正軸測(cè) 斜軸測(cè)

1、 3.2 3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 3.3 3.3 斜二等軸測(cè)圖斜二等軸測(cè)圖 3.4 3.4 軸測(cè)剖視圖軸測(cè)剖視圖 3.1 3.1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí)第第3章章 軸測(cè)投影圖軸測(cè)投影圖3.1 3.1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí) 將物體連同確定其空間位置的直角坐將物體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做的具有立體感的圖形叫做軸測(cè)圖軸測(cè)圖。用正投影法形成的軸測(cè)圖叫用正投影法形成的軸測(cè)圖叫正軸測(cè)圖。正軸測(cè)圖。用斜投影法形成的

2、軸測(cè)圖叫用斜投影法形成的軸測(cè)圖叫斜軸測(cè)圖。斜軸測(cè)圖。3.1.1 3.1.1 軸測(cè)圖的形成軸測(cè)圖的形成得到軸測(cè)投影的面叫做得到軸測(cè)投影的面叫做軸測(cè)投影面。軸測(cè)投影面。PZ1X1O1Y1ZOXY斜軸測(cè)投影圖斜軸測(cè)投影圖正投影圖正投影圖SS0斜軸測(cè)投影圖的形成斜軸測(cè)投影圖的形成POXYZOZ1X1Y1正軸測(cè)投影圖正軸測(cè)投影圖S正軸測(cè)投影圖的形成正軸測(cè)投影圖的形成3.1.2 3.1.2 軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)1. 軸測(cè)軸和軸間角軸測(cè)軸和軸間角 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸軸測(cè)軸軸測(cè)軸 物體上物體上 OXOX， OYOY， OZ OZ 投影面

3、上投影面上 O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1 建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做叫做軸測(cè)軸軸測(cè)軸，軸測(cè)軸間的夾角叫做，軸測(cè)軸間的夾角叫做軸間角軸間角。軸間角軸間角投影面投影面O O1X1Y1Z1投影面投影面O O1X1Y1Z1YXZ正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖O OO OXYZ2. 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)O O1A A1OAOA = p pX X軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O O1B B1 OBOB = q q Y Y軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O O1C C1OCOC = r rZ Z軸軸向伸縮系數(shù)軸

4、軸向伸縮系數(shù) 物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測(cè)圖上物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度之比叫做的長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度之比叫做軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)。ABAB投影面投影面O OX XY YZ ZO O1X X1Y Y1Z Z1投影面投影面O O1 1X X1Y Y1Z Z1Y YX XZ Z正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖CCA1 A1 B1 B1 C1 C1 O O軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)YXZOPZ1Y1X1O1A1C1B1CBA 在原物體與軸測(cè)投影間保持以下關(guān)系：在原物體與軸測(cè)投影間保持以下關(guān)系：（1 1）兩線段平行，它們的軸測(cè)投影也平行。）兩線段平

5、行，它們的軸測(cè)投影也平行。物體上與坐標(biāo)軸平物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測(cè)行的直線，其軸測(cè)投影有何特性？投影有何特性？ （2 2）兩平行線段的軸測(cè)投影長(zhǎng)度與空間長(zhǎng)度）兩平行線段的軸測(cè)投影長(zhǎng)度與空間長(zhǎng)度的比值相等。的比值相等。平行于相應(yīng)的平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸軸測(cè)軸（3 3）凡是與坐標(biāo)軸平行的線段，就可以在軸）凡是與坐標(biāo)軸平行的線段，就可以在軸測(cè)圖上測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖沿軸向進(jìn)行度量和作圖。注意：注意：與坐標(biāo)軸不平行的線段其伸縮系數(shù)與之不同，不能直接度與坐標(biāo)軸不平行的線段其伸縮系數(shù)與之不同，不能直接度 量與繪制，只能根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)，作出兩端點(diǎn)后連線繪制。量與繪制，只能根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)，作出兩端點(diǎn)后連

6、線繪制。軸測(cè)含義軸測(cè)含義3.1.3 3.1.3 軸測(cè)圖的軸測(cè)圖的投影特性投影特性軸測(cè)圖軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 p = q = r 正二軸測(cè)圖正二軸測(cè)圖 p = r q 正三軸測(cè)圖正三軸測(cè)圖 p q r斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖 p = q = r 斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖 p = r q 斜三軸測(cè)圖斜三軸測(cè)圖 p q r正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖3.1.4 3.1.4 軸測(cè)圖的分類軸測(cè)圖的分類常用的軸測(cè)圖為：常用的軸測(cè)圖為：3.2.1 3.2.1 軸間角與軸向伸縮系數(shù)軸間角與軸向伸縮系數(shù)3.2 3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖軸向軸向伸縮伸縮系數(shù)：系數(shù)：p

7、= q = r = 0.82 軸間角：軸間角： X X1O O1Y Y1 = X X1O O1Z Z1 = Y Y1O O1Z Z1 = 120120簡(jiǎn)化軸向簡(jiǎn)化軸向伸縮伸縮系數(shù)：系數(shù)：p = q = r = 1120120120120120120Z1O1X1Y1按軸向伸縮系數(shù)繪制按軸向伸縮系數(shù)繪制L LL LL L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L按簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)繪制按簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)繪制邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為L(zhǎng) L的正的正方體的軸測(cè)圖方體的軸測(cè)圖303030303.2.2 3.2.2 正等測(cè)軸測(cè)圖的畫(huà)法正等測(cè)軸測(cè)圖的畫(huà)法(1) 在視圖上建立坐標(biāo)系在視圖上建立坐標(biāo)系(2)

8、畫(huà)出正等測(cè)軸測(cè)軸畫(huà)出正等測(cè)軸測(cè)軸(3) 按坐標(biāo)關(guān)系畫(huà)出物體的軸測(cè)圖按坐標(biāo)關(guān)系畫(huà)出物體的軸測(cè)圖c s s a b c a b sabcO OO OO OX XX XY YY YZ ZZ Z例例1 1：畫(huà)三棱錐的正等軸測(cè)圖畫(huà)三棱錐的正等軸測(cè)圖X X1 O O1Y Y1Z Z1 坐標(biāo)法坐標(biāo)法B BC C S S 平面體的正等軸測(cè)圖畫(huà)法平面體的正等軸測(cè)圖畫(huà)法A A例2：畫(huà)六棱柱的正等軸測(cè)圖畫(huà)六棱柱的正等軸測(cè)圖例例3 3：已知三視圖，畫(huà)正等軸測(cè)圖。已知三視圖，畫(huà)正等軸測(cè)圖。 切割法切割法例例4 4：已知三視圖，畫(huà)正等軸測(cè)圖已知三視圖，畫(huà)正等軸測(cè)圖。 疊加法疊加法 回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖畫(huà)法回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖

9、畫(huà)法(1)(1)平行于各個(gè)坐標(biāo)面的圓平行于各個(gè)坐標(biāo)面的圓 軸測(cè)投影為橢圓的畫(huà)法軸測(cè)投影為橢圓的畫(huà)法X1Y1Z1 平行于平行于W(Y(Y1 1Z Z1 1) )面的面的橢圓長(zhǎng)軸橢圓長(zhǎng)軸O O1 1X X1 1軸軸平行于平行于H(XH(X1 1Y Y1 1) )面的面的橢圓長(zhǎng)軸橢圓長(zhǎng)軸OO1 1Z Z1 1軸軸平行于平行于V(XV(X1 1Z Z1 1) )面的面的橢圓長(zhǎng)軸橢圓長(zhǎng)軸O O1 1Y Y1 1軸軸畫(huà)法：畫(huà)法： 畫(huà)圓的外切菱形畫(huà)圓的外切菱形 確定四個(gè)圓心和半徑確定四個(gè)圓心和半徑分別畫(huà)出四段彼此相切的圓弧分別畫(huà)出四段彼此相切的圓?。ㄒ云叫杏冢ㄒ云叫杏贖面的圓為例）面的圓為例）四心橢圓法四心

10、橢圓法(菱形法菱形法)abefdddF F1E E1B B1A A1畫(huà)法：畫(huà)法：根據(jù)圓直徑畫(huà)圓根據(jù)圓直徑畫(huà)圓圓與短軸交于兩個(gè)圓心圓與短軸交于兩個(gè)圓心O O2 2、O O3 3分別畫(huà)出四段彼此相切的圓弧分別畫(huà)出四段彼此相切的圓弧四心扁圓法四心扁圓法X11Y1X1OY1X1Y12O3O1O3O2O4OO5ABC2OA1OB3OKLMN5XO11LO43OOKO2MY1NC圓與軸測(cè)軸交于兩點(diǎn)圓與軸測(cè)軸交于兩點(diǎn)A A、B B為半徑為半徑畫(huà)小圓與長(zhǎng)軸交于另兩個(gè)圓心畫(huà)小圓與長(zhǎng)軸交于另兩個(gè)圓心O O4 4、O O5 5畫(huà)法：畫(huà)法：四心扁圓法四心扁圓法1O1XY14OO52O3OABMKLNC例例1：畫(huà)圓臺(tái)的

11、正等軸測(cè)圖畫(huà)圓臺(tái)的正等軸測(cè)圖例例2：畫(huà)圓畫(huà)圓柱柱的正等軸測(cè)圖的正等軸測(cè)圖三個(gè)方向正等軸測(cè)圓柱的比較三個(gè)方向正等軸測(cè)圓柱的比較 圓角的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法圓角的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法O O2D D1C C1B B1O O1A A1G G1O O5O O4G G2D D2E E2簡(jiǎn)便畫(huà)法：簡(jiǎn)便畫(huà)法：1.1.截取截取 O O1 1D D1 1=O=O1 1G G1 1=A=A1 1E E1 1=A=A1 1F F1 1 = =圓角半徑圓角半徑2.2.作作 O O2 2D D1 1OO1 1A A1 1 ， O O2 2G G1 1OO1 1C C1 1 O O3 3 E E1 1OO1 1A A1 1 ， O

12、 O3 3F F1 1AA1 1B B1 1 3.3.分別以分別以 O O2 2、 O O3 3為圓心，為圓心， O O2 2D D1 1、 O O3 3E E1 1為半徑畫(huà)圓弧為半徑畫(huà)圓弧4.4.定后端面的圓心，畫(huà)后端面定后端面的圓心，畫(huà)后端面 的圓弧的圓弧5.5.定后端面的切點(diǎn)定后端面的切點(diǎn)D D、G G、E E 6.6.作公切線作公切線例例1 1：F F1E E1O O3Z1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X1例例2 2：整理、完成作圖OYXZXOZ1 X1O1Y1 3.2.3 組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖的畫(huà)法1. 1. 切割法切割法1882516203610XYZO818252036ZX

13、XYYZOOO步驟步驟1步驟步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO2. 2. 疊加法疊加法3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟步驟1步驟步驟23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟步驟33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成完成3262462820824ZZYYXXOOO例例1 1 根據(jù)給出的三視圖根據(jù)給出的三視圖, ,作出組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖作出組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖步驟步驟1步驟步驟2步驟步驟3步驟步驟4完成完成例例2 2 作出組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖作出組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖c)d)a)b)ZXOXOYZXY12

14、3123123111O1例例3 3 作出組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖作出組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖( (習(xí)題集習(xí)題集P38 P38 ：13 - 02)13 - 02)例例4 4 作出組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖作出組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖( (習(xí)題集習(xí)題集P38 P38 ：13 - 03)13 - 03)3.3 3.3 斜二等軸測(cè)圖斜二等軸測(cè)圖3.3.1 3.3.1 軸向伸縮系數(shù)和軸間角軸向伸縮系數(shù)和軸間角 軸向伸縮系數(shù)：軸向伸縮系數(shù)：p=r=1 ，q=0.5軸間角：軸間角： X X1 1O O1 1Z Z1 1 = 90= 90 X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 =

15、135= 1354545X X1 11:11:1O O1 11:21:2Y Y1 1Z Z1 11:11:14545X X1Y Y1Z Z11:11:11:11:11:21:2O O11.1.平行于各坐標(biāo)面的圓的畫(huà)法平行于各坐標(biāo)面的圓的畫(huà)法 平行于平行于V V面的圓仍為圓，反映實(shí)形。面的圓仍為圓，反映實(shí)形。平行于平行于H H面的圓為橢圓，面的圓為橢圓， 長(zhǎng)軸對(duì)長(zhǎng)軸對(duì)O O1 1X X1 1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7 7； 長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸1.06d, 1.06d, 短軸短軸0.33d0.33d平行于平行于W W面的圓與平行于面的圓與平行于H H面的圓的橢面的圓的橢圓形狀相同，長(zhǎng)軸對(duì)圓形狀相同，長(zhǎng)軸對(duì)O O1 1Z

16、 Z1 1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7 7。 由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體這由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測(cè)圖，而采兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測(cè)圖，而采用正等軸測(cè)圖。用正等軸測(cè)圖。斜二軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn)：斜二軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn)： 物體上凡平行于物體上凡平行于V V面的平面都反映實(shí)形。面的平面都反映實(shí)形。3.3.2 3.3.2 斜二軸測(cè)圖畫(huà)法斜二軸測(cè)圖畫(huà)法例例1：已知兩視圖，畫(huà)斜二軸測(cè)圖。已知兩視圖，畫(huà)斜二軸測(cè)圖。2.2.舉例舉例例例2 2 作出組合體的斜二等測(cè)軸測(cè)圖作出組合體的斜二等測(cè)軸測(cè)圖( (習(xí)題集習(xí)題集P39 P39 ：13 - 04)13 - 04)例例3 3 端蓋的端蓋的斜