圓心角、弧、弦之間的關系課件

1、 本節(jié)課是在學習了垂徑定理后本節(jié)課是在學習了垂徑定理后，進而學習進而學習圓的又一個重要性質圓的又一個重要性質，主要研究弧，弦，主要研究弧，弦，圓心角的關系圓心角的關系 學習目標：學習目標：1了解圓心角的概念；了解圓心角的概念；2掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩 條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的 其余各組量也相等其余各組量也相等 學習重點：學習重點：同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關系同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關系1思考思考圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？圓是中心對稱圖形嗎？它的

2、對稱中心在哪里？圓是中心對稱圖形，圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心，它的對稱中心是圓心，它具有旋轉不變性它具有旋轉不變性.N把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉任意一個角度旋轉任意一個角度15O2性質性質把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉任意一個角度旋轉任意一個角度NO15N302性質性質把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉任意一個角度旋轉任意一個角度NO30N602性質性質把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉任意一個角度旋轉任意一個角度NO60Nn2性質性質把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O

3、 旋轉任意一個角度旋轉任意一個角度NOnN由此可以看出，由此可以看出，點點 N仍落在圓上仍落在圓上2性質性質把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉任意一個角度旋轉任意一個角度2性質性質NOnN性質：性質：把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，仍與原來把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，仍與原來的圓重合的圓重合把圓把圓 O 的半徑的半徑 ON 繞圓心繞圓心 O 旋轉任意一個角度旋轉任意一個角度2性質性質NOnN我們把頂點在圓心的角叫做我們把頂點在圓心的角叫做圓心角圓心角如如NON是是圓圓 O 的一個圓心角的一個圓心角3探究探究如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB 繞圓心繞圓心 O 旋轉到旋轉到

4、A OB 的位置，你能發(fā)現哪些等量關系？為什么？的位置，你能發(fā)現哪些等量關系？為什么？AOB=A OBABOBAAB= A B AB=A B同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角等，那么它們所對的圓心角_ ， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角等，那么它們所對的圓心角_，所對的弧所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等對的弦也相

5、等 相等相等相等相等相等相等相等相等4定理定理同圓或等圓同圓或等圓中，兩個圓心角、中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦兩條弧、兩條弦中有一組量相等，中有一組量相等，它們所對應的其它們所對應的其余各組量也相等余各組量也相等5鞏固鞏固AOB=CODAB=CD如圖，如圖，AB、CD 是是 O 的兩條弦：的兩條弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_；（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_；（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_；ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CDABCDEFOAB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC6例題例題例例1如圖，在如圖，在 O 中，中， = ，ACB =60求證：求證：AOB=BOC=AOCABAC證明：證明： ABAC =ABCO例例2 如圖，如圖，AB 是是 O 的直徑，的直徑， = = ， COD=35，求，求AOE 的度數的度數AOBCDE解：解： CDBCDEBOC=COD=DOE =35AOE=180-335=75CDBCDE= =6例題例題例例3：如圖，在：如圖，在 O 中，弦中，弦 AB 所對的劣弧為圓的所對的劣弧為圓的，圓的半徑為，圓的半徑為 4 cm，求，求 AB 的長的長31ABO6例題例題（1）本節(jié)課學習