高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教案新課標人教版

1、www.Dear EDUcom .一高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教案廣東省中山市中山紀念中學(xué)劉金榮一、教學(xué)目標1、 通過不同的生活實例幫助學(xué)生建立函數(shù)概念的背景，理解函數(shù)是描述兩個變量之間的 依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從而正確理解函數(shù)的概念。2、 能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素。3、通過從實際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)抽象概括能力。4、通過創(chuàng)設(shè)實際例子的情景，讓學(xué)生接近現(xiàn)實生活，關(guān)注社會實際；培養(yǎng)學(xué)生的語言表 達能力，團結(jié)協(xié)作精神。二、教學(xué)重點與難點重點：體會函數(shù)是描述兩個變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從集合的觀點正確理解函數(shù)的概念。難點:函數(shù)概念及對符號 y f (x

2、)意義的理解。教學(xué)過程設(shè)計問題情景師生互動1.引例1(題略)提出以下問題：(1) 炮彈飛行1秒、8秒、15秒、25秒時距地面 多咼？(2) 炮彈何時距離地面最高 ？(3) 你能指出變量t和h的取值范圍嗎？分別用集 合A和集合B表示出來。(4) 對于集合A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān) 系h=130t-5t，在集合B中是否都有唯一確定的高 度h和它對應(yīng)？問題(1)學(xué)生通過表達式利用計算器計算，比較容易，可讓基礎(chǔ)差的學(xué)生回答；問題、(3)由題目條件不難回答； 問題(4)啟發(fā)學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言描述 變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一 個t，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之對應(yīng)

3、。2.弓側(cè)2(展示有關(guān)臭氧層的資料圖片)問題如下：(1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面積大約分別是多少？哪一年的臭氧空洞面積最大？最大達到多少？(2) 哪些年的臭氧空洞面積大約是1500萬平方米？(3) 分別寫出時間t和臭氧空洞面積 S的變化范 圍，并分別用集合A、B表示出來。(4) 對于集合A中的每一個t值按照圖象所示是 否在B中都有唯一的 S值與它對應(yīng)？由圖象和引例1作基礎(chǔ)，這四個問題不難回 答，采用小組竟答的方式進行。學(xué)生可能會提出下面的問題：對于s的一個值 如1500萬平方米，為什么會有三個值與之對應(yīng) ？提醒學(xué)生注意對應(yīng)的方向性。3.引例3(請學(xué)生回顧近十年來自己家庭生活

4、的 變化)：問題1:在你的記憶中，你家現(xiàn)在的物質(zhì)生活和以 前有什么不冋？主要反映在哪些方面？其中哪些方面的消費變化大？哪些方面的消費變化小？問題2:你認為該用什么數(shù)據(jù)來衡量家庭生活質(zhì)量 的高低？先由多個學(xué)生回答老師提出的問題1、問題2(對問題2學(xué)生可能有多種答案，教師同學(xué)生一起 分析，從中找出最能反映人民生活質(zhì)量高低的數(shù) 據(jù));然后出示問題3的圖表，讓學(xué)生思考。師生歸納：對于表中的任一個時間(年份),按 照表格，都有唯一的一個恩格爾系數(shù)與之對應(yīng)。用心愛心專心 117號編輯1問題3(課件演示)：閱讀圖表后仿照引例1、引 例2描述表中恩格爾系數(shù)和時間(年份)的關(guān)系。4.函數(shù)的定義、定義域、值域 ：

5、分組討論以上三個實例的共同特點，由各小問題：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同組派代表表達出來(共同特點：都牽涉到兩個數(shù)集特點？A、B,都存在某種對應(yīng)關(guān)系，使對于A中的每一個 數(shù)X，按照這種對應(yīng)關(guān)系，在B中都有唯一的y與x 對應(yīng)。)師生：共同歸納總結(jié)出函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)X，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對應(yīng)，那么就稱f :A t B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y= f (x)，x Ao定義域:x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；值域：函數(shù)值的集合 f (x)|x壬A叫做函數(shù)的值域。注意：f :At B，方向

6、性；關(guān)鍵詞“任意一個x ”和“唯一確定的數(shù)f (x) ”。5.對函數(shù)的表達形式的認識：學(xué)生：由以上引例2、引例3容易看出：并問題(1):對于任何一個函數(shù)都可以用一個數(shù)學(xué)式不是每一個函數(shù)都可以用一個數(shù)學(xué)式子來表示。子來表示嗎？師生：概括得出：解析式、圖象、表格都是函 數(shù)的一種表達形式。冋題(2):函數(shù)的表達方式有幾種？6.對式子y= f (x)的理解：問題(1):容易計算；問題(2):是當自變量t分別取1985、1987時提出以下問題：對應(yīng)的函數(shù)值(學(xué)生可能的回答是：f (1985)、f (1987)分別表示1985、1987年的臭氧層空洞面(1)在引例1的函數(shù)式h= f (t)=130t-5t

7、2中,分積，教師注意引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的定義進行回別說出f (8)、f (15)表示的意義，并求出它們的值各答)。是多少。問題3:說出式子y= f (x)的意義是難點，可讓抽象思維能力強的學(xué)生回答。(2)在引例2的圖象中分別說出f (1985)、師生：共冋總結(jié)式子y= f (x)表達的含義：函f (1997)表示的含義，并找出它們的值大約是多少。數(shù)記號y = f (x)表明，對于定義域中的任意x,(3)由以上知識你能說出式子y f (x)表達的意義嗎？在“對應(yīng)法則f ”作用下得到y(tǒng)。7.指導(dǎo)應(yīng)用：問題(1):初中學(xué)過的函數(shù)概念是如何定義的？都學(xué)過哪些具體的函數(shù) ？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則 分

8、別是什么？問題(2):下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)？問題(1):初中學(xué)過一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)、2 1二次函數(shù)y=ax +bx+c(a豐0)、反比例函數(shù)(y=);x一次函數(shù)的定義域是R、值域是R;二次函數(shù)的定義域是R,當a>0時,值域為4acb24a當 a<0 時，值域為(一二4ac - b24a。(二次函數(shù)的值域?qū)W(xué)生是難2 x y =:x點,如果學(xué)生解答有困難，可先讓學(xué)生求一個具體 的二次函數(shù)的值域，再歸納求出一般二次函數(shù)的 值域。)先讓學(xué)生個別學(xué)習(xí)(允許相互討論)，同時教師 進行個別指導(dǎo)，再進行合作交流。反比例函數(shù)的定義域是(-：,0)(0, ：),值問題(

9、3)：下列圖象中不能作為函數(shù)y= f(X)的圖象的是哪一個？域是(-=,0)(0, ：)。一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的對應(yīng)法貝U分另U是: f :x t kx+b; f :x t ax2+bx+c; f :x問題(2):判斷幾個函數(shù)是不是同一個函數(shù)的 依據(jù)是：函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同。函數(shù) y=x的定義域是R,四個函數(shù)的定義域依次是:(0,+g ),R,R,(-,0) U (0,+ g );函數(shù)式可化簡為y=x,y=x,y= |x ,y=x;顯然 y = x 與 y=x 是同一 個函數(shù)。問題(3):由式子y= f (x)可知，自變量是x,y是函數(shù)值，本題是函數(shù)的另一種表示方法：圖象法

10、,必須依據(jù)函數(shù)的定義進行判斷，即對于定義域 中的任一個 x,按照圖象，都有唯一的一個y與x對應(yīng)。因此,第二個圖象不是函數(shù)y= f (x)的圖象。用心愛心專心 117號編輯5www.D5irEDU.giii 1Ab /o x丿1-2-(V'11-*-0 鶯8。歸納小結(jié) 反思提咼 學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些體會?談?wù)勀愕南敕āl(fā)學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行總結(jié)，提醒學(xué)生重視研究問題的方法和過程，進一步深化對函數(shù)概念的理解。9、課外作業(yè)：你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？四、教學(xué)設(shè)計說明函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函

11、數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。以后 進一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析，包括極限理論、微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程乃至泛函分析等高等學(xué)校 開設(shè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，無一不是以函數(shù)作為基本概念和研究對象的其他學(xué)科如物理學(xué)等學(xué)科也是以函數(shù)的基礎(chǔ)知識作為研究問題和解決問題的工具。函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容蘊涵著極其豐富的辯證 思想，是對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點教育的好素材函數(shù)的思想方法也廣泛地滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程和其他學(xué)科中。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，它與中學(xué)數(shù)學(xué)很多內(nèi)容都密切相關(guān)，初中代數(shù)中的“函數(shù)及其圖象”就屬于函數(shù)的內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)是函數(shù)內(nèi)容的主體， 通過這些函數(shù)的研究，能夠認識函數(shù)

12、的性質(zhì)、圖象及其初步的應(yīng)用，后續(xù)內(nèi)容的極限、微積分 初步知識等都是函數(shù)的內(nèi)容數(shù)列可以看作自變量取正整數(shù)的函數(shù)，等差數(shù)列的通項反映的點對(n , a )都分布在直線y = kx+b的圖象上，等差數(shù)列的前 n項和公式也可以看作關(guān)于 n(n N)的 二次函數(shù)關(guān)系式，等比數(shù)列的內(nèi)容也都屬于指數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)，中學(xué)的其它數(shù)學(xué)內(nèi)容也大都 與函數(shù)內(nèi)容有關(guān)。本節(jié)的函數(shù)是用初中代數(shù)中“對應(yīng)”來描述的函數(shù)概念，高一學(xué)生的數(shù)學(xué)知識較少，接受能 力有限，為了充分運用學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)，為了給抽象概念以足夠的實例背景，教案采用了從三個實例入手，在體會兩個變量之間的依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概

13、念。用原始概念“對應(yīng)”一詞來描述函數(shù)定義是合適的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當是數(shù)學(xué)知識的形成過程與方法的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動是以學(xué)生為主體的活動,沒有學(xué)生的積極參與的課堂教學(xué)是失敗的。整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是按照“問題一討論一解決” 的模式進行，并以學(xué)生為主體，教師以課堂教學(xué)的引導(dǎo)者、評價者、組織者和參與者同學(xué)生一起 探索函數(shù)概念的形成與發(fā)展過程。教學(xué)過程的8個方面從三個層次理解函數(shù)概念：函數(shù)定義、函數(shù)符號、函數(shù)三要素，并與初中定義作比較。引例1、2、3的設(shè)計意圖是讓學(xué)生意識到函數(shù)關(guān)系的三種表示方法，為后面引入的函數(shù)概念及對函數(shù)符號y= f (x)的正確理解作好準備。 過程4的設(shè)計意圖是培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納和抽象

14、概括能力，讓學(xué)生討論3個實例的共同特點：都涉及兩個數(shù)集；兩個數(shù)集間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系，及對于每一個x，都有唯一確定的y和它對應(yīng)。進而運用集合與對應(yīng)的語言 ，采用統(tǒng)一的符號，就得到函數(shù)的一般概念。教學(xué)過程5、6的設(shè)計意圖是通過此問題讓學(xué)生正確理解函數(shù)的幾種表達形式以及函數(shù)符號的含義。教學(xué)過程7的問題(1)設(shè)計意圖是讓學(xué)生對函數(shù)的描述性定義上升到集合與對應(yīng)語言刻畫的定義，加深對函數(shù)概念用心愛心專心 117號編輯4www. Dear ED U 0m .一的理解；問題 的意圖是讓學(xué)生認識到兩個函數(shù)相同必須是；兩個函數(shù)的三要素完全相同 ；問題的意圖是讓學(xué)生進一步理解 y的“唯一性”。教學(xué)過程 10的

15、設(shè)計意圖是培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、概 括、提高的能力和養(yǎng)成把知識系統(tǒng)化的良好習(xí)慣。五、教學(xué)隨想本課實施后得到參加聽課的教師和學(xué)生的充分肯定和良好評價。我覺得有以下幾個亮點：1、切入自然。從生活實際出發(fā)進行教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，也是數(shù)學(xué)新課程大力提倡的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)要來源于生活同時又解決生活實際問題的教學(xué)原則。蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)家AR、辛欽說過：“我想盡力做到在引進新概念、新理論時，學(xué)生先有準備，能盡可能地看到這些新概念、新理 論的引進是很自然的，甚至是不可避免的。我認為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式 化地理解并掌握所學(xué)到的東西?！边@段話很精辟，它說出了引入新知識的一個重要原則一一學(xué) 生的資源是教

16、學(xué)的起點。如本節(jié)課的臭氧層問題，適當?shù)淖寣W(xué)生了解有關(guān)臭氧層的知識，不僅能開闊學(xué)生的視野，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ，同時還能喚起學(xué)生的環(huán)保意識；恩格爾系數(shù)這個概念比較抽象，如果直接按照教材設(shè)計講解難以達到理想的效果，為此，先讓學(xué)生回顧自己家庭生活的變化，目的是為了透徹理解“恩格爾系數(shù)是反映人民生活質(zhì)量高低的重要數(shù)據(jù)”這句話，同時，通過對比以前和現(xiàn)在生活的變化，能讓學(xué)生感受到他們現(xiàn)在的生活條件多么優(yōu)越，從而更加懂得珍惜這大好時光，努力學(xué)習(xí)。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計最大優(yōu)點是在利用教材，而不是教教材，充分發(fā)揮教材的潛在功能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因為函數(shù)概念本來就很抽象，是歷屆學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，相信通過生活實例的

17、引入，必能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，為函數(shù)概念的學(xué)習(xí)起到很好的鋪墊作用。2、過程“開放”。適度開放有利于思維發(fā)散，有利于反思，有利于成果交流，也有利于培養(yǎng)能力。本課每個 環(huán)節(jié)體現(xiàn)了互動性特點，讓給了學(xué)生“自由學(xué)習(xí)”的時間和空間，為學(xué)生思維自由馳騁奠定了 基礎(chǔ)。教師的作用是引導(dǎo)、點撥、激勵，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主體。我覺得主體性思想是實現(xiàn)課程 目標的有效支點，也是本節(jié)課的一個亮點。 課堂是學(xué)生的課堂，只有把課堂還給學(xué)生，才能真正實 現(xiàn)課堂教學(xué)的高效率，也才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感到快樂，在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)！3、形式多樣。多樣化的學(xué)習(xí)方式能引發(fā)學(xué)生的情趣活動，是實現(xiàn)綜合化、多元性數(shù)學(xué)教學(xué)目標的關(guān)鍵。 本課運用激發(fā)情趣、啟發(fā)誘導(dǎo)、多媒體實施積極的認知干預(yù)等方法，讓學(xué)生在情境中活動，在活 動中感受、在感受中體驗。這里有自主學(xué)習(xí)，也有合作交流，學(xué)生更可以談自己的看法。本節(jié)課是通過營造良好的教學(xué)氛圍，使愉快學(xué)習(xí)與知識