計(jì)算方法課程考試說明

1、02598 計(jì)算方法課程考試說明一、 本課程使用教材、大綱 計(jì)算方法課程使用的教材為數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程（附大綱），王能超編著，高等教育出版社，2003年第二版；參考書：計(jì)算方法引論，高等教育出版社，2007年第三版，徐翠微等編。二、 本課程的試卷題型結(jié)構(gòu)及試題難易度 1. 試卷題型結(jié)構(gòu)表課 程代 號(hào)02598課 程名 稱計(jì)算方法題 型單選題填空題改錯(cuò)題簡(jiǎn)答題計(jì)算題證明題合 計(jì)每 題分 值12251010題 數(shù)2010542142合 計(jì)分 值2020102020101002. 試卷按識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、簡(jiǎn)單應(yīng)用、綜合應(yīng)用四個(gè)認(rèn)知層次命制試題，四個(gè)認(rèn)知層次在試卷中的所占的比例大致分別為：識(shí)記占20%、領(lǐng)會(huì)占

2、30% 、簡(jiǎn)單應(yīng)用占30%、綜合應(yīng)用占20%。3. 試卷難易度大致可分為“容易、中等偏易、中等偏難、難”。根據(jù)課程的特點(diǎn)，每份試卷中，不同難易度試題所占的分?jǐn)?shù)比例大致依次為易占30分、中等偏易占30分、中等偏難占20分、難占20分。三、 各章內(nèi)容分?jǐn)?shù)的大致分布章 次內(nèi) 容分 值引 論算法和誤差10分左右第一章插值方法15分左右第二章數(shù)值積分20分左右第三章常微分方程數(shù)值解20分左右第四章方程求根迭代方法20分左右第五章、第六章線性方程組求解15分左右合計(jì)100分四、 各章內(nèi)容的重、難點(diǎn)章 次重 點(diǎn)難 點(diǎn)引 論 算法和誤差誤差、相對(duì)誤差、有效數(shù)字；秦九韶算法，二分法；數(shù)值計(jì)算中誤差分析有效數(shù)字和

3、相對(duì)誤差的關(guān)系；秦九韶算法，二分法；誤差對(duì)數(shù)值計(jì)算的影響第一章 插值方法泰勒公式；拉格朗日插值方法；插值余項(xiàng)；分段插值方法插值余項(xiàng)分析；埃爾米特插值；曲線擬和；分段三次插值第二章 數(shù)值積分牛頓-柯特斯公式及其代數(shù)精度，余項(xiàng)與誤差；復(fù)化求積公式；龍貝格公式；高斯求積公式及其精度，兩點(diǎn)高斯公式復(fù)化求積公式及其誤差；龍貝格公式；高斯求積公式及其精度，兩點(diǎn)高斯公式第三章 常微分方程的差分方法歐拉方法；改進(jìn)歐拉方法；龍格-庫塔方法（二階、四階）；差分格式的精度和局部截?cái)嗾`差龍格-庫塔方法（二階、四階）；線性多步法，收斂性和穩(wěn)定性第四章 方程求根迭的代方法二分法，簡(jiǎn)單迭代法，收斂性判斷；牛頓法，開方公式，

4、牛頓下山法，收斂速度 牛頓法，收斂速度；簡(jiǎn)單迭代法的收斂性判斷第五章 線性方程組的迭代法雅可比迭代公式；高斯-賽德爾迭代公式；向量和矩陣的范數(shù)，迭代格式的收斂性判斷；超松弛法超松弛迭代格式第六章 線性方程組的直接法高斯消去法；列主元消去法平方根法，誤差分析五、 各題型試題范例及解題要求1. 單項(xiàng)選擇題（每小題1分，共20分）要求：在下列每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確的答案，并將其字母標(biāo)號(hào)填入題干的括號(hào)內(nèi)。范例：解非線性方程的牛頓切線法在單根附近的收 斂速度為（ ）A四階B二階C三階D一階解答：（ B ）2. 填空題 (每小題2分，共20分)要求：直接將答案填在橫線上，不需要寫出過程。 范例

5、：向量范數(shù)滿足的三個(gè)性質(zhì)為非負(fù)性, ,三角不等式性。解答： 齊次性 3. 改錯(cuò)題（每小題2分，共10分）要求：把改正后的正確敘述寫出來。 范例：3.141是的四位有效數(shù)字。 解答：“四位”改為“三位”4. 簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）要求：簡(jiǎn)要答出要點(diǎn)。范例：何謂龍貝格算法，其優(yōu)點(diǎn)主要是什么? 解答：將收斂相對(duì)緩慢的梯形序列通過加工得到迅速收斂的龍貝格序列即為龍貝格算法。主要優(yōu)點(diǎn)是精度高，算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小。5. 計(jì)算題（每小題10分，共20分） 要求：寫出主要過程范例：已給數(shù)據(jù)表：1.01.21.42.00423.36934.5817 （1）用復(fù)化梯形法計(jì)算積分的近似值。 （2）用辛甫生法計(jì)算積分的近似值。解答： （1）(2分) (2分) (1分) （2） (2分) (2分) (1分)6. 證明題（每小題10分，共10分）要求：寫出詳細(xì)證明過程。 范例：證明：用迭代法求方程中，迭代格式對(duì)任給初值均收斂。 解答：其迭代函數(shù)為， (3分)當(dāng)時(shí)，有， (4分)此外成立 (2分)因此，迭代公式對(duì)任給初值均收斂。(1分)六、 考試注意事項(xiàng)本課程考試方式為閉卷、筆試，考試時(shí)間為150分鐘?？忌鷧⒓涌荚嚂r(shí)