2016-2017屆廣東省揭陽市揭東一中高三（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學年廣東省揭陽市揭東一中高三（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）命題“xR，x=|x|”的否定是（）A“xR，x|x|”B“xR，x=|x|”C“xR，x|x|”D“xR，x=x”2（5分）cosxdx=（）A1B0C1D23（5分）設集合A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，則R（AB）等于（）ARBx|xR，x0C0D4（5分）函數(shù)y=e（0x3）的值域是（）A（0，1B（e3，eCe3，1D1，e5（5分）設0a1，函數(shù)f（x）=loga（a2x2ax2），則使f

2、（x）0的x的取值范圍是（）A（，0）B（0，+）C（，loga3）D（loga3，+）6（5分）已知sin=，則sin（2）=（）ABCD7（5分）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（）ABCD8（5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0）的圖象與直線y=2的兩個相鄰公共點之間的距離等于，則f（x）的單調遞減區(qū)間是（）Ak+，k+，kzBk，k+，kzC2k+，2k+，kzD2k，2k+，kz9（5分）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C=，3a=2c=6，則b的值為（）ABC1D1+10（5

3、分）已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A0，）BCD11（5分）已知函數(shù)f（x）=，a=log3162，b=，則以下結論正確的是（）Af（a）f（b）0Bf（b）f（a）0C0f（a）f（b）D0f（b）f（a）12（5分）設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（6m）f（m）18+6m0，則實數(shù)m的取值范圍為（）A3，3B3，+）C2，+）D（，22，+）二、（本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在題中橫線上）13（5分）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若 acosB+

4、bcosA=csinA，則ABC的形狀為14（5分）在等比數(shù)列an中，若，則a1+a2+an=15（5分）已知雙曲線=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P 滿足F1PF2=90，求=16（5分）如圖，三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是三、解答題（本題共6道題，共70分）17（10分）已知ABC的三內角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，向量=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且（1）求角B的大??；（2）若b=，求a+c的范圍18（12分）已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（1

5、）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F（1）證明PA平面EDB；（2）證明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小20（12分）已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間，上的單調性21（12分）已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+10n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項公式；（）令求數(shù)列cn的前n項和Tn

6、22（12分）已知函數(shù)f（x）=（）求f（x）的單調區(qū)間；（）證明：當f（x1）=f（x2）（x1x2）時，x1+x202016-2017學年廣東省揭陽市揭東一中高三（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2016春河源期末）命題“xR，x=|x|”的否定是（）A“xR，x|x|”B“xR，x=|x|”C“xR，x|x|”D“xR，x=x”【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“xR，x=|x|”的否定為“xR，x|x”故選：

7、C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論2（5分）（2017春揭東區(qū)校級月考）cosxdx=（）A1B0C1D2【分析】求得cosx的原函數(shù)，根據定積分的計算，即可求得cosxdx的值【解答】解：cosxdx=sinx=sinsin=1，故答案選：C【點評】本題考查定積分的計算，考查求函數(shù)原函數(shù)的方法，考查計算能力，屬于基礎題3（5分）（2006安徽）設集合A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，則R（AB）等于（）ARBx|xR，x0C0D【分析】集合A為絕對值不等式的解集，由絕對值的意義解出，集合B為二次函數(shù)的

8、值域，求出后進行集合的運算【解答】解：A=0，4，B=4，0，所以AB=0，R（AB）=x|xR，x0，故選B【點評】本題考查對集合的認識以及集合的基本運算，屬基本題4（5分）（2017春揭東區(qū)校級月考）函數(shù)y=e（0x3）的值域是（）A（0，1B（e3，eCe3，1D1，e【分析】先求出0x3時x2+2x的取值范圍，再根據指數(shù)函數(shù)的單調性求出值域【解答】解：y=e=e（0x3），當0x3時，3（x1）2+11，e3ee1，即e3ye；函數(shù)y的值域是（e3，e故選：B【點評】本題考查了求復合函數(shù)的值域問題，解題時應考查復合函數(shù)的單調性，從而求出函數(shù)的值域，是基礎題5（5分）（2005安徽）設0

9、a1，函數(shù)f（x）=loga（a2x2ax2），則使f（x）0的x的取值范圍是（）A（，0）B（0，+）C（，loga3）D（loga3，+）【分析】結合對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質和復合函數(shù)的單調性可知：當0a1，loga（a2x2ax2）0時，有a2x2ax21，解可得答案【解答】解：設0a1，函數(shù)f（x）=loga（a2x2ax2），若f（x）0則loga（a2x2ax2）0，a2x2ax21（ax3）（ax+1）0ax30，xloga3，故選C【點評】解題中要注意0a1時復合函數(shù)的單調性，以避免出現(xiàn)不必要的錯誤6（5分）（2017春揭東區(qū)校級月考）已知sin=，則sin（2）=（）ABCD

10、【分析】利用誘導公式、二倍角的余弦公式，求得sin（2）的值【解答】解：sin=，則sin（2）=cos2=（12sin2）=1+2=，故選：B【點評】本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題7（5分）（2011江西二模）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（）ABCD【分析】由已知中汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，我們可以根據實際分析函數(shù)值S（路程）與自變量t（時間）之間變化趨勢，分析四個答案即可得到結論【解答】解：由汽車經過啟動后的加速行駛階段，

11、路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形狀；在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；分析四個答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選A【點評】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應的量增長速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應的

12、量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應的量降低速度保持不變8（5分）（2014成都模擬）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0）的圖象與直線y=2的兩個相鄰公共點之間的距離等于，則f（x）的單調遞減區(qū)間是（）Ak+，k+，kzBk，k+，kzC2k+，2k+，kzD2k，2k+，kz【分析】先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，根據題意求得周期，進而求得，函數(shù)的解析式可得，最后利用正弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)的單調減區(qū)間【解答】解：f（x）=2（sinx+cosx）=2sin（x+），依題意知函數(shù)的周期為T=，=2，f（x）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+，得k+xk+，kZ，

13、f（x）的單調遞減區(qū)間是k+，k+（kZ），故選A【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)圖象與性質求得函數(shù)的解析式是解決問題的基礎9（5分）（2013合肥二模）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C=，3a=2c=6，則b的值為（）ABC1D1+【分析】由C的度數(shù)求出cosC的值，再由a與c的值，利用余弦定理，列出關于b的方程，即可得到b的值【解答】解：a=2，c=3，C=60，根據余弦定理得：c2=a2+b22abcosC9=4+b22b，則b=故選D【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題

14、的關鍵10（5分）（2010遼寧）已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A0，）BCD【分析】利用導數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍【解答】解：因為y=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故選：D【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值11（5分）（2015重慶校級模擬）已知函數(shù)f（x）=，a=log3162，b=，則以下結論正確的是（）Af（a）f（b）0Bf（b）f（a）0C0f（a）f（b）D0f（b）f（a）【分析】利用導數(shù)法，可分析出當x（0，2，函數(shù)為增函數(shù)，進而由f（x）=，

15、a=4+log32，b=2+log3，可得答案【解答】解：當x（0，2，f（x）=2lnxx，故f（x）=0，此時函數(shù)為增函數(shù)，a=log3162=4+log32，f（a）=f（log32）b=4log32=log316=2+log3，f（b）=f（log3）又由f（1）=1，f（log3）f（log32）f（1）0，即f（b）f（a）0，故選：B【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調性，對數(shù)的運算性質，是函數(shù)圖象和性質的綜合應用，難度中檔12（5分）（2015秋西藏校級期末）設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（

16、6m）f（m）18+6m0，則實數(shù)m的取值范圍為（）A3，3B3，+）C2，+）D（，22，+）【分析】令g（x）=f（x）x2，根據已知條件得到g（x）的單調性，從而得到關于m的不等式，解出即可【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（0，+）時，g（x）=f（x）x0，函數(shù)g（x）在x（0，+）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)f（6m）f（m）18+6m=g（6m）+（6m）2g（m）m218+6m0，即g（6m）g（m）0，g（6m）g（m），6mm，m3【點評】本題考

17、查了函數(shù)的單調性、奇偶性，考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)g（x）=f（x）x2，判斷出g（x）的單調性是解答本題的關鍵，本題是一道中檔題二、（本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在題中橫線上）13（5分）（2017春揭東區(qū)校級月考）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若 acosB+bcosA=csinA，則ABC的形狀為直角三角形【分析】由正弦定理把已知的等式化邊為角，結合兩角和的正弦化簡，求出sinA，進一步求得A，即可得解【解答】解：由acosB+bcosA=csinA，結合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinA，sin（B+A）=sinCsin

18、A，可得：sinC=sinCsinA，在ABC中，sinC0，sinA=1，又0A，A=，則ABC的形狀為直角三角形故答案為：直角三角形【點評】本題考查正弦定理的應用，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，考查了轉化思想，屬于基礎題14（5分）（2017春揭東區(qū)校級月考）在等比數(shù)列an中，若，則a1+a2+an=2n1【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】解：等比數(shù)列an中，a1=，a4=4，4=q3，解得q=2a1+a2+an=2n1故答案為：2n1【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題15（5分）（2017春揭東區(qū)校級月考）

19、已知雙曲線=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P 滿足F1PF2=90，求=16【分析】先利用雙曲線的定義，得|PF1|PF2|=2a=6，將此式兩邊平方，再結合勾股定理能求出|PF1|PF2|的值，由此能求出F1PF2的面積【解答】解：雙曲線=1，a=3，b=4，c=5由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|=2a=6，將此式兩邊平方，得|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|=36，|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|PF2|又F1PF2=90，|PF1|2+|PF2|2=100，=36+2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=32，=|PF1|PF2|=32=16

20、；故答案為：16【點評】本題考查三角形面積的求法，解題時要認真審題，注意雙曲線定義、勾股定理的靈活運用，是中檔題16（5分）（2015浙江）如圖，三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是【分析】連結ND，取ND 的中點為：E，連結ME說明異面直線AN，CM所成的角就是EMC通過解三角形，求解即可【解答】解：連結ND，取ND 的中點為：E，連結ME，則MEAN，異面直線AN，CM所成的角就是EMC，AN=2，ME=EN，MC=2，又ENNC，EC=，cosEMC=故答案為：【點評】本題考查異面直線所成角的

21、求法，考查空間想象能力以及計算能力三、解答題（本題共6道題，共70分）17（10分）（2014貴陽模擬）已知ABC的三內角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，向量=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且（1）求角B的大小；（2）若b=，求a+c的范圍【分析】（1）由兩向量的坐標，及兩向量垂直，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關系式，再利用基本不等式求出a+c的最大值，最后利用三角形兩邊之和大于第三邊求出a+c的范圍即可【解答】解：（

22、1）=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且，cosB（2a+c）+bcosC=0，利用正弦定理化簡得：cosB（2sinA+sinC）+sinBcosC=0，整理得：2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，即2cosBsinA=sin（B+C）=sinA，cosB=，0B180，B=120；（2）b=，cosB=，由余弦定理得b2=a2+c22accosB，即3=a2+c2+ac=（a+c）2ac（a+c）2（）2=（a+c）2，當且僅當a=c時取等號，（a+c）24，即a+c2，又a+cb=，a+c（，2【點評】此題考查了正弦、余弦定理，基本不等式的運用，熟練掌

23、握定理是解本題的關鍵18（12分）（2013福建）已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值【分析】（1）把a=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時的導數(shù)值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)可知，當a0時，f（x）0，函數(shù)在定義域（0，+）上單調遞增，函數(shù)無極值，當a0時，求出導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對定義域分段，利用原函數(shù)的單調性得到函數(shù)的極值【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），（1）當a=2時，f（x）=x2lnx，因而f（1）=1，f（1）=1，

24、所以曲線y=f（x）在點A（1，f（1）處的切線方程為y1=（x1），即x+y2=0（2）由，x0知：當a0時，f（x）0，函數(shù)f（x）為（0，+）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；當a0時，由f（x）=0，解得x=a又當x（0，a）時，f（x）0，當x（a，+）時，f（x）0從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=aalna，無極大值綜上，當a0時，函數(shù)f（x）無極值；當a0時，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值aalna，無極大值【點評】本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了分類討論得數(shù)學思想，屬中檔題19（12分）（2004天津）

25、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F（1）證明PA平面EDB；（2）證明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小【分析】法一：（1）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內的直線EO；（2）要證明PB平面EFD，只需證明PB垂直平面EFD內的兩條相交直線DE、EF，即可；（3）必須說明EFD是二面角CPBD的平面角，然后求二面角CPBD的大小法二：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設DC=a（1）連接AC，AC交BD于G，連接EG，求出，即可證明PA

26、平面EDB；（2）證明EFPB，即可證明PB平面EFD；（3）求出，利用，求二面角CPBD的大小【解答】解：方法一：（1）證明：連接AC，AC交BD于O，連接EO底面ABCD是正方形，點O是AC的中點在PAC中，EO是中位線，PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA平面EDB（2）證明：PD底面ABCD且DC底面ABCD，PDDCPD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，DEPC同樣由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而DE平面PDC，BCDE由和推得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，所

27、以PB平面EFD（3）解：由（2）知，PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角由（2）知，DEEF，PDDB設正方形ABCD的邊長為a，則，在RtPDB中，在RtEFD中，所以，二面角CPBD的大小為方法二：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設DC=a（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG依題意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故點G的坐標為且，這表明PAEG而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB（2）證明；依題意得B（a，a，0），又，故PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD（3）解：設點F的坐標為（x0，y0，z0），則（x0，y0

28、，z0a）=（a，a，a）從而x0=a，y0=a，z0=（1）a所以由條件EFPB知，即，解得點F的坐標為，且，即PBFD，故EFD是二面角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小為【點評】本小題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，二面角等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力20（12分）（2016天津）已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間，上的單調性【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導公式以及兩角和差的余弦公式，結合三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡求解即可（2）利用三角函數(shù)的單調性進行求解即可【解答】解：（1）

29、f（x）=4tanxsin（x）cos（x）xk+，即函數(shù)的定義域為x|xk+，kZ，則f（x）=4tanxcosx（cosx+sinx）=4sinx（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x），則函數(shù)的周期T=；（2）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ，當k=0時，增區(qū)間為，kZ，x，此時x，由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函數(shù)的減區(qū)間為k+，k+，kZ，當k=1時，減區(qū)間為，kZ，x，此時x，即在區(qū)間，上，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角函數(shù)的誘導公式，兩角和差的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵21（12分）（2017春揭東區(qū)校級月考）已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+10n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項公式；（）令求數(shù)列cn的前n項和Tn【分析】（I）由an的前n項和Sn=3n2+10n，n=1時，a1=S1；n2時，an=SnSn1，可得an又bn是等差數(shù)