2014年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 28 頁(yè)）2014年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1.（ 3 分）計(jì)算-2+3 的結(jié)果是（）A. 1B. 1C. 52.（3 分）如圖，直線 AB、CD 被直線 EF 所截，AB/ CD,/仁 110則/2等于3.(3 分)下列運(yùn)算正確的是(A. 3a2+5a2=8a4C. (a+b)2=a2+b24（3 分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為D. 6C. 75D. 80)B. a6?a2=a12D. (a2+1)0=1B. 70第2頁(yè)（共 28 頁(yè)）周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的 弦圖”它解決的數(shù)學(xué)問題是（）5.（3 分）如圖是由三個(gè)小正方體疊成的

2、一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）宙6.（3 分）我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過程，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性 質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.演繹B 數(shù)形結(jié)合C抽象D.公理化7.（3 分）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（）A. 頻率就是概率B. 頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C. 概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D. 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率A.黃金分割B.垂徑定理C勾股定理D.正弦定理B.C.D.A.第3頁(yè)（共 28 頁(yè)）8.（3 分）如圖，OO 是厶 ABC 的外接圓，連接 OA、O

3、B，ZOBA=50，則/ C 的度數(shù)為（）A. 30B. 40C. 50D. 809.（3 分）PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于 2.5 叩（1 卩 m=0.00000im 的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和 大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5ym用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）-5-7-6-5A.2.5X105mB.0.25X107mC. 2.5X106mD.25X105m10. （3 分）如圖，點(diǎn) E 在正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上，且 EC=2AE 直角三角形FEG 的兩直角邊 EF EG 分別交 BC DC 于點(diǎn) M、N.若正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)

4、為a,則重疊部分四邊形 EMCN 的面積為（）第4頁(yè)（共 28 頁(yè)）二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11._（3 分）計(jì)算：3a2b3?2a2b=.12.-（3 分）化簡(jiǎn)一+ 的結(jié)果是.13.（3 分）如圖，已知一次函數(shù) y=kx-4 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) yh 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) C,且 A 為 BC 的中點(diǎn)，則k=_.si1X14.（3 分）甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過 手心手背”游戲來(lái)決定其中哪 兩個(gè)人先打，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只 有兩個(gè)人手勢(shì)相同（都是手心或都是手背），則這兩人先

5、打，若三人手勢(shì)相同， 則重新決定.那么通過一次 手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是_.15.（3 分）一走廊拐角的橫截面積如圖所示，已知 AB 丄 BC, AB/ DE, BC/ FG 且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是 1m，的圓心為 0，半徑為 1m，且/EOF=90, DE、FG 分別與。0 相切于 E、F 兩點(diǎn).若水平放置的木棒 MN 的兩 個(gè)端點(diǎn) M、N 分別在 AB 和 BC 上,且 MN 與。O 相切于點(diǎn) P, P 是 的中點(diǎn)， 則木棒 MN的長(zhǎng)度為_m.A.B. -a2C. -a2D. -a2第5頁(yè)（共 28 頁(yè)）16. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ BAC=30, AB

6、=AC AD 是 BC 邊上的中線，/第6頁(yè)（共 28 頁(yè)）ACE=/ BAC, CE 交 AB 于點(diǎn) E,交 AD 于點(diǎn) F.若 BC=2 則 EF 的長(zhǎng)為_三、解答題（共 8 小題，共 72 分）17. （10 分）（1）計(jì)算：（-2）2?sin60 二（）1x（2）分解因式:（x 1）（x 3） +1.18. （6 分）解不等式組并求出它的正整數(shù)解：19. （6 分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對(duì)于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形-箏形所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似.定義：兩組鄰

7、邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形 ABCD是箏形，其中 AB=AD, CB=CD判定：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏第7頁(yè)（共 28 頁(yè)）形而言，它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：（1）請(qǐng)說(shuō)出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條；（2）請(qǐng)仿照?qǐng)D 1的畫法， 在圖 2所示的 8X8網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的 箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：1頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；2所設(shè)計(jì)的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；3將新圖案中的四個(gè)箏形都涂上陰影

8、（建議用一系列平行斜線表示陰影）力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑喉?xiàng)目人員閱讀思維表達(dá)甲938673乙958179（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，那么誰(shuí)將能被錄用?（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3： 5： 2 的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用?（3）公司按照（2）中的成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最第8頁(yè)（共 28 頁(yè)）右邊一組分?jǐn)?shù) x 為：85-解得：x 2,則不等式組的解集是：-x 2.則正整數(shù)解是：1,

9、 219.（6 分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對(duì)于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形-箏形.所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似.定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形 ABCD是箏形，其中 AB=AD, CB=CD判定：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形2有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：（1）請(qǐng)說(shuō)出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條；

10、（2）請(qǐng)仿照?qǐng)D 1 的畫法，在圖 2 所示的 8X8 網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的 箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：2第仃頁(yè)（共 28 頁(yè)）1頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上;第22頁(yè)（共 28 頁(yè)）2所設(shè)計(jì)的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；3將新圖案中的四個(gè)箏形都涂上陰影（建議用一系列平行斜線表示陰影）圖圖1圖圖 2C【解答】解：（1）相同點(diǎn)：兩組鄰邊分別相等；有一組對(duì)角相等；一條對(duì) 角線垂直平分另一條對(duì)角線；4一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；都是軸對(duì)稱圖形；面積等于對(duì)角線乘積的一半; 不同點(diǎn)：菱形的對(duì)角線互相平分，箏形的對(duì)角線不互相平分；2菱形的四邊都相等，箏形只有兩組鄰邊分別相等；3菱形的兩

11、組對(duì)邊分別平行，箏形的對(duì)邊不平行；4菱形的兩組對(duì)角分別相等，箏形只有一組對(duì)角相等；5菱形的鄰角互補(bǔ)，箏形的鄰角不互補(bǔ)；6菱形的既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形， 箏形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖 形；（2）如圖所示:第23頁(yè)（共 28 頁(yè)）20.（10 分）某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能 力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑喉?xiàng)目人員閱讀思維表達(dá)甲938673乙958179（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，那么誰(shuí)將能被錄用？（2） 根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3： 5： 2 的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)?/p>

12、甲、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用? （3）公司按照（2）中的成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所 示的頻數(shù)分布直方圖 （每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值， 不包含右端數(shù)值， 如最 右邊一組分?jǐn)?shù) x 為： 85xv90） ，并決定由高分到低分錄用 8 名員工，甲、 乙兩人能否被錄用？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出本次招聘人才的錄用率.第24頁(yè)（共 28 頁(yè)）第25頁(yè)（共 28 頁(yè)）乙的平均成績(jī)?yōu)椋簒乙=- =85（分）,.x乙x甲,乙將被錄用；（2）根據(jù)題意得：甲=-=85.5 （分），=84.8 （分）;二 x甲x乙,甲將被錄用;（3）甲一定被錄用，而乙不一定能被錄用，理由如下：由直方圖知成績(jī)最高一組

13、分?jǐn)?shù)段 85 xv90 中有 7 人，公司招聘 8 人，又因?yàn)?x甲=85.5 分，顯然甲在該組，所以甲一定能被錄用；在 80 xv85 這一組內(nèi)有 10 人，僅有 1 人能被錄用，而 x乙=84.8 分，在這一段 內(nèi)不一定是最高分，所以乙不一定能被錄用；由直方圖知，應(yīng)聘人數(shù)共有 50 人，錄用人數(shù)為 8 人， 所以本次招聘人才的錄用率為：一=16%.21. （7 分）如圖，點(diǎn) A、B C 表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置，線段 AB BC 表示連接纜車站的鋼纜，已知 A、B、C 三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度 AA，BB，CC 分別為 110 米、310 米、710 米，鋼纜 AB 的坡

14、度 h=1： 2，鋼纜 BC 的坡度 i2=1： 1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從 A 到 C 直線架設(shè)一條 鋼纜，那么鋼纜 AC 的長(zhǎng)度是多少米？（注：坡度 i 是指坡面的鉛直高度與水【解答】解：（1）V甲的平均成績(jī)是：x甲=84（分） ,平寬度的比）第26頁(yè)（共 28 頁(yè)）【解答】解：過點(diǎn) A 作 AE 丄 CC 于點(diǎn) E,交 BB于點(diǎn) F,過點(diǎn) B 作 BD 丄 CC 于點(diǎn) D, 則厶AFB BDC AEC 都是直角三角形，四邊形 AA B, FB C和 BFED 都是 矩形， BF=BB- B F=BB AA =310110=200,CD=CC- C D=CCBB =71-310=400

15、,vii=1:2,i2=1:1, AF=2BF=400 BD=CD=400又vEF=BD=400 DE=BF=200 AE=A!+EF=80Q CE=CDDE=60Q在 RtAAEC 中, AC=1000 （米）.答：鋼纜 AC 的長(zhǎng)度是 1000 米.C切.靠nInrlBfC22.（9 分） 某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為 46000 米2,施工隊(duì)在綠化 了 22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的 1.5 倍，結(jié)果提前 4 天完成了 該項(xiàng)綠化工程.（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2?（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為 20 米，寬為 8 米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩

16、形綠地，它們的面積之和為56 米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？第27頁(yè)（共 28 頁(yè)）【解【解答】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成 x 米2,根據(jù)題意得：- =4解得：x=2000,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000 是原方程的解，答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成 2000 平方米;（2）設(shè)人行道的寬度為 a 米，根據(jù)題意得,（20 -3a） （8 - 2a） =56解得：a=2 或 a=（不合題意，舍去）.答：人行道的寬為 2 米.23.（11 分）課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué).動(dòng)手操作：如圖 1,四邊形 ABCD 是一張正方形紙片，先將正方形 AB

17、CD 對(duì)折， 使 BC 與AD 重合，折痕為 EF,把這個(gè)正方形展平，然后沿直線 CG 折疊，使 B 點(diǎn)落在 EF 上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B.數(shù)學(xué)思考：（1）求/ CB 的度數(shù)；（2）如圖 2,在圖 1 的基礎(chǔ)上，連接 AB，試 判斷/ B A與/GCB 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；解決問題：（3）如圖 3,按以下步驟進(jìn)行操作：第一步：先將正方形 ABCD 對(duì)折，使 BC 與 AD 重合，折痕為 EF,把這個(gè)正方形 展平，然后繼續(xù)對(duì)折，使 AB 與 DC 重合，折痕為 MN,再把這個(gè)正方形展平， 設(shè) EF 和 MN 相交于點(diǎn) O;第二步：沿直線 CG 折疊，使 B 點(diǎn)落在 EF 上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,再沿直線

18、 AH 折疊, 使 D 點(diǎn)落在 EF 上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D;第三步： 設(shè) CG AH 分別與 MN 相交于點(diǎn) P、 Q,連接 B、 PD、 DQQB， 試 判斷四邊形 B PD的形狀，并證明你的結(jié)論.第28頁(yè)（共 28 頁(yè)）圖 1圖 2S3【解答】解：（1）如圖 1,由對(duì)折可知，/ EFC=90, CF=CD,J!.pE.FG四邊形 ABCD 是正方形, CD=CB CF=BC,vCB =CB CF=CB在 RtA B F 中, sin/ CB F=,/ CB F=3,(2)如圖 2,連接 BB交 CG 于點(diǎn) K,由對(duì)折可知，EF 垂直平分 AB,/ B AE/B B,Ev四邊形 ABCD 是正方

19、形， / ABC=90, / B眶 KBC=90,由折疊知，/ BKC=90,第29頁(yè)(共 28 頁(yè)) / KBG/GCB=90, / B BE/GCB又由折疊知，/ GCB/ GCB, / B AE/GCB,(3)四邊形 B PD 為正方形,證明：如圖 3,連接 ABS3由（2）可知/ B AE=GCB,由折疊可知，/ GCB = PCN/ B AE=PCN,由對(duì)折知/ AEBMCNP=90, AE=AB, CN=BC,又四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC AE=CN在厶 AE3CNP AEBACNP(ASA) EB =NP同理可得，EB =MQ由對(duì)稱性可知，EB =FDEB =NP=

20、FD =MQ由兩次對(duì)折可得，OE=ON=OF=OMOB =OP=0D =OQ.四邊形 B PD 為矩形，由對(duì)折知，MN 丄 EF,于點(diǎn) 0,.PQ 丄 B于點(diǎn) 0,第30頁(yè)(共 28 頁(yè)).四邊形 B PD 為正方形，24.(13 分)綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，四邊形 OABC 是平行四邊形，A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4, 0), (- 2, 3),拋物線 W 經(jīng)過 0、A、C 三點(diǎn)，D 是拋物線 W 的頂點(diǎn).(1)求拋物線 W 的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(2) 將拋物線 W 和？0ABC 起先向右平移 4 個(gè)單位后，再向下平移 m (Ovmv3)個(gè)單位，得到拋物線 W

21、 和？0 A B在向下平移的過程中，設(shè)?0 A B C 與?OABC的重疊部分的面積為 S,試探究：當(dāng) m 為何值時(shí) S 有最大值，并求 出 S 的最大值；(3)在(2)的條件下，當(dāng) S 取最大值時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線 W 的頂點(diǎn)為 F,若點(diǎn) M 是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 是拋物線 W 上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn) M 和 點(diǎn) N,使得以 D、F、M、N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接解：(1)設(shè)拋物線 W 的解析式為 W=aX+bx+c,拋物線 W 經(jīng)過 0 (0, 0)、A (4, 0)、C (- 2, 3)三點(diǎn),解得：拋物線 W 的解析式為 W=-x2- x./ W=x2-

22、x=_ (x- 2)2- 1,第31頁(yè)(共 28 頁(yè))頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(2,- 1).(2)由？OABC 得，CB/ OA, CB=OA=4又:C 點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 3), B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 3).如答圖 2,過點(diǎn) B 作 BE 丄 x 軸于點(diǎn) E,由平移可知，點(diǎn) C在 BE 上，且 BC =m BE=3 OE=2 二 EA=OA- OE=2vC /x 軸， BC BEA C G=m.由平移知，？O A BtTOABC 的重疊部分四邊形 C HA 是平行四邊形. S=C G?C-E= (3- m) =- (m)2,當(dāng) m=-時(shí)，S 有最大值為-.(3)答：存在.在(2)的條件下，拋物線 W 向右平移 4 個(gè)單位，再向下平移-個(gè)單位，得到拋物線 W ,vD(2,-1), F(6,-)；拋物線 W 的解析式為：y=- (x- 6)2-.設(shè) M (t, 0),以 D、F、M、N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，第 26 頁(yè)(共 28 頁(yè))第33頁(yè)(共 28 頁(yè))1若點(diǎn) N 在 x 軸下方，如答圖 3 所示:過點(diǎn) D 作 DP/ y 軸，過點(diǎn) F 作 FP 丄 DP 于點(diǎn) P,- D (2,- 1), F (6,-)，二 DP= , FP=4過點(diǎn) N 作 NQ 丄 x 軸于點(diǎn) Q,由四邊