第四結(jié)構(gòu)自振周期和振型計算

1、第四結(jié)構(gòu)自振周期和振型計第四結(jié)構(gòu)自振周期和振型計算算1、近似方法、近似方法1Rayleigh 原理：能量守恒原理：能量守恒 一個無阻尼的彈性體系在自由振動中任何時一個無阻尼的彈性體系在自由振動中任何時刻的總能量（位能與動能之和）不變?？痰目偰芰浚ㄎ荒芘c動能之和）不變。 當體系的位移最大時，位能最大為當體系的位移最大時，位能最大為 動能為動能為0。 當體系的速度最大時，動能最大為當體系的速度最大時，動能最大為 位能為位能為0。maxmax,TU maxmax,TU 則有：則有：maxmax,TU ( ) sin() ( ) cos()x tXtx tXt ( )( )nixtx t已知體系無阻尼

2、自由振動的位移和速度為：已知體系無阻尼自由振動的位移和速度為：體系的最大位能：體系的最大位能：maxmax121 2TUFXKX 體系的最大動能：體系的最大動能：2maxmax2121 2TTvmXMX 多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系 當當x為某振型時可求出對應(yīng)頻率。為某振型時可求出對應(yīng)頻率。 計算基本周期時，則計算基本周期時，則x為第一振型的變形曲線。為第一振型的變形曲線。maxmax,TU 2 TTXKXXMX 廣義剛度廣義剛度廣義質(zhì)量廣義質(zhì)量 體系按基本頻率體系按基本頻率 1 1作自由振動，相應(yīng)的基本振型取一作自由振動，相應(yīng)的基本振型取一種近似形式，即假設(shè)各質(zhì)點的重力荷載種近似

3、形式，即假設(shè)各質(zhì)點的重力荷載Gi作為水平作用產(chǎn)作為水平作用產(chǎn)生的彈性變形曲線生的彈性變形曲線.unuiu2u1GnGiG2G1unuiu2u1GnGiG2G111111( )sin()( )cos()iiiix tutx tut 在振動過程中，質(zhì)點在振動過程中，質(zhì)點i的瞬時位移為的瞬時位移為速度為速度為2maxmax111()22iiiiUG uTmu 12,iiiigm um u 則有則有221122,2iiiiiiim uG uTTm uG ug 11111( )sin()( )cos()iiiix tutx tut 用周期表示：用周期表示：ui將各質(zhì)點的重力荷載視為水平荷載產(chǎn)生的位移（將

4、各質(zhì)點的重力荷載視為水平荷載產(chǎn)生的位移（m）Gi質(zhì)點質(zhì)點i的重力荷載的重力荷載(KN)221122,2iiiiiiim uG uTTm uG ug 2 2、折算質(zhì)量法折算質(zhì)量法 原理：在計算多質(zhì)點體系的基本頻率時，原理：在計算多質(zhì)點體系的基本頻率時，用一個單質(zhì)點體系代替原體系，使這個單質(zhì)點用一個單質(zhì)點體系代替原體系，使這個單質(zhì)點體系的自振周期與原體系的基本頻率相等或接體系的自振周期與原體系的基本頻率相等或接近，這個單質(zhì)點體系的質(zhì)量就稱為折算質(zhì)量。近，這個單質(zhì)點體系的質(zhì)量就稱為折算質(zhì)量。這個單質(zhì)點體系的約束條件和剛度應(yīng)與原體系這個單質(zhì)點體系的約束條件和剛度應(yīng)與原體系的完全相同。的完全相同。 折算

5、質(zhì)量應(yīng)根據(jù)替代原體系的單質(zhì)點體系振折算質(zhì)量應(yīng)根據(jù)替代原體系的單質(zhì)點體系振動時的最大動能等于原體系的最大動能的條件動時的最大動能等于原體系的最大動能的條件確定。確定。21x122max1()21()2nmaiiieqmTmxTMx 22iieqmm xMx 1max2maxTT 由動能等效：由動能等效：等效質(zhì)量等效質(zhì)量最后得到基頻最后得到基頻eqkM 12eqTM l 折算質(zhì)量法計算結(jié)構(gòu)的基本周期，常用于折算質(zhì)量法計算結(jié)構(gòu)的基本周期，常用于將結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量或其他位置的質(zhì)量等效為一單將結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量或其他位置的質(zhì)量等效為一單質(zhì)量模型。如將單廠的柱、墻、吊車梁等質(zhì)量等質(zhì)量模型。如將單廠的柱、墻、吊車

6、梁等質(zhì)量等效到結(jié)構(gòu)頂部，求出一個質(zhì)量換算系數(shù)。效到結(jié)構(gòu)頂部，求出一個質(zhì)量換算系數(shù)。l 如將縱墻或柱的如將縱墻或柱的質(zhì)量折算到柱頂，求質(zhì)量折算到柱頂，求出的換算系數(shù)為出的換算系數(shù)為0.25。mL0.25emmL 當結(jié)構(gòu)的質(zhì)量沿高度均勻分布時，可將當結(jié)構(gòu)的質(zhì)量沿高度均勻分布時，可將結(jié)構(gòu)簡化為無限質(zhì)點體系的懸臂桿，求出結(jié)結(jié)構(gòu)簡化為無限質(zhì)點體系的懸臂桿，求出結(jié)構(gòu)的頂點位移，用頂點位移表示自振周期。構(gòu)的頂點位移，用頂點位移表示自振周期。 體系按彎曲振動時體系按彎曲振動時 剪切型剪切型 彎剪型彎剪型1111.61.81.7TTTTTT 頂點位移頂點位移單位為米單位為米, , 可用于計算一般多高層框架結(jié)構(gòu)的

7、基本周期，頂點位移可用于計算一般多高層框架結(jié)構(gòu)的基本周期，頂點位移的計算，按照框架在集中于樓蓋的重力荷載作為水平作用產(chǎn)的計算，按照框架在集中于樓蓋的重力荷載作為水平作用產(chǎn)生的頂點位移生的頂點位移.彎剪型彎剪型彎曲型彎曲型剪切型剪切型彎曲型變形：彎曲型變形：以彎矩產(chǎn)生的變形為主，如剪力墻結(jié)構(gòu)以彎矩產(chǎn)生的變形為主，如剪力墻結(jié)構(gòu)剪切型變形：剪切型變形：以剪力產(chǎn)生的變形為主，如框架結(jié)構(gòu)以剪力產(chǎn)生的變形為主，如框架結(jié)構(gòu)彎剪型變形：彎剪型變形：彎矩、剪力產(chǎn)生的變形都不能忽略，如彎矩、剪力產(chǎn)生的變形都不能忽略，如框架框架剪力墻結(jié)構(gòu)。剪力墻結(jié)構(gòu)。 (二二)、經(jīng)驗公式、經(jīng)驗公式 剪力墻結(jié)構(gòu)體系剪力墻結(jié)構(gòu)體系 框框剪結(jié)構(gòu)體系剪結(jié)構(gòu)體系一般磚混