2014高三數(shù)學(xué)(理)一輪導(dǎo)學(xué)案12.5二項分布及其應(yīng)用(精)

1、學(xué)案 67 二項分布及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念2 理解 n 次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布.3能解決一些簡單的實際問題.回扣載材號實基礎(chǔ)自主梳理1.條件概率及其性質(zhì)P(AB)(1) 設(shè) A, B 為兩個事件，且 P(A)0，稱 P(B|A) =PA為在事件 A 發(fā)生的條件下，事件 B 發(fā)生的條件概率.(2) 條件概率具有的性質(zhì)：如果 B 和 C 是兩個互斥事件，則P(BUC|A)=_.2相互獨立事件(1)_ 設(shè) A,B 為兩個事件，若 P(AB)= P(A)P(B)，則稱事件 A 與事件 B_ .若 A 與 B 相互獨立，則 P(B|A)=_,P(AB)=_=_.

2、若 A 與 B 相互獨立，則_, _ , _也都相互獨立.若 P(AB) = P(A)P(B)，則_ .3.二項分布(1) 獨立重復(fù)試驗是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的.(2) 在 n 次獨立重復(fù)試驗中，用 X 表示事件 A 發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件 A 發(fā)生的概率為 P，貝 y P(X= k) = cnpk(1 - p)nk, k= 0,1,2,，n此時稱隨機(jī)變量 X 服從二項分布.記 作_ .自我檢測111.兩人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為5，4,則密

3、碼被譯出的概率為( )A. 0.45B. 0.05C. 0.4D. 0.612 . (2011 三明月考)一學(xué)生通過一種英語聽力測試的概率是2,他連續(xù)測試兩次，那么其中恰有一次通過的概率是()1113A. 4B.3C.2D.43.已知隨機(jī)變量 X 服從二項分布 XB 6, 3，則 P(X = 2)等于()1341380A.16B.243C.243D.243334. 已知 P(AB)=后,P(A)= 5，則 P(B|A)等于()91_91A.50B.2C.10D.415 . (2011 臨沂調(diào)研)一次測量中出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率都是2,在 5 次測量中至少 3次出現(xiàn)正誤差的概率是()2 1C.

4、3D.2翼碳考點硏析熱點探究點一條件概率例 1 在 100 件產(chǎn)品中有 95 件合格品，5 件不合格品.現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件試求：(1)第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率.變式遷移 1 1 號箱中有 2 個白球和 4 個紅球，2 號箱中有 5 個白球和 3 個紅球，現(xiàn)隨 機(jī)地從 1 號箱中取出一球放入 2 號箱，然后從 2 號箱隨機(jī)取出一球，問：(1) 從 1 號箱中取出的是紅球的條件下，從2 號箱取出紅球的概率是多少？(2) 從 2 號箱取出紅球的概率是多少？探究點二相互獨立事件例 2(2011 寧波模擬)甲、乙兩名射擊運動員，

5、分別對一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為 0.8,乙射中的概率為 0.9，求兩人都射中的概率；(2) 兩人中恰有一人射中的概率；(3) 兩人中至少一人射中的概率；(4) 兩人中至多一人射中的概率.1變式遷移 2 甲、乙、丙三人分別獨立做一道題，甲做對的概率是2 三人都做對的概11率是 24，三人全做錯的概率是 4.55A. 16B.8課堂活動嵐(1)求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做對這道題的概率.探究點三獨立重復(fù)試驗與二項分布例 3(2010 天津漢沽一中月考)將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?，小?黑色障礙物時向左、右兩邊下落

6、的概率都是2.(1)求小球落入 A 袋中的概率 P(A);在容器入口處依次放入 4 個小球，記E為落入 A 袋中小球的個數(shù)，試求 3 的概率.變式遷移 3 粒子 A 位于數(shù)軸 x= 0 處，粒子 B 位于數(shù)軸 x= 2 處，這兩顆粒子每隔 1 秒21A 袋或 B 袋中，已知小球每次遇到在下落過程中，將鐘向左或向右移動一個單位，設(shè)向右移動的概率為3，向左移動的概率為 3 (1)求 4 秒后，粒子 A 在點 x= 2 處的概率；求 2 秒后，粒子 A、B 同時在 x= 2 處的概率.1. 一般地，每一個隨機(jī)試驗都在一定的條件下進(jìn)行，而這里所說的條件概率，則是當(dāng)試驗結(jié)果的一部分信息已知（即在原隨機(jī)試

7、驗的基礎(chǔ)上，再加上一定的條件），求另一事件在此條件下發(fā)生的概率.求條件概率，必須理解條件概率的定義及公式，公式中的P（AB）是指事件 A、B 同時發(fā)生的概率.2. 一般地，事件 A 是否發(fā)生對事件 B 發(fā)生的概率沒有影響，即 P（B|A） = P（B）,這時， 我們稱兩個事件 A、B 相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件.事件的獨立是一種對等的性質(zhì).如果事件 A 對事件 B 獨立，那么就可以說事件 A 與 B 相互獨立.顯然， 必然事件與任何事件是相互獨立的.3. 獨立重復(fù)試驗：若 n 次重復(fù)試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗 的結(jié)果，則稱這 n 次試驗是獨立的.k kn k

8、4.獨立重復(fù)試驗概率公式的特點：關(guān)于Pn（k）=Cnp（1 p）-，它是 n 次獨立重復(fù)試驗中某事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率其中，n 是重復(fù)試驗次數(shù)，p 是一次試驗中某事件 A 發(fā)生的概率，k 是在 n 次獨立試驗中事件 A 恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n、p、k的意義，才能正確運用公式.（滿分：75 分）一、選擇題（每小題 5 分，共 25 分）1. （2010 湖北）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是_5_A.12ZC.123”為事件 B，則事件 A, B 中至少有一件發(fā)生的概率是（）1B.23D.42. （2011 溫州月考）位于坐

9、標(biāo)原點的一個質(zhì)點 P 按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單1位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是2質(zhì)點 P 移動五次后位于點（2,3）的概率是（）21 13231 15C. C52D. C5C523設(shè)每門高射炮擊中飛機(jī)的概率為0.6，今有一架飛機(jī)來犯，問需要幾門高射炮射擊,才能至少以 99%的概率擊中它（）A. 3B. 44. (2011 合肥模擬)C. 5D. 6_z_人E F1一個電路如圖所示，A、 B、 C、D、 E、F 為 6 個開關(guān)， 其閉合的概率都是2,且是相互獨立的，則燈亮的概率是( )155A.64B.6411C 8D.165.同時拋擲三顆骰子:設(shè) A =“三

10、個點數(shù)都不相同”，B= “至少有一個6 點”，則P(B|A)為()1 60A.2B.91591C.18D.216二、填空題（每小題4分，共12分）6. （2010 湖北）一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0 . 9 , 則 服 用 這 種 新 藥 的4 個 病人中至少 3 人被治愈的概率為（用數(shù)字作答）.17. （2010 重慶）加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為 70、1 169 68,且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為 _ .& （2010 福建）某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5 個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，

11、晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4 個問題就晉級下一輪的概率等于_.三、解答題（共 38 分）9.（12 分）一名學(xué)生騎車從家到學(xué)校的途中有6 個路口，假設(shè)他在每個路口遇到紅燈的1事件是相互獨立的，且概率都為3求：（1）這名學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)E的分布列；這名學(xué)生首次遇到紅燈或到達(dá)目的地而停車時所經(jīng)過了的路口數(shù)n的分布列；（3）這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.10010. (12 分)(2011 六安模擬)設(shè) b 和 c 分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機(jī)變量E表示方程 x2+ bx+ c= 0 實根的個數(shù)(

12、重根按一個計).(1) 求方程 x2+ bx+ c= 0 有實根的概率；(2) 求E的分布列；求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5 的條件下，方程 x2+ bx+ c= 0 有實根的概率.11. (14 分)甲、乙兩個乒乓球選手進(jìn)行比賽，他們的水平相當(dāng)，規(guī)定“七局四勝”，即 先贏四局者勝，若已知甲先贏了前兩局，求：(1)乙取勝的概率；比賽打滿七局的概率；設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為E,求E的分布列.學(xué)案 67 二項分布及其應(yīng)用PAB)求條件概率的通常方法是利用條件概率公式P(B|A) =PA這就需要求 P(AB)和 P(A).如果事件具有等可能特點，還可以看作是基本事件空間改變后的古典概型，n(AB )利用 P(B|

13、A)=匸廠來計算.解 設(shè) A = 第一次取到不合格品 , B= 第二次取到不合格品.51(1)P(1)P(A)= 100= 20._4_(2)方法一根據(jù)條件概率的定義計算，需要先求出事件 AB 的概率：P(AB)=10X99,54P(AB ) 100X994自主梳理1.(2)0WP(B|A)1P(A)P(B) (3)A 與 B自我檢測1. C 2.C3.D課堂活動區(qū) P(B|A) + P(C|A) 2.(1 )相 互獨立 (2) P( B)A 與 B A 與 B (4)A 與 B 相互獨立3.(2)XB(n,P(B|A)P(A)P)4.B5.D例 1 解題導(dǎo)引100所以有 P(B|A) = 7

14、T = 丄 =99.方法二 事件 A 發(fā)生的條件下，事件空間包含的基本事件個數(shù)為nA= 100 - 1 = 99 個.事件 A 發(fā)生的條件下，事件 B 包含 4 個基本事件.n AB 4P(BA)=寸=99.變式遷移 1 解 記事件 A:最后從 2 號箱中取出的是紅球； 事件 B :從 1 號箱中取出的是紅球.42_1則 P(B)=274=3,P(B)=1-P(B)=3,3 + 14(1) P(A|B)=871=9.31(2) -.P(A| B ) = 87；= 3,.P(A)= P(AB)+ P(AB )一 42 J 111=P(A|B)P(B)+P(A| B )P( B )=9X3+3x3

15、=27.例 2 解題導(dǎo)引(1)審題應(yīng)注意關(guān)鍵的詞句，例如“至少有一個發(fā)生”、“至多有一個發(fā)生”、“恰好有一個發(fā)生”等.(2) 復(fù)雜事件的概率拆分為幾個互斥事件的和事件， 然后利用互斥事件的概率加法公式 進(jìn)行求解.(3) 求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有：1利用相互獨立事件的概率乘法公式；2正面計數(shù)較繁或難以入手時，可以從對立事件入手計算.解記事件 A:甲射中目標(biāo)； 事件 B :乙射中目標(biāo).兩人都射中的概率為P(AB)=P(A)P(B)=0.8X0.9=0.72.(2)兩人中恰有一人射中包括“甲中乙不中”、“甲不中乙中”兩種情況，其對應(yīng)事件為互斥事件，則P(A B )+ P( A B)

16、= P(A)P( B ) + P( A )P(B)=0.8X(10.9)+(10.8)X0.9=0.08+ 0.18 = 0.26.(3)方法一兩人至少有一人射中包括“兩人都射中”和“兩人有一人射中”兩種情況，其概率為 P(AB)+ P(T B)+ P(AB ) = P(A)P(B) + P( J)P(B)+ P(A)P(B )=0.72 + 0.26 = 0.98.方法二 因為“兩人至少有一人射中”與“兩人都未射中”互為對立事件.所以“兩人至少有一人射中”的概率為：1P( A B )=1P( A )P( B )=10.2X0.1=0.98.(4) 方法一 至多有一人射中包括“有一人射中”和“

17、兩人都未射中”，故所求概率為P( A B ) + P(A B ) + P( A B)=P( A )P( B ) + P(A)P( B )+ P( A )P(B)=0.02+ 0.08 + 0.18= 0.28.方法二“至多有一人射中”的對立事件為“兩人都射中”，故所求概率為 1 P(AB) = 1 P(A)P(B)=1 0.72= 0.28.變式遷移 2 解(1)設(shè)甲、乙、丙三人各自做對這道題分別為事件1=2,1丄2P2P( (B BP(C 尸2424由題意得11,.1 2 1 P B 1 PC = 41111 解得P(B)=3,P(C)=4 或P(B)= 4,P(C)=3,1111所以乙、丙

18、兩人各自做對這道題的概率為3 和 4 或 4 和 3.設(shè)“甲、乙、丙三人恰有一人做對這道題”為事件 D，貝 UP(D) =P(A)P(B)P(C)+ P(7 )P(B)P(_C ) +1 1 丄 11P( A )P( B)P(C)=4+ 8+12 = 24,11 所以甲、乙、丙三人恰有一人做對這道題的概率是24.例 3 解題導(dǎo)引因為小球每次遇到黑色障礙物相互獨立，且每次向左(或向右)的概率1 1都是 2,因此該試驗屬n n次獨立重復(fù)試驗.注意n n=3 3,p p= 2.獨立重復(fù)試驗，是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨立地進(jìn)行的一種試驗.在這種試驗中，每一次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)

19、生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗 中發(fā)生的概率都是一樣的.解(1)方法一記小球落入 B 袋中的概率 P(B),則 P(A) + P(B) = 1,由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙?B 袋,P(A)= 1 4 = 4.A、B、C,貝 V P(A)方法二由于小球每次遇到黑色障礙物時,有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向所以 P(B) =右下落時小球?qū)⒙淙?A 袋.P(A)=C323+C323=4.(3、 、B4 4, 4 .P(E=3)=C：4341=變式遷移 3 解(1)要求 4 秒后，粒子 A 在 x= 2 處的概率，即求粒子A 四次移動中恰 有三次向右移動發(fā)

20、生的概率:323132C3（3）3（3）= 81.要使粒子A、B 在 2 秒后同時在點 x= 2 處，粒子 AJ D蘭往右和左各一次，所求概率為：3 C23 3 = 81.課后練習(xí)區(qū)1. C 2.B3.D4.B5.A36. 0.947 77.708.0.128（n9.解由已知EB 6, 3 ,分布列為P（Mk） =C63 ；6一：k= 0,123,，6.（2 分）所以E的分布列為0123456P6419224016060121729729729729729729729（4 分）（2） k 表示這名學(xué)生首次停車時經(jīng)過的路口數(shù)，即在前k 個路口沒有遇上紅燈，但在第 k+ 1 個路口遇上紅燈，則n的取值可能為 0,1,2,3,4,5,6，其中n=6 表示路上沒有遇上紅 燈.1 誇當(dāng) 02 c.當(dāng) c = 1 時，b= 2,3,4,5,6 ;當(dāng) c = 2 時，b= 3,4,5,6;由題意,2764.定要往右移動 2 次，而粒子 B當(dāng) c = 3 時，b= 4,5,6 ；當(dāng) c = 4 時，b= 4,5,6 ；當(dāng) c = 5 時，b= 5,6；當(dāng) c = 6 時，b= 5,6，所求事件個數(shù)為