2020年湖北省恩施州中考數(shù)學試卷及答案

1、中考數(shù)學試題2020年湖北省恩施州中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的，請將選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題1.（3分）（2020?恩施州）5的絕對值是（2.（3分）（2020?恩施州）茶中精品“恩施綠”“利川紅”享譽世界去年恩施州茶葉產(chǎn)量約為120000噸，將數(shù)120000用科學記數(shù)法表示為（2020年中考中考數(shù)學試題A . 12X 104B . 1.2X 105C . 1.2 x 10 （ 3分）（2020?恩施州）我國古代數(shù)學著作九章算術(shù) “盈不足

2、” 一章中記載：“今有大 器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”.意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒 2 斛.問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶盛酒x斛，1個小桶盛酒y斛，下列方程組正確的是（）D. 0.12X 1062020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題3.（3分）（2020?恩施州）F列交通標識，既是中心對稱圖形， 又是軸對稱圖形的是 （）4.AGC.)（3分）（2020?恩施州）下列計算正確的是（2020年中考中考數(shù)學試題A. a2?a3= a6a (a+1) = a2+a2a+3

3、b=5ab5.飛/?+1（3分）（2020?恩施州）函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是（A . x- 1B . x- 1 且 xm 0 C . x0D. x 1 且 x豐06. （ 3分）（2020?恩施州）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團”.端午佳節(jié)，小明媽媽準備了豆沙粽2個、紅棗粽4個、臘肉粽3個、白米粽2個，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個,選到甜粽的概率是（）2456A .B .C .D .111111117. (3 分)（2020?恩施州）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”:a b= a+b- 1,例如：2 3= 2+3-1 = 4 .如果2x= 1，則x的值是（）A . - 1B . 1C .

4、0D .25?+ ?= 3 A ?+ 5?= 25?+ 3?= 1C - ?+ 2?= 55?+ ?= 2B ?+ 5?= 33?+ ?= 5D - 2?+ 5?= 1它的主視圖為（）C . TI9 . （3分）（2020?恩施州）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形,2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題10 . （ 3分）（2020?恩施州）甲乙兩車從 A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城B .乙車的平均速度為100km/h2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題C.乙車比甲車先到 B城D .乙車比甲車先出發(fā) 1h11. （ 3分）（2020?恩施州）

5、如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E在AB上且BE = 1, F為2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題212 . （3分）（2020?恩施州）如圖，已知二次函數(shù) y= ax+bx+c的圖象與x軸相交于 A （- 2,2020年中考中考數(shù)學試題2y= ax +bx+c的圖象的對稱軸)個.B . 1C. 20）、B （1, 0）兩點.則以下結(jié)論：ac0;二次函數(shù)為x =- 1;2a+c= 0;a-b+c0.其中正確的有（2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題則/ 2=AC為半徑畫弧交 AB于點（結(jié)果不取近似值為二、填空題（本大題共有 4小題，每小題3分，共12分不要

6、求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）13. （3分）（2020?恩施州）9的算術(shù)平方根是14. （ 3分）（2020?恩施州）如圖，直線 11/ 12,點A在直線11上，點B在直線12上，AB =已知半圓的直徑 AB = 4,點C在半圓上，以點A為圓心,D，連接BC .若/ ABC = 60,則圖中陰影部分的面積2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題A (-2, 0), B(1, 2), C（1,- 2）.已知N （- 1 , 0），作點N關(guān)于點A的對稱點N1,點N1關(guān)于點B的對稱點N2,點N2關(guān)于點C的對稱點N3，點N3關(guān)于點A的對稱點N4,點N4關(guān)于點B的對稱

7、點N5,，依此類推，則點N2020的坐標為16. （ 3分）（2020?恩施州）如圖，在平面直角坐標系中， ABC的頂點坐標分別為:2020年中考中考數(shù)學試題111 if 1B11110XC三、解答題（本大題共有 8個小題，共72分請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出 文字說明、證明過程或演算步驟）.17. （ 8分）（2020?恩施州）先化簡，再求值:?2 3-9(?2-6?+93)?-3?，其中m= 0）的一個交點為 C,且BC= *AC.（1）求點A的坐標；22. （10分）（2020?恩施州）某校足球隊需購買A、B兩種品牌的足球.已知 A品牌足球的 單價比B品牌足球的單價高 20元，

8、且用900元購買A品牌足球的數(shù)量用 720元購買B 品牌足球的數(shù)量相等.（1 ）求A、B兩種品牌足球的單價；（2）若足球隊計劃購買 A、B兩種品牌的足球共 90個，且A品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，購買兩種品牌足球的總費用不超過8500元.設購買A品牌足球m個，總費用為 W元，則該隊共有幾種購買方案？采用哪一種購買方案可使總費用最低？ 最低費用是多少元？23. （10分）（2020?恩施州）如圖1 , AB是OO的直徑，直線 AM與O O相切于點 A,直線 BN與O O相切于點B，點C （異于點 A）在AM上，點D在O O上，且 CD = CA,延長 CD與BN相交于點E,連接AD

9、并延長交BN于點F .(2)求證:BE = EF;(3) 如圖2,連接EO并延長與OO分別相交于點 G、H，連接BH .若AB = 6, AC = 4,求 tan / BHE.1 224. (12分)(2020?恩施州)如圖1,拋物線y= - ax+bx+c經(jīng)過點C (6, 0),頂點為B,(1) 求拋物線的解析式；(2) P為線段BC上任意一點，M為x軸上一動點，連接MP ,以點M為中心，將厶MPC 逆時針旋轉(zhuǎn)90,記點P的對應點為E,點C的對應點為F .當直線EF與拋物線y=1 2-x +bx+c只有一個交點時，求點 M的坐標.(3) MPC在(2)的旋轉(zhuǎn)變換下，若 PC=運(如圖2).

10、求證：EA = ED . 當點E在(1)所求的拋物線上時，求線段 CM的長.2020年湖北省恩施州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的，請將選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1. （ 3分）（2020?恩施州）5的絕對值是（）A . 511B . - 5C .D .-三55【解答】解:在數(shù)軸上，數(shù) 5所表示的點到原點 0的距離是5;故選：A.2. （ 3分）（2020?恩施州）茶中精品“恩施綠”“利川紅”享譽世界去年恩施州茶葉產(chǎn)量約為120000噸，將數(shù)120000用科學記數(shù)法表示為（）4

11、A . 12X 104B . 1.2X 105C . 1.2 X 106D . 0.12X 106【解答】解:120000= 1.2X 105,故選：B.3.（3分）（2020?恩施州）下列交通標識，既是中心對稱圖形， 又是軸對稱圖形的是 （）AOC.2020年中考中考數(shù)學試題【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，知:A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形. 故選：D.（ 3分）（2020?恩施州）下列計算正確的是（）2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題

12、A236A . a ?a = a2B . a (a+1) = a +aD. 2a+3b=5ab2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題【解答】解：A、a 2 2?aC. (a- b)= a2- b2= a5,原計算錯誤，故此選項不符合題意;B、a （a+1） = a2+a，原計算正確，故此選項符合題意；C、（a - b） 2 = a2 - 2ab+b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意;D、2a與3b不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：B.、/?+14. （ 3分）（2020?恩施州）函數(shù)y= ?的自變量的取值范圍是（）A . x- 1B . x- 1 且 x

13、m 0C. x 0D. x 1 且 x豐 0【解答】解：根據(jù)題意得，x+1 0且xm 0,解得x- 1且xm0.故選：B.6.（3分）（2020?恩施州）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團”.端午佳節(jié)，小明媽媽準備了豆沙粽2個、紅棗粽4個、臘肉粽3個、白米粽2個，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個，選到甜粽的概率是（2A .114B .-115C1111【解答】解：由題意可得：粽子總數(shù)為11個，其中6個為甜粽,2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題所以選到甜粽的概率為：11,故選：D.7.（3分）（2020?恩施州）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”:a b= a+b- 1,例如：2 3=

14、2+32020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題-1 = 4 .如果2x= 1，則x的值是（）C. 0【解答】解：由題意知：2 x= 2+x- 1= 1 + x,又 2 x= 1,x= 0.故選：C.“盈不足” 一章中記載：“今有大（3分）（2020?恩施州）我國古代數(shù)學著作九章算術(shù).意思是：有大小兩種盛器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒 2 斛.問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設 1個大桶盛酒x斛，1個小桶盛酒y 斛，下列方程組正確的是（）5?+ ?= 35?+ ?= 2A .

15、?+ 5?= 2B . ?+ 5?= 32020年中考中考數(shù)學試題【解答】解：依題意，得:5?+ ?= 3?+ 5?= 2 3?+ ?= 5 D. 2?+ 5?= 19 . （3分）（2020?恩施州）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形,它的主視圖為（）【解答】解：從正面看易得第一列有 2個正方形，第二列底層有C . TIC 5?+ 3?= 1?+ 2?= 52020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題故選：A .10 . （ 3分）（2020?恩施州）甲乙兩車從 A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城A .甲車的平均速度為 60km/hB .乙車的平均速度為 100km/

16、hC.乙車比甲車先到 B城D .乙車比甲車先出發(fā) 1h【解答】解：由圖象知：300A. 甲車的平均速度為=60km/h,故A選項不合題意；10-5300B. 乙車的平均速度為=100km/h，故B選項不合題意；9-6C .甲10時到達B城，乙9時到達B城，所以乙比甲先到 B城，故C選項不合題意;D 甲5時出發(fā)，乙6時出發(fā)，所以乙比甲晚出發(fā) 1h,故此選項錯誤,故選：D ABCD的邊長為4,點E在AB上且BE = 1, F為11. （ 3分）（2020?恩施州）如圖，正方形【解答】解：如圖，連接ED交AC于一點F，連接BF,2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題四邊形ABCD是正方

17、形,點B與點D關(guān)于AC對稱, BF = DF , BFE的周長=BF + EF+BE = DE+BE，此時 BEF的周長最小,正方形ABCD的邊長為4,AD = AB= 4,Z DAB = 90 ,點E在AB上且BE = 1,AE=3, DE= 2?咎？?= 5 , BFE 的周長=5+1 = 6,故選：B.nc12. （3分）（2020?恩施州）如圖，已知二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A （- 2, 0）、B （1, 0）兩點.則以下結(jié)論：ac0;二次函數(shù)y= ax2+ bx+ c的圖象的對稱軸為x =- 1;2a+c= 0;a- b+c0.其中正確的有（）個.A . 0B

18、 . 1C. 2D. 3【解答】解：對于：二次函數(shù)開口向下，故a v 0,與y軸的交點在y的正半軸，故c 0，故acv 0，因此錯誤；對于：二次函數(shù)的圖象與 x軸相交于A （- 2, 0）、B （1, 0）,由對稱性可知，其對稱軸為：2? M丄=-丄，因此錯誤；2 2., 2 2對于：設二次函數(shù) y= ax+bx+c的交點式為 y = a （x+2） （x- 1）= ax + ax - 2a,比較 一般式與交點式的系數(shù)可知：b= a, c=- 2a,故2a+c= 0，因此正確；對于：當x=- 1時對應的y= a- b+c,觀察圖象可知 x=- 1時對應的函數(shù)圖象的 y 值在x軸上方，故a -

19、b+c 0,因此正確.只有是正確的.故選：C.二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）13. （3分）（2020?恩施州）9的算術(shù)平方根是3 .【解答】解：（土 3） 2= 9, 9的算術(shù)平方根是| 3|= 3.故答案為：3.14. （ 3分）（2020?恩施州）如圖，直線 11 II 12,點A在直線11上，點B在直線|2上，AB =BC,Z C= 30。，/ 1 = 80,則/ 2=40.【解答】解：如圖，延長 CB交12于點D,/ AB= BC,/ C = 30,./ C=/ 4 = 30 ,TH / 12,/ 1= 8

20、0,./ 1 = / 3 = 80 ,/ C+/ 3+ /2+ / 4 = 180 ,即卩 30 +80 +/ 2+30= 180,/ 2= 40.故答案為：4015. （ 3分）（2020?恩施州）如圖，已知半圓的直徑 AB = 4,點C在半圓上，以點A為圓心,AC為半徑畫弧交 AB于點D，連接BC .若/ ABC = 60 ，則圖中陰影部分的面積為 2V3 - l.（結(jié)果不取近似值 / ACB= 90 ,/ ABC= 60 , / CAB= 30 ,1 BC= 2?= 2 , AC= 2v3,1 1 _ _ - ? ?=? 2 ? 2?2 V ?2 = 2 V3,/ CAB= 30 ,扇形

21、 ACD 的面積=360?= 12?(2 v3)2 = ?陰影部分的面積為2 v3- ?故答案為：2v3 - ?16. ( 3分)(2020?恩施州)如圖，在平面直角坐標系中， ABC的頂點坐標分別為：A (2, 0), B (1, 2) , C ( 1,- 2).已知N (- 1 , 0)，作點N關(guān)于點 A的對稱點 N1,點N1關(guān)于點B的對稱點N2,點N2關(guān)于點C的對稱點N3,點N3關(guān)于點A的對稱點N4,點N4關(guān)于點B的對稱點N5,，依此類推，則點 N2020的坐標為 (-1, 8).1Il1110SC【解答】解：由題意得，作出如下圖形:N點坐標為(-1, 0),N點關(guān)于A點對稱的N1點的坐

22、標為(-3, 0),N1點關(guān)于B點對稱的N2點的坐標為（5, 4）,N2點關(guān)于C點對稱的N3點的坐標為（-3, 8),N3點關(guān)于A點對稱的N4點的坐標為（-1, 8),N4點關(guān)于B點對稱的N5點的坐標為（3,4),N5點關(guān)于C點對稱的N6點的坐標為（-1 , 0）,此時剛好回到最開始的點N處,其每6個點循環(huán)一次,二 2020-6= 3364,即循環(huán)了 336次后余下4,故N2020的坐標與N4點的坐標相同，其坐標為（-1, 8）.故答案為：（-1, 8）.三、解答題（本大題共有 8個小題，共72分請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.?2-917. （ 8分）（

23、2020?恩施州）先化簡，再求值：（?2 6?+9 【解答】解：（懇9丁-島）-霜（?+3）（?-3）3?-3=（?-3）2-辰F3)?-3?，其中m= V2.2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題(?+3(?-3）?琛? ?-3?-3 ? ?21 ；?；當?= 時，原式=丄_邁原式邁_ 2 .18. （ 8分）（2020?恩施州）如圖，AE / BF, BD平分/ ABC交AE于點D，點C在BF上且/ ADB = Z DBC,/ BD 平分/ ABC,/ DBC = Z ABD,/ ADB = Z ABD, AB= AD ,又 AB= BC, AD= BC, AE/ BF，即

24、AD / BC,四邊形ABCD為平行四邊形，又 AB= AD,四邊形ABCD為菱形.19. (8分)(2020?恩施州)某中學為了解九年級學生對新冠肺炎防控知識的掌握情況，從全校九年級學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類-非常了解;B類-比較了解；C類-般了解；D類-不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：牛學生數(shù)名H(1) 本次共調(diào)查了50名學生；(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3) D類所對應扇形的圓心角的大小為36；(4 )若該校九年級學生共有 500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計該校九年級學生對新冠肺 炎防控知識非常了解的約有150名.【

25、解答】解：(1)本次共調(diào)查的學生數(shù)為：20十40% = 50 (名).故答案為：50 ；(2) C類學生人數(shù)為：50 - 15 -20 - 5= 10 (名)，條形圖如下:（3） D類所對應扇形的圓心角為:360 x50=3615500 X 50=150 （名）.故答案為：36（4 ）該校九年級學生對新冠肺炎防控知識非常了解的人數(shù)為:故答案為：150.20. （8分）（2020?恩施州）如圖，一艘輪船以每小時30海里的速度自東向西航行，在 A處測得小島P位于其西北方向（北偏西45方向），2小時后輪船到達 B處，在B處測得小島P位于其北偏東60方向.求此時船與小島 P的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)

26、據(jù)：2020年中考中考數(shù)學試題2020年中考中考數(shù)學試題【解答】解：如圖，過 P作PH丄AB,設PH = X,由題意得：AB= 30X 2= 60,/ PBH = 90- 60 = 30,/ PAH= 90- 45= 45則厶PHA是等腰直角三角形， AH = PH ,在 Rt PHA 中，設 AH = PH = x,在 Rt PBH 中，PB = 2PH = 2x, BH = AB - AH= 60 - x, tan/ PBH = tan30? v3?=亍，.辺一 ?3 = 60-?，解得：？?= 30( v3 - 1),.PB= 2x= 60( v3- 1) 44 (海里),21. (8分

27、)(2020?恩施州)如圖，在平面直角坐標系中，直線y= ax-3a (0)與x軸、? 1y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y= ?(x 0)的一個交點為 C,且BC= -AC.(1)求點A的坐標；【解答】解：(1)由題意得：令y= ax - 3a (a 0)中y= 0,即 ax - 3a = 0,解得 x= 3,點A的坐標為(3, 0),故答案為(3, 0).(2)過C點作y軸的垂線交y軸于M點，作x軸的垂線交x軸于N點，如下圖所示:.V0N八x顯然,CM / OA,/ BCM = Z BAO，且/ ABO = Z CBO, BCM s BAO ,?1?, 口口1 =，即：一=,?33 CM

28、 = 1,1又？ ?=? 2?= 3即: - x 3 x ?= 3,2 CN= 2, C點的坐標為(1, 2),故反比例函數(shù)的k= 1X 2 = 2,再將點C (1, 2)代入一次函數(shù) y= ax- 3a (a豐0)中，即 2 = a - 3a，解得 a=- 1,故答案為：a=- 1, k= 2.22. (10分)(2020?恩施州)某校足球隊需購買 A、B兩種品牌的足球.已知 A品牌足球的 單價比B品牌足球的單價高 20元，且用900元購買A品牌足球的數(shù)量用 720元購買B 品牌足球的數(shù)量相等.(1 )求A、B兩種品牌足球的單價；(2)若足球隊計劃購買 A、B兩種品牌的足球共 90個，且A品

29、牌足球的數(shù)量不小于 B 品牌足球數(shù)量的2倍，購買兩種品牌足球的總費用不超過8500元.設購買A品牌足球m個，總費用為 W元，則該隊共有幾種購買方案？采用哪一種購買方案可使總費用最低？ 最低費用是多少元？【解答】解：(1)設購買A品牌足球的單價為 x元，則購買B品牌足球的單價為(x-20)元,900根據(jù)題意，得=?720?-20，解得：x= 100,經(jīng)檢驗x= 100是原方程的解,x- 20 = 80,答：購買A品牌足球的單價為100元，則購買B品牌足球的單價為 80元;(2)設購買m個A品牌足球，則購買(90 - m)個B品牌足球，貝y W= 100m+80 （90 - m）= 20m+720

30、0,/ A品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，購買兩種品牌足球的總費用不超過8500 元，.100? + 80（90 - ?） 8500解不等式組得：60?2? / ?1-?N ?4解得：ta n / BHE= 1或- 3 （-3不合題意舍去）3.阮 bhe=3補充方法：如圖 2中，作HJ丄EB交EB的延長線于 J./? 3 tab/ BOE=楊？ 3可以假設 BE= 3k, OB= 4k,則 OE= 5k,/ OB/ HJ,C124（12分）（2020?恩施州）如圖1,拋物線1 2y= - 4X+bx+c經(jīng)過點 C (6, 0),頂點為 B,對稱軸x= 2與x軸相交于點A, D為線段B

31、C的中點.?4?5?3?9? =?3627HJ=Tk,EJ=虧k,BJ =EJ - BE= k -5? 1tan/ BHJ =? 3/ BHE = /OBE=/tan/ BHE =13.BHJ ,3k=5(1) 求拋物線的解析式；(2) P為線段BC上任意一點，M為x軸上一動點，連接MP ,以點M為中心，將厶MPC 逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,記點P的對應點為E,點C的對應點為F .當直線EF與拋物線y=1 2-&x+bx+c只有一個交點時，求點 M的坐標.(3) MPC在(2)的旋轉(zhuǎn)變換下，若 PC=辺(如圖2). 求證：EA = ED . 當點E在(1)所求的拋物線上時，求線段 CM的長.【解答】解：(1)v點C (6, 0)在拋物線上，1二 0 = - 1 X 36 + 6?+ ? 4得到 6b+c= 9,又對稱軸x= 2,?=?2?2 X (-1) = 2，解得b= 1,c= 3,.二次函數(shù)的解析式為?=- 4?+?+3；(2)當點M在點C的左側(cè)時，如圖 2 - 1 中:1拋物線的解析式為？?= - 4? + ?+ 3,對稱軸為x= 2, C ( 6, 0)點 A (2, 0),頂點 B (2, 4),二 AB=