八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3線段的垂直平分線要善于利用垂直平分線的性質(zhì)解(證)題素材(新版)北師大版

1、要善于利用垂直平分線的性質(zhì)解（證）題線段垂直平分線有性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。這個(gè)定理應(yīng)用較為廣泛，但卻經(jīng)常被同學(xué)們所忽視，未能直接簡(jiǎn)捷運(yùn)用，而是繞了一個(gè)彎子重新證明三角形全等后再得到這個(gè)結(jié)論，下面舉例來(lái)說(shuō)明。例 1 如圖 1，/ ABC=50, AD 垂直平分線段 BC 于點(diǎn) D, / ABC 的平分線 BE 交 AD 于點(diǎn) E,連結(jié) EC,則/ AEC 的度數(shù)是 _ (2007 年西安)解：/ AEC 是CDE 的一個(gè)外角/AEC 玄 EDC+ZC/ AD 垂直平分 BC,BE=CE,ZEBC 玄 C又/ ABC=50), BE 平分/ ABC / C=

2、ZEBC=25o則/ AEC=90)+25o=115o例 2 如圖 2,已知 AB=ACZA=36o , AB 的中垂線 MN 交 AC 于點(diǎn) D,交 AB 于點(diǎn) M,求證：（1）BD 平分/ ABC（2） BCD 為等腰三角形（2007 年杭州中考題改編）證明： AB=ACZA=36o ZABC 玄 C=72O/ MN 為 AB 的中垂線AD=BD則ZA=Z1=36oZ2=36o ,ZBDC=18O-36 o-72 o=72o ,因此,BD 平分ZABCBCD 為等腰三角形你 3 如圖 3, ABC 中 AB=AC AB 的垂直平分線分別交AC 于 D,交 AB 于 E, AB=6 cm,B

3、CD 的周長(zhǎng)為 10 cm ,貝 U BC 的長(zhǎng)為_(kāi) cm（2006 年貴州）解： DE 垂直平分 AB AD=BD團(tuán)2B圖3C2/ AB=AC=6 BD+DC=AD+DC=AC=6又 BD+DC+BC=10 BC=4例 4 如圖 4,在ABC 中/ ACB=90, AC=BC D 為/ ABC 形外一點(diǎn)且 AD=BD DEL AC 交 CA 的延長(zhǎng)線于 E,求證：DE=AE+B（2005 年湖州）證明：連 CD/ AC=BCAD=BD則 CD 垂直平分 AB/ ACD=45)又 DEI CE / CDE=90-45 0=450 DE=CE=AC+AE=AE+BC例 5 如圖 5，“ ABC 中/ BAC=12（0, AD 丄 BC 于 D, AB+BD=DC 則/ C 的大小是（望杯賽題）A、20oB 、25o C 、300 D 、大于 300解：延長(zhǎng) DB 至 U E,使得 DE=DC1AE,vAD 丄 BCAE=AC/C=ZE又 AB+BD=DC=DEAB=BE/E=ZBAE設(shè)/C 的度數(shù)為 x由三角形內(nèi)角和定理得/ C