上海市高考數(shù)學(xué)試卷文科答案與解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）1（4分）（2012上海）計(jì)算：=12i（i為虛數(shù)單位）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案解答：解：故答案為12i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握2（4分）（2012上海）若集合A=x|2x10，B=x|x|1，則AB=（，1）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題意，可先化簡(jiǎn)

2、兩個(gè)集合A，B，再求兩個(gè)集合的交集得到答案解答：解：由題意A=x|2x10=x|x，B=x|1x1，AB=（，1）故答案為（，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查交的運(yùn)算，是集合中的基本題型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交集的定義3（4分）（2012上海）函數(shù)的最小正周期是考點(diǎn)：二階矩陣；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)二階行列式的公式求出函數(shù)的解析式，然后利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可解答：解：=sinxcosx+2=sin2x+2T=函數(shù)的最小正周期是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階行列式，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和周期的求解，同時(shí)

3、考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題4（4分）（2012上海）若是直線l的一個(gè)方向向量，則l的傾斜角的大小為arctan（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）考點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)直線的方向向量的坐標(biāo)一般為（1，k）可得直線的斜率，根據(jù)tan=k，最后利用反三角可求出傾斜角解答：解：是直線l的一個(gè)方向向量直線l的斜率為即tan=則l的傾斜角的大小為arctan故答案為：arctan點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的方向向量，解題的關(guān)鍵是直線的方向向量的坐標(biāo)一般為（1，k），同時(shí)考了反三角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5（4分）（2012上海）一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2，該圓柱的表面積為

4、6考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：求出圓柱的底面半徑，然后直接求出圓柱的表面積即可解答：解：因?yàn)橐粋€(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2，所以它的底面半徑為：1，所以圓柱的表面積為S=2S底+S側(cè)=2×12×+2×2=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法，考查計(jì)算能力6（4分）（2012上海）方程4x2x+13=0的解是x=log23考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可將方程4x2x+13=0變形為（2x）22×2x3=0然后將2x看做整體解關(guān)于2x的一元二次方程即可解答：解

5、：4x2x+13=0（2x）22×2x3=0（2x3）（2x+1）=02x02x3=0x=log23故答案為x=log23點(diǎn)評(píng)：本題主要考差了利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解有關(guān)指數(shù)類型的方程解題的關(guān)鍵是要將方程4x2x+13=0等價(jià)變形為（2x）22×2x3=0然后將2x看做整體再利用因式分解解關(guān)于2x的一元二次方程7（4分）（2012上海）有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1，V2，Vn，則（V1+V2+Vn）考點(diǎn)：數(shù)列的極限；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題意可得，正方體的體積=是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)，由等不數(shù)列

6、的求和公式可求解答：解：由題意可得，正方體的棱長(zhǎng)滿足的通項(xiàng)記為an則=是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列則（V1+V2+vn）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式及數(shù)列極限的求解，屬于基礎(chǔ)試題8（4分）（2012上海）在的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于20考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：研究常數(shù)項(xiàng)只需研究二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，使得x的指數(shù)為0，得到相應(yīng)的r，從而可求出常數(shù)項(xiàng)解答：解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=x6r（）r=（1）r x62r令62r=0可得r=3常數(shù)項(xiàng)為（1）3=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是寫出展開式的通項(xiàng)公式

7、，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9（4分）（2012上海）已知y=f（x）是奇函數(shù)，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（1）=3考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題意y=f（x）是奇函數(shù)，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（1）=4，從而解出答案解答：解：由題意y=f（x）是奇函數(shù)，g（x）=f（x）+2g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4又g（1）=11+g（1）=4，解得g（1）=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)得到恒成立的等式，再利

8、用所得的恒等式通過(guò)賦值求函數(shù)值10（4分）（2012上海）滿足約束條件|x|+2|y|2的目標(biāo)函數(shù)z=yx的最小值是2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=yx可得y=x+z，則z為直線在y軸上的截距，解決越小，z越小，結(jié)合圖形可求解答：解：作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示由于z=yx可得y=x+z，則z為直線在y軸上的截距，截距越小，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)C時(shí)z最小，由可得C（2，0），此時(shí)Z=2最小故答案為：2點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定11（

9、4分）（2012上海）三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目相同的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先求出三個(gè)同學(xué)選擇的所求種數(shù)，然后求出有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的種數(shù)，最后利用古典概型及其概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可解答：解：每個(gè)同學(xué)都有三種選擇：跳高與跳遠(yuǎn)；跳高與鉛球；跳遠(yuǎn)與鉛球三個(gè)同學(xué)共有3×3×3=27種有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同有××=18種其中表示3個(gè)同學(xué)中選2個(gè)同學(xué)選擇的項(xiàng)目，表示從三種組合

10、中選一個(gè)，表示剩下的一個(gè)同學(xué)有2種選擇故有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵求出有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12（4分）（2012上海）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是1，4考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先以所在的直線為x軸，以所在的直線為x軸，建立坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的位置得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，表示出兩個(gè)向量的數(shù)量積，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的位置得到自變量的取值范圍，做出函數(shù)的范圍，即要求得數(shù)量積的范圍

11、解答：解：以所在的直線為x軸，以所在的直線為x軸，建立坐標(biāo)系如圖，AB=2，AD=1，A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），設(shè)M（2，b），N（x，1），b=，=（2，），=，1，即14故答案為：1，4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，概念，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是表示出兩個(gè)向量的坐標(biāo)形式，利用函數(shù)的最值求出數(shù)量積的范圍，本題是一個(gè)中檔題目13（4分）（2012上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0x1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：

12、計(jì)算題；壓軸題分析：先利用一次函數(shù)的解析式的求法，求得分段函數(shù)f（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而求得函數(shù)y=xf（x）（0x1）的函數(shù)解析式，最后利用定積分的幾何意義和微積分基本定理計(jì)算所求面積即可解答：解：依題意，當(dāng)0x時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x+2f（x）=y=xf（x）=y=xf（x）（0x1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為S=+=x3+（+x2）=+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法，定積分的幾何意義，利用微積分基本定理和運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算定積分的方法，屬基礎(chǔ)題14（4分）（2012上海）已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010

13、=a2012，則a20+a11的值是考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：根據(jù)，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+2=f（an），可確定a1=1，a7=，利用a2010=a2012，可得a2010=（負(fù)值舍去），依次往前推得到a20=，由此可得結(jié)論解答：解：，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+2=f（an），a1=1，a7=，a2010=a2012，a2010=（負(fù)值舍去），由a2010=得a2008=依次往前推得到a20=a20+a11=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的概念、組成和性質(zhì)、同時(shí)考查函數(shù)的概念理解條件an+2=f（an），是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

14、，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量較大，屬于中高檔試題二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15（5分）（2012上海）若i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（）Ab=2，c=3Bb=2，c=1Cb=2，c=1Db=2，c=3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題意，將根代入實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0整理后根據(jù)得數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于實(shí)數(shù)a，b的方程組，解方程得出a，b的值即可選出正確選項(xiàng)解答：解：由題意1+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=01+2i2+b+bi+c=0，即，解得b=2，c=3故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條

15、件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，能根據(jù)它得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基本計(jì)算題16（5分）（2012上海）對(duì)于常數(shù)m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：先根據(jù)mn0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓；這里可以利用舉出特值的方法來(lái)驗(yàn)證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn0，即可得到結(jié)論解答：解：當(dāng)mn0時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓，例如

16、：當(dāng)m=n=1時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓；或者是m，n都是負(fù)數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；故前者不是后者的充分條件；當(dāng)方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時(shí)，應(yīng)有m，n都大于0，且兩個(gè)量不相等，得到mn0；由上可得：“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分必要條件，考查橢圓的方程，注意對(duì)于橢圓的方程中，系數(shù)要滿足大于0且不相等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題17（5分）（2012上海）在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，則ABC的形狀是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D不能確定考點(diǎn)：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三

17、角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用正弦定理將sin2A+sin2Bsin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可解答：解：在ABC中，sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理=2R得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosC=0，0C，C故ABC為鈍角三角形故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18（5分）（2012上海）若（nN*），則在S1，S2，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A16B72C86D100考點(diǎn)：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題分析：由于sin0，sin0，sin0，sin=0，sin0，sin

18、0，sin=0，可得到S10，S130，而S14=0，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案解答：解：sin0，sin0，sin0，sin=0，sin0，sin0，sin=0，S1=sin0，S2=sin+sin0，S8=sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin0，S120，而S13=sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，S14=S13+sin=0+0=0，又S15=S14+sin=0+sin=S10，S16=S20，S27=S13=0，S28=S14=0，S14n1=0，S14n=0（nN*），在1，2，100中，能被14整除的共7項(xiàng)，在S1，S2，

19、S100中，為0的項(xiàng)共有14項(xiàng)，其余項(xiàng)都為正數(shù)故在S1，S2，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是86故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，通過(guò)分析sin的符號(hào)，找出S1，S2，S100中，S14n1=0，S14n=0是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查學(xué)生分析運(yùn)算能力與冷靜堅(jiān)持的態(tài)度，屬于難題三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）19（12分）（2012上海）如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知BAC=，AB=2，PA=2，求：（1）三棱錐PABC的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

20、：常規(guī)題型；綜合題分析：（1）首先根據(jù)三角形面積公式，算出直角三角形ABC的面積：SABC=，然后根據(jù)PA底面ABC，結(jié)合錐體體積公式，得到三棱錐PABC的體積；（2）取BP中點(diǎn)E，連接AE、DE，在PBC中，根據(jù)中位線定理得到DEBC，所以ADE（或其補(bǔ)角）是異面直線BC、AD所成的角然后在ADE中，利用余弦定理得到cosADE=，所以ADE=arccos是銳角，因此，異面直線BC與AD所成的角的大小arccos解答：解：（1）BAC=，AB=2，SABC=×2×=又PA底面ABC，PA=2三棱錐PABC的體積為：V=×SABC×PA=；（2）取BP中

21、點(diǎn)E，連接AE、DE，PBC中，D、E分別為PC、PB中點(diǎn)DEBC，所以ADE（或其補(bǔ)角）是異面直線BC、AD所成的角在ADE中，DE=2，AE=，AD=2cosADE=，可得ADE=arccos（銳角）因此，異面直線BC與AD所成的角的大小arccos點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)特殊的三棱錐，以求體積和異面直線所成角為載體，考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和異面直線及其所成的角等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題20（14分）（2012上海）已知f（x）=lg（x+1）（1）若0f（12x）f（x）1，求x的取值范圍；（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x1，2）的

22、反函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；反函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性和反函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解解答：解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1）lg（x+1）=lg（22x）lg（x+1），要使函數(shù)有意義，則由解得：1x1由0lg（22x）lg（x+1）=lg1得：110，x+10，x+122x10x+10，由，得：（2）當(dāng)x1，2時(shí)，2x0，1，y=g（x）=g（x2）=g（2x）=f（2x）=lg（3x），由單調(diào)性可知y0，lg2，又x=310y，所求反函數(shù)是y=310x，x0，lg2點(diǎn)評(píng)：本

23、題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域相反等知識(shí)，屬于易錯(cuò)題21（14分）（2012上海）海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向（2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：（1）t=

24、0.5時(shí)，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程中，可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|=，即可確定救援船速度的大小和方向； （2）設(shè)救援船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過(guò)t小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為（7t，12t2），從而可得vt=，整理得，利用基本不等式，即可得到結(jié)論解答：解：（1）t=0.5時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=7t=，代入拋物線方程中，得P的縱坐標(biāo)yP=32分由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時(shí)4分由tanOAP=，得OAP=arctan，故救援船速度的方向?yàn)楸逼珫|arctan 弧度6分（2）設(shè)救援船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過(guò)t小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為（7t，12t2）由vt=，整理得10分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)

25、等號(hào)成立，所以v2144×2+337=252，即v25因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船14分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題22（16分）（2012上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x2y2=1（1）設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）過(guò)C的左焦點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（3）設(shè)斜率為k（）的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OPOQ考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線與圓的位置關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

26、專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）求出雙曲線的左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)M（x，y），利用|MF|2=（x+）2+y2，求出x的范圍，推出M的坐標(biāo)（2）求出雙曲線的漸近線方程，求出直線與另一條漸近線的交點(diǎn)，然后求出平行四邊形的面積（3）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，通過(guò)直線PQ與已知圓相切，得到b2=k2+1，通過(guò)求解=0證明POOQ解答：解：（1）雙曲線C1：的左焦點(diǎn)F（），設(shè)M（x，y），則|MF|2=（x+）2+y2，由M點(diǎn)是右支上的一點(diǎn)，可知x，所以|MF|=2，得x=，所以M（）（2）左焦點(diǎn)F（），漸近線方程為：y=±x過(guò)F與漸近線y=x平行的直線方程為y=（x+

27、），即y=，所以，解得所以所求平行四邊形的面積為S=（3）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，因直線PQ與已知圓相切，故，即b2=k2+1，由，得（2k2）x22bkxb21=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，又y1y2=（kx1+b）（kx2+b）所以=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=由式可知，故POOQ點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，圓錐曲線的綜合，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，設(shè)而不求的解題方法，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查計(jì)算能力23（18分）（2012上海）對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列an，記bk=maxa1，a2，ak（k=1，2，m），即bk為a1，a2，ak中的最大值，并稱數(shù)列bn是an的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列an的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的an（2）設(shè)bn是an的控制數(shù)列，滿足ak+bmk+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，m），求證：bk=ak（k=1，2，m）（3）設(shè)m=100，常數(shù)a（，1），an=an2n，bn是an的控制數(shù)列，求（b1a1）+（b2a2）