我的教學(xué)主張)

1、精選文檔我的教學(xué)主見(jiàn)關(guān)注數(shù)學(xué)課堂之靈魂-“數(shù)感”的培育 普陀區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校 張小芳 一、教學(xué)主見(jiàn)的提出 在我的教學(xué)實(shí)踐中，時(shí)常發(fā)覺(jué)同學(xué)犯這樣的錯(cuò)誤：“每個(gè)油桶能裝油4.5千克，要裝60千克油，需要多少個(gè)這樣的油桶？”同學(xué)的解答是需要13.3個(gè)?！懊刻淄b用布2.2米，50米布可以做多少套童裝？”同學(xué)答可以做22.7套。有誰(shuí)見(jiàn)過(guò)0.7套衣服？又有誰(shuí)拿得出0.3個(gè)油桶？類似的“失誤”還有很多，如小丁丁的體重是25克，奶奶今年17歲等。是同學(xué)缺乏與此相關(guān)的生活閱歷和常識(shí)嗎？當(dāng)然不是！那為什么同學(xué)頭腦中的“數(shù)”游離于生活閱歷之外，不能自覺(jué)地與已有常識(shí)建立聯(lián)系呢？反思其中緣由，我認(rèn)為，這雖然與同學(xué)解

2、題的不良習(xí)慣有關(guān)，但更重要的緣由在于同學(xué)缺乏肯定的數(shù)感。關(guān)于數(shù)感，在以往的教學(xué)中，沒(méi)有引起足夠的重視。我們經(jīng)常認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓同學(xué)學(xué)會(huì)正確地讀數(shù)、寫數(shù)，能夠依據(jù)既定規(guī)章比較數(shù)的大小、完成數(shù)的計(jì)算操作就可以了，很少有目的地讓同學(xué)思考數(shù)的實(shí)際意義，更不會(huì)有意識(shí)地引導(dǎo)同學(xué)用已有的數(shù)的學(xué)問(wèn)去觀看身邊事物進(jìn)展的數(shù)量規(guī)律。這就造成同學(xué)未能在數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與生活實(shí)際之間建立起自然的聯(lián)系，不會(huì)從數(shù)的實(shí)際意義去分析、解釋和解決問(wèn)題。簡(jiǎn)而言之，同學(xué)是為了學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)。為了讓同學(xué)學(xué)會(huì)解題，我們往往接受大量的形式多樣的操練，最終達(dá)到“條件反射”的程度，結(jié)果是同學(xué)的負(fù)擔(dān)加重了，數(shù)感卻并沒(méi)有因此得到增加。我們的生活中處處都

3、有數(shù)的存在。建立數(shù)感不僅僅是為了學(xué)好數(shù)學(xué)，更重要的是它對(duì)于每一個(gè)人的生活和工作都有很大的掛念。有了良好的數(shù)感后，當(dāng)遇到具體問(wèn)題時(shí)，就能自然地、有意識(shí)地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，并試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去處理問(wèn)題、解釋問(wèn)題。基于以上思考，我在自己的教學(xué)中提出關(guān)注數(shù)學(xué)課堂之靈魂-數(shù)感，并開(kāi)展了培育同學(xué)良好數(shù)感的爭(zhēng)辯。2、 概念的界定什么是數(shù)感？顧名思義，是指對(duì)數(shù)的感覺(jué)。那么，什么又是對(duì)數(shù)的感覺(jué)呢？全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）中的解釋是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大?。荒苡脭?shù)來(lái)表達(dá)和溝通信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估量運(yùn)算的結(jié)果

4、，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。”明顯，這段話并沒(méi)有給出數(shù)感的定義，而是試圖從學(xué)習(xí)行為轉(zhuǎn)變的角度，對(duì)數(shù)感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體表現(xiàn)加以刻畫。由于內(nèi)涵豐富，從概念界定的需要來(lái)講，顯得不很明確、不夠概括。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）同樣是描述數(shù)感的表現(xiàn)，但較為簡(jiǎn)練：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估量等方面的感悟?！睌?shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它是建立明確的數(shù)的概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。在數(shù)學(xué)科學(xué)里，數(shù)與量可以“混為一談”，由于數(shù)是量的高度抽象，變數(shù)與變量是同義詞。但在學(xué)校數(shù)學(xué)中

5、，數(shù)與量卻是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)分的概念。例如，從數(shù)的角度講，1 小于 10；從量的角度講，1 千米大于 10 毫米。前者是純粹的“數(shù)感”，后者是實(shí)實(shí)在在的“量感”。學(xué)校階段教學(xué)數(shù)的意義，我們不僅需要抽象地解釋，而且必需聯(lián)系具體的量，借助直觀掛念同學(xué)理解。例如，通過(guò)把10根小棒扎成1捆，抽象出10個(gè)1是1個(gè)10；借助1米的格外之一是 1 分米，使 1 的十等分是1/10或 0.1 直觀化。也就是說(shuō)，聯(lián)系量來(lái)掛念同學(xué)建立數(shù)感，是學(xué)校數(shù)學(xué)的主要教學(xué)策略。對(duì)學(xué)校生而言，數(shù)感的形成離不開(kāi)量感的支持。缺了量感，數(shù)感也就成了無(wú)源之水、無(wú)本之木，沒(méi)有實(shí)際意義了。其實(shí)，在實(shí)際生活中，人們經(jīng)常會(huì)有意識(shí)地將一些現(xiàn)象

6、與數(shù)量建立聯(lián)系，從而使我們眼中的世界有了量化的意味。例如，買了1千克橘子，估量大約有14個(gè)。這里，“1千克”“單個(gè)橘子的質(zhì)量”與“14個(gè)”產(chǎn)生了聯(lián)系?？梢?jiàn)，數(shù)與量在現(xiàn)實(shí)世界里總是密不行分的。因此，我們對(duì)數(shù)感的定義是：數(shù)感是數(shù)的抽象意義與數(shù)的具體意義的統(tǒng)一，是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，是人的一種基本素養(yǎng)。猶如球員打球有球感，歌手唱歌有樂(lè)感一樣，同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)也要有數(shù)感。建立數(shù)感，是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)之一，也是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)建立聯(lián)系的重要橋梁。有了數(shù)感，同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科時(shí)，就會(huì)感到左右逢源，得心應(yīng)手，反之則會(huì)處處受制。三、掛念同學(xué)形成數(shù)

7、感的方式（一）在數(shù)概念的教學(xué)中掛念同學(xué)形成數(shù)感數(shù)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，其目的之一就是培育同學(xué)的數(shù)感。同學(xué)數(shù)概念的建立需要經(jīng)受一個(gè)從“迷?！钡健靶盐颉钡倪^(guò)程，如何在此過(guò)程中掛念同學(xué)形成數(shù)感？通過(guò)實(shí)踐爭(zhēng)辯，我們發(fā)覺(jué)，利用生活閱歷、借助直觀形象、運(yùn)用已有數(shù)感，是在數(shù)概念教學(xué)中掛念同學(xué)形成數(shù)感的三條主要途徑。1. 利用生活閱歷利用同學(xué)生活閱歷掛念同學(xué)形成數(shù)感，這是由學(xué)校生的年齡特點(diǎn)所打算的。數(shù)概念本身的抽象性和同學(xué)思維的具體形象性往往會(huì)產(chǎn)生沖突。解決這一沖突，老師要擅長(zhǎng)把教學(xué)內(nèi)容與同學(xué)的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，讓他們了解其中的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而為同學(xué)真正理解數(shù)的意義，建立數(shù)概念和形成數(shù)感供應(yīng)閱歷支撐。

8、例如，同學(xué)經(jīng)?？吹教鞖忸A(yù)報(bào)，教學(xué)時(shí)可以從列舉同學(xué)生疏的幾個(gè)城市的天氣狀況入手，讓他們發(fā)覺(jué)氣溫除了零度、零上溫度，還有零下溫度。怎樣用數(shù)表示氣溫，才能使得零上、零下一目了然呢？在這一過(guò)程中，同學(xué)第一次真實(shí)地感受到：（1）假如不用文字，僅用已學(xué)過(guò)的數(shù)（即非負(fù)數(shù)），不能明確區(qū)分零上、零下的氣溫；（2）還有比零攝氏度更低的氣溫，需要用比0更小的數(shù)來(lái)表示。于是，比較自然地促使同學(xué)產(chǎn)生用負(fù)數(shù)表示的想法。然后，通過(guò)觀看銀行存折記載狀況、記錄家庭收支狀況等活動(dòng)，引導(dǎo)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示一些日常生活中具有相反意義的量感悟正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義。進(jìn)一步，啟發(fā)同學(xué)挖掘一些生活中可以使用正負(fù)數(shù)的例子，加深對(duì)正負(fù)數(shù)的理解。2.

9、借助直觀形象假如說(shuō)利用生活閱歷形成數(shù)感是將兒童課堂以外的活動(dòng)閱歷及其所見(jiàn)所聞融入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那么借助直觀形象則是利用了兒童擅長(zhǎng)形象思維的本能。因此，通過(guò)教具的演示和學(xué)具的操作來(lái)掛念同學(xué)建立數(shù)概念，形成數(shù)感，也是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)不行或缺的手段。借助直觀形象的經(jīng)典方法就是利用計(jì)數(shù)器。計(jì)數(shù)器與數(shù)位挨次表一一對(duì)應(yīng)，通過(guò)計(jì)數(shù)器的演示，還能讓同學(xué)看到滿十進(jìn)一的過(guò)程，感悟十進(jìn)制的構(gòu)造。但相對(duì)于實(shí)物直觀來(lái)說(shuō)，計(jì)數(shù)器又具有肯定的抽象性，難以表現(xiàn)數(shù)的實(shí)際大小。鑒于此，我們?cè)诮虒W(xué)中借鑒國(guó)外閱歷，引入積木式的計(jì)數(shù)教具“塊、條、板”，即用一“塊”小立方體表示1，一“條”（10個(gè)）小立方體表示10，一“板”（100個(gè)）小立方

10、體表示100，一“個(gè)”大立方體（由10板即1000個(gè)小立方體組成）表示1000。塊、條、板的引入，更形象、更具體地為同學(xué)呈現(xiàn)了數(shù)的大小，簡(jiǎn)潔明白。同學(xué)看到有幾個(gè)大立方體幾板幾條幾塊就知道表示的是幾千幾百幾十幾，對(duì)數(shù)感的形成有著比較直接的促進(jìn)作用。3. 運(yùn)用已有的數(shù)感建立新的數(shù)感數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，后一個(gè)學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)往往建立在前一個(gè)學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)上。數(shù)感的建立亦是如此，老師可以從同學(xué)已有的數(shù)感動(dòng)身，掛念他們建立新的數(shù)感。以“萬(wàn)”的教學(xué)為例，考慮到同學(xué)已經(jīng)有對(duì)于千的數(shù)感，教學(xué)時(shí)可以結(jié)合身邊的例子開(kāi)放。例如，全校有一千名左右的同學(xué)，那么萬(wàn)名同學(xué)有多少呢？一個(gè)學(xué)校一千，一千一千地?cái)?shù)，數(shù)十次，十個(gè)一

11、千就是一萬(wàn)，十個(gè)這樣的學(xué)校里的同學(xué)集合在一起就大約是一萬(wàn)名同學(xué)了。教學(xué)十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億等計(jì)數(shù)單位時(shí)，難以給出精確的直觀模型，這時(shí)就必需利用同學(xué)已有的數(shù)感。（二）在計(jì)算的教學(xué)中，掛念同學(xué)形成數(shù)感計(jì)算教學(xué)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。對(duì)計(jì)算方法的選擇、對(duì)計(jì)算結(jié)果的估量，都與同學(xué)的數(shù)感有著親密的聯(lián)系。多年的實(shí)踐爭(zhēng)辯發(fā)覺(jué)，在計(jì)算教學(xué)中掛念同學(xué)形成數(shù)感的途徑與措施很多，比較而言，相對(duì)重要、效果明顯的途徑有以下三種。1. 重視口算教學(xué)口算既是人人必需具備的基本技能，又是學(xué)習(xí)筆算、估算的基礎(chǔ)?？谒憬虒W(xué)中，如何培育同學(xué)的數(shù)感呢？我們認(rèn)為“，循理入法，以理馭法”應(yīng)當(dāng)貫穿始終。由于口算方法只是解決問(wèn)題的操作程序，口

12、算算理才是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理，而數(shù)感則是理解口算原理的必要支撐。舉個(gè)典型的例子。口算因數(shù)末尾有0的乘法，如7×800、800×70，課改以來(lái)，一些老師把教學(xué)的重點(diǎn)放在讓同學(xué)自己發(fā)覺(jué)規(guī)律，得到口算算法，一旦同學(xué)總結(jié)出“先把兩個(gè)因數(shù)尾0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)的末尾有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添上幾個(gè)0”，就認(rèn)為大功告成，而對(duì)算理的解釋棄之不顧。實(shí)際上，還要引導(dǎo)同學(xué)由7個(gè)8是56，推出7個(gè)800是56個(gè)百，所以 7×800=5600；再由 7×800 是 56 個(gè)百，推出800×70是56個(gè)千，也就是56000。整個(gè)推算過(guò)程，不僅強(qiáng)化了同學(xué)對(duì)數(shù)概

13、念的理解，更有助于同學(xué)數(shù)感的進(jìn)展。2. 提高估算意識(shí)所謂估算意識(shí)，是指人們?cè)诿鎸?duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不急于計(jì)算精確的結(jié)果，先接受適當(dāng)?shù)姆椒ü懒康脭?shù)的大致范圍，以及對(duì)自己或別人的計(jì)算結(jié)果，自覺(jué)地用估量的方法推斷其是否有明顯錯(cuò)誤，并成為一種習(xí)慣。估算同我們的生活息息相關(guān)。提高同學(xué)的估算意識(shí)，不僅給同學(xué)的實(shí)際生活帶來(lái)便利，而且有利于進(jìn)展同學(xué)的數(shù)感。在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，先讓同學(xué)估算一下結(jié)果或許是多少。如“19×12=？”，一般會(huì)有以下估量方法：方法1：把19看作20，20×12=240；方法2：把12看作10，19×10=190；方法 3：把 19 看作 20，把 12

14、看作 10，20×10=200。這三種估算方法都正確，但結(jié)果各不相同。觀看比較后同學(xué)發(fā)覺(jué)，方法1把19看作20，估算結(jié)果肯定比正確結(jié)果大；方法2把12看作10，估算結(jié)果肯定比正確結(jié)果??；方法3，一個(gè)因數(shù)估大，一個(gè)因數(shù)估小，估算結(jié)果更接近正確結(jié)果。這樣，通過(guò)三種不同估算結(jié)果的比較，同學(xué)對(duì)計(jì)算結(jié)果有了大致的推斷，答案范圍應(yīng)在190到240之間。假如筆算結(jié)果不在此范圍內(nèi)，說(shuō)明計(jì)算錯(cuò)誤。經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)同學(xué)嘗試通過(guò)估算猜測(cè)計(jì)算結(jié)果的范圍，或檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確，不斷積累閱歷，能使估算意識(shí)與數(shù)感的培育相得益彰。3. 關(guān)注筆算算理所謂筆算，就是借助紙和筆把思維的過(guò)程完全、清楚地記錄下來(lái)。同學(xué)在記

15、錄的過(guò)程中是否了解每一步的含義，即計(jì)算的道理，對(duì)于把握計(jì)算方法是格外重要的。而關(guān)注筆算的算理，也有利于同學(xué)形成數(shù)感。筆算教學(xué)通常由現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題引入。例如，把73支鉛筆平均分給3個(gè)小伴侶，每個(gè)小伴侶能分到多少支鉛筆？還剩幾支鉛筆？讓同學(xué)借助小棒動(dòng)手操作，通常會(huì)消滅兩種分法。分法 1：先分根，再分捆。先拿出 3 根小棒，每人分到1根；再拿出6捆小棒，每人分到2捆，然后把剩下的1捆小棒拆成10根，每人分到3根還多出1根。因此，每人分到1根+2捆+3根=24根，還剩1根。分法 2：先分捆，再分根。先拿出 6 捆小棒，每人分到2捆；再把剩下的1捆和3根合起來(lái)分，每人分到4根，還剩下1根。因此，每人能分到2捆+4根=24根，還剩1根。從心理學(xué)的角度分析，物化的操作使抽象的計(jì)算得以具體、形象地呈現(xiàn)，有利于同學(xué)形成計(jì)算過(guò)程的表象。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)規(guī)律思維得到熬煉，算理得到澄清，數(shù)感也得以增長(zhǎng)。有了這樣的基礎(chǔ)，除法筆算的進(jìn)一步學(xué)習(xí)就能依此類推。在此我們也看到，將算理歸結(jié)為最基本的運(yùn)算意義和數(shù)的組成，即歸結(jié)為最基本的數(shù)