四極桿質(zhì)量分析器原理

1、四極桿質(zhì)量分析器原理 Bio-Mass Spectrometry R&D Lab MSKB（質(zhì)譜知識庫）1. 四極桿是什么？四極桿是四極桿質(zhì)譜儀的核心，全稱是四極桿質(zhì)量分析器Quadrupole Mass Filter/Analyzer(QMF、QMA)。它是由四根精密加工的電極桿以及分別施加于x、y方向的兩組高壓高頻射頻組成的電場分析器。四根電極可以是雙曲面也可以是圓柱型的電極；高壓高頻信號提供了離子在分析器中運動的輔助能量，這一能量是選擇性的只有符合一定數(shù)學條件的離子才能夠不被無限制的加速，從而安全的通過四極桿分析器。 2. 四極桿技術精要四極桿是一個古老的技術。早期1950年代的

2、時候，德國物理學家Wolfgang Paul申請的專利944,900 (1956)指出四個雙曲面圍成的電場可以篩選離子。雙曲線的漸近線處于45度的位置，電極的外形沿著x軸和y軸對稱，四個電極的形狀完全一致；高壓高頻射頻信號分別加載在水平和豎直的兩對電極上，信號的幅度相同，相位相差180度，即反相。無線延伸的雙曲線四個電極的內(nèi)部電勢是很容易計算的：在每一個瞬間，四極桿內(nèi)每一點的電勢可以計算為： 這是一個馬鞍面的電場： 射頻電壓伴隨著時間的改變，四極桿電場的強度和相位在發(fā)生著變化： U是四極桿電極上的最大直流電壓，而V是電極上的最大射頻交流電壓。離子就在這一變化的電場中運動。這個電場的特點是： 1

3、. 沿著x和y軸對稱 。2. 等電勢面是一個馬鞍面。3. （0，0）點電勢為0V，而且是等電勢馬鞍面的鞍點。4. 帶電粒子在其中受到的x方向的作用力與粒子和x軸的距離成正比。第四點是非常重要的性質(zhì)，這表明四極桿內(nèi)部的電場在x或者y的方向具有像彈簧一樣回復力，可以拴住離子的運動范圍。3. 四極桿的加工技術由于實際試驗中不可能使用無限大、無限長的電極，所以通常我們?nèi)∷膫€電極內(nèi)接圓半徑r0的2倍加工，并且長度一般在r0的50倍左右（這樣四個桿子之間的空隙視角僅有1度）。 HP公司早期的合金雙曲面四極桿（HP5970 GCMS）目前，安捷倫公司的1997年以后的四極桿質(zhì)譜儀均采用了石英鍍金雙曲面的四極

4、桿；Finnigan公司的TSQ質(zhì)譜中也采用了不銹鋼的雙曲面四極桿。在我國，中科科儀（KYKY）的四極桿氣體分析器也采用了石英鍍鉬的雙曲面四極桿，其性能相當于早期HP公司的產(chǎn)品，但是精度略差一些。用于制造四極桿的國產(chǎn)金屬鉬桿胚料（四川）Sciex公司的陶瓷鍍金四極桿由于雙曲面電極的四極桿加工難度較大，需要使用精密的三坐標磨床，后來逐漸被圓柱形的電極替代，這樣可以使用高精度無心磨床加工，僅相當于1維加工。這樣四極桿的加工費用會大大降低，為四極桿的普及起到了很重要的作用。圓柱型的四極桿同樣可以整理高性能的四極桿質(zhì)譜，例如Sciex公司的三重四極桿便是陶瓷鍍金的圓柱型四極桿。雙曲線四極桿的加工精度不

5、如圓柱型四極桿，而且圓柱型四極桿的成本更低。圓柱型四極桿電場的邊沿會引入微量的高階場效應，起初人們一直主觀的認為不純凈的四極桿會導致四極桿性能的下降。但是近10年來高階場的研究指出，引入12%的八極場反而會增強四極桿質(zhì)譜的性能。這一點Sciex公司的研究人員有很多研究。目前常見的圓柱型四極桿長度在100300mm之間，半徑r0在216mm之間，圓柱型電極的半徑r和場半徑r0的比通常在1.121.15甚至更高一些。四極桿是非常精密的部件。如果四極桿的分辨力需要達到1000，那么按照最簡單的線性傳遞模型，四極桿的精度（包括圓度、直線性、圓柱度）、定位精度以及RF射頻電源的精度都需要達到1000的數(shù)

6、倍。如果按照8mm直徑的四極桿、5參數(shù)體系計算，四極桿的圓度至少需要優(yōu)于2m。按照我們的測量，Sciex公司的四極桿總體的精度大約在0.61.5m之間。這樣的精度要求下，四極桿的材質(zhì)就十分關鍵了，對于高性能的四極桿（如給LCMS使用的四極桿）通常需要采用陶瓷、石英等高硬度、低膨脹的材料；而對于要求稍低的GCMS四極桿也至少要采用不銹鋼316、鉬等高性能合金。4. 四極桿生產(chǎn)廠家有四極桿分析器出售的廠家： 1. Adaratech 2. ASI 3. Extrel 4. Hiden 5. Inficon 6. Pfeiffer7. Reliance 5. 離子在四極桿分析器內(nèi)的運動離子在雙曲面完

7、美四極場中的運動，可以通過簡單的數(shù)學來描述：離子在x方向感受到的電場可以表示為： 這樣離子受到的電場力可以表示為： 結合牛頓第二定律： 將電場和加速度展開后，整理， 這就是描述離子在雙曲面四極桿電場中x方向的運動公式。Tiny Chemistry is Physics, Tiny Physics is Mathematics.通過數(shù)值計算可以得到離子在四極桿中的飛行軌跡： 離子順利通過四極桿質(zhì)量分析器離子沒有通過四極桿質(zhì)量分析器，撞死在電極表面6. 四極桿與離子阱的精度差異由于不能通過四極桿的離子消耗在四極桿的表面上，也就是四極桿的表面參與了選擇離子的過程，與離子有直接的接觸，導致電極表面需要

8、的制造加工水平相當?shù)母?。一方面四極桿的表面需要盡可能高的近似于雙曲線，即幾何精度很高；另一方面四極桿的表面處理要考慮到與離子的直接接觸，二次離子效應要低，耐污染，即微觀結構優(yōu)化。兩片式PCB平板線型離子阱的電場中心有很好的雙曲線性質(zhì)相比之下，離子阱由于先將離子冷卻在中心，再選擇性的從小孔激發(fā)出所需離子，所以離子理論上并不需要與電極表面接觸。由于離子處于分析器的中心，而電場具有自動平滑過渡的性質(zhì)，這樣離子阱的集合形狀并不十分嚴格：雙曲線、圓、圓柱甚至平面以及各種形狀的混合電極都有報道實現(xiàn)離子阱的功能。同時，也正是由于理論上離子與電極不直接接觸，對電極表面的性質(zhì)并不十分嚴格的要求。實踐中，離子阱的

9、加工精度比四極桿的低一個數(shù)量級即可（即515微米）7. 古老的Mathieu方程，現(xiàn)代的解¶早在1860年代，數(shù)學家Émile Léonard Mathieu就研究過這種類型的微分方程，并且給出了非常完備的解。后來為了紀念此人，這類方程就稱為馬修方程。馬修方程的形式可以表示為： 是其中的無量綱時間參數(shù)。與我們的方程比較之后，我們可以得到離子在雙曲面四極場中的無量綱形式參數(shù)a和q，這兩個參數(shù)可以簡化方程的解的形式，討論很方便。a是代表直流強度的參數(shù)，而q是代表射頻交流強度的參數(shù)。a和q的特點是： 1. 質(zhì)量大的離子a、q值小。 2. 射頻頻率高時a、q值小。 3.

10、四極桿粗或者場半徑大時a、q值小。 4. 射頻或者直流大時，a、q值分別大。后面我們會看到，由于四極桿工作點在a、q值較大的地方，所以對于四極桿質(zhì)譜儀而言，大m/z、高頻率、粗桿子比較難做，高壓射頻和直流也很難實現(xiàn)。8. 四極場的穩(wěn)定區(qū)¶150年前，Mathieu就給出了四極場的穩(wěn)定區(qū)域。在這些區(qū)域中運動的離子它的振幅總是在有限的空間內(nèi)部。穩(wěn)定區(qū)域可以在a和q的坐標系中表示出來： 一維馬修（Mathieu）方程的解分為若干個穩(wěn)定葉片下面就是要加入y方向的穩(wěn)定性。y方向的穩(wěn)定圖剛好是x方向的穩(wěn)定圖上下顛倒一下，相位差180度。綜合考慮x和y方向的穩(wěn)定性，我們可以得到雙曲面四極桿的穩(wěn)定圖

11、。四極桿穩(wěn)定區(qū)域以及特殊點高壓直流電和高壓射頻總是比較難實現(xiàn)的，所以通常我們只是選擇離原點最近的穩(wěn)定區(qū)域工作。這個區(qū)域就是第一穩(wěn)定區(qū)，其他穩(wěn)定區(qū)也有人在嘗試，但是實際應用比較少（可以做高分辨的H和He同位素分辨）。四極桿第一穩(wěn)定區(qū)的特點： 1. 沿著x和y軸上下左右對稱，所以通常我們只需要計算第一象限就可以了 2. 與x軸有兩個交點，分別是（0.908，0）和（0，0） 3. 頂點點位于（0.706，0.237）四極桿的第一穩(wěn)定區(qū)是現(xiàn)代質(zhì)譜常用的工作區(qū)域。按照離子的穩(wěn)定程度，它分為4種類型：1. x和y方向都穩(wěn)定的區(qū)域 2. x方向穩(wěn)定的區(qū)域 3. y方向穩(wěn)定的區(qū)域 4. x和y方向都不穩(wěn)定的

12、區(qū)域能通過四極桿的離子必須集中在x和y方向都穩(wěn)定的區(qū)域，也就是綠色的區(qū)域。9. 針尖上的舞蹈¶請注意q和a的公式，在確定的直流U和射頻V下，四極桿中的離子的穩(wěn)定性表示在穩(wěn)定圖上時總是在一條直線上。而這條直線的位置取決于直流和射頻的關系：1. 這條直線通過原點 2. 直線的斜率取決于直流和交流的比例 3. m/z小的離子距離原點較遠，而大的離子距離原點較近直流和射頻確定的情況下，離子在穩(wěn)定圖上的排布在一條直線上結合雙曲面四極桿電場的穩(wěn)定圖以及離子在穩(wěn)定圖上的排布，如果我們要想從離子束中過濾出單個離子，我們必須讓離子排布的直線擦過穩(wěn)定圖的頂點。這時所有離子只有處于穩(wěn)定圖頂點的那種可以穩(wěn)定

13、通過（原點處的離子需要m/z無窮大），而其他的會在x或者y方向不穩(wěn)定，從而通不過四極桿。如果V/U的固定不變，并且擦著穩(wěn)定圖頂點，這時V/U大概是16.8%，即直流強度必須是射頻強度峰-零值的16.8%。 · 如果直流強度超過16.8%，那么直線的斜率會太大，不能擦到穩(wěn)定區(qū)域，從而沒有離子通過 · 反之，離子選擇的純度會下降，頂點附近的其他m/z的離子也會通過四極桿，四極桿的分辨力會下降。四極桿掃描工作線切過第一穩(wěn)定區(qū)的一小塊四極桿的工作就是在第一穩(wěn)定區(qū)域的頂點上完成的。在四極桿分析器上施加固定的射頻，并配以16.8%弱一點的直流，就可以過濾相應的離子。通過一定時間的積分，就可以知道這種離子的強度。改變不同的射頻值并配以相應的直流值，就可以檢測不同離子的強度。10. 四極桿的掃描¶如果僅僅是固定幾處離子掃描，只能完成幾種離子的檢測，所以通過連續(xù)變化射頻值和相應的直流值才能完成“Spectroscopy”（譜）的功能。理論上我們采用掃描射頻值和直流值，并固定射頻值和直流值的比例，就可以讓離子逐個通過四極桿穩(wěn)定圖的頂點。四極桿掃描時m/z和射頻值的關系，r=8mm,f=1.3MHz實際使用中，