國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新性試驗(yàn)計(jì)劃

1、“國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新性試驗(yàn)計(jì)劃國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新性試驗(yàn)計(jì)劃”項(xiàng)目申請(qǐng)項(xiàng)目申請(qǐng) 項(xiàng)目名稱：并行邊界元方法及應(yīng)用并行邊界元方法及應(yīng)用 指導(dǎo)教師：陳一鳴 小組成員：楊永章 璩秋龍 董彩超 所在院系：理學(xué)院06級(jí)信息與計(jì)算科學(xué) 項(xiàng)目負(fù)責(zé)人：楊永章項(xiàng)目來(lái)源項(xiàng)目來(lái)源：河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（E2004000245）的子課題申請(qǐng)經(jīng)費(fèi)申請(qǐng)經(jīng)費(fèi)：2000元起止時(shí)間起止時(shí)間：2008年-2010年申請(qǐng)理由申請(qǐng)理由： 經(jīng)過(guò)30年的研究和發(fā)展，并行計(jì)算已經(jīng)成為高性能計(jì)算和大規(guī)模計(jì)算中的關(guān)鍵技術(shù)，無(wú)論從軟件算法上還是硬件結(jié)構(gòu)上，高性能大規(guī)模計(jì)算已經(jīng)和并行計(jì)算無(wú)法分割。經(jīng)過(guò)兩年多的大學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，我們初步掌握了數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的基本知

2、識(shí)，解方程組和程序語(yǔ)言及一些算法都有一定的基礎(chǔ)研究，初步掌握了并行計(jì)算的理論基礎(chǔ)，并行算法的設(shè)計(jì)和有效實(shí)現(xiàn)強(qiáng)烈地依賴于并行機(jī)的硬件環(huán)境，我們編寫并運(yùn)行了一些相應(yīng)的程序，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。但是從我們了解到有限元分析方法的內(nèi)容來(lái)看，發(fā)表的幾十篇論文還未顯示出較強(qiáng)的系統(tǒng)性。我們的指導(dǎo)老師陳一鳴老師的河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目的子課題-“并行邊界元方法及應(yīng)用”我們有一定了解，對(duì)這方面的研究工作很有興趣并做了這方面的一些相應(yīng)工作，相信經(jīng)過(guò)大家的共同努力，可以在一定的時(shí)間內(nèi)完成這項(xiàng)研究。立項(xiàng)背景：立項(xiàng)背景： 邊界元法是在定義域的邊界上劃分單元,用滿足控制議程的函數(shù)去逼近邊界條件.所以邊界元法與有限元相比具有單

3、元的未知數(shù)少,數(shù)據(jù)準(zhǔn)備簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。但用邊界元法解非線性問(wèn)題時(shí),遇到同非線性項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的區(qū)域積分,這種積分在奇異點(diǎn)附近有強(qiáng)烈的奇異性,使求解遇到困難. 在邊界元法發(fā)展的初期，邊界元方法一般采用串行解法，即先將帶有邊界值問(wèn)題的方程轉(zhuǎn)化為邊界積分方程，然后利用Gauss公式將邊界積分方程離散后，形成方程組，求解。由于計(jì)算條件的限制，求解問(wèn)題的規(guī)模很有限。再處理較大規(guī)模問(wèn)題時(shí)，通常使用多子域法，分別對(duì)每個(gè)子域建模后，通過(guò)交界面調(diào)節(jié)集成求解。隨著并行機(jī)及并行求解環(huán)境的出現(xiàn)，國(guó)際國(guó)內(nèi)結(jié)合不同的并行環(huán)境進(jìn)行了并行邊界元方面的研究。對(duì)系統(tǒng)矩陣、方程求解過(guò)程的并行性進(jìn)行討論，并實(shí)現(xiàn)其與并行環(huán)境緊密結(jié)合，才能高效率

4、地求解大規(guī)模邊界元問(wèn)題。項(xiàng)目特色與創(chuàng)新之處：項(xiàng)目特色與創(chuàng)新之處： 由于用戶邊界元法解方程組對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件和軟件要求都比較高，我們就引入了并行機(jī)，這樣可以降低對(duì)于計(jì)算機(jī)的硬件和軟件的要求，同時(shí)提升了計(jì)算效率并節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，但是國(guó)內(nèi)對(duì)于并行機(jī)的研究很少，并且成果不多，而且并行機(jī)價(jià)格比較高，國(guó)內(nèi)僅極少數(shù)單位擁有并行機(jī)，我們就想到是不是可以通過(guò)局域網(wǎng)來(lái)將多個(gè)單機(jī)系統(tǒng)整合成一個(gè)形式上的并行機(jī)系統(tǒng)。從而實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。 把邊界元法和并行計(jì)算相結(jié)合，可以在一定程度上擴(kuò)大邊界元法求解實(shí)際工程問(wèn)題的解，并行邊界元方法是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的研究課題，尤其是再網(wǎng)絡(luò)并行上進(jìn)行并行邊界元法的研究，如何研究出即適合網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)并

5、行機(jī)的數(shù)值算法，又適合邊界元法，這是一個(gè)難點(diǎn)。此外，如何將并行邊界元方法應(yīng)用到軋制工程中，也是一個(gè)很有實(shí)際價(jià)值的課題。并行邊界元法可以大大提高計(jì)算速度和運(yùn)算效率，具有很重要的學(xué)術(shù)和實(shí)際意義。項(xiàng)目實(shí)施方案：項(xiàng)目實(shí)施方案： 在并行平臺(tái)方面，采用PVM，就是再網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行并行計(jì)算的支持軟件，它主要是給予消息傳遞的并行通信庫(kù)，主要目標(biāo)是設(shè)計(jì)異物性和可移植性，它使得不同結(jié)構(gòu)的計(jì)算參加于同一個(gè)并行計(jì)算過(guò)程中。通過(guò)它，可以將一組由不同網(wǎng)絡(luò)連接起來(lái)的不同類型的計(jì)算機(jī)，看做一個(gè)虛擬的并行計(jì)算機(jī)資源，依靠整體的計(jì)算力和存儲(chǔ)能力以及解決一些以前只能用大型計(jì)算機(jī)才能解決的大型應(yīng)用問(wèn)題。PVM使得人們可以應(yīng)用他們現(xiàn)成

6、的計(jì)算機(jī)硬件來(lái)解決大型的問(wèn)題，而花費(fèi)并不會(huì)增加很多。世界上由上百的網(wǎng)站應(yīng)用PVM技術(shù)來(lái)解決各個(gè)行業(yè)的重要問(wèn)題。 對(duì)于由邊界元方法形成的線性方程組，將并行計(jì)算運(yùn)用廣義極小殘余算法中，該算法每個(gè)迭代步驟的計(jì)算量主要集中在Arnoldi和Givens旋轉(zhuǎn)變換部分兩個(gè)部分，隨著迭代次數(shù)的增加，不僅每次迭代的總計(jì)算量和存儲(chǔ)量都相應(yīng)增加，而且Givens變換的計(jì)算量占的比重也越來(lái)越大，成為了不可忽視甚至同樣重要的部分。Arnoldi過(guò)程主要一向量運(yùn)算為主，因此容易并行處理。將上述方法應(yīng)用到板帶精密軋制問(wèn)題中，計(jì)算大寬厚比的帶鋼解析問(wèn)題。預(yù)期成果：1.通過(guò)對(duì)并行邊界元方法的研究，建立高效率的并行計(jì)算算法，從

7、而減少計(jì)算時(shí)間和占用內(nèi)存，同時(shí)使解決大規(guī)模邊界元問(wèn)題得以實(shí)現(xiàn)。2.通過(guò)對(duì)上述算法的進(jìn)一步研究和確定，進(jìn)而用Fortan語(yǔ)言進(jìn)行編寫相應(yīng)的程序，并對(duì)其進(jìn)行測(cè)試和調(diào)試，最終得到有效的程序，使上述算法得以在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，最終解決大規(guī)模的計(jì)算問(wèn)題。3.發(fā)表有一定科學(xué)價(jià)值的論文，并將研究成果應(yīng)用于實(shí)踐，例如應(yīng)用于板帶精密軋制問(wèn)題中，計(jì)算大厚比的帶鋼解析問(wèn)題?？尚行裕嚎尚行裕?將并行計(jì)算技術(shù)引入到邊界元分析，可以從很大程度上增大分析的規(guī)模，提高分析的速度，從而促進(jìn)邊界元法的大型工程應(yīng)用和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)應(yīng)用。具體實(shí)現(xiàn)方法可以通過(guò)將邊界元離散節(jié)點(diǎn)分為與計(jì)算網(wǎng)絡(luò)所擁有的處理機(jī)臺(tái)數(shù)相對(duì)應(yīng)的若干組，以此實(shí)現(xiàn)任務(wù)分配，獨(dú)立地計(jì)算形成每組節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離散邊界元積分方程，最后利用迭代方法并行求解分布的邊界元方程組 。因此無(wú)論從理論上還是實(shí)際操作上本方法都是實(shí)際和可行的。2008年完成查閱資料，為下一步深入研究做好充分準(zhǔn)備2009年16月算法設(shè)計(jì)，編寫程序2009年612月試驗(yàn)研究，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)試程序2010年初撰寫研究論文和總結(jié)報(bào)告2010年5月參加結(jié)題答辯和成果推廣計(jì)劃進(jìn)度安排：計(jì)劃進(jìn)度安排：經(jīng)費(fèi)預(yù)算：經(jīng)費(fèi)預(yù)算：序號(hào)支出項(xiàng)目預(yù)算金額（元）測(cè)算依據(jù)1資料費(fèi)200購(gòu)買資料書(shū)籍2調(diào)研費(fèi)200調(diào)查研究3試驗(yàn)