311直線的傾斜角與斜率

1、3.1.1 傾斜角傾斜角與斜率與斜率復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 討論：討論：在直角坐標(biāo)系中，只知道直線在直角坐標(biāo)系中，只知道直線上的一點(diǎn)，能不能確定一條直線呢上的一點(diǎn)，能不能確定一條直線呢?復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 討論：討論：在直角坐標(biāo)系中，只知道直線在直角坐標(biāo)系中，只知道直線上的一點(diǎn)，能不能確定一條直線呢上的一點(diǎn)，能不能確定一條直線呢?2. 在日常生活中，我們常說這個(gè)山坡很在日常生活中，我們常說這個(gè)山坡很陡峭，有時(shí)也說坡度，這里的陡峭和坡陡峭，有時(shí)也說坡度，這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個(gè)什么度說的是山坡與水平面之間的一個(gè)什么關(guān)系呢關(guān)系呢?講授新課講授新課 我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有我們

2、知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定確定)一條直線一條直線. 那么，經(jīng)過一點(diǎn)那么，經(jīng)過一點(diǎn)P的直線的直線l的位的位置能確定嗎置能確定嗎? Oyxl P講授新課講授新課 我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定確定)一條直線一條直線. 那么，經(jīng)過一點(diǎn)那么，經(jīng)過一點(diǎn)P的直線的直線l的位的位置能確定嗎置能確定嗎? Oyxl P(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)它們都經(jīng)過點(diǎn)P. (2)它們的它們的傾斜程度傾斜程度不同不同. 怎樣描述這種怎樣描述這種傾斜程度傾斜程度的不同的不同?Oyxl P怎樣描述這種怎樣描述這種傾斜程度傾斜程度的不同的不同?直線傾斜角直線傾斜角的概念：的概念：x軸正向與直線向上軸正向與直線

3、向上方向之間所成的角叫方向之間所成的角叫直線的傾斜角直線的傾斜角.Oyxl P怎樣描述這種怎樣描述這種傾斜程度傾斜程度的不同的不同?直線傾斜角直線傾斜角的概念：的概念：x軸正向與直線向上軸正向與直線向上方向之間所成的角叫方向之間所成的角叫直線的傾斜角直線的傾斜角. 當(dāng)直線與當(dāng)直線與x軸軸平行或平行或重合重合時(shí)，我們規(guī)定它的時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為傾斜角為0度度.Oyxl P 注意：注意：討論討論：傾斜角的取值范圍是什么呢傾斜角的取值范圍是什么呢? 討論討論：傾斜角的取值范圍是什么呢傾斜角的取值范圍是什么呢? 0o 180o 討論討論：傾斜角的取值范圍是什么呢傾斜角的取值范圍是什么呢? 0o 1

4、80o 確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素的幾何要素: 一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角和一個(gè)傾斜角 .討論討論：傾斜角的取值范圍是什么呢傾斜角的取值范圍是什么呢? 0o 180o 確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素的幾何要素: 一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角和一個(gè)傾斜角 .直線斜率直線斜率的概念：的概念：直線傾斜角直線傾斜角 的正切值的正切值叫叫直線的斜率直線的斜率.常常用用k表示，表示，ktan .直線斜率直線斜率的概念：的概念：直線傾斜角直線傾斜角 的正切值的正切值叫叫直線的斜率直線的斜率.常常用用k表示，表示

5、，ktan .討論：討論：當(dāng)直線傾斜角為當(dāng)直線傾斜角為90o時(shí)時(shí), 它的斜率不存在嗎它的斜率不存在嗎?直線斜率直線斜率的概念：的概念：直線傾斜角直線傾斜角 的正切值的正切值叫叫直線的斜率直線的斜率.常常用用k表示，表示，ktan .討論：討論：當(dāng)直線傾斜角為當(dāng)直線傾斜角為90o時(shí)時(shí), 它的斜率不存在嗎它的斜率不存在嗎?傾斜角的大小與斜率為正或負(fù)有何關(guān)系傾斜角的大小與斜率為正或負(fù)有何關(guān)系?直線斜率直線斜率的概念：的概念：直線傾斜角直線傾斜角 的正切值的正切值叫叫直線的斜率直線的斜率.常常用用k表示，表示，ktan .討論：討論：當(dāng)直線傾斜角為當(dāng)直線傾斜角為90o時(shí)時(shí), 它的斜率不存在嗎它的斜率不

6、存在嗎?傾斜角的大小與斜率為正或負(fù)有何關(guān)系傾斜角的大小與斜率為正或負(fù)有何關(guān)系?斜率為正或負(fù)時(shí)，直線過哪些象限呢斜率為正或負(fù)時(shí)，直線過哪些象限呢? 給定兩點(diǎn)給定兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率的斜率?給定兩點(diǎn)給定兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率的斜率?1212xxyyk 給定兩點(diǎn)給定兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率的斜率?1212

7、xxyyk 思考思考:(1)直線的傾斜角直線的傾斜角 確定后，斜率確定后，斜率k的值與點(diǎn)的值與點(diǎn)P1 ，P2的順序是否有關(guān)的順序是否有關(guān)?給定兩點(diǎn)給定兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率的斜率?1212xxyyk 思考思考:(1)直線的傾斜角直線的傾斜角 確定后，斜率確定后，斜率k的值與點(diǎn)的值與點(diǎn)P1 ，P2的順序是否有關(guān)的順序是否有關(guān)?(2)當(dāng)直線平行表于當(dāng)直線平行表于y軸或與軸或與y軸重合時(shí)，上軸重合時(shí)，上述公式述公式還適用嗎還適用嗎?1212xxyyk 歸納：歸納： 對(duì)于斜率公式要注意下面四點(diǎn)：對(duì)于斜率

8、公式要注意下面四點(diǎn)： 歸納：歸納： 對(duì)于斜率公式要注意下面四點(diǎn)：對(duì)于斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1) 當(dāng)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的時(shí)，公式右邊無意義，直線的 斜率不存在，傾斜角斜率不存在，傾斜角 = 90o，直線與，直線與 x軸垂直；軸垂直； 歸納：歸納： 對(duì)于斜率公式要注意下面四點(diǎn)：對(duì)于斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1) 當(dāng)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的時(shí)，公式右邊無意義，直線的 斜率不存在，傾斜角斜率不存在，傾斜角 = 90o，直線與，直線與 x軸垂直；軸垂直；(2) k與與P1、P2的順序無關(guān)，即的順序無關(guān)，即y1,y2和和x1,x2 在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，在公式

9、中的前后次序可以同時(shí)交換， 但分子與分母不能交換；但分子與分母不能交換； 歸納：歸納： 對(duì)于斜率公式要注意下面四點(diǎn)：對(duì)于斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1) 當(dāng)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的時(shí)，公式右邊無意義，直線的 斜率不存在，傾斜角斜率不存在，傾斜角 = 90o，直線與，直線與 x軸垂直；軸垂直；(2) k與與P1、P2的順序無關(guān)，即的順序無關(guān)，即y1,y2和和x1,x2 在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，在公式中的前后次序可以同時(shí)交換， 但分子與分母不能交換；但分子與分母不能交換； (3) 斜率斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線可以不通過傾斜角而直接由直線 上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；上兩點(diǎn)的坐標(biāo)

10、求得；歸納：歸納： 對(duì)于斜率公式要注意下面四點(diǎn)：對(duì)于斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1) 當(dāng)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的時(shí)，公式右邊無意義，直線的 斜率不存在，傾斜角斜率不存在，傾斜角 = 90o，直線與，直線與 x軸垂直；軸垂直；(2) k與與P1、P2的順序無關(guān)，即的順序無關(guān)，即y1,y2和和x1,x2 在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，在公式中的前后次序可以同時(shí)交換， 但分子與分母不能交換；但分子與分母不能交換； (3) 斜率斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線可以不通過傾斜角而直接由直線 上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；(4) 當(dāng)當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率時(shí)，斜率k=0，直線的傾斜角，直

11、線的傾斜角 =0o，直線與，直線與x軸平行或重合軸平行或重合.例例1. 已知已知A(3, 2)，B(4, 1)，C(0,1)，求直線求直線AB、AC、BC的斜率，并判斷的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.OxyABC例例1. 已知已知A(3, 2)，B(4, 1)，C(0,1)，求直線求直線AB、AC、BC的斜率，并判斷的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.例例2. 在平面直角坐標(biāo)系中畫出經(jīng)過原點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為且斜率分別為1, 2, 3的直線的直線l1, l2, l3.例例3. 已知三點(diǎn)已

12、知三點(diǎn)A(a, 2)、B(5, 1)、C(4, 2a)在同一直線上，求在同一直線上，求a的值的值. 2若直線若直線l向上的方向與向上的方向與y軸正方向成軸正方向成30o角，則角，則l的傾斜角為的傾斜角為 ，l的斜率為的斜率為 .1教材教材P.86練習(xí)練習(xí)第第1、2、3、4題題.練習(xí)練習(xí)2若直線若直線l向上的方向與向上的方向與y軸正方向成軸正方向成30o角，則角，則l的傾斜角為的傾斜角為 ，l的斜率為的斜率為 .1教材教材P.86練習(xí)練習(xí)第第1、2、3、4題題.練習(xí)練習(xí)60o32若直線若直線l向上的方向與向上的方向與y軸正方向成軸正方向成30o角，則角，則l的傾斜角為的傾斜角為 ，l的斜率為的斜

13、率為 .1教材教材P.86練習(xí)練習(xí)第第1、2、3、4題題.練習(xí)練習(xí)60o或或120o32若直線若直線l向上的方向與向上的方向與y軸正方向成軸正方向成30o角，則角，則l的傾斜角為的傾斜角為 ，l的斜率為的斜率為 .1教材教材P.86練習(xí)練習(xí)第第1、2、3、4題題.練習(xí)練習(xí)60o或或120o33 或或練習(xí)練習(xí)3已知等邊三角形已知等邊三角形ABC，若直線，若直線AB平平行于行于y軸，則軸，則C的平分線所在的直線的的平分線所在的直線的傾斜角為傾斜角為 ，斜率為，斜率為 ，另兩邊，另兩邊AC、BC所在的直線的傾斜角為所在的直線的傾斜角為 ，斜率為斜率為 .練習(xí)練習(xí)3已知等邊三角形已知等邊三角形ABC，

14、若直線，若直線AB平平行于行于y軸，則軸，則C的平分線所在的直線的的平分線所在的直線的傾斜角為傾斜角為 ，斜率為，斜率為 ，另兩邊，另兩邊AC、BC所在的直線的傾斜角為所在的直線的傾斜角為 ，斜率為斜率為 .0o練習(xí)練習(xí)3已知等邊三角形已知等邊三角形ABC，若直線，若直線AB平平行于行于y軸，則軸，則C的平分線所在的直線的的平分線所在的直線的傾斜角為傾斜角為 ，斜率為，斜率為 ，另兩邊，另兩邊AC、BC所在的直線的傾斜角為所在的直線的傾斜角為 ，斜率為斜率為 .00o練習(xí)練習(xí)3已知等邊三角形已知等邊三角形ABC，若直線，若直線AB平平行于行于y軸，則軸，則C的平分線所在的直線的的平分線所在的直線的傾斜角為傾斜角為 ，斜率為，斜率為 ，另兩邊，另兩邊AC、BC所在的直線的傾斜角為所在的直線的傾斜角為 ，斜率為斜率為 .0120o、60o0o練習(xí)練習(xí)3已知等邊三角形已知等邊三角形ABC，若直線，若直線AB平平行于行于y軸，則軸，則C的平分線所在的直線的的平分線所在的直線的傾斜角為傾斜