角平分線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、12.3 角平分線的性質(zhì)（一）主備人：班別：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會用尺規(guī)作一個已知角的平分線學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會用角的平分線的性質(zhì).一、復(fù)預(yù)習(xí)：1、在 AOB的兩邊 OA和 OB上分別取OM=ON， MC OA，NC OBMC與 NC交于 C 點(diǎn)求證： MOC= NOC證明： MCOA, NCOB _ 和 _ 都是直角。在 _和 _中，_=_,_=_, _() _那么 OC是 _的角平分線。點(diǎn)到直線的距離是什么？2、（看課本48 49 完成以下內(nèi)容）探究： 上圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD， BC=DC將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和AD沿著角的兩邊

2、放下，沿AC畫一條射線AE， AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？要說明 AC是 DAC的平分線，其實就是證明_二、探究：問題一：如何作已知角的角平分線？已知：AOB，求作：AOB的平分線。作法：（ 1）以 _為圓心 ,_ 為半徑畫弧，交_于 _, 交 _于 _.(2) 分別以 _，_為圓心，大于 _的長為半徑畫弧， 兩弧在 _的內(nèi)部交于點(diǎn)C.（ 3）畫 _,_ 即為所求的平分線。議一議：1在上面作法的第二步中，去掉“大于1 MN的長”這個條件行嗎？22第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在AOB的內(nèi)部嗎？3任意畫一角AOB，作它的平分線角的平分線的性質(zhì)_ 證明角的平分線性質(zhì)。首先，要分清其中的“已知”

3、和“求證”。已知為_, 要證的結(jié)論是_.一般情況，證明一個幾何命題時，會有怎樣的步驟？如圖，已知AO 平分 BAC ，OE AB ， OD AC 。求證： OE=OD 。三、測評：1如圖， MP NP， MQ為 NMP的角平分線， MT MP，連結(jié) TQ，則下列結(jié)論中，不正確的是（）（ A） TQ PQ（B） MQT MQP（ C） QTN 90o （ D） NQT MQT2如圖，在ABC中， C 90o， AM是 CAB的平分線， CM 20cm，那么 M到 AB 的距離為MBTMNQPCA3 ABC 中， AD 是它的角平分線，且 BD CD ，DE AB ， DF AC ，垂足分別為 E

4、，F(xiàn),求證 EB FC12.3 角平分線的性質(zhì)（二）主備人：李石林復(fù)備人：梁柱文吳釗梅班別：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo) ：進(jìn)一步熟練角平分線的畫法，證明幾何命題的步驟學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)： 進(jìn)一步理解角平分線的性質(zhì)及運(yùn)用（重點(diǎn)，難點(diǎn)）一、復(fù)預(yù)習(xí)：1、角平分線的性質(zhì)是：角平分線上的到角兩邊的相等。2、畫出三角形三個內(nèi)角的平分線歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：二、探究要在 S 區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處 （在圖上標(biāo)出它的位置， 比例尺為 1：20000）？1. 角平分線上的到角兩邊的相等。那么反過來， 到角兩邊的距離相等的點(diǎn)是否在角平分線上呢 ？你能利用三角形全等來

5、證明嗎？請試一試。2.角平分線的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊的距離的點(diǎn)在上3.你現(xiàn)在知道集貿(mào)市場應(yīng)該建在何處了嗎？三、測評：1、如圖， ABC 的角平分線 BM ， CN 相交于點(diǎn) P，求證：點(diǎn) P 到三邊 AB ，BC， CA 的距離相等。證明：過點(diǎn) P 作 PDAB ，PEBC，PFAC ，垂足為 D、 E、 FBM是 ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上同理PE=PF即點(diǎn)P 到三邊AB 、 BC、 CA的距離2如圖， BD CD， BF AC，CE AB求證： D 在 BAC的角平分線上BEDAFC3、如圖， OC 是 AOB 的平分線， P 是 OC 上的一點(diǎn)， PDOA 交 OA 于 D， P

6、E OB 交 OB 于 E，F(xiàn) 是 OC 上的另一點(diǎn)，連接 DF， EF，求證 DFEF課題 軸對稱（一）備課人葛彩丹審核人班級小組評價教師評價【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】：1、掌握軸對稱的有關(guān)概念、學(xué)會判斷生活中的軸對稱圖形。2.結(jié)合生活實例，欣賞生活中的軸對稱現(xiàn)象和鏡面對稱現(xiàn)象，感受對稱的美學(xué)價值，體驗幾何圖形與自然、社會、人類的生活，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn) 】：軸對稱圖形與軸對稱概念的理解，軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別。【自學(xué)指導(dǎo) 】：學(xué)生看 P29-P31 并思考一下問題：欣賞下面幾張美麗的圖片1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線，兩側(cè)的圖形能夠，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這

7、條直線叫做_。圖形上能夠重合的點(diǎn)叫。分別在上面圖形中畫出它們的對稱軸。2.軸對稱： 欣賞下面幾幅圖片，并完成問題。如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成，這條直線叫做。兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫。如圖，寫出一對對稱點(diǎn)是。：3. 成軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別于聯(lián)系是什么？（一）軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別區(qū)別：軸對稱是兩個圖形能沿對稱軸折疊后能重合，指的是個圖形的位置關(guān)系。而軸對稱圖形是指個圖形的兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合，指的是具有對稱性的個圖形。聯(lián)系：如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么就是一個軸對稱圖形。如果把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁

8、的部分看成兩個圖形，那么就成軸稱?！竞献魈骄?】小組合作解決以下問題：如圖：由四個小正方形組成的圖形中，請你添加一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形【當(dāng)堂檢測 】如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志， 其中是軸對稱圖形的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個下列說法中，正確說法的個數(shù)有（）角是軸對稱圖形， 對稱軸是角的平分線；等腰三角形至少有1 條對稱軸，關(guān)于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形；兩圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點(diǎn)一定在直線的兩旁.A、1個B 、2個C、3個D、4個 下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）A 、梯形B、直角三角形C、角D、平行四邊形【收獲與反思 】作業(yè)：第36 頁 1-2

9、課題 軸對稱（二）備課人葛彩丹審核人班級小組評價教師評價【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】：1、 了解線段的垂直平分線的定義，掌握垂直平分線的性質(zhì)，2、 發(fā)展學(xué)生觀察、歸納及推理能力。3、 極度熱情，全力以赴，享受成功?！局仉y點(diǎn) 】垂直平分線的性質(zhì)【自學(xué)指導(dǎo) 】：學(xué)生看 P31-P33 并思考一下問題：1、如圖 1， ABC 和 A 1B1C1 關(guān)于 y 軸對稱，點(diǎn)A 的對應(yīng)點(diǎn)是，y 軸經(jīng)過線段 AA 1的中點(diǎn)嗎？ y 軸垂直線段 AA 1 嗎？A 1C1圖 1B1線段垂直平分線定義是2、在圖 1 中， y 軸是線段CC1 和 BB 1 的垂直平分線嗎？軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何

10、一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的【合作探究 】3、 1）在一張半透明的紙上畫線段AB ，用量角器和刻度尺畫線段AB的垂直平分線CD，在 CD上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、 PB, 量一量PA、 PB的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？沿直線CD對折，線段PA、 PB重合嗎？垂直平分線的性質(zhì)：1 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的距離相等。請證明這個性質(zhì)。2）、在一張紙上線段AB 及點(diǎn) P1、 P2，使 P1A=P 1B ,P 2A=P 2 B,再畫線段AB 的垂直平分線CD，你又有什么發(fā)現(xiàn)？垂直平分線的性質(zhì)：2與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上。請證明這個性質(zhì)。

11、【當(dāng)堂檢測 】1）到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的是（）（ A）三邊高線的交點(diǎn)（B ）三條中線的交點(diǎn)（ C）三條垂直平分線的交點(diǎn)（D）三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)2）已知 ABCEAF 的度數(shù)嗎中 BAC=140 ， AB 、AC的垂直平分線分別交BC于 E、F，你能求出3） ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分線，垂足為E,交 AB 于點(diǎn) D ，AE=5cm ， CBD 的周長為 24cm，求 ABC 的周長。4）如圖， A 、B 是安達(dá)公路邊兩個新建的居民小區(qū)，某鎮(zhèn)需在公路邊增加一個公共汽車站，這個公共汽車站建在什么位置，才能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣，找出汽車站的位置并說明理由。AEDC【 收獲與

12、反思 】B作業(yè)：第36 頁 3-5課題 軸對稱（三）備課人葛彩丹審核人班級小組評價教師評價【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】：1. 能夠按要求做線段的垂直平分線。2. 能準(zhǔn)確的作出軸對稱圖形的對稱軸。【重難點(diǎn) 】AB3. 能準(zhǔn)確的作出軸對稱圖形的對稱軸?！咀詫W(xué)指導(dǎo) 】：有一條線段AB ，怎樣用直尺和圓規(guī) 作出它的垂直平分線？作法 ：(1)分別以 _ ，_為圓心， 大于 _的長為半徑畫弧，兩弧交于 _兩點(diǎn) .（ 2）作直線 _,_ 即為所求的直線。議一議：（ 1）在上面作法的第二步中，去掉“大于1 的長”這個條件行嗎？2（ 2）任意畫一條線段，作它的垂直平分線【合作探究 】2. 對于下列軸對稱圖形，你能找出他的對稱

13、軸嗎？畫對稱軸的方法是：只要找到任意一組_ ，作出 _ 所連線段的_，這條直線就是這個圖形的對稱軸。畫出 ABC 關(guān)于直線l 的軸對稱圖形ABC【當(dāng)堂檢測 】（ 1）軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)（A ）只有一條 （ B） 2 條（ 2）下列圖形是不是軸對稱圖形）（ C）3 條（D ）至少一條?如果是軸對稱圖形的,說出對稱軸的條數(shù)3.畫出下面每個軸對稱圖形的對稱軸4：附加題某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)M， N 表示大學(xué)， AO ，BO 表示公路） .現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等 .（ 1）你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中

14、畫出你的設(shè)計方案；（ 2）闡述你設(shè)計的理由 .AOM N【收獲與反思 】B作業(yè)：第36 頁 6-8課題 算數(shù)平方根備課人葛彩丹審核人小組評價教師評價班級姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解算數(shù)平方根的意義，表示和性質(zhì)2、會求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念2 難點(diǎn)：算術(shù)平方根的意義【自學(xué)指導(dǎo)】：1、填空：正數(shù) _的平方是9；正數(shù) _的平方是0.25 ；正數(shù) _的平方是；正數(shù) _的平方是 1；_ 的平方是02、任意一個有理數(shù)的平方是什么數(shù)？3. 自學(xué)要求：（用 5 分鐘時間自學(xué)課本 68 頁）自學(xué)后回答下列問題：、定義：一般的，如果一個 _的 _等于 a，即 _，那么這個 _叫做

15、 a 的算術(shù)平方根。記作_, 讀作 _。規(guī)定 0 的算術(shù)平方根是_。溫馨提示：關(guān)鍵詞語“正數(shù)”，例如：3 =9 ，實際上（ -3 ） 也等于9，但是只有正數(shù) 3 才叫做 9 的算術(shù)平方根。、算術(shù)平方根的表示方法：0.25 的算術(shù)平方根表示為_；0 的算術(shù)平方根表示為_； a(a 0)的算術(shù)平方根表示為_、負(fù)數(shù)為什么沒有算術(shù)平方根？因為 x =a ，其中 a 是平方運(yùn)算的結(jié)果，要么是_，要么是 _，所以負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。特別： 1 的算術(shù)平方根是1，0 的算術(shù)平方根是0，所以算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是4，請自學(xué)例1、然后仿照例1，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）00025 （2） 121（3）3 2

16、【合作探究】 課本 69 頁1，用兩個面積為 1 的小正方形拼成一個面積為 2 的大正方形，這個大正方形的邊長是多少？2，2 有多大呢？【當(dāng)堂檢測】1、若一個數(shù)的算術(shù)平方根是5 ，則這個數(shù)是 _。2、 4 的算術(shù)平方根是 _.93、正數(shù) _的平方為 144 ,1 7 的算術(shù)平方根為 _。2594、 ( 1.44) 2 的算術(shù)平方根為 _。5、81 的算術(shù)平方根為 _，0.04 =_。6，列說法正確的是（）A、負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，只有正數(shù)有算術(shù)平方根。B、一個數(shù)的算術(shù)平方根都大于0。C、一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1。D、121 的算術(shù)平方根是11。7一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是

17、()A、 1B 、0C、1或 0D、 1，-1 或 08下列說法中，正確的是（）（ A）一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)（B） 的算術(shù)平方根是 2（C）-7是（ -7 ） 2 的算術(shù)平方根（D）如果 a 0，那么沒有意義9. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：、 144、（ 3.61 ）、 0.0001（ 4） 8+（ -4 ）【收獲與反思】作業(yè)：第75 頁 1-2課題 平方根備課人葛彩丹審核人小組評價教師評價班級姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握平方根的概念，明確平方根和算數(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別。2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 平方根的概念和求數(shù)的平方根學(xué)

18、習(xí)難點(diǎn)： 平方根和算數(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別【自學(xué)指導(dǎo)】：1、9 的算術(shù)平方根是 _。平方等于 9 的數(shù)是 _。2 、平方得 81 的數(shù)有 _個, 分別是 _,它們互為 _.3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方有什么關(guān)系？_。所以，平方得一個正數(shù)的數(shù)有 2 個，并且互為相反數(shù)4，學(xué)要求：（用5 分鐘時間自學(xué)課本73 頁）自學(xué)后回答下列問題：（ 1）平方根的定義： 如果一個數(shù) x 的平方等于 a ，即 x2a ，那么這個數(shù)叫做a的平方根或 a 的二次方根 。(2) 開平方觀察下圖，并填充完整，體會平方與開平方之間的關(guān)系。求一個數(shù) a 的平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算，其中a 叫做被開放數(shù)， a 的范圍是 _。平

19、方與開平方是互為 _。5. 請自學(xué)例 1、然后仿照例 1，求下列各數(shù)的平方根2（25）6 12564【合作探究】想一想： 0 有平方根嗎？如果有是 _.(2) 負(fù)數(shù)有平方根嗎？結(jié)論：(1) 正數(shù)有 _個平方根，它們互為 _數(shù). 其中正的平方根就是 _（ 2） 0_（3）負(fù)數(shù) _所以，只有 _數(shù)才有平方根；想一想： 平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系2（492=_, (7.2)2。對于正數(shù) a ， (a )2=_.（ 64）=_,121=_【當(dāng)堂檢測】1、判斷下列說法是否正確5 是 25 的算術(shù)平方根（） 5 是 25 的一個平方根（）6362） 0 的平方根與算術(shù)平方根都是0 （）4 的平方根是 4（2

20、 、 121_, 1.69_, 49_, 0.32100_3、若x7 ，則 x_ ， x 的平方根是 _4、81 的平方根是（）A.9B. 9C.3D.3164422224,0, 4,3 ,3 ,，其中有平5、給出下列各數(shù)： 49,53方根的數(shù)是 _6、若一個數(shù) a 的平方根等于它本身，數(shù) b 的算術(shù)平方根也等于它本身， 則 ab的平方根 _?！臼斋@與反思】作業(yè)：第 75 頁 3-4課題 立方根備課人葛彩丹審核人小組評價教師評價班級姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 ，解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。2. 方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算。3、會用計算器求一個數(shù)的立方根。學(xué)習(xí)重

21、點(diǎn)： 立方根的意義及其表示方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 立方根與平方根的區(qū)別。課前回顧1、什么叫平方根？算術(shù)平方根？說說平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？2、64 的平方根是 _，算術(shù)平方根是。123、 -24 0.0064 (-7) 4、已知一個正方體的棱長為2，它的體積是 _5、已知一個正方體的體積是8，它的棱長是 _，體積是 9，棱長是？【自學(xué)指導(dǎo)】：自學(xué)要求：（用15 分自學(xué)課本77）自學(xué)后回答下列問題：1. 什么叫立方根？歸納： (1) 一般地，如果一個數(shù)x 的立方等于 a，即 x3=a，那么這個數(shù)x 叫做 a的，也叫做 a 的。（這是立方根的概念很重要，要牢記呦?。?2) 求一個數(shù)的立方根的

22、運(yùn)算， 叫做 _. (3) 開立方與 _互為逆運(yùn)算 .2. 立方根有哪些性質(zhì)？（完成 77 頁探究部分）歸納：正數(shù)的立方根是 _，負(fù)數(shù)的立方根是 _，0 的立方根是 _3.立方根的表示方法：一個數(shù)a 的立方根，用符號“_”表示，讀作“”，其中3 是_，a 是_。（注意：根指數(shù)不能省略呦！ ）4. 合作探究 （完成課本 78 頁探究部分）33方法總結(jié) ：如果 a0，那么-a= -a.即: 求一個負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取它的相反數(shù)5. 自學(xué)課本 P78，然后模仿例格式完成課后練習(xí)（1）3(-3)3=（2）30.343 =327（4）317（3）1000=4+27=【當(dāng)

23、堂檢測】判斷下列說法是否正確1）（1）（-1 ）的立方根是 1（ 2） 25 的平方根是 5（）（3） 64 沒有立方根（）（ 4） 4 的平方根是 2（）（ 5） 0 的平方根和立方根都是0（）填空（1）已知 x=b，則 b 是 x 的， x 是 b 的。8（2）125 的立方根是，-512的立方根是。（ 3）立方等于 -64 的數(shù)是，（ 4）x3=64，則 x=，若 y2=64， 則 y=。（ 5）一個數(shù)的平方等于 64，則這個數(shù)的立方根是 _（ 6）若 3 (1-m) 3 0 ，則 m 的取值為 _（ 7）若 (2x-1)3 =0.008 ，則 x =_（ 8）將體積分別為33的長方體鐵

24、塊，熔成一個正方體鐵600cm和 129cm塊，那么這個正方體的棱長是【收獲與反思】作業(yè)：第 80 頁 1-3課題 等邊三角形（ 2）備課人葛彩丹審核人小組評價教師評價班級姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個角為30的性質(zhì)2 有一個角為30的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用重點(diǎn)：含30角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明難點(diǎn)：含30角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明【自學(xué)指導(dǎo)】1.用兩個全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？?能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由AABDCBDC(1)(2)2. 由此你能想到，在直角三角形中， 30角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能

25、證明你的結(jié)論嗎？討論交流結(jié)論是：已知： 如圖，在Rt ABC中， C=90， BAC=30求證： BC= 1 AB2AA證明：CBBCD歸納：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的等于【合作探究】等腰三角形的底角為15，腰長為2a，求腰上的高已知：如圖，在ABC中， AB=AC=2a， ABC= ACB=15， CD是腰 AB 上的高D求： CD的長ARt ADC中， AC=BC分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在，而 DAC是 ABC的一個， ?則 DAC=根據(jù)在直角三角形中，30角所對的邊是斜邊的一半，?可求出 CD。證明：【當(dāng)堂檢測】1、在 ABC中， C=900, B=600,a=7, 則 A=,c=.2、在 ABC中 , A: B:C=1:2:3,若 c=10, 則 a=.4、如圖所示，已知00且 AB=8cm,ABC中， ACB=90,CD AB于 D, A=30 ,則 BC=, BD=AD=, BCD=.AEFABBDC第 4 題D第 5 題5、如圖， ABC是等邊三角形，AB=5cm,AD BC,DE AB,DF AC,垂足分別為 D、E、 F 點(diǎn)，則 A