第1章邏輯代數(shù)

1、第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.1 概述概述1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制1.3 基本邏輯運算基本邏輯運算1.4 邏輯代數(shù)基本定理及常用公式邏輯代數(shù)基本定理及常用公式1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1.6 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡基本要求(掌握)：1.掌握數(shù)值的二進制表示法、二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法。2.掌握三種基本和四種常用邏輯運算。3.掌握三個特殊定理，四個常用公式。4.掌握邏輯函數(shù)的公式化簡法和圖形化簡法。5.幾種常用的表示邏輯函數(shù)的方法。基本要求（理解）：1.理解二進制代碼的概念。2.與、或、非三個重要概念的物理意義。3.邏輯變量與邏輯函數(shù)。4.最小

2、項的概念和性質(zhì)。5.標準與或表達式、最簡與或表達式和最簡與非-與非表達式的特點。6.約束和約束項的概念、約束項的表示方法及其在邏輯函數(shù)化簡中的應用。7.邏輯函數(shù)幾種常用表示方法各自的主要特點。重點：邏輯函數(shù)的化簡方法，尤其是圖形化簡法。難點：約束的概念，約束項的定義、性質(zhì)、表示方法及其在邏輯函數(shù)化簡中的應用。也是重點。照明燈的邏輯控制電路開關(guān)和發(fā)光二極管的邏輯關(guān)系表表1.1真值表1.2實訓1 信號燈的邏輯控制1.1 概述概述1. 數(shù)字量與模擬量的概念數(shù)字量與模擬量的概念數(shù)字量：數(shù)字量：定義：僅能取某一區(qū)間內(nèi)若干個特定值的物理量。定義：僅能取某一區(qū)間內(nèi)若干個特定值的物理量。特點：數(shù)字量的變化在時

3、間上和數(shù)值上都是離散的。特點：數(shù)字量的變化在時間上和數(shù)值上都是離散的。模擬量模擬量定義：可在某一連續(xù)區(qū)間內(nèi)任意取值的物理量。定義：可在某一連續(xù)區(qū)間內(nèi)任意取值的物理量。特點：模擬量的變化在時間上和數(shù)值上都是連續(xù)的。特點：模擬量的變化在時間上和數(shù)值上都是連續(xù)的。1.1 概述概述1. 數(shù)字量與模擬量的概念數(shù)字量與模擬量的概念模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。uu模擬信號波形數(shù)字信號波形tt對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。數(shù)字信號波形數(shù)字信號波形-脈沖信號脈沖信號數(shù)字信號波形即脈沖信

4、號，是指作用時間很短數(shù)字信號波形即脈沖信號，是指作用時間很短的突變電壓信號或電流信號的統(tǒng)稱，從廣義上的突變電壓信號或電流信號的統(tǒng)稱，從廣義上說，凡不具有連續(xù)正弦波的信號，均可稱為脈說，凡不具有連續(xù)正弦波的信號，均可稱為脈沖信號。沖信號。主要參數(shù)主要參數(shù)六個特征參數(shù)定義如下：六個特征參數(shù)定義如下：脈沖周期脈沖周期 ：周期性脈沖序列中，兩個相鄰脈：周期性脈沖序列中，兩個相鄰脈沖出現(xiàn)的時間間隔。沖出現(xiàn)的時間間隔。脈沖幅值脈沖幅值 ：脈沖信號的最大變化幅值。：脈沖信號的最大變化幅值。占空比占空比 ：脈沖信號的正脈沖寬度與脈沖周期的：脈沖信號的正脈沖寬度與脈沖周期的比值，即比值，即 TmUDW/DtT脈

5、沖寬度脈沖寬度 ：從脈沖波形上升沿的：從脈沖波形上升沿的 到下降沿的到下降沿的 所需的時間。所需的時間。上升時間上升時間tr：脈沖波形由：脈沖波形由0.1Um上升到上升到0.9Um所需的時間。所需的時間。下降時間下降時間tf：脈沖波形由：脈沖波形由0.9Um下降到下降到0.1Um所需的時間。所需的時間。Wtm0.5Um0.5U2. 數(shù)字電路的分類數(shù)字電路的分類（1 1）據(jù)電路結(jié)構(gòu)和工作原理據(jù)電路結(jié)構(gòu)和工作原理 組合邏輯電路：無記憶功能，其輸出僅取決于組合邏輯電路：無記憶功能，其輸出僅取決于當時輸入。當時輸入。 時序邏輯電路：有記憶功能，其輸出由當時時序邏輯電路：有記憶功能，其輸出由當時輸入和電

6、路狀態(tài)共同決定。輸入和電路狀態(tài)共同決定。（2 2）按集成度按集成度 SSI、MSI、LSI。（3 3）按制作工藝按制作工藝 TTL、CMOS。1.1 概述概述3. 數(shù)學工具和描述方法數(shù)學工具和描述方法（1 1）數(shù)學工具數(shù)學工具 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)（2 2）描述方法描述方法 真值表真值表 邏輯表達式邏輯表達式 波形圖波形圖 邏輯電路圖邏輯電路圖 硬件描述語言硬件描述語言1.2 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制數(shù)制進位制基數(shù)位權(quán)數(shù)制進位制基數(shù)位權(quán)（1 1）進位制進位制：逢基進一。用多位數(shù)碼表示數(shù)時，：逢基進一。用多位數(shù)碼表示數(shù)時，從低位到高位的進位規(guī)則。從低位到高位的進位規(guī)則。 如：如：9+1=10（2 2）基

7、基 數(shù)數(shù)：數(shù)碼的個數(shù)。進位制中單位代碼：數(shù)碼的個數(shù)。進位制中單位代碼所能表達的最大數(shù)加所能表達的最大數(shù)加1 1，即逢幾進一。，即逢幾進一。（3 3）位位 權(quán)權(quán)：數(shù)碼所在位置表示數(shù)值的大小。數(shù)：數(shù)碼所在位置表示數(shù)值的大小。數(shù)的每一位的大小都對應著該位上的數(shù)碼乘上一個的每一位的大小都對應著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的位權(quán)。固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的位權(quán)。=3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2333.331.2.1 幾種常用的計數(shù)制幾種常用的計數(shù)制1. 十進制十進制=3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3

8、10-2權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán)特點：特點：a.a.基數(shù)基數(shù)1010，逢十進一；，逢十進一； b. 0-9b. 0-9十個數(shù)碼；十個數(shù)碼； c.c.第第i i位的位權(quán)為位的位權(quán)為1010i i。 (333.33)10(D)10=(kn-1 k1 k0. k-1 k-m)10=kn-110n-1+k1101+k0100 + k-110-1+k-m10-m110nmiiik2. 二進制二進制特點：特點：a. a. 基數(shù)基數(shù)2 2，逢二進一，即，逢二進一，即1+1=101+1=10 b. b. 有有0-10-1兩個數(shù)碼兩個數(shù)碼 c.c.第第i i位的位權(quán)為位的位權(quán)為2 2i i。(D)(D)2

9、2=(k=(kn-1 n-1 k k1 1 k k0. 0. k k-1 -1 k k-m-m) )2 2 =k =kn-1 n-1 2 2n-1n-1+ +k+k1 1 2 21 1+k+k0 0 2 20 0 + k k-1 -1 2 2-1-1+ +k k-m -m 2 2-m-minmiik 21a. a. 基數(shù)基數(shù)R R，逢，逢R R進一進一b. b. 有有R R個數(shù)碼個數(shù)碼c. c. 第第i i位的位權(quán)為位的位權(quán)為R Ri i。(D)(D)R R=(k=(kn-1 n-1 k k1 1 k k0. 0. k k-1 -1 k k-m-m) )2 2 =k =kn-1 n-1 R R

10、n-1n-1+ +k+k1 1 R R1 1+k+k0 0 R R0 0 +k+k-1 -1 R R-1-1+ +k k-m -m R R-m-m1nmiiiRk3. 任意進制任意進制1.2.2. 數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換十進制與非十進制間的轉(zhuǎn)換非十進制間的轉(zhuǎn)換非十進制間的轉(zhuǎn)換十進制十進制非十進制非十進制非十進制非十進制十進制十進制二進制二進制八、十六進制八、十六進制八、十六進制八、十六進制二進制二進制1. 非十進制轉(zhuǎn)成十進制非十進制轉(zhuǎn)成十進制方法：方法：將相應進制的數(shù)按權(quán)展成多項式，將相應進制的數(shù)按權(quán)展成多項式，按十進制求和按十進制求和(F8C.B)(F8C.

11、B)16 16 = = F F16162 2+8+816161 1+C+C16160 0+B+B1616-1-1= = 3840+128+12+0.68753840+128+12+0.6875=3980.6875=3980.6875例例1.2.11.2.1：例例1.2.21.2.2：二、八、十六進制轉(zhuǎn)換為十進制：二、八、十六進制轉(zhuǎn)換為十進制(111.11)8 182 181 180181 182 (73.140625)10(111.11)16116211611160116-1116-2 (273.06640625)10(111.11)2 122121 1201 21 122 (7.75)10小

12、數(shù)部分轉(zhuǎn)換：小數(shù)部分轉(zhuǎn)換： 乘基取整法：小數(shù)連續(xù)乘以目標數(shù)制的基數(shù)乘基取整法：小數(shù)連續(xù)乘以目標數(shù)制的基數(shù)（R R），先得到的整數(shù)為高位，后得到的為低位。），先得到的整數(shù)為高位，后得到的為低位。 終止：小數(shù)部分為終止：小數(shù)部分為“0”0”，或滿足要求精度。，或滿足要求精度。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換：整數(shù)部分轉(zhuǎn)換： 除基取余法：用目標數(shù)制的基數(shù)（除基取余法：用目標數(shù)制的基數(shù)（R R）連續(xù)去）連續(xù)去除十進制數(shù)，直至余數(shù)為除十進制數(shù)，直至余數(shù)為0 0。先得到的余數(shù)為低位，。先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。后得到的余數(shù)為高位。2. 十進制轉(zhuǎn)換成非十進制十進制轉(zhuǎn)換成非十進制 2 44 余數(shù) 低位 2 22 0

13、=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整數(shù)部分：除基取余整數(shù)部分：除基取余小數(shù)部分：乘基取整小數(shù)部分：乘基取整(44.375)(44.375)1010(101100.011)(101100.011)2 23. 二進制轉(zhuǎn)換成八、十六進制二進制轉(zhuǎn)換成八、十六進制（1 1） 二進制轉(zhuǎn)換為八進制二進制轉(zhuǎn)換為八進制 以小數(shù)點為起點，將整數(shù)和小數(shù)部分每三位以小數(shù)點為起點，將整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的加

14、分為一組，不足三位的加“0”0”補足，然后每組補足，然后每組用等值的八進制碼替代。用等值的八進制碼替代。例例1.2.31.2.3： 11010111.0100111 B = ? O11010111.0100111 B = ? O 11010111.0100111 B = 327.234 O11010111.0100111 B = 327.234 O11010111.0100111小數(shù)點為界小數(shù)點為界000723234（2 2） 二進制轉(zhuǎn)換為十六進制二進制轉(zhuǎn)換為十六進制 每四位分為一組。每四位分為一組。例例1.2.41.2.4： 111011.10101 B = ?111011.10101 B

15、= ? H H 111011.10101 B = 3B.A8 H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.1010100000B3A84. 十六、八進制轉(zhuǎn)換成二進制十六、八進制轉(zhuǎn)換成二進制方法：將十六、八進制數(shù)的每一位用等方法：將十六、八進制數(shù)的每一位用等值的值的4 4、3 3位二進制數(shù)代替即可。位二進制數(shù)代替即可。例例1.2.51.2.5 將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)：將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)： (89.875)(89.875)10 10 =( )=( )2 2 =( ) =( )8 8 =( ) =( )16161011001.1111011001.11113

16、1.7131.759.E59.E1.3 基本邏輯運算基本邏輯運算 布爾代數(shù)布爾代數(shù)描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學方法。廣泛應用于解決開關(guān)電路和數(shù)字邏輯學方法。廣泛應用于解決開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設計上。電路的分析與設計上。 別名：開關(guān)代數(shù)、邏輯代數(shù)。別名：開關(guān)代數(shù)、邏輯代數(shù)。 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)布爾代數(shù)在二值邏輯電路布爾代數(shù)在二值邏輯電路中的應用。中的應用。1.3 基本邏輯運算基本邏輯運算1.3.1 基本邏輯運算基本邏輯運算與邏輯與邏輯或邏輯或邏輯非邏輯非邏輯只有決定某一事件的所有條件全部只有決定某一事件的所有條件全部具備，這一事件才能發(fā)生具備，這一事件才能發(fā)生邏輯表

17、達式邏輯表達式L= A L= A B = ABB = AB與邏輯真值表與邏輯真值表與邏輯關(guān)系表與邏輯關(guān)系表1. 與邏輯與邏輯開關(guān)開關(guān)A A 開關(guān)開關(guān)B B燈燈L L斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合滅滅滅滅滅滅亮亮A AB BL L1 01 01 11 10 10 10 00 00 00 01 10 0A AB BL L 圖形符號圖形符號與邏輯運算符，也有用與邏輯運算符，也有用“ ”、“”、“”、“&”&”表示表示邏輯表達式邏輯表達式L= A L= A + + B B或邏輯真值表或邏輯真值表2. 或邏輯或邏輯 1 1圖形符號圖形符號只有決定某一事件的原因有一個或只有決定某

18、一事件的原因有一個或一個以上具備，這一事件才能發(fā)生一個以上具備，這一事件才能發(fā)生A AB BL L1 01 01 1 1 1 0 10 10 00 01 11 11 10 0A AB BL L3. 非邏輯非邏輯非邏輯真值表非邏輯真值表A AL L0 01 11 10 0邏輯表達式邏輯表達式F= A F= A 當決定某一事件的條件滿足時，事當決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生件不發(fā)生；反之事件發(fā)生圖形符號圖形符號A AL L1 1L與非邏輯運算與非邏輯運算L=ABL=AB或非邏輯運算或非邏輯運算L=A+BL=A+B與或非邏輯運算與或非邏輯運算L=AB+CDL=AB+CD1.3.2

19、 常用復合邏輯運算常用復合邏輯運算LL異或運算異或運算A AB BL L1 1 0 01 11 10 0 1 10 0 0 01 11 10 00 0A AB BL L=1=1圖形符號圖形符號A AB BL L1 1 0 01 11 10 0 1 10 0 0 00 00 01 11 1同或運算同或運算邏輯表達式邏輯表達式L=A L=A B= B= A A B B 邏輯表達式邏輯表達式L=AL=A B=AB+ABB=AB+AB= =A AB BL L圖形符號圖形符號常用復合邏輯運算常用復合邏輯運算1.4 邏輯代數(shù)的基本定理及邏輯代數(shù)的基本定理及 常用公式常用公式1.4.1 邏輯代數(shù)的基本定律邏

20、輯代數(shù)的基本定律 A 1=A A+ 0=A0-10-1律律 A 0=0 A+ 1=1自等律自等律重疊律重疊律A A=A A+ A=AA A=0 A+A=1互補律互補律1. 常量變量關(guān)系常量變量關(guān)系2. 五個定律五個定律分配律分配律反演律反演律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律還原律還原律A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) A ( B + C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C )A B= A+B A+ B=AB A= A證明方法證明方法例例1.4.1 1.4.1 用真值表

21、證明反演律用真值表證明反演律A BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000 A B= A+B A+ B=AB利用真值表利用真值表1.4.2 邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則邏輯代數(shù)中的基本規(guī)則1. 代入規(guī)則代入規(guī)則 任何一個含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的任何一個含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。位置均代之以一個邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。BCBACAB)()(DABCBDBABCDABCDAB)()(BCBDBABCDAB)(例：中，A的位置都用 代入。則：等式左邊為：等式右邊為：2. 反演規(guī)則

22、反演規(guī)則對邏輯函數(shù)式對邏輯函數(shù)式Y(jié) Y，做如下處理：，做如下處理： “.”“.”換成換成“+”, “+” +”, “+” 換成換成“.”;.”; “0”“0”換成換成“1”1”，“1”1”換成換成“0”0”； 原變量換成反變量，反變量換成原變量。原變量換成反變量，反變量換成原變量。 得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式Y(jié) Y的反函數(shù)式的反函數(shù)式 。Y注：注：遵守原運算優(yōu)先次序；遵守原運算優(yōu)先次序；不屬于單個變量上的反號應保留不變。不屬于單個變量上的反號應保留不變。例例1.4.2 1.4.2 已知已知Y=A(B+C)+CDY=A(B+C)+CD, ,求求 。解：解：根據(jù)反演定理可

23、寫出：根據(jù)反演定理可寫出：Y)DC( )CBA(YDCBDACBCADACBCA例例1.4.31.4.3 已知已知Y=Y= , ,求求 。解：解：根據(jù)反演定理可寫出：根據(jù)反演定理可寫出：DEBCAYEDCBAY3. 對偶規(guī)則對偶規(guī)則對邏輯函數(shù)式對邏輯函數(shù)式Y(jié) Y，做如下處理：，做如下處理： “.”“.”換成換成“+”, “+” +”, “+” 換成換成“.”;.”; “0”“0”換成換成“1”1”，“1”1”換成換成“0”0”。 得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式Y(jié) Y的對偶式的對偶式 。Y 原等式與其對偶式互為對偶式。原等式與其對偶式互為對偶式。 兩函數(shù)式相等，則其對偶式也

24、相等兩函數(shù)式相等，則其對偶式也相等例例1.4.41.4.4：B1CAABF )B 0() CA ()BA(F其對偶式其對偶式1.4.3 邏輯代數(shù)中的幾個常用公式邏輯代數(shù)中的幾個常用公式公式公式1ABAAB公式公式2AABABABAA公式公式3CAABBCCAAB公式公式4CAABBCDCAAB推論推論還原律還原律吸收律吸收律吸收律吸收律冗余律冗余律1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 若輸入邏輯變量若輸入邏輯變量A、B、C的取值確定，的取值確定，輸出邏輯變量輸出邏輯變量Y的值也唯一確定，則稱的值也唯一確定，則稱Y是是A、B、C的邏輯函數(shù)，寫作：的邏輯函數(shù)，寫作： Y=F（A，B，C

25、） 1.5.1邏輯函數(shù)的定義邏輯函數(shù)的定義（1）邏輯真值表）邏輯真值表（2）邏輯函數(shù)式）邏輯函數(shù)式（3）邏輯圖）邏輯圖（4）卡諾圖）卡諾圖（5）波形圖）波形圖1.5.2 邏輯函數(shù)的常用的表示方法邏輯函數(shù)的常用的表示方法1.1.邏輯真值表邏輯真值表 例例1.5.11.5.1： 舉重裁判電路舉重裁判電路三人三人表決電路，結(jié)果按表決電路，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù)”的的原則決定，主裁判必須同意，試建立該原則決定，主裁判必須同意，試建立該邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)。1.5.2 邏輯函數(shù)的常用的表示方法邏輯函數(shù)的常用的表示方法1. 邏輯真值表邏輯真值表輸輸 入入輸輸出出Y YA B C0 0 000 0

26、100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 113. 邏輯圖邏輯圖)(CBAY2. 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式1. 邏輯真值表邏輯真值表輸輸 入入輸輸出出Y YA B C0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 113. 邏輯圖邏輯圖2. 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式4. 波形圖波形圖5.卡諾圖卡諾圖6.硬件描述語言硬件描述語言1.6 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 意義：表達式最簡意義：表達式最簡電路最簡電路最簡節(jié)省器件，節(jié)省器件，降低成本，提高可靠性。降低成本，提高可靠性。 最簡形式：函數(shù)式中乘積項個數(shù)不能再減少，且最簡形式：函

27、數(shù)式中乘積項個數(shù)不能再減少，且每項中相乘的因子不能再減少。每項中相乘的因子不能再減少。 1.6.1 化簡的意義化簡的意義用公式法簡化邏輯函數(shù)時，一方面，不僅要用公式法簡化邏輯函數(shù)時，一方面，不僅要熟記邏輯熟記邏輯代數(shù)的基本公式，代數(shù)的基本公式，而且還需要有而且還需要有熟練的運算技巧熟練的運算技巧；另；另一方面，經(jīng)過化簡后的邏輯函數(shù)一方面，經(jīng)過化簡后的邏輯函數(shù)是否是最簡是否是最簡或最佳時或最佳時有時也難以確定。與之相比，應用卡諾圖化簡邏輯函有時也難以確定。與之相比，應用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，則簡捷直觀、靈活方便、且容易確定是否已得到數(shù)，則簡捷直觀、靈活方便、且容易確定是否已得到最簡結(jié)果。但是，當邏

28、輯函數(shù)的變量數(shù)最簡結(jié)果。但是，當邏輯函數(shù)的變量數(shù)n6以后，由以后，由卡諾圖中小方格的相鄰性已很難確定，使用就不很方卡諾圖中小方格的相鄰性已很難確定，使用就不很方便了。便了。標準或與表達式標準或與表達式標準或與表達式標準或與表達式是一種特殊的或與表達式，其中的每是一種特殊的或與表達式，其中的每個或項都包含了所有的邏輯變量，每個變量以原變量個或項都包含了所有的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。這樣的或項稱為標或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。這樣的或項稱為標準或項，又稱準或項，又稱最大項最大項。例如：例如：A、B、C的最大項的最大項 對應的變量取值組對應的變量取值組合為合為010

29、，其大小為，其大小為2，因而，記為，因而，記為M2。如果一個或項缺少某變量，則或上該變量和其反變量如果一個或項缺少某變量，則或上該變量和其反變量的邏輯與，直至每一個或項都為最大項為止。的邏輯與，直至每一個或項都為最大項為止。 ()ABC標準與或表達式標準與或表達式 最小項最小項定義：定義： 標準與或表達式標準與或表達式是一種特殊的與或表達式，其中的是一種特殊的與或表達式，其中的每個與項都包含了所有相關(guān)的邏輯變量，每個變量每個與項都包含了所有相關(guān)的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，這樣的以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，這樣的與項稱為標準與項，又稱與項稱為標準與項，又稱

30、最小項最小項。 如如 F=F(A, B) F=F(A, B)，共有最小項，共有最小項4 4項：項：,AB AB AB AB 邏輯函數(shù)常見形式：邏輯函數(shù)常見形式： 1.6.1 化簡的意義化簡的意義或非表達式或非非表達式或與與非表達式與非或表達式與- CA - - - BABACACAABCAABL 最常見：最常見： 與與-或表達式或表達式 1.6.2 代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法1. 并項法并項法 運用公式運用公式 將兩項合并為一項，消將兩項合并為一項，消去一個變量。去一個變量。1 AA例例1.6.1 1.6.1 試用并項法化簡下列邏輯函數(shù)：試用并項法化簡下列邏輯函數(shù)：CAABCBABAF)B ()(2

31、解：解：CAABCBABAF)B ()(2CBAABCBCACBA )()(BBCABBACCCAAC1.6.2 代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法2. 吸收法吸收法 運用公式運用公式 、 消去多余的與項。消去多余的與項。CAABBCCAABAABA例例1.6.2 1.6.2 試用吸收法化簡下列邏輯函數(shù)：試用吸收法化簡下列邏輯函數(shù)：解：解：ADDCADEACBAF2ADDCADEACBAF2ADADEDCACBA)(ADDCACBADCACBA1.6.2 代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法3. 消項法消項法用用 消去多余的因子。消去多余的因子。 BABAABCCABAF1BCCBA)(BCBCABCA例例1.6.3 1.

32、6.3 試用消項法化簡下列邏輯函數(shù)：試用消項法化簡下列邏輯函數(shù)： （1 1） （2 2）BCCABAF1BBCAABF2BBCAABF2BCAAB)(BCA解解：（1 1）（2 2）1.6.2 代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法4. 配項法配項法例例1.6.4 1.6.4 試用配項法化簡下列邏輯函數(shù)：試用配項法化簡下列邏輯函數(shù)： 運用公式運用公式 、 消去多余的消去多余的與項。與項。)(BBAAAAABACBCBBAF1BACBCBBAF1)()(CCBAAACBCBBACBABCAACBCBACBBA)()1 ()1 (BBCAACBCBACACBBA解：解：綜合應用綜合應用例例1.6.5 1.6.5 試

33、用配項法化簡邏輯函數(shù)：試用配項法化簡邏輯函數(shù)：解：解：EFBEFBABDCAABDAADFEFBEFBABDCAABDAADFEFBEFBABDCAABAEFBBDCAAEFBBDCA綜合應用綜合應用例例1.6.6 1.6.6 試用配項法化簡邏輯函數(shù)：試用配項法化簡邏輯函數(shù)：解：解：)(GFADEDBDBCBCBCAABF)(GFADEDBDBCBCBCAABF)()(GFADEDBDBCBCBCBA)()(GFADEDBDBCBCBCBADBDBCBCBGFADEA)()()(CCDBDBCBDDCBA )()()(CDBCBCDBDCBDBCDBA)()(CDBCBDCDBCDBACBDC

34、DBA1.1.最小項最小項 1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（1 1）概念）概念 最小項是邏輯函數(shù)自變量的乘積項，特點最小項是邏輯函數(shù)自變量的乘積項，特點: : 每一項都含有與函數(shù)的自變量個數(shù)相同數(shù)量每一項都含有與函數(shù)的自變量個數(shù)相同數(shù)量的變量因子；的變量因子； 每個自變量都以原變量或反變量的形式作為每個自變量都以原變量或反變量的形式作為一個因子在乘積項中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。一個因子在乘積項中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。1.1.最小項最小項 （2 2）性質(zhì)）性質(zhì) 對任意一個最小項，只有一組變量的取值使對任意一個最小項，只有一組變量的取值使其值為其值為1 1； 對變量的任一組取值，任

35、意兩個不同的最小對變量的任一組取值，任意兩個不同的最小項的乘積為項的乘積為0 0； 對變量的任一組取值，全體最小項之和為對變量的任一組取值，全體最小項之和為1。1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法三變量最小項的編號表三變量最小項的編號表最小項最小項使最小項為使最小項為1 1的變量的變量取值取值對應的十進制對應的十進制數(shù)數(shù)編號編號A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101234567m0m1m2m3m4m5m6m7BACAAAAAAABBBBBBBCCCCCCC2. 2. 邏輯函數(shù)的最小項表達式邏輯函數(shù)的最小項表達式 定義：

36、將所有使函數(shù)值為定義：將所有使函數(shù)值為1 1的最小項或在一起的最小項或在一起構(gòu)成的與或式。構(gòu)成的與或式。 任何邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)化成唯一的最小項表達式。任何邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)化成唯一的最小項表達式。舉重裁判電路舉重裁判電路三人表決電路三人表決電路ABCCABCBACBAL),()7 , 6 , 5(),(765mmmmCBAL1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法3.3.卡諾圖卡諾圖 將將n n變量的最小項各用一個小變量的最小項各用一個小方塊表示，并使邏輯相鄰的最小項方塊表示，并使邏輯相鄰的最小項幾何位置也相鄰，所得到的圖形。幾何位置也相鄰，所得到的圖形。 ABABBAAB AB1010

37、ABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二變量卡諾圖二變量卡諾圖三變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾圖1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法3.卡諾圖卡諾圖變量卡諾圖的特點：（1）用幾何相鄰形象地表示變量各個最小項在邏輯上的相鄰性。 在卡諾圖中，凡是幾何相鄰的最小項，在邏輯上都是相鄰的。（2）卡諾圖的主要缺點是，隨著變量個數(shù)的增加，

38、圖形迅速地復雜起來。當變量多于六個時，不僅畫圖十分麻煩，而且即使畫出來了，許多的小方塊最小項，是否邏輯相鄰，也難以辨認，已無實用價值。1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法3.卡諾圖卡諾圖幾何相鄰：包括三種情況。一是相接緊挨著；二是相對任一行或一列的兩頭；三是相重對折起來后位置重合。邏輯相鄰：如果兩個最小項，除了一個變量的形式不同外，其余的都相同，那么這兩個最小項稱為在邏輯上是相鄰的。而在邏輯上相鄰的最小項，是可以合并的。4.4.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 （1 1）最小項表達式）最小項表達式卡諾圖卡諾圖 例例1.6.21.6.2 畫出以下邏輯函數(shù)的卡諾圖：畫出

39、以下邏輯函數(shù)的卡諾圖： )15,14,11,10, 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0(),(mDCBAL解：解：1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法4.4.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示邏輯函數(shù)的卡諾圖表示解：解： （2 2）邏輯函數(shù)）邏輯函數(shù)卡諾圖卡諾圖 例例1.6.31.6.3 畫出邏輯函數(shù)畫出邏輯函數(shù) 的卡諾圖。的卡諾圖。 BCABL方法一：邏輯函數(shù)方法一：邏輯函數(shù)最小項表達式最小項表達式卡諾圖卡諾圖方法二：直接填方法二：直接填1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 1. 化簡步驟化簡步驟：（1）將邏輯函數(shù)化為最小項之和的形式；）將邏輯函數(shù)化為最小項

40、之和的形式；（2）填卡諾圖；）填卡諾圖；（3）按照合并規(guī)則（三個性質(zhì)）畫包圍圈合并最）按照合并規(guī)則（三個性質(zhì)）畫包圍圈合并最小項；小項；（4）寫出最簡與）寫出最簡與-或表達式?；虮磉_式。 注：步驟（注：步驟（1）可以省略。）可以省略。1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 合并規(guī)則合并規(guī)則：（1）圈大好）圈大好能合并的最小項的個數(shù)越多越好；能合并的最小項的個數(shù)越多越好；（2）有新意）有新意每個圈中至少應含有一個沒有被其每個圈中至少應含有一個沒有被其他圈包含的新的最小項；他圈包含的新的最小項；（3）覆蓋完）覆蓋完圈完函數(shù)的全部最小項。圈完函數(shù)的全部最小項。1.6.3 邏輯函數(shù)的

41、卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法例例1.6.4 1.6.4 試用用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)：試用用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)：解：解：DBABCABDDABAF BCDBAF （1）卡諾圖）卡諾圖（2）畫包圍圈）畫包圍圈（3）最簡與）最簡與-或表達式或表達式1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法例例1.6.5 1.6.5 試用用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)：試用用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)：解：解：（1）卡諾圖）卡諾圖（2）畫包圍圈）畫包圍圈（3）表達式）表達式BDDABCDCBADCBACDBAF ABCCDADCACBAF1.6.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.6.3 卡諾

42、圖化簡法卡諾圖化簡法例例1.6.6 1.6.6 試用用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)：試用用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)：解：解：)15,14,13,12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 2 , 0(),(mDCBAFDBBCADCBAF ),(1.6.4 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡 定義：定義： 受實際問題約束，某些輸入變量的取受實際問題約束，某些輸入變量的取值組合不允許出現(xiàn)，或出現(xiàn)后邏輯值任意。這樣的值組合不允許出現(xiàn)，或出現(xiàn)后邏輯值任意。這樣的取值組合所對應的最小項稱為無關(guān)項。取值組合所對應的最小項稱為無關(guān)項。 無關(guān)項也稱任意項或約束項。無關(guān)項也稱任意項或約束項。 根據(jù)邏

43、輯命題寫出邏輯函數(shù)通常有兩大類；一根據(jù)邏輯命題寫出邏輯函數(shù)通常有兩大類；一類邏輯函數(shù)的邏輯值是完全確定的，它不是邏類邏輯函數(shù)的邏輯值是完全確定的，它不是邏輯輯1就是邏輯就是邏輯0，這類邏輯函數(shù)的化簡可按上述，這類邏輯函數(shù)的化簡可按上述的方法進行；的方法進行；另一類邏輯函數(shù)值對于某些最小項卻是不完全另一類邏輯函數(shù)值對于某些最小項卻是不完全確定的，這類邏輯函數(shù)又有以下兩種情況：確定的，這類邏輯函數(shù)又有以下兩種情況：1.6.4 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡1）任意項任意項: 輸入變量的某些取值的組合根本不存在，輸入變量的某些取值的組合根本不存在，或者某些取值的組合也確實存在，但它的存在對邏或者某些取值的組合也確實存在，但它的存在對邏輯函數(shù)的輸出沒有任何影響。輯函數(shù)的輸出沒有任何影響。2）約束項約束項: 輸入變量的某些取值的組合實際存在，但輸入變量的某些取值的組合實際存在，但對邏輯函數(shù)來講