江蘇省2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二模試題（含答案）

1、2022屆高三年級(jí)模擬試卷數(shù)學(xué)(滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘)20223一、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 設(shè)全集U3，2，1，1，2，3，集合A1，1，B1，2，3，則(UA)B()A. 1 B. 1，2 C. 2，3 D. 1，2，32. 已知復(fù)數(shù)z滿足z(12i)i(1z)，則z()A. i B. i C. 1i D. 1i3. 已知|a|3，|b|2，(a2b)·(a3b)18，則a與b的夾角為()A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°4. 時(shí)

2、鐘花是原產(chǎn)于南美熱帶雨林的藤蔓植物，從開(kāi)放到閉合與體內(nèi)的一種時(shí)鐘酶有關(guān)研究表明，當(dāng)氣溫上升到20時(shí)，時(shí)鐘酶活躍起來(lái)，花朵開(kāi)始開(kāi)放；當(dāng)氣溫上升到28時(shí)，時(shí)鐘酶的活性減弱，花朵開(kāi)始閉合，且每天開(kāi)閉一次已知某景區(qū)一天內(nèi)517時(shí)的氣溫T(單位：)與時(shí)間t(單位：h)近似滿足關(guān)系式T2010sin (t)，則該景區(qū)這天時(shí)鐘花從開(kāi)始開(kāi)放到開(kāi)始閉合約經(jīng)歷(參考數(shù)據(jù)：sin 0.8)()A. 1.4 h B. 2.4 h C. 3.2 h D. 5.6 h5. 設(shè)(13x)na0a1xa2x2anxn，若a5a6，則n()A. 6 B. 7 C. 10 D. 116. 已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為S

3、n，則“d0”是“SnS3n2S2n”的()A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1，0)，B(9，6)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OB上，BDy軸，CEy軸，CFBD，垂足分別是D，E，F(xiàn)，OF與CE相交于點(diǎn)P.已知點(diǎn)Q在點(diǎn)P的軌跡上，且OAQ120°，則AQ()A. 4 B. 2 C. D. 8. 已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(5.5)2，g(x)(x1)f(x).若g(x1)是偶函數(shù)，則g(0.5)()A. 3 B. 2 C. 2 D. 3二、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的

4、選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9. 已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為x0，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個(gè)數(shù)據(jù)x0，得到一組新數(shù)據(jù)x0，x1，x2，xn，則()A. 這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B. 這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C. 這兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同 D. 這兩組數(shù)據(jù)的極差相同10. 若ab0c，則()A. B. C. acbc D. ac211. 在正六棱錐PABCDEF中，已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則下列說(shuō)法正確的是()A. ABPDB. 共有4條棱所在的直線與AB是異面直線C. 該正六棱錐的內(nèi)切球的半徑為D. 該正六棱錐的外接球的表面積為12.

5、已知直線ya與曲線y相交于A，B兩點(diǎn)，與曲線y相交于B，C兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則()A. x2aex2 B. x2ln x1 C. x3ex2 D. x1x3x三、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 若tan 3sin 2，為銳角，則cos 2_14. 設(shè)函數(shù)f(x)若f(f(a)4，則a_15. 已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是雙曲線右支上的兩點(diǎn)，x1y1x2y23.記PQF1，PQF2的周長(zhǎng)分別為C1，C2，若C1C28，則雙曲線的右頂點(diǎn)到直線PQ的距離為_(kāi)16. 某同學(xué)的通用技術(shù)作

6、品如圖所示，該作品由兩個(gè)相同的正四棱柱制作而成已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為3 cm，則這兩個(gè)正四棱柱的公共部分構(gòu)成的多面體的面數(shù)為_(kāi)，體積為_(kāi)cm3.(第一空2分，第二空3分)四、 解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. (本小題滿分10分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sin A2sin B.(1) 若b2，c2，求角C的大??；(2) 若點(diǎn)D在邊AB上，且ADc，求證：CD平分ACB.18.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為2，A1AC60°，A1B.(1) 求證：平面A1ACC1平面ABC；(

7、2) 求二面角BA1B1C1的正弦值19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，anSn.(1) 從下面兩個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)進(jìn)行證明，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 數(shù)列2nan是等差數(shù)列； 數(shù)列是等比數(shù)列；(注：如果選擇多個(gè)方案進(jìn)行解答，按第一個(gè)方案解答計(jì)分)(2) 記bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.20.(本小題滿分12分)某地舉行象棋比賽，淘汰賽階段的比賽規(guī)則是：兩人一組，先勝一局者進(jìn)入復(fù)賽，敗者淘汰比賽雙方首先進(jìn)行一局慢棋比賽，若和棋，則加賽快棋；若連續(xù)兩局快棋都是和棋，則再加賽一局超快棋，超快棋只有勝與負(fù)兩種結(jié)果在甲與乙的比賽中，甲慢棋比賽勝與和的概率分別為，快棋比賽勝與和的概

8、率均為，超快棋比賽勝的概率為，且各局比賽相互獨(dú)立(1) 求甲恰好經(jīng)過(guò)三局進(jìn)入復(fù)賽的概率；(2) 記淘汰賽階段甲與乙比賽的局?jǐn)?shù)為X，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望21. (本小題滿分12分)已知曲線C由C1：1(ab0，x0)和C2：x2y2b2(x0)兩部分組成，C1所在橢圓的離心率為，上、下頂點(diǎn)分別為B1，B2，右焦點(diǎn)為F，C2與x軸相交于點(diǎn)D，四邊形B1FB2D的面積為1.(1) 求a，b的值；(2) 若直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，AB2，點(diǎn)P在C2上，求PAB面積的最大值22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)|ex|a ln x.(1) 當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的

9、切線方程；(2) 若f(x)a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2022屆高三年級(jí)模擬試卷(南通等七市聯(lián)考)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. C2. A3. B4. B5. B6. C7. A8. D9. AD10. ABD11. BCD12. ACD13. 14. ln 215. 16. 81817. (1) 解：在ABC中，由正弦定理，得，因?yàn)閟in A2sin B，所以a2b.(2分)又b2，所以a4.在ABC中，由余弦定理，得cos C.(4分)因?yàn)镃(0，)，所以C.(5分)(2) 證明：(證法1)在ACD中，由正弦定理，得，即.在BCD中，同理可得.(7分)因?yàn)锳DCBDC，所以sin ADCsin

10、BDC.又a2b，由，得sin ACDsin BCD.(9分)因?yàn)?ACDBCD，所以ACDBCD，即CD平分ACB.(10分)(證法2)設(shè)ACD，BCD的面積分別為S1，S2，因?yàn)锳Dc，所以S22S1.(7分)又S1b×CD×sin ACD，S2a×CD×sin BCD，故a×CD×sin BCD2×b×CD×sin ACD，所以sin BCDsin ACD.(9分)因?yàn)?BCDACD，所以BCDACD，即CD平分ACB.(10分)18. (1) 證明：取AC的中點(diǎn)O，連接OA1，OB，A1C.因?yàn)锳

11、A1AC2，A1AC60°，所以A1AC為正三角形，所以A1OAC，且A1O.(2分)在正三角形ABC中，同理可得，BOAC，且BO.所以A1OB為二面角A1ACB的平面角(4分)又因?yàn)锳1B，所以A1O2OB2A1B2，所以A1OB90°，所以平面A1ACC1平面ABC.(6分)(2) 解：由(1)知，OA1OB，OA1OC，OCOB.以O(shè)B，OC，OA1為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則O(0，0，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，A(0，1，0).在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1(，1，0)，A1B(，0，).設(shè)平面BA1B1的法向量m(

12、x，y，z)，則令x1，得y，z1，所以平面BA1B1的一個(gè)法向量m(1，1).(8分)又平面A1B1C1的一個(gè)法向量n(0，0，1)，(9分)且cos m，n.(10分)設(shè)二面角BA1B1C1的大小為，根據(jù)圖形可知為鈍角，所以sin ，所以二面角BA1B1C1的正弦值為.(12分)19解：(1) 若選：因?yàn)閍nSn，所以an1Sn1，所以(an1Sn1)(anSn)()，即2an1an，(2分)所以2n1an12nan1.又當(dāng)n1時(shí)，a1S1，得a1，2a11，所以數(shù)列2nan是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(4分)所以2nan1(n1)×1n2，所以an.(6分)若選：因?yàn)閍nS

13、n，所以an1Sn1，所以(an1Sn1)(anSn)()，即2an1an，(2分)所以an1an，所以an1(an).又當(dāng)n1時(shí)，a1S1，得a1，所以a11，所以.所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(4分)所以an(1)×()n1，所以an.(6分)(2) (解法1)由(1)知Snan.(7分)因?yàn)閎n.(10分)所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tnb1b2bn()()()2.(12分)(解法2)由(1)知Snan，(7分)所以bn.(10分)所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tnb1b2bn(2)()()2.(12分)20. 解：(1) 記“甲恰好經(jīng)過(guò)三局進(jìn)入復(fù)賽”為事件A，則在甲與乙的比賽中，

14、第一、二局為和棋，第三局甲勝，所以P(A)××.(3分)答：甲恰好經(jīng)過(guò)三局進(jìn)入復(fù)賽的概率為.(4分)(2) 隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.(6分)則P(X1)1，P(X2)×(1)，P(X3)××(1)，P(X4)××.(10分)所以X的概率分布列為X1234P所以E(X)1×2×3×4×.(12分)21. 解：(1) 如圖，因?yàn)镃2：x2y2b2(x0)與x軸相交于點(diǎn)D，所以D(b，0).設(shè)C1所在橢圓的右焦點(diǎn)為F(c，0)，所以c.因?yàn)镃1所在橢圓的離心率e，所以.所以

15、a2b，cb.(1分)所以B1B22b，F(xiàn)Dbc.所以四邊形B1FB2D的面積S·B1B2·FD×2b(bc).(2分)因?yàn)樗倪呅蜝1FB2D的面積為1，所以b2bc1，即(1)b21，解得b1，所以a2，b1.(4分)(2) 由(1)得曲線C1：y21(x0).當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)A(0，1)，B(0，1)，此時(shí)PAB的面積S1，當(dāng)且僅當(dāng)P(1，0)時(shí)等號(hào)成立(5分)當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，由C1的對(duì)稱性，不妨設(shè)l的方程為ykxm(k0)，由消去y，得(4k21)x28kmx4(m21)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10，x20，所以(6分)所

16、以m1.所以AB|x1x2|.(7分)又AB2，所以2，整理，得m2.(8分)因?yàn)閙1，所以k2，m·.作斜率為k的直線l與半圓C2相切，切點(diǎn)為P，此時(shí)PAB的面積最大，設(shè)直線l的方程為ykxn(n0)，因?yàn)?，所以n.(9分)因?yàn)橹本€l與直線AB距離d1·，設(shè)t，則d1112.(11分)所以PAB面積的最大值為AB·dmax2，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)直線AB的方程為yx，點(diǎn)P(，).綜上，PAB的面積的最大值為2.(12分)22. 解：(1) 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a1時(shí)，f(x)exln x，f(x)ex.(2分)所以f(1)e1，f(1)e.所以所求的切線方程為y(e1)e(x1)，即exy10.(4分)(2) 當(dāng)a0時(shí)，f(x)exa ln xexa(ln x).設(shè)h(x)ln x，則h(x).令h(x)0，得0x1，所以h(x)在(0，1)上是減函數(shù)；令h(x)0，得x1，所以h(x)在(1，)上是增函數(shù)，所以h(x)minh(1)1，h(x)1.因?yàn)閑x0，a0，所以f(x)exa(ln x)0，所以f(x)a，所以a0符合題意(7分)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)|ex|a ln x|a ln x.設(shè)g(x)xexa(x0)，則g(x)(x1)ex0，所以g(x)在0，)上是增函