1，所以，所以x1時，時， S（PNDM） 12為最大為最大值。值。 MEDNCBA

3、FPGH思路思路延長延長MP交交BF于于P，設(shè)，設(shè)BP=x PN=CF-1+BP=3+x PM=EF-2BP=4-2x 則，矩形則，矩形PNDM面積面積y = PM.PN = -2x2-2x+12 ，x = -b/2a = -1/2時函數(shù)有時函數(shù)有最大值，但最大值，但1x0 ，x=0時，函數(shù)取得最大值，即時，函數(shù)取得最大值，即P與與B重合時，矩形重合時，矩形PNDM面積最大，為面積最大，為12。MEDNCBAFPP思路思路 例例2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中中,B=90,B=90. .點點P P從點從點A A開始沿邊開始沿邊ABAB向點向點B B以以1cm/s1cm/s的速的速度移動度

4、移動, , 與此同時與此同時, ,點點Q Q從點從點B B開始沿開始沿邊邊BCBC向點向點C C以以2cm/s2cm/s的速度移動的速度移動. .如果如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)同時出發(fā), ,經(jīng)過幾秒經(jīng)過幾秒, ,PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2? ?PABCQ6cm6cm8c8cm(2)(2)經(jīng)過幾秒，經(jīng)過幾秒， PBQPBQ的面積最大？的面積最大？分析：分析：等量關(guān)系等量關(guān)系-S SPBQPBQ= = (1/2)PBPBQB=8PABCQ6cm6cm8c8cm6-t2t解：設(shè)經(jīng)過解：設(shè)經(jīng)過t秒，秒，(1/2)(6-t)(2t)=8,化簡，化簡，t2

5、-6t+8=0，解得，解得，t1=2,t2=4，答：經(jīng)過答：經(jīng)過2秒或秒或4秒秒PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2. .則則PB=AB-AP=6-t,QB=2t.例例2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中中,B=90,B=90. .點點P P從從點點A A開始沿邊開始沿邊ABAB向點向點B B以以1cm/s1cm/s的速度的速度移動移動, , 與此同時與此同時, ,點點Q Q從點從點B B開始沿邊開始沿邊BCBC向點向點C C以以2cm/s2cm/s的速度移動的速度移動. .如果如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)同時出發(fā), (1), (1)經(jīng)過幾秒經(jīng)過幾秒,

6、,PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2? ?PABCQ6cm6cm8c8cm(2)(2)經(jīng)過幾秒，經(jīng)過幾秒， PBQPBQ的面積最大？的面積最大？解：設(shè)經(jīng)過解：設(shè)經(jīng)過t秒秒,PBQPBQ的面積等于的面積等于S.S.S=(1/2)(6-t)(2t)=-t2+6t，=-(t2-6t)=-(t2-6t+9-9)=-(t-3)2+9PABCQ6cm6cm8c8cm6-t2t(0t4)當(dāng)當(dāng)t=3時，函數(shù)時，函數(shù)S 達到最大值達到最大值9.而而t=3滿足滿足0t4.答：經(jīng)過答：經(jīng)過3秒，秒，PBQPBQ的面積最大，的面積最大， 最大面積等于最大面積等于9cm9cm2 2. .例例2.2.如圖

7、，在如圖，在ABCABC中中,B=90,B=90. .點點P P從從點點A A開始沿邊開始沿邊ABAB向點向點B B以以1cm/s1cm/s的速度的速度移動移動, , 與此同時與此同時, ,點點Q Q從點從點B B開始沿邊開始沿邊BCBC向點向點C C以以2cm/s2cm/s的速度移動的速度移動. .如果如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)同時出發(fā), ,PABCQ6cm6cm8c8cm(3)(3)經(jīng)過幾秒，點經(jīng)過幾秒，點P P、Q Q之間的距離最??？之間的距離最??？解：設(shè)經(jīng)過解：設(shè)經(jīng)過t t秒，秒，PQ=d.PQ=d.在直角在直角PBQPBQ中，中， d d2 2=PQ=PQ2

8、 2=PB=PB2 2+QB+QB2 2=(2t)=(2t)2 2+(6-t)+(6-t)2 2 =4t=4t2 2+36-12t+t+36-12t+t2 2=5t=5t2 2-12t+36-12t+36=5(t- )=5(t- )2 2+ +651445PABCQ6cm6cm8c8cm2t6-t當(dāng)當(dāng)t= 時，時，d2有最小值有最小值 ,d最小值最小值= 12 55651445(0t4)例例2.2.某超市銷售一種飲料，平均每天某超市銷售一種飲料，平均每天可售出可售出100100箱，每箱利潤箱，每箱利潤120120元元. .為了為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當(dāng)擴大銷售，增加利潤，超市準備適當(dāng)

9、降價降價. .據(jù)測算，若每箱每降價據(jù)測算，若每箱每降價1 1元，每元，每天可多售出天可多售出2 2箱箱. .(1)(1)如果要使每天銷售飲料獲利如果要使每天銷售飲料獲利1400014000元，問每箱應(yīng)降價多少元？元，問每箱應(yīng)降價多少元？(2)(2)每箱飲料降價多少元時，超市平均每箱飲料降價多少元時，超市平均每天獲利最多？請你設(shè)計銷售方案每天獲利最多？請你設(shè)計銷售方案 解解:(1)設(shè)每箱應(yīng)降價設(shè)每箱應(yīng)降價x元，得：元，得：(100+2x)(120-x)=14000, -2x2+140 x+12000=14000, -2x2+140 x-2000=0, x2-70 x+1000=0, x1=20,

10、x2=50.答：每箱應(yīng)降價答：每箱應(yīng)降價20元或元或50元元,都能都能獲利獲利14000元元.(2)設(shè)每箱應(yīng)降價設(shè)每箱應(yīng)降價x元，獲利元，獲利y元元.得：得：y=(100+2x)(120-x), =-2(x+50)(x-120),=-2(x2-70 x-6000),=-2(x2-70 x+1225-1225-6000),=-2(x-35)2+14450,(0 x120)而而x=35滿足滿足0 x120.答：每箱應(yīng)降價答：每箱應(yīng)降價35元元,超市獲利最多，最超市獲利最多，最大利潤是大利潤是14450元元. 如圖如圖, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,拋物線的拋物線的頂點頂點P P到到

11、x x軸的距離是軸的距離是4,4,拋物線與拋物線與x x軸軸相交相交O O、M M兩點，兩點，OMOM, ,矩形矩形ABCDABCD的的邊在線段上，點，在拋邊在線段上，點，在拋物線上，物線上， (1)(1)求拋物線的解析式求拋物線的解析式 如圖如圖, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,拋物線的拋物線的頂點頂點P P到到x x軸的距離是軸的距離是4,4,拋物線與拋物線與x x軸軸相交相交O O、M M兩點，兩點，OMOM；矩形；矩形ABCABC的邊在線段上，點，在的邊在線段上，點，在拋物線上，拋物線上，(2)(2)矩形矩形ABCDABCD的周長為的周長為，求的最大值，求的最大值解：（解

12、：（1）根據(jù)題意，得）根據(jù)題意，得P（2，4）；）；M（4，0） 設(shè)拋設(shè)拋物線的解析式為：物線的解析式為：y=a（x-2）2+4， 過點過點M（4，0），則），則4a+4=0， a=-1，y=-（x-2）2+4=4x-x2； （2）設(shè)）設(shè)C（x，0），）， 則則B（4-x，0），），D（x，4x-x2），），A（4-x，4x-x2） 周長周長m=2（BC+CD），）， =2（4-2x）+（4x-x2）=2（-x2+2x+4）=-2（x-1）2+10， 當(dāng)當(dāng)x=1時，時，m最最大值大值=10； 如何運用二次函數(shù)求實際問題中的如何運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值最大值或最小值? ? 首先求出二次函數(shù)解析式和自變量的取首先求出二次函數(shù)解析式和自變量的取 值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值它的最大值或最小值. .注意：求得的最大值或最小值對應(yīng)的注意：求得的最大值或最小值對應(yīng)的 自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi). .