2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國二卷)

1、第1頁（共 6 頁）2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1. （5分）復(fù)數(shù)三甦-的共鑰復(fù)數(shù)是（）1-21A.B.&C.-iD.i2. （5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)乂在（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=-x2+4D.y=21x13.（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6,那么輸出的p是（4. （5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為5. （5分）已知角0的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，

2、終邊在直線y=2x上，則cos20二（）A -B.-言C.尋D.|B.720C.1440D.5040A.B.D.第2頁（共 6 頁）6. （5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視第3頁（共 6 頁）7.（5分）設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交丁A,B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（）A.:一：B.二C.2D.38. （5分：）（公廣的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為（）A.-40B.-20C.20D.409. （5分）由曲線yx|，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A.B.4C.D.63310.

3、（5分）已知ab均為單位向量，其火角為0,有下列四個命題Pi:E+h|1?90,琴）；P2：|：互|1?oe（藉，責(zé)；P3：回b|1?90,二）；P4：|搭-b|1?oe（,責(zé)；其中的真命題是（）A.P1,F4B.P1,P3C.P2,P3D.P2,P4JT11.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(3 對4)+cos(3+4)(30,1|=)的最二、 填空題 （共4小題，每小題5分，滿分20分）C.第4頁（共 6 頁）13. （5分）若變量x,y滿足約束條件筍對*9,則z=x+2y的最小值為.14. （5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy,橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為遮過Fi的直線交丁

4、A,B兩點，且zXABE的周長為16,那么C2的方程為.15. （5分）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球。的球面上，且AB=6,BC=3，貝U棱錐O-ABCD的體積為.16. （5分）在ABC中，B=60,AC瑚，貝UAB+2BC的最大值為.三、解答題（共8小題，滿分70分）17.（12分）等比數(shù)歹Uan的各項均為正數(shù)，且2a+3a2=1,a32=9a2a6,（I）求數(shù)列an的通項公式；（U）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)歹U-的前n項和.18.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ZDAB=60,AB=2AD,PD項面ABCD（I）證明

5、：PHBD;（U）若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.小正周期為兀，且f（-x）=f（x）,.JTA.f（x）在廠）單調(diào)遞減C.f（x）在（0,馬）單調(diào)遞增12.（5分）函數(shù)y品的圖象與函數(shù)1-1的橫坐標(biāo)之和等丁（）A.8B.6則（）B. f（x）在（-,3：）單調(diào)遞減D.f（x）在（號，號）單調(diào)遞增y=2sin缶x（-2xv4）的圖象所有交點C. 4D.2第5頁（共 6 頁）19.（12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大丁或等丁102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品

6、的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（皿）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=r-2:?t942,94t102從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）第6頁(

7、共 6 頁)20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,-1),B點在直線y=-3上，M點滿足誑/虱，疝45=無?商，M點的軌跡為曲線C.(I)求C的方程；(U)P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求。點到l距離的最小值.=&lnx&lnx，曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切x+1X線方程為x+2y-3=0.(I)求a、b的值；(n)如果當(dāng)x0,且*豐1時，f(x)地應(yīng)，求k的取值范圍.K-1X22.(10分)如圖,D,E分別為zABC的邊AB,AC上的點， 且不與ABC的頂點重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)丁x的方程x2-14x+mn=0的兩個根.(I)證明：C,B,D,E四點共圓；(U)若ZA=90，且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.21.(12分)已知函數(shù)f(x)第7頁(共 6 頁)23.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(也為參數(shù))Mly=22sinCl是Ci上的動點,P點滿足苗=2茄,P點的軌跡為曲線C2(I)求C2的方程；(n)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)