數學學習心理學[1]

1、第一章 數學學習的一般原理數學學習心理學數學學習的本質一、數學學習的一般含義：數學學習是個體為適應數學知識的發(fā)展變化而進行的一種認知活動。數學學習的過程是個體的數學認知結構的組織和再組織的過程。主客體相互作用是數學學習發(fā)生的客觀基礎；個體的反映活動及其數學認知結構的變化，是數學學習發(fā)生的內在機制；個體數學思維方式的變化則是數學學習發(fā)生的外在表現。數學學習由數學活動經驗的獲得并引起相應的數學思維方式變化而體現。 數學活動經驗是主體對客體數學知識的反映，其獲得是在主客體相互作用的過程中發(fā)生的。 數學認知結構的構建過程，就是使數學事物之間聯系的可能性空間由大變小、逐漸明確精細的過程，也就是使數學知識

2、之間建立聯系、獲得數學活動經驗的過程。數學學習的實質：數學認知結構的構建過程 二、數學學習的一般機制n 數學學習的發(fā)生機制 （1）數學學習情景的變化作用。其變化的新異程度必須與學生已有數學認知結構的發(fā)展水平處于適度的關系，產生的效應應處于學生的最近發(fā)展區(qū)。 （2）數學學習的需要。決定新異情景的意義，是新異情景能否成為“有效刺激”，從而“激活”數學活動的關鍵。 （3）數學學習的目的。指引數學活動方向的決定性要素。n 數學學習的進行機制 加涅的信息加工模型（P6-P7）：從宏觀上描述了學習進行的大致過程，對各階段具體細節(jié)沒有進行論述。 討論:運用信息加工模型，結合具體小學數學內容，嘗試描述具體的數

3、學學習過程。 n 數學學習的終結機制 學習的終結是對某個具體的數學學習活動而言的，并不針對數學知識的習得，更何況數學學習是一種螺旋上升的活動。數學學學習目標是否達成由反饋環(huán)節(jié)控制。 數學學習的分類 一、認知心理學關于學習分類的研究n 加涅的學習結果分類理論 加涅運用現代信息論的觀點和方法，在綜合行為主義和認知心理學的基礎上加以創(chuàng)新，提出五種學習結果: 言語信息、智力技能、認知策略、動作技能、態(tài)度。n 布盧姆的教學目標分類理論 布盧姆將教學目標分為認知、情感和動作技能三大領域動作技能涉及骨骼和肌肉的運用、發(fā)展和協調。在實驗課、體育課、職業(yè)培訓、軍事訓練等科目中，這常是主要的教學目標。數學學習的“

4、接受建構”說1. 自學課本 2.談談自己對這個觀點的認識數學學習與數學思維的發(fā)展 一、數學學習與數學思維發(fā)展的關系n 數學思維發(fā)展對數學學習的制約作用數學學習依賴學生數學認知結構（數學思維）的發(fā)展水平，如果提出的學習要求超越了學生的思維發(fā)展階段，學習效果就無法保證。n 數學學習對數學思維發(fā)展的促進作用 數學學習的實踐活動水平是衡量學生數學思維水平的唯一標準； 數學學習實踐為學生提供豐富的感性材料和實踐經驗，通過對它們的抽象、歸納和概括發(fā)展學生的數學思維； 數學學習也是所習得數學知識的應用過程，該過程可使知識得到進一步概括，進而導致數學思維產生質變。n 數學學習與數學思維發(fā)展互為條件，相互促進

5、學生的數學思維如何發(fā)展、向哪里發(fā)展，主要由適合于他們的思維發(fā)展水平的數學學習活動決定。 數學思維發(fā)展的水平對數學學習的影響，觀點并不一直。 例如，加涅認為新的學習必須以先前的學習為基礎；而布魯納則認為“任何學科的基本原理都能以某種形式教給任何年齡的任何人?！?、“無論哪里，在知識的尖端也好，在三年級教室也好，智力的活動全都一樣?！?你的看法呢？ 二、學生數學思維發(fā)展的特點（自學p22-p23）三、數學思維方式（補） （一）思維思維的含義：思維是人腦對客觀現實的概括的、間接的反映，是一種的高級認識活動。思維的種類： 1、根據解決問題的思維形式分類： 感知動作思維：以實際操作來解決直觀的、具體的問題

6、。0-3歲 具體形象思維：以心象（表象）進行的思維。3-7歲 抽象邏輯思維：運用概念進行判斷、推理的思維過程。 6-12歲：形象抽象思維（具體形象思維向抽象思維過渡） 11-15歲：經驗型思維（以經驗為主的抽象邏輯思維） 14-18歲：理論型思維（以理論為主的抽象邏輯思維） 2、根據思維探索答案的方向： 聚合式思維和發(fā)散式思維（后面細講） 3、根據思維的獨創(chuàng)性 常規(guī)思維：按現成方案進行問題解決的思維 創(chuàng)造思維：產生新的思維成果的思維，具有獨創(chuàng)性思維發(fā)展的關鍵期：初二年級，從經驗型思維向理論型思維轉化。思維發(fā)展的成熟期：高一至高二階段，穩(wěn)定性。 （二）數學思維 含義：數學思維是人腦和數學對象（空

7、間形式、數量關系、結構關系等）交互作用并按照一般思維規(guī)律認識數學內容的內在理性活動。 數學思維是一個從外感到內化的交互作用過程，是認知主體將外部材料轉化為內部材料的信息增殖過程，也是從感性認識上升到理性認識、從感性材料轉化為理性材料以及理性材料不斷純化和多樣化的前進過程 。 特點：概括性、問題性（三）數學思維方式思維方式：是內化于人腦中世界觀和方法論的理性認識方式，是體現一定思維心智方法和思維內容的思維模式。數學思維方式：就是在數學思維過程中，主體進行數學思維活動的相對定型、相對穩(wěn)定的思維樣式。它是數學思維心智方法與數學思維形式的統(tǒng)一，并且通過一定的數學思維內容體現出來。 數學思維方式的分類：

8、 按照思維活動組織思維內容的形式，分為： 1、邏輯思維（概念、判斷、推理） 2、 形象思維（表象、直感、想象） 3、直覺思維（知覺、靈感） 按照思維的指向，分為：集中思維（定向思維和縱向思維）、 發(fā)散思維（逆向思維、橫向思維、多向思維） 按照思維品質之獨創(chuàng)性，分為：再現性思維和創(chuàng)造性思維數學思維的心智操作方法： 數學思維過程中運用的基本智力手段 1）觀察與實驗 2）比較、分類、系統(tǒng)化 3）歸納推理 4）分析與綜合 5）抽象與概括 6）聯想與猜想數學思維的品質： 衡量主體思維發(fā)展水平的重要標志：流暢性（廣闊性和敏捷性）、 靈活性、批判性、深刻性、 獨創(chuàng)性。 （四）數學思維的心智操作方法 1、觀察

9、與實驗 觀察：數學思維過程中必需的、首要的方法。 實驗：數學思維間接的卻是基本的方法。 操作性實驗：實質是利用內部智力技能操作與外在物化操作的同構性。 思想實驗：按照真實實驗格式展開的一種復雜的思維活動 2、比較、分類與系統(tǒng)化 比較：就兩種或兩種以上同類的事物辨別異同。比較是概括和分類的基礎； 通過比較和分類的心智操作，知識得以系統(tǒng)化。 3、分析與綜合分析：在思想上把整體分解為部分，把復雜的事物分解為簡單的要素，分別加以考慮的心智操作。 綜合：在思想上把對象的各部分和各種因素聯結起來考慮的心智操作。 4、抽象、概括與具體化 抽象：在頭腦中把同類事物的共同的、本質的特征抽取出來，并舍棄個別的、非

10、本質特征的心智操作過程。 概括：概括就是把個別事物的某些屬性推廣到同類事物中去或者總結同類事物的共同屬性的思維過程。 抽象和概括實際上是在比較基礎上進行的更為高級的分析和綜合， 具體化：與抽象相反的心智操作。 5、聯想與猜想 聯想：聯想是以觀察為基礎，對研究對象的特點，聯系已有的知識和經驗進行想象的心智操作方法。聯想是一種自覺的和有目的的想象。 聯想的關鍵在于認識事物或對象間的聯系，是進行類比、歸納、猜測等的基礎。 猜想：猜想是一種合情推理，屬于綜合程度較高的帶有一定直覺性的高級認識過程。是發(fā)現性和創(chuàng)造性學習過程中的重要的思維操作方法。（在培養(yǎng)小學生的數學思維過程中，哪些是主要的心智操作方法，

11、為什么？） （五）具體數學思維方式的含義及特點 1、集中思維與發(fā)散思維 集中思維（聚合思維、收斂思維）：指調動各種信息（已知的或回憶的），按照常規(guī)習慣尋求解決問題、整理知識或總結方法的思維方式。 （1）特點 思路集中，所有信息都朝向一個目標深入發(fā)展，以生成新信息。 在思維方向上具有定向性、層次性和聚合性；在思維內容上具有求同性和專注性。 通常較多采用分析、綜合、概括等思維心智操作方法。 （2）分類 1）定向思維（正向思維）： 連續(xù)性、漸進性和聯結性 由定向思維所造成的思維的趨向性或專注性的狀態(tài)就稱為思維定勢。 思維定勢有正遷移和負遷移作用。 2）縱向思維把思維目標沿著逐步深入的方向分成若干前后

12、聯系的小目標（中途點或環(huán)節(jié)），通過小目標的逐個解決達到解決大目標的思維方式。思維的連續(xù)性、漸進性和聯結性，但更強調思維環(huán)節(jié)之間的層次性和因果性。（討論：定向思維與縱向思維的區(qū)別？）發(fā)散思維 （1）特點 思路廣闊、尋求變異，對已知信息通過轉換或改造進行擴散、派生以形成各種新信息。 在思維內容上，具有變通性和開放性；在思維方向上，具有逆向性、側向性（橫向性）和多向性。（2）分類 逆向思維：是發(fā)散思維的重要形式。 思維過程的間斷性、突變性和反聯結性。 側向（橫向）思維：數形結合等 多向思維：在數學課堂教學中，多向思維過程主要有三種基本體現形式：一題多解、一法多用、一題多變。 2、邏輯思維、形象思維和

13、直覺思維 抽象邏輯思維 （1）含義： 以詞語過程進行表達，以概念、判斷、推理為其基本形式，以比較與分類、抽象與概括、分析與綜合等邏輯方法為其基本心智操作方法的思維方式。 邏輯思維是數學思維的核心。 （2）基本形式 1）概念：是事物本質屬性的反映，邏輯思維最基本的思維形式數學概念形成的思維過程：（對多個數學對象進行）感知辨認（在人腦中形成）個別表象（通過）思維加工（從若干思維表象）分化（出它們的）各種屬性（再通過）比較（得出）共同屬性形成一般表象（并在思維的）抽象概括下，確認（此類事物）本質屬性（最后通過）詞語表達形成概念（部分可）簡化為符號形式。 2）判斷：是邏輯思維在概念基礎上的發(fā)展，表現為

14、對概念的性質或關系有所肯定或否定，是認識概念間聯系的思維形式。 數學中的判斷又稱為數學命題，是用語言、符號或式子表達數學判斷的語句。如公里、公設、定理等就是真實的數學命題。3）推理：從一個或幾個已知判斷推出另一個判斷的思維形式。是對判斷間邏輯關系的認識。 數學推理指由已知的數學命題得出新命題的思維形式，是嚴格推理，即每前進一步都有依據，由此探尋數學中的各種因果關系，表現出數學邏輯思維的嚴謹性。 最常用數學推理包括演繹推理和歸納推理。 形象思維 （1）含義： 依靠對形象材料（指客觀事物的整體在人腦中形成的表象）的意識領會得到理解，以表象、直感和想象為其基本形式，以觀察與實驗、聯想、類比、猜想等為

15、其基本心智操作方法的思維形式。 形象思維是數學思維的先導。（2）數學形象思維的基本形式 1)表象：人們對當前沒有直接作用于感覺器官的、以前感知過的事物形象的反映。 個別表象 一般表象 數學表象 表象的兩個重要特征： 直觀性：指表象中重現的事物形象具有一定程度的生動逼真性，與客觀事物本身相近似，有“如見其形”之感。 概括性：指表象所包含的內容，是同類事物主要的表面特征綜合的結果。 2）直感（insight）：運用表象對具體形象的直接判別和感知。數學直感是在數學表象的基礎上對有關數學形象的特征判別。A形象識別直感： 用數學表象這個類象的特征去比較具體數學對象的個象，根據形象特征整合的相似性來判別個

16、象是否與類象同質的思維形式.B模式補形直感：利用主體已經在頭腦中建構的數學表象模式，對具有部分特征相同的數學對象進行表象補形，實施整合的思維形式。 這是由部分形象去判斷整體形象、或由殘缺形象補全整體形象的直感。 幾何補形、代數補形C形象相似直感：以形象識別直感和模式補形直感為基礎的復合直感。在數學問題解決中表現為問題的變更和轉化。例 做輔助線，配方法、拆添項法、構造法等 3）想象： 在頭腦中對已有表象經過結合和改造，產生新表象的思維過 想象的基本材料是表象，基本手段是直感。 數學想象是似真推理（合情推理）的基本成分。想象的重要性還在于它是創(chuàng)造性思維的重要成分。 （ 討論： 請發(fā)表你對數學形象思

17、維的認識和看法。）直覺思維（1含義：直覺思維是客觀存在的一種思維形式，是一種以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題實質的思維。 （2）主要特征：能在一瞬間迅速解決問題。簡約性、創(chuàng)造性、自信力（3）分類 1）直覺： 運用有關知識組塊（知識的濃縮、形象的結晶）和形象直感對當前問題進行敏銳的分析、推理，并能迅速發(fā)現解決問題的方向或途徑的思維形式。 特征：經驗性、迅速性、跳躍性（直覺思維的本質特征）、或然性。 數學直覺一方面是形象直感的擴大，另一方面是邏輯推理過程的壓縮。直覺的跳躍性是邏輯性與非邏輯性的矛盾統(tǒng)一。 2）靈感（頓悟）：表現為人們對長期探索而未能解決的問題的一種突然性領悟，也就是對問題百思不

18、得其解后的一種“茅塞頓開”。 特征：突發(fā)性、偶然性、模糊性、非邏輯性。 （ 請發(fā)表你對直覺思維的認識和看法） （討論：直感、靈感、直覺的兩兩區(qū)別與聯系？）A直感：顯意識的，屬于形象思維（如形象識別和形象補形直感） 靈感：潛意識的。B直覺：實質主要在于邏輯思維過程的壓縮，是對象的整體性形象的判別。 直感：是直覺的整體形象判別的某一側面。C靈感是直覺的更高發(fā)展（都屬于直覺思維），是一種突發(fā)性的直覺。 3、直覺思維和分析思維（根據思維過程是否被清晰地意識到或有明確的步驟）分析思維：指按照一定的邏輯推理規(guī)則或思維模式去認識事物的思維方式。強調分析程序或法則。是獲取數學知識和解決數學問題的富有成效的思維

19、方式。 二者的區(qū)別與聯系？ 在一個思維過程中，就主要傾向而言，直覺思維是發(fā)現的重要方法，而分析思維則是解決問題的基本方法。應加強這兩種思維方式辯證運用的自覺意識。特別要重視直覺思維在解決問題時的指引方向和調整思路的重要作用。 （ 討論： 如何在小學數學教學中培養(yǎng)學生辯證運用分析思維和直覺思維的意識和能力？） 在數學知識發(fā)現的教學過程中，先讓學生憑借直覺思維提出各種猜想，再運用分析思維等進行驗證，揭示知識規(guī)律。 在解決問題的過程中，注意對問題的整體性的觀察思考，把握總體的思維策略和入手方向，養(yǎng)成“直覺引路、分析求解”的良好思維習慣。 思維品質的實質，是人的思維的個性特征，反映了個體智力或思維水平

20、的差異。主要包括思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性。一、思維的深刻性數學思維的深刻性是思考的廣度、深度、難度和嚴謹性水平的集中反映。 深刻性的內在和外在特征:1.善于透過現象從本質上理解數學對象及特征；2.善于運用對立統(tǒng)一、辨證思維的觀點理解數學對象；3.善于思辨、嚴謹認真、敢于質疑問題，勇探真?zhèn)危?.善于對學習中的問題深入思考，執(zhí)著、大膽猜想、勇于嘗試創(chuàng)造性的學習。 思維的深刻性是思維品質諸多特性中最具基礎性的要素，對其他品質特性具有統(tǒng)攝和聯動作用。小學生數學思維深刻性的發(fā)展主要在運算過程中體現出來：1.尋找“標準量”的水平逐漸提高，推理的間接性在不斷增強；2.不斷掌握運算法則，對

21、事物數量變化規(guī)律性的認識不斷加深； 3.不斷提出“假設”，自編應用題過程中的抽象邏輯性在不斷提高。 二、思維的靈活性。 思維靈活性主要是指能夠根據客觀事物的發(fā)展與變化，及時調整自己的思路，改變已有的思維方向和過程，尋找新的解決問題的方法。 數學思維的靈活性主要是學生在數學思維活動中，思考的方向多、過程活、思維技巧能夠適時轉換，即思維的應變能力強。 思維的靈活性的主要表現:1.思維起點的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。2.思維過程的靈活：能靈活運用各種法則、公理、定理、規(guī)律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。3.思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通。1

22、.思維的靈活來自于求異思維（發(fā)散思維） 靈活性越大，思維的發(fā)散性越好，越能多解， “舉一反三”是高水平的發(fā)散 。 2.小學生在數學運算中思維靈活性的發(fā)展趨勢是： 一個問題的不同解法的數量在增加； 靈活解題的精細性增加，組合分析水平在提高。 三、思維的批判性。思維的批判性是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的思維品質。知其然，還要知其所以然”。 特點：分析性、策略性、全面性、獨立性、正確性 思維的批判性是思維過程中自我意識作用的結果小學數學思維的批判性的表現:1.在概括過程中善于精細地估計數學材料，準確選擇推理條件；善于從正反兩方面思考問題，及時調整和校正。2.在推理過程中善

23、于從不同角度、正反兩方面去理解概念，區(qū)分相近概念；善于區(qū)別不同的運算法則、定律、性質及其適用的條件；善于發(fā)現并指出理解過程中可能出現的錯誤傾向，排除錯誤的干擾。3.在解決數學問題運算過程中，善于排除無關因素的影響；善于進行辯證地思索與分析，自覺檢查思維過程，自我控制和調整思維方向，對解答結果能自覺作出估計和檢驗。四、思維的獨創(chuàng)性創(chuàng)造性思維、智力創(chuàng)造性、獨創(chuàng)性或創(chuàng)造力可看作同義語，實質都表現在“創(chuàng)新”或“創(chuàng)造”上，即一種現象的多種表現形態(tài)。 五個突出的特征：1.新穎、獨特且有意義 2.思維加想象 3.在創(chuàng)造性思維過程中，新形象或新假設的產生帶有突然性，常被稱為“靈感”。 4.分析思維和直覺思維的

24、統(tǒng)一。 5.發(fā)散思維與集中思維的統(tǒng)一。 數學教學中所研究的創(chuàng)造性思維，一般是指對思維主體來說是新穎、獨到的一種思維活動。它包括發(fā)現新事物，提示新規(guī)律，創(chuàng)造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結果通常并不是首次發(fā)現或前所未有的，但一定是思維主體自身首次發(fā)現或超越常規(guī)思考的。 創(chuàng)造性思惟是多種思惟的綜合表現。近20年來，研究者們認為，創(chuàng)造性思惟是一種連續(xù)的思惟品質。一般來說，兒童與成年人的創(chuàng)造性思惟、普通人與科學家的創(chuàng)造性思惟乃是一脈相通的，在本質上并非兩樣，只不過在水平上相對存有差異。五、思維的敏捷性。 思維的敏捷性是指思維過程中正確前提下的迅速和簡捷。 要求人的認知結構系統(tǒng)化、結構化，具

25、有清晰性、穩(wěn)定性和可利用性，一旦需要便能迅速而正確地進行檢索和提取。 小學生數學思維敏捷性的發(fā)展趨勢主要表現為運算速度在不斷提高。 為學正如上水船，方平穩(wěn)處，盡行不妨，及到灘脊急流之中，舟人來這上一篙，不可放緩。直須著力撐上，不一步不緊。放退一步，則此船不得上矣。朱熹：朱子語類在科學上面沒有平坦的大路可走，只有那在崎嶇小路的登攀上不畏勞苦的人，才有希望達到光輝的頂點。 馬克思：資本論法文版序言為學正如上水船，方平穩(wěn)處，盡行不妨，及到灘脊急流之中，舟人來這上一篙，不可放緩。直須著力撐上，不一步不緊。放退一步，則此船不得上矣。 朱熹：朱子語類在科學上面沒有平坦的大路可走，只有那在崎嶇小路的登攀上不

26、畏勞苦的人，才有希望達到光輝的頂點。 馬克思：資本論法文版序言智力因素內涵：國內外心理學界看法不一。 燕國材：保證人們有效進行認識活動的一系列穩(wěn)定心理特點的綜合。智力因素外延：學者看法不一?！爸橇ξ逡蛩亍闭f。 觀察力：智力活動的門戶和源泉 記憶力：智力活動的基礎和倉庫 想象力：智力活動的翅膀與富有創(chuàng)造性的條件 思維力：智力活動的核心與方法 注意力：智力活動的警衛(wèi)與組織維持者 以思維力為核心的智力整體結構內涵1：人的意向活動在改造世界的過程中逐步形成的一系列穩(wěn)定心理特點的綜合；內涵2：認知因素以外全部心理因素的總稱。1.廣義的非認知因素：認知因素以外的眾多心理因素而言，他蘊涵在意向活動以及由意向

27、活動所凝聚的個性特征之中。（第1層次）2.狹義的非認知因素：從眾多的非認知因素中擇取5個基本心理因素，構成狹義的非智力因素（第2層次）。動機：激勵人們從事某種活動的內部原因或內部動力。興趣：對活動的興趣可以直接轉化為活動動機，它是人們積極認識某種事物或參與某種活動的心理傾向。（知之者不如好之者） 情感：人們對客觀事物的一種態(tài)度與體驗，它可直接轉化為活動的動力。（好之者不如樂之者） 意志：一種具有明確目的，并與克服一定困難相聯系的心理活動 性格：個性特征中的核心特征，是支配一個人的個性的心理特征的獨特結合3.具體的非認知因素（第3層次）再把上述5個因素分解，根據它們對學習作用的大小、關系疏密的程

28、度，選取12個基本心理因素，構成具體的非智力因素。成就動機：人們在活動中追求成功、獲得成就的一種動機。幾乎是人們與生俱來的一種心理傾向，是一種天性的表現。求知欲望：人們積極探索知識、追求真理的一種心理傾向。是好奇心和興趣的中介。（從興趣中分解）學習熱情：是一種比較熱烈、穩(wěn)定而深厚的情感狀態(tài)。表現在學習中就是學習熱情。（從情感中分解）自尊心：屬于性格范疇。人們自我尊重與相互尊重統(tǒng)一的一種心理傾向或個性品質。自信心：屬于性格范疇。自我信任與相互信任統(tǒng)一的一種心理傾向或個性品質。好勝心：性格范疇。不滿足現狀、力求超越自己和他人的一種心理傾向或個人品質。責任感：屬于情感活動，是一種高尚的情操。人們對認

29、真完成任務的內心感受或情感體驗。與責任認識和責任行為結合在一起構成責任心?！白鋈司鸵馕吨M責任”。義務感：屬于情感活動。也是一種高尚情操。是責任感的“升華”，是人們把自己所負的責任體驗為應盡的義務，若未履行，便會受“良心”的譴責。（良心是一種高度的自覺性，是義務感的基礎，也是表現）榮譽感：屬于情感活動。也是一種高尚情操。是人們對追求與獲得對某種光榮聲譽的一種內心感受或情感體驗。自制性：一種重要的意志品質。指人們在行動中善于控制自己的情緒，約束自己的言行。堅持性：一種重要的意志品質。為了實現預期目的、完成既定任務而持之以恒、堅持到底。獨立性：一種重要的意志品質。人們在思考問題或處理事情時，能獨立

30、思考，不人云亦云；能自作主張，不亦步亦趨。特點：意向性：決定人們如何對待與處理事物，一事當前是肯干還是不肯干 （智力因素決定人們如何了解事物發(fā)生、發(fā)展與變化規(guī)律，一事當前是能干還是不能干。孟子：“非不能也，是不為也”、“非不為也，是不能也”）習得性：非智力因素有一定先天基礎，但它主要是在后天環(huán)境與教育的影響下，經由實踐活動習得的。聚合性：非結構性。不是由眾多心理因素以其中某一心理因素為核心而組成的一個完整的統(tǒng)一結構，而是諸心理因素各自為政地發(fā)揮著其獨特作用，其間也不存在明顯的相互制約關系特點：波動性：質與量都不太穩(wěn)定，很難測量。積極性：心理的積極性集中體現在動力、定向、引導、維持、調控與強化等

31、方面，非智力因素具有這六大功能。為了發(fā)揮心理的積極性，應當從調動非智力因素的積極性下手，通過它去賦予智力因素以積極性。適度性：當非智力因素的積極性處于適度水平即既不過高也不過低時，其與活動效果的關系才會呈現為正比例。功能： 動力功能 定向功能，引導功能，維持功能，調控功能，強化功能1.非智力因素對學習的作用是間接的 2.非智力因素是學習過程的心理條件3.非智力因素是學習活動的動力調控系統(tǒng) 4.非智力因素在學習中具體表現為“五學” 五學：愿學、好學、樂學、勤學、善學 五會：會觀察、會記憶、會想象、會思維、會注意五學與五會要有機結合，保證學習的效果和效率。1.成就動機與學習 最早提出這一概念的是美

32、國心理學家默里（H.A.Murray）。 人們根據需要或預定目的而力求取得成功、避免失敗的一種內在力量或傾向。 動機的品質：準確性、長遠性、穩(wěn)固性、有效性 心理學實驗研究證明，成就動機能促進學習效率，提高學習效果。2.自我歸因與學習 最早對歸因問題進行考察的是奧地利社會心理學家海德（F.Heider）。3.自我實現與學習 心理學上，最早提出自我實現并進行實證研究的是德國心理學家戈德斯坦（Kurt Goldstein），隨后成為馬斯洛人本主義心理學基本理論的核心（生理需要、安全需要、歸屬和愛的需要、尊重需要、自我實現需要）。 自我實現包含兩方面的涵義：個人潛能或特性的實現；完整而豐滿的人性的實現

33、。概述： 興趣是對某種對象（事物與活動）的心理傾向。 興趣的兩個基本特點：內在趨向性（由于內心的驅使而對某種事物或活動的積極關注、主動探索的表現）； 內在選擇性（在內部力量的驅使下，從許多事物中挑選出一兩種對象予以特別關注、優(yōu)先探索的表現）。 興趣的發(fā)展過程：有趣樂趣志趣興趣的品質：傾向性、廣闊性、穩(wěn)固性、有效性1.好奇心與數學學習人們積極探求新奇事物的一種心理傾向。 兩個基本特點：先天性、泛化性（沒有明確的方向、指向任何新奇事物） 是產生求知欲的基礎，是認識興趣的先導。2.求知欲與數學學習人們積極探求知識的一種欲望，是一種認識世界、渴望獲得文化科學知識和不斷探究真理而帶有情緒色彩的意向活動。

34、 特點：后天性、探索性、專一性（泛化是專一的基礎、專一是泛化的分化）、情緒性3.認識興趣與數學學習是興趣的一個方面，指向認知領域，是人的興趣在力求更深入地認識世界方面的表現。是求知欲的進一步深化，要求全面、系統(tǒng)、深入、扎實地研究事物的本質并揭示其規(guī)律性。 特點： 結構性：認識興趣是認識、情緒與意志三因素組成的一個完整結構，是“三位一體”的特殊“合金”。 層次性：以指向性、穩(wěn)定性、區(qū)域性和意識性為參數，分為初級水平、中級水平和高級水平三個層次。概述狹義情感主要與人的精神需要或社會需要相聯系，持續(xù)的時間比較長，外部表現不甚明顯。情感種類繁多、說法不一。比如：安靜、喜悅、憤怒、悲痛、煩悶、恐懼、焦慮

35、、嫉妒、羞恥等。情感的品質：傾向性、深刻性、多樣性、固定性、適度性意志是人的意識能動性的集中體現，具有高度的能動性。意志過程由決心、信心與恒心三個階段組成。三者依次推進（縱向），又兩兩交互作用（橫向）。意志的品質：自覺性、堅持性、果斷性、自制性請從非認知因素角度談談你對愿學、好學、樂學、勤學的認識，并就數學教學中如何提升學生愿學、好學、樂學、勤學的效度提出建議。學習動機是愿學的基礎、手段、動機與學習的協調統(tǒng)一；學習興趣是好學的基礎、手興趣與學習的協調統(tǒng)一；（知之者不如好之者，好之者不如樂之者）快樂（情感）是樂學的基礎、手段、快樂與學習的協調統(tǒng)一；學習意志是勤學的基礎、手段、意志與學習的協調統(tǒng)一

36、。第三章 數學學習中的元認知問題元認知是認知心理學近20多年來研究的熱門話題，指對認知的認知，認知指向客觀外界，而元認知指向人自身的認識過程。元認知是人對自己各方面認知能力的了解，以及人是否善于應用自己各種能力來解決所遇到的各種問題。元認知具有自我意識的性質，具有自我監(jiān)控的功能。元認知的高低決定了人的認知能力的高低。提高學生元認知能力就是提高他們對自己學習過程的自我意識，從而增強學習的在自覺性，及時調整和改進學習過程，對學習效率和學習能力的提高非常關鍵。1.什么是元認知：指一個人對自己思維的自我意識，核心是人在認知活動中對自己思維過程的自我監(jiān)控和調節(jié)。2.包括三方面內容 元認知知識 元認知體驗

37、 對認知的監(jiān)控和調節(jié)（1）元認知知識：個體關于自己或他人的認識活動、過程、結果以及與之有關的知識。包括： 任務：有關認知材料和任務方面的知識。（主體是否認識和掌握材料的性質、呈現方式、結構特點、邏輯性；是否知道不同認知活動可能有不同的目的和任務，也可能有相同的目的和任務，任務性質又是如何影響成績的） 例如：掛圖、計數器、小棒等材料以及這些工具所承載的活動的目的和性質。包括：自我、策略、交互作用 自我：有關主體自身在認知方面的技巧、能力和特點等方面的知識。 例如，在學習和解題傾向方面，是代數型、幾何型或混合型；在數學學習能力方面，知道自己的優(yōu)勢和弱勢。 策略：關于各種不同策略對提高認知成績作用的

38、知識。例如，知道數學概念學習需要依托數量適宜的具體實例，也可以從原有概念出發(fā)學習新的概念。 交互作用：有關上述幾種知識的交互作用是如何影響認知成績的知識。例如，關于自我和策略這兩類知識的交互影響。 （2）元認知體驗：認知主體隨著認知活動的進行而產生的認知或情感體驗。 是認知活動中對于自己已有元認知知識的某種意識或半意識狀態(tài)。是認知活動進行的同時所產生的即刻反應。（3）元認知監(jiān)控：主體在進行認知活動的全過程中，將自己正在進行的認知活動作為意識對象，不斷對其進行積極、自覺的監(jiān)控和調節(jié)。 元認知監(jiān)控處于元認知的核心地位元認知知識、元認知體驗、元認知監(jiān)控三者的關系元認知三個方面相互聯系，彼此作用。元認

39、知知識對元認知監(jiān)控起理論指導作用。而元認知體驗是推動人們進行元認知監(jiān)控的力量，并強化元認知知識。元認知監(jiān)控是元認知活動的操作過程。既要運用元認知知識和元認知體驗，又為其增添新的內容。 3.數學學科自我監(jiān)控能力結構 心理學實驗研究表明，數學學科自我監(jiān)控能力結構主要包括：計劃、管理、檢驗、調節(jié)和評價等五個要素。 五個成分是從數學學習的全過程來區(qū)分的，是一個過程性、動態(tài)性的結構。 數學學科自我監(jiān)控能力高低直接決定了主體的數學學習質量，并進而決定了他們的數學能力。大量研究結果表明，數學學習能力強的學生，其數學學習的元認知方面的發(fā)展水平都比較高。 數學思維能力是數學能力的核心，數學思維能力通過思維品質的

40、差異體現出來。而決定數學思維品質差異的內在因素，則來自數學學科元認知能力（數學學科自我監(jiān)控能力）的水平。一、中學生數學元認知監(jiān)控能力發(fā)展狀況的調查 結論：中學生數學學科自我監(jiān)控能力發(fā)展落后于其它心理能力的發(fā)展；元認知監(jiān)控能力的培養(yǎng)是中學數學教學中最大的薄弱環(huán)節(jié)；學生解題后反思水平較差是數學元認知監(jiān)控能力發(fā)展水平低的集中表現；數學元認知監(jiān)控能力需要有意識的培養(yǎng)。二、數學元認知監(jiān)控能力發(fā)展的一般趨勢 1、數學學習中的元認知監(jiān)控由他控發(fā)展到自控 2、數學學習中的元認知監(jiān)控經歷從不自覺到自覺再到自動化的過程 3、遷移性逐漸提高 4、敏感性逐漸增強 5、 局部控制到整體控制 三、數學元認知監(jiān)控能力的培養(yǎng)

41、策略 1、數學教學中，保證學生在數學學習中的自主活動 2、成分展示數學知識的發(fā)生發(fā)展過程，引導學生經歷數學活動的真實過程 3、加強數學思想方法的教學，引導學生梳樹立正確的數學觀念 4、以培養(yǎng)學生的檢驗意識和技能為突破口四、數學元認知監(jiān)控能力培養(yǎng)的具體做法 你做過或能想出哪些具體做法？ 1、提供問題單（自我提問、相互提問） 2、要求學生寫數學日記 3、要求學生寫考試總結，建立錯題集關于元認知的成分 動機和自我效能。近年又有研究者將成就歸因列入元認知的組成中。 關于元認知與學科問題解決的關聯（化學） 問題解決的過程中包含著元認知活動 ； 學科知識無法取代元認知在問題解決中的作用 ； 元認知訓練能提

42、高學生的問題解決能力 。關于元認知與批判性思維的關系 元認知與批判性思維相互支持 ； 元認知訓練提升批判性思維 。元認知訓練與學習障礙 對于有學習障礙的學生，元認知訓練能夠提升他們對思維過程的意識和控制。 元認知能力的差異研究 （1）元認知能力的差異部分是學習者發(fā)展的結果 ，并非所有的元認知差異和年齡、成熟度有關（生理差異和學習經歷的不同 ，個人和文化差異的影響 ） ； （2）在元認知策略的把握和運用上，專家（優(yōu)生或年長的學生）與新手（差生或年幼的學生）表現出極大的差異。主要體現在5個方面：關于使用策略必要性的意識；關于閱讀任務的意識，新手較少意識到閱讀目的的不同，而專家則善于依據不同閱讀目的

43、來調節(jié)自己的閱讀行為；關于文章的特點如何影響以及與理解的意識；對自己學習特征的意識，專家更能意識到自己的背景知識、動機水平、認知容量限制等特征；對閱讀過程進行自我調節(jié)的意識。 “數學技能及其形成規(guī)律歸結為四個問題： 1.技能的概念和分類 2.技能與知識的關系 3.技能與能力的關系 4.知識、技能、能力的關系1.技能的概念和分類 技能：（skill） 1）學習者在特定目標指引下，通過練習而逐漸熟練掌握的對已有的知識經驗加以運用的操作程序。 2）在練習的基礎上形成的、按某些規(guī)則或操作程序順利完成某種智慧任務或身體協調任務的復雜系統(tǒng)。共性：練習、規(guī)則或操作程序 （1）動作技能：在練習的基礎上，由一系

44、列實際動作以合理、完善的程序構成的操作活動方式。 （2）智力技能：借助內部言語在頭腦中進行的智力活動方式。區(qū)別：活動的對象不同（前者的對象是物質的、具體的，表現為外顯的骨骼和肌肉的操作，屬于實際操作范疇；后者對象是頭腦中的映象，不是客體本身，屬于觀念范疇）；活動的結構不同（系列動作的連鎖，不能省略；可以高度省略、高度濃縮）；活動的要求不同（不會做到知道如何做，再到熟能生巧。前者要求學習者必須掌握一套刺激反應的聯結，而后者則要求學習者掌握正確的思維方法）。聯系：動作技能通常是智力技能形成的最初依據，智力技能的形成往往是在外部動作技能的基礎上，逐步脫離外部動作而借助內部言語實現的。反之，智力技能往

45、往又是外部動作技能的支配者、調節(jié)者，往往復雜的動作技能總是包含認知成分，需要智力活動參與，手腦并用才能完成。 一定程度上，動作技能與心智技能是一個活動的兩個方面。2.技能與知識的關系 技能的形成與知識的掌握既有區(qū)別又有聯系。區(qū)別（1）知識是符號所代表的的概念、命題與原理的意義，掌握知識的關鍵是理解符號所表征的意義；技能是對知識進行應用的程序，形成技能的關鍵是對應用知識的方法的熟練掌握。（2）知識是相對靜態(tài)的，激活速度較慢，往往是有意識的搜尋過程；技能是相對動態(tài)的，意識控制程度較低，激活速度較快。（3）知識的學習速度較快，但遺忘也較快；技能習得速度較慢，需通過大量練習才會達到熟能生巧程度，但保持

46、比知識牢固。（4）知識的儲存呈現非獨立的網絡性，具有結構化、層次化的特點，其遷移具有疊加擴充的特性；技能的儲存具有獨立的模塊性，其遷移具有序列遷移的特性。聯系 技能的形成以掌握知識為必要條件。學生掌握的知識越鞏固，越有助于技能的形成。另一方面，技能一經形成又會促進對新知識的掌握。 教師教學的關鍵就是使學生的知識轉化為技能。 技能習得有兩種情況：先知道做事的規(guī)則，然后學會用這些規(guī)則來支配自己的行為；行為或實踐在先，對行為或做事的規(guī)則的意識在后。 技能的本質是知識的運用，說得明確點是程序性知識的運用。3.技能與能力的關系 能力：人們成功地完成某種活動所必需的個性心理特征。包括實際能力和潛在能力兩個

47、方面。它以個人內在化思維為主要運作方式，其主要特征是靠個人內部語言達到對事物的感知、記憶、想象和思維。能力是針對進行活動的可能性而言的，以多方面的知識和技能為基礎，并經過反復多次的練習才能形成。區(qū)別：技能是一種通過練習而鞏固的自動化的操作（心智）活動方式。而能力是針對進行活動的可能性而言的。聯系：能力是在技能習得的過程中形成和發(fā)展起來的。4.知識、技能、能力的關系 能力是在掌握知識、技能的過程中形成和發(fā)展起來的，知識越多，技能越強，就越有利于能力的發(fā)展;知識、技能的掌握又是以一定的能力為前提條件的。能力直接影響人們掌握和運用知識技能的快慢、深淺、難易和鞏固程度。5.關于數學技能的一些說明心智活動技能：數的計算技能、式的恒等變形技能、解方程、解不等式的技能，推理論證技能、運用數學方法的技能等動作技能：運用工具繪圖的技能、測量技能、使用計算工具的技能等第五章 數學學習的遷移在學習的過程中，數學新知識的掌握總以某種方式與原有知識發(fā)生聯系，或者擴充、或者變革原有數學認知結構。這類現象就是數學學習的遷移，是數學學習中的一種普遍現象。 1.遷移的含義及分類 遷移是指一種學習對另一種學習的影響，也指已經獲得的知識經驗對完成其它活動的影響。 按效果看，遷移可分為正遷移和負遷移。前者是指一種學習對另一種學習的促進作用，后者是指兩種學