小學五年級數(shù)學總復習資料

1、小學數(shù)學總復習姓名:僅供參考,內(nèi)容可修改第一單元圖形的變換圖形變換的根本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn).1、軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.(1)學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸,長方形有2條對稱軸,正方形有4條對稱軸,等腰梯形有1條對稱軸,任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形.(2)圓有無數(shù)條對稱軸.(3)對稱點到對稱軸的距離相等.(4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對應點到對稱軸的距離相等；對應點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同.

2、(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中央對稱圖形.平行四邊形(除棱形)屬于中央對稱圖形.2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi),一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn),定點O叫做旋轉(zhuǎn)中央,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應點.(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風扇、車輪、紙風車(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點,角度和方向.(3)長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合,正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合.等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；(2)其中對應點到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等；(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒

3、有改變；(4)兩組對應點非別與旋轉(zhuǎn)中央的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角；(5)旋轉(zhuǎn)中央是唯一不動的點.3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒有余數(shù).整數(shù)與自然數(shù)的關系：整數(shù)包括自然數(shù).2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時,大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù),小數(shù)是大數(shù)的因數(shù).例：12是6的倍數(shù),6是12的因數(shù).(1)數(shù)a能被b整除,那么a就是b的倍數(shù),b就是a的因數(shù).因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能單獨存在.(2) 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找.(3) 一個數(shù)的倍數(shù)的

4、個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身.一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù).(4) 2、3、5的倍數(shù)特征1)個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù).2)一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù).3)個位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù).4能同時被2、3、5整除也就是2、3、5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120o同時滿足2、3、5的倍數(shù),實際是求2X3X5=30的倍數(shù).5如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù),那它的個位上的數(shù)字一定是0.3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù).如：6的因數(shù)有：1、2、36除外,剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù),小的完全數(shù)有6、2

5、8等4:自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、彳禺數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù).叫奇數(shù).也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù).偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)0也是偶數(shù),也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù).最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.關系：奇數(shù)+、-偶數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù).5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)或素數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù).合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù).1:只有1個因數(shù).“1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù).最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3.每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定

6、得合數(shù).20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個2、3、5、7、11、13、17、19100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù),是的就是合數(shù),不是的就是質(zhì)數(shù).關系：奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1;A的最大因數(shù)是：A;A的最小倍數(shù)是：A;最小的自然數(shù)是：0;最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的合數(shù)是：4;7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式.用短除法

7、分解質(zhì)因數(shù)一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式.比方：30分解質(zhì)因數(shù)是：30=2X3X58、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù).兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：11和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù).其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù).用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)連乘起來幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì).如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時,那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù).如果兩數(shù)互質(zhì)時,那么

8、1就是它們的最大公因數(shù).10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù).其中最小的那個就叫它們的最小公倍用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)除到兩兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時,那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù).如果兩數(shù)互質(zhì)時,那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù).11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、求法一：列舉求同法最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)

9、有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：分解質(zhì)因數(shù)法12=2X2X316=2X2X2X2最大公因數(shù)是：2X2=4相同乘最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48相同乘X不同乘第三單元長方體和正方體1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體.兩個面相交的邊叫做棱.三條棱相交的點叫做頂點.相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高.長方體特點：(1)有6個面,8個頂點,12條棱,相對的面的面積相等,相對的棱的長度相等.(2)一個長方體最多有6個面是長方形,最少有4個面是長方形,最多有2個面是正方形.2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體

10、(也叫做立方體).正方體特點：(1)正方體有12條棱,它們的長度都相等.(2)正方體有6個面,每個面都是正方形,每個面的面積都相等.(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體,它是一種特殊的長方體.相同點/、同點面棱長方體都有6個面,12條棱,8個頂點.6個面都是長方形.(有可能有兩個相對的回是正方形).相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形.12條棱都相等.3、長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和=(長+寬+高)X4=長><4+寬X4+高X4L=(a+b+h)x4長二棱長總'和+4-寬一高a=L+4bh寬二棱長總'和+4長一高b=L+4ah高二棱

11、長總'和+4長一寬h=L+4ab正方體的棱長總和二棱長X12L=ax12正方體的棱長=棱長總和+12a=L+124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的外表積.長方體的外表積=長x寬+長x高+寬x高x2S=2ab+ah+bh無底或無蓋長方體外表積=長X寬+長X高+寬X高X2S=2ab+ah+bhabS=2ah+bh+ab無底又無蓋長方體外表積=長x高+寬x高x2S=2ah+bh貼墻紙正方體的外表積二棱長x棱長x6S=aXaX6用字母表示：S=6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面.注意1:用刀分開物體時,每分一次增加兩個面.外表積相應

12、增加注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍,外表積會擴大倍數(shù)的平方倍.如長、寬、高各擴大2倍,外表積就會擴大到原來的4倍.5、物體所占空間的大小叫做物體的體積.長方體的體積=長寬X高V=abh長二體積+寬+高a=V+b+h寬=體積+長+局b=V+a+h局=體積+長+寬h=V+a+b正方體的體積=麥長x棱長x棱長3V=axaxa=a讀作“a的立方表示3個a相乘,即aaa長方體或正方體底面的面積叫做底面積.長方體或正方體的體積=底面積x高用字母表示：V=Sh橫截面積相當于底面積,長相當于高.注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等,但體積不一定相等.6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體

13、積,通常叫做他們的容積.固體一般就用體積單位,計量液體的體積,如水、油等.常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml.1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1L=1dm31ml=1cm3長方體或正方體容器容積的計算方法,跟體積的計算方法相同.但要沉著器里面量長、寬、高.所以,對于同一個物體,體積大于容積.注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍,體積就會擴大倍數(shù)的立方倍.如長、寬、高各擴大2倍,體積就會擴大到原來的8倍.*形狀不規(guī)那么的物體可以用排水法求體積,形狀規(guī)那么的物體可以用公式直接求體積.排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以V物體=SXh現(xiàn)在-h原來V物體=SXh

14、升高8、【體積單位換算】大單位x進率=小單位小單位+進率=大單位進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米立方相鄰單位進率10001立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成假設干個小長方體或正方體后,外表積增加了,體積不變.重量單位進率,時間單位進率,長度單位進率大單位X進率=小單位小單位+進率=大單位長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米相鄰單位

15、進率10面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米平方相鄰單位進率100質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體,把這個整體平均分成假設干份,這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示.2、單位“1：一個整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位“1.(也就是把什么平均分什么就是單位“1.)3、分數(shù)單位：把單位“1平均分成假設干份,表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位.如4/5的分數(shù)單位是1/5.4、分數(shù)與除法A+B=A

16、/B(Bw0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為0)例如：4-5=4/55、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù).真分數(shù)1.2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù).假分數(shù)二13、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù).帶分數(shù)1.4、真分數(shù)1W假分數(shù)真分數(shù)1:帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化(1)假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù),用分子+分母,商作為整數(shù),余數(shù)作為分子,如:=215=4(2)整數(shù)化為假分數(shù),用整數(shù)乘以分母得分子如：爾2=一2X4=8(8作分子)4(3)帶分數(shù)化為假分數(shù),用整數(shù)乘以分母加分子,得數(shù)就是假分數(shù)的分子,分母不變,如：5X5+1=26(4)1等

17、于任何分子和分母相同的分數(shù).如:2345100=一=一=-=*=10023457、分數(shù)的根本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變.8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù).一個最簡分數(shù),如果分母中除了2和5以外,不含其他的質(zhì)因數(shù),就能夠化成有限小數(shù).反之那么不可以.9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比擬小的分數(shù),叫做約分.如：24/30=4/510、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù),叫做通分.如：2/5和1/4可以化成8/20和5/2011、分數(shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù).一位小數(shù),分母

18、是10;兩位小數(shù),分母是100如：0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000(2)分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000如：3/10=0.33/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子+分母如：3/4=3+4=0.75(3)帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)12、比分數(shù)的大小：分母相同,分子大,分數(shù)就大；分子相同,分母小,分數(shù)才大.分數(shù)比擬大小的一般方法：同分子比擬；通分后比擬；化成小數(shù)比擬.13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù).1/2=0.51/4=0,253/4=0.751/5=0.

19、22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0,051/25=0.0414、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì).2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù).相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù).相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì).不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì).當一個數(shù)是合數(shù),另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下,一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù).15、求最大公因數(shù)的方法：倍數(shù)關系：最大公因數(shù)就是較小數(shù).互質(zhì)關系：最大公因數(shù)就是1一般關系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù).16、分數(shù)知識圖解：j分數(shù)的產(chǎn)生/分數(shù)的意義J分蹶與義：把單隹1平均

20、分成幾份>表示其中的一份或幾檢.y分數(shù)與除法：幺于?被除數(shù),分母?除數(shù),幺數(shù)值商一其分數(shù)其分數(shù)小于W其分數(shù)與骸分數(shù)/假立救陣3*大干1匹等于厚帶分數(shù)整數(shù)局部犯其分數(shù)1股分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)分子除以分母,商作整數(shù)局部,余數(shù)作分子分數(shù)的根本性質(zhì)：分數(shù)的分子,分母同時擴大或隔小相同的倍數(shù),分數(shù)的根本性質(zhì)J分數(shù)的大小不變.通分,逋分子：化成分母不同,大小不變的分數(shù)C遍分"-最大公因數(shù),妁分,求最犬公囚蠹|最簡分數(shù)妗子組母互旗的分數(shù)域簡真分野,龜商假分數(shù)八,妁分及耳方法?最小公倍數(shù)和通分I求量小公倍數(shù)分數(shù)比大小通分,通分子.化成小數(shù)¥1通分及其方法/小數(shù)化分數(shù)小數(shù)化成分母是1.、

21、10口、1000的分數(shù)再化藺-分數(shù)和小數(shù)的互化/JI分數(shù)化小數(shù)分子除以分坦,除不盡的取近似值W第五單元分數(shù)的加減法1、分數(shù)數(shù)的加法和減法（1） 同分母分數(shù)加、減法分母不變,分子相加減（2） 異分母分數(shù)加、減法通分后再加減3分數(shù)加減混合運算：同整數(shù).（4） 結(jié)果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法帶分數(shù)相加減,整數(shù)局部和分數(shù)局部分別相加減,再把所得的結(jié)果合并起來.附：具體解釋(一)同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減.2、計算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分數(shù).(二)異分母分數(shù)加、減法1、分母不同,也就是分數(shù)單位不同,不能直接相加、減.2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減,要先通分,再根據(jù)同分母分數(shù)加減法的方法進行計算.(三)分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同.在一個算式中,如果有括號,應先算括號里面的,再算括號外面的；如果只含有同一級運算,應從左到右依次計算.2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用._1_11_11111