隨機(jī)復(fù)習(xí)曹振華ppt課件

1、隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的概念 隨機(jī)數(shù)學(xué)是從數(shù)量側(cè)面研討隨機(jī)景象規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。 科學(xué)研討要進(jìn)展科學(xué)實(shí)驗(yàn)； 研討隨機(jī)景象也要進(jìn)展隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。 隨機(jī)實(shí)驗(yàn) 察看一定綜合條件的實(shí)現(xiàn)。 條件實(shí)現(xiàn)就完成了一次實(shí)驗(yàn)察看目的不同，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果就不同；實(shí)驗(yàn)的條件不同，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也就不同。 2 )( 21 )( )( )( 1 2 2 10 2 21012182221012182221012181112210121822CCCCDCCCCCCCCCCBCCCCA是第二次取到次品的概率件，作不放回抽樣，則次任取次，每件次品，在其中取件產(chǎn)品中有已知在、111152321111111152325232441212 2 5 2 3 2

2、4 1 1111 ( ) ( ) 523212 11 10 94 ( ) ( ) C C C CABC C C CC C C CCDCC、盒子中有個(gè)紅球，個(gè)白球，個(gè)黃球，個(gè)黑球，在其中取次，每次任取件，作不放回抽樣，則紅球，白球，黃球，黑球都取到的概率是！ 101015253752 1 2p三（ 分）設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各名，名和名考生報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為 份，份，和 份，隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后取出 份，、求先抽到的一份是女生表的概率 ；、已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。 5 4 例 從雙鞋子中任取只，求至少有兩只配對(duì)的概率。 () nk kn例一列

3、火車有節(jié)車廂，站臺(tái)上有位旅客，每位旅客隨機(jī)地進(jìn)入一節(jié)車廂，求每節(jié)車廂至少有一位旅客的概率。根本結(jié)論的運(yùn)用111 ()()()916251 1 1 9()36 ( )_ABABBAP AP ABP ABP ABP AB、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件和都不發(fā)生的概率為 ，發(fā)生不發(fā)生的概率與 發(fā)生 不發(fā)生的概率相等，則。 1 , , ( )( )( ),9 () ( ) 16311 ( ) ( ) ( ) () 1 92 () ()1639 () (25 442A B CP AP BP CABCP ABCP AABCDP ABCP ABCP ABCP AB、設(shè)兩兩相互獨(dú)立的隨機(jī)事件滿足條件且已知,則的最

4、大值為12)25C全概率公式和Bayes公式12112 1.5 , 1 2 , ,niiijnEA AAEAA AijA AA 全概率公式和貝葉氏公式是概率論中兩個(gè)十份重要的公式，在敘述這兩個(gè)公式之前，我們先介紹樣本空間劃分的概念。定義設(shè)是隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，為的隨機(jī)事件，若滿足：則稱是完備事件組。112 , ()0,1 ,2, ( )() )niiiiA AAPP BP AAiP BBA全概率公式：設(shè)隨機(jī)事件組， 是的一組可列無窮劃分，。則對(duì)任一隨機(jī)事件 ，有112() () () 1, 2, () () () : , ()0 (1, 2, ),iiiiiiinBayesP A P B AP

5、 A BiP A PA AAP AiBB A貝葉氏公式設(shè)是樣本空間的一組可列無，窮劃分，則為二等品的概率。個(gè)零件均則安裝在該設(shè)備上的超過若已知設(shè)備壽命、的概率；超過設(shè)備壽命、求：的指數(shù)分布服從參數(shù)命二等品，則該設(shè)備的壽個(gè)個(gè)零件中有若個(gè)安裝在一臺(tái)設(shè)備上，中任取個(gè)二等品，從個(gè)一等品，其中個(gè)零件，有分三、（ 2 , 1 2 1 1 , 1 ) 2 , 1 , 0( 2 2 10 90 100 )10 XXiXii08-09(二小時(shí)的概率。的壽命小于則安裝的元件設(shè)備在一年內(nèi)出故障，若已知安裝此種元件的、一年內(nèi)出故障的概率；安裝此種元件的設(shè)備在、，求：概率為設(shè)備在一年內(nèi)出故障的小時(shí)，元件的壽命超過內(nèi)出故

6、障的概率為小時(shí)之內(nèi)，設(shè)備在一年元件壽命在故障的概率為小時(shí)，設(shè)備在一年內(nèi)出若元件的壽命小于據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料顯示，設(shè)備安裝此種元件，根密度為（以小時(shí)計(jì)）的概率壽命某廠生產(chǎn)的電子元件的分三、（ 100 2 1 0.1 , 150 0.3 150100 0.6, 100 0, 00, 01. 0)( )10 01. 0 xxexfXx08-09三。、的分布函數(shù)；求、；求、求：記的概率密度為的分布律為相互獨(dú)立且設(shè)隨機(jī)變量分）五、（),( 3 2 )021( 1 , , 010 , 1)( 7 . 03 . 010 , 12 ZXCovZXZPYXZyyfYPXXYX08-09二。、；的分布函數(shù)求、；求、求

7、：記其分布函數(shù)為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布律為相互獨(dú)立且設(shè)隨機(jī)變量分）五、（DZzFZXZPXYZxNYPXXYXZ 3 )( 2 ) 10( 1 , )( ( ),1 , 0( 7 . 03 . 010 , 12 08-09三2 (10 (70.325, 15 ) 95 0.8, 85.325 95 0.15, 0.05, , 1 XN二、 分）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料表明，某系考生概率統(tǒng)計(jì)成績(jī)（分）服從正態(tài)分布，而且概率統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)超過分的考生可獲得保研資格的概率為概率統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)?cè)诜种g的考生可獲得保研資格的概率為否則獲得保研資格的概率為從該系任選一位學(xué)生 求：、選出的學(xué)生可獲得保研資格的概率；2

8、95、若已知該生獲得了保研資格，該生概率統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)確實(shí)超過分的概率。09-10三 由結(jié)合分布求邊緣分布，求條件分布，求隨機(jī)向量函數(shù)的分布( , ) ( , )0, 1 2 () 1,01 3 (, )Y XXYf x yXfyyxxxXYCov X Y 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其它求：、的邊緣分布密度；、 條件分布密度；、與的協(xié)方差。教材中的標(biāo)題2461,012,0 ( , )0, ( , )0, ( , )0,13,014,0 ( , )01,yxxxyxxxyxxxyxf x yf x yf x yf x yx其它其它其它其它35 ( , )0, ( , )0, 1,01

9、3,0125,0127,01( , )0, ( , )0,2yxxx yxxxyxxxf xyyf x yf x yf x yxx其它其它其它其它4 12( , ) ( , )0, 1 2 () 3 (, )3,01Y XXYf x yXfy xXYCov XxYyxx五、（ 分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其它求：、的邊緣分布密度；、 條件分布密度；、與的協(xié)方差。09-10三重修 12( , ) ( , )0, 1 3,012 2 () 3 (, )Y Xx yxxXYf x yXfy xXYCov X Y五、（ 分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其它求：、的邊緣分布密

10、度；、 條件分布密度；、與的協(xié)方差。09-10二重2 12( , ) ( , )0, 1 2 () 3 (, )2,01Y XXYf x yXfy xXYCov XxYyxx五、（ 分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其它求：、的邊緣分布密度；、 條件分布密度；、與的協(xié)方差。09-10二3 12( , ) ( , )0, 1 5,012 2 () 3 (, )Y XxyxxXYf x yXfy xXYCov X Y五、（ 分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其它求：、的邊緣分布密度；、 條件分布密度；、與的協(xié)方差。 12( , ) ( , )0, 1 2 Z 1, 13 0 X

11、Yf x yxYyxXYEX 五、（ 分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其它求：、的邊緣分布密度；、的分布函數(shù)；、。07-08二 中心極限定理的運(yùn)用一、獨(dú)立同分布中心極限定理LevyLindberg 22121 (1, 2, ), , (1, 2, ) 1 lim() 2 ( nniinnnnxxiinXnEXDXnXXnPxedxPnaX 定理設(shè)為相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列 且則服從中心極限定理：，即作用)()()anbnbnn 1 8 1 2 3, 25 % 1 50 % 2 25 % 3 1 450 , () (niin abPXaP六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊，

12、元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理求：、售出 的塊蛋糕收入超過870元的概率 的近似已知或 ，求或。求值1)niiXa。11 8 1 2 3, 25 % 1 50 % 2 25 % 3 2 450 .9 , () (nniiiin PXaPX六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊， 元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，已知顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理求：、售出的塊蛋糕收入超過多少元

13、的概率達(dá)到0或772。) aab，求 或求 。11 8 1 2 3, 25 % 1 50 % 2 25 % 3 3 .9 () (nniiiiab PXaPX六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊， 元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，已知 顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理求：、售出多少塊蛋糕收入超過870元的概率達(dá)到0 7或或72。，) an求 。111 ()() 2 () 1niniiiXnPXPnnn 1 8 1 2 3, 25 % 1 50 % 2 25 % 1 , , 3 4 200 .92().

14、1 niinPXn六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊， 元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理求：、售出 的塊蛋糕的平均價(jià)格在1元之知間的概率 。已求1 8 1 2 3, 25 % 1 50 % 2 25 % 3 5 .91 2.1.9 44(5,niiPXn六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊， 元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理求：、售出 的多

15、少塊蛋糕才能保證平均價(jià)格在1元之間的概率達(dá)到0。已知 ), n求1 8 1 2 3, 25 % 1 50 % 21 25 % 3 6 200 . ( ,9niin PXn六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊， 元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理求：、售出 的塊蛋糕的平均價(jià)格與2元之差的的絕對(duì)值小于多少的概率達(dá)到0 5知44 。已), 求2122 - DeMoivre-Laplace ( , ) (01,1), ,1 ( , ), lim() 2 ()xxnXb n pp

16、qpxRXnpPxeXb n p nP kXkdxnpq 二、（德莫佛 拉普拉斯定理）設(shè)隨機(jī)變量則對(duì)一切的恒有作用： 若較大21()()knpknpnpqnpq121 8 1 2 3, 25 % 1 50 % 2 25 % 3 , , () 400 2n kkP Xk六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊， 元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理求： 1、售出的塊蛋糕中價(jià)格為元 塊的蛋糕塊數(shù)超過180快的概率已知或求。2 ()P Xk或求12 8 1 2 3, 25 % 1

17、50 % 2 25 % 3 , .9(2kkP X六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊， 元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理求： 2、售出 的多少塊蛋糕才能保證價(jià)格為元 塊的蛋糕塊數(shù)超過180快的概率達(dá)到0?；?72已知 12) () , kP Xkn或求1 8 1 2 3, 25 % 1 50 % 2 , () 25 % 3 400 29 . n P Xk六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊， 元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋

18、糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理求： 3、售出的塊蛋糕中價(jià)格為元 塊的蛋糕塊數(shù)超過多少塊的概率達(dá)到0 7知72。已或212 (), P Xkkk求或求 ()() 2 () 1XnpXnPpPnpqnpqnpq , , 8 1 2 3, 25 % 1 50 % 2 25 % 3 400 2 0.45 0. 55 (XnPpn六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊， 元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理求： 4、售出 的塊蛋

19、糕中價(jià)格為元 塊的蛋糕所占的比例在的概知率求。已 ) 8 1 2 3, 25 % 1 50 % , 2 25 % 3 2 0.45 0.55 .9(XPpn六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊， 元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理求： 5、售出多少塊蛋糕才能保證價(jià)格為元 塊的蛋糕所占的比例在的概率達(dá)已知到0 544。),n求 8 1 2 3, 25 % 1 50 % 2 25 % 3 400 2 9 ., n六、（ 分）商店出售價(jià)格分別為 元 塊， 元 塊，元 塊三種蛋糕 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕，有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 有的顧客購(gòu)買元 塊的蛋糕， 顧客購(gòu)買何種價(jià)格的蛋糕是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理