全等三角形截長補短拔高練習(含答案)

1、八年級數(shù)學全等三角形輔助線添加之截長補短(全等三角形)拔高練習試卷簡介:本講測試題共兩個大題，第一題是證明題，共7個小題，每小題10分；第二 題解答題，2個小題，每小題15分。學習建議:本講內(nèi)容是三角形全等的判定一一輔助線添加之截長補短，其中通過截長補 短來添加輔助線是重點，也是難點。希望同學們能學會熟練通過截長補短來做輔助線，進CEL AB于E,B、D分別在AM、AN上，且證明：過點C作CFLAN于點F,由于AC平分/NAM,所以CF=CE則在RtAACF和RtAACE中( (CF=CE1 AC A(J昭ACFAACE(HL), /AF=AE由于2AE=AD+AB,所以AB-AE=AF-AD

2、CF = CECFD = ZCEB,.所以CFDACEB(SAS),/2=ZFDC,又/1 +ZFDC=180,1 +Z2=180。解題思路：見到角平分線就要想到作垂直，找到全等關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵易錯點：找到三角形全等的所有條件而構(gòu)造出全等的三角形。D2試題難度：四顆星知識點：三角形2.如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分/DAE.求證：AE BE=DF.、證明題（共8道，每道10分）11如圖，已知 ABC中，/A=90AB=AC, BE平分/ABC,CE! BD于E,求證：CE= BD.延長CE交BA的延長線于點H,由BE平分ABC, BE I CE得CE=EH三

3、CH。 又_1 +_H=9O,_2+_H=90上仁Z2在厶ACH和厶ABD中-HACJDAB=90AC=AB厶=Z2ACHAABD(ASA)CH=BD1 1CE=CH=_BD根據(jù)題意，要證明CE= BD,延長CE與BA,由題意的垂直平分線可得CE的兩倍長CH,只 需證明CH=BD即可，很顯然有全等可以證明出結(jié)論易錯點：不能正確利用題中已知條件BF平分/ABC, CE!BD于E,做出輔助線，進而解答。 試題難度：三顆星知識點：全等三角形的判定與性質(zhì)答案:解題思路:AD = ABZD = /LAHM. DF =BMADFAABM( SAS1 =/3,ZM=/4,由于AB/DC, AF平分/EAD,

4、所以/BAF=Z4, /1 =Z2,/2=Z3,從而ZMAE=ZBAF=Z4=ZM, AE=ME=BM+BE=DF+BEAE-BE=DF .解題思路：本問題的關(guān)鍵是將DF轉(zhuǎn)移到與AE, BE都有關(guān)的位置，運用等量代換解題。首 先補短，將DF移到BE處，來證明AE=BM+BE而解決AE=BM+BE問題的關(guān)鍵是角度的轉(zhuǎn)換。ZBAF=Z4是關(guān)鍵。易錯點：將DF進行合理的轉(zhuǎn)化試題難度：四顆星知識點：等腰三角形的性質(zhì)3如圖， 已知四邊形ABCD中，AD/BC,若ZDAB的平分線AE交CD于E,連結(jié)BE,且BE恰好平分ZABC,判斷AB的長與AD+BC的大小關(guān)系并證明答案：C-E-在BA上截取BF=BC

5、BE恰好平分ABC CBE= FBE又BC=BF BE=BEBCEABFEC= BFE又AD/BCC+ D=180而BFE+ AFE=180AFE= D又AE=AE, EAF= EAD AEFAAEDAF=ADAD+BC=AF+BF=AB解題思路：要證明兩條線段和等于一條線段，最常想到的是截長補短法截長：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD;補短：延長BC至G,使BG=BA易錯點：不會利用截長補短方法解題試題難度：四顆星知識點：全等三角形的判定與性質(zhì)4如圖，在ABC中，ABAC，-1= _2,P為AD上任意一點.求證：AB-AOPB-PC.A答案：證明：在AB上截AE=AC連接PE

6、在厶EAP和厶CAP中AE=AC_仁_2AP=APEAPCAP(SAS)CP=EP在厶BEP中:PB-PEBE PE=PC BE=AB-AE=AB-ACPB-PCPB-PC解題思路：利用截長的方法易錯點：不能正確作出輔助線，把零散的線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中。試題難度：三顆星知識點：三角形三邊關(guān)系5如圖所示：在 ABC中，/1=/2,/B=2/C,求證：AC=AB+BD答案：-在邊AC上截取AE=AB連接DE.在厶ABD與厶AED中AD=ADZl= Z2VNABDAAED( SAS / BD=DE/B=ZAEDv/B=2ZC/-ZAED=2/ C又/AED=/C+ZCDE/ZC=ZCDE / CE

7、=DE / BD=CE / AC=AE+EC=AB+BD解題思路：可以用截長法也可以用補短來解易錯點：遇到線段和等于另一線段時，沒有聯(lián)想到運用截長補短法證明試題難度：四顆星知識點：三角形6如圖，ABC中，ZABC=60, AD、CE分別平分ZBAC,ZACB,判斷AC的長與AE+CD的 大小關(guān)系并證明答案：判斷：AC=AE+CD證明：令AD與CE的交點為G,在AC上截取AF=AEBDC在厶AEG和厶AFG中AE = AFZ1 =Z2一WAEGAAF(SAS,AGE=ZAGF; v/ABC=60, /-ZBAC+ZBCA=120,又AD、CE分別為ZBAC和ZBCA的角平分線，所以Z2+Z3=6

8、0,從而ZAGE=60;于是 /AGF=ZAGE=60,ZCGD=ZAGE=60, 從 而ZCGF=60; 在CGF和CGD中Z3 = Z4CG = CG八一：/仏CGFACGD,CD=CF從而AC=AF+CF=AE+CD解題思路：看到兩段不相干的線段與另一條線段的關(guān)系的題目一定要想到分解較長線段，分別證明相等。易錯點：未將全部條件找全就使兩個三角形全等試題難度：四顆星 知識點：三角形7如圖，RtAABC中，ZACB=90,CD丄AB于D,AF平分ZCAB交CD于E,交CB于F,且EG/AB交CB于G,判斷CF與GB的大小關(guān)系并證明。ACFAAHF,貝U CF=FH而FH丄AB,CD丄AB,.

9、FH/ CD,從而/4=/5,3=Z4, CF=CE從而CE=FH又EG/ AB,所以/6=ZB/CEG=Z CDB=90;貝憶CEGAFHB,.CG=FB故CF=BG解題思路:找到全等關(guān)系是證明的關(guān)鍵易錯點：想到將線段轉(zhuǎn)移，想不到全等。試題難度:四顆星知識點：三角形8.AABC中，/BAC=60, /C=40AP平分/BAC交BC于P,BQ平分/ABC交AC于Q,求 證：AB+BP=BQ+AQZ1AHF = ZACFAF =AF答案： 延長AB至U E使BE=BP連接EP,貝U AE=AB+BE=AB+BP/ABC=180-/BAC-ZC=800.由BQ平分ZABC, AP平分ZBAC,則ZBAP=ZPAC=30,ZABQ=ZCBQ=40 .又因為ZC=400,我們得到CQ=BQ BQ+AQ=CQ+AQ=AC:BE=BP ZABP=80ZE=80