小升初數(shù)學總復習知識點匯總

1、小升初數(shù)學總復習知識點匯總第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念（一）整數(shù)1.整數(shù)的意義：自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除：（1）整除、倍數(shù)、因數(shù)：整數(shù) a除以整數(shù)b（b半0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)， 我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b （b半0 ）整除，a就叫做b的倍

2、數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或a的因 數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。例如因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。例如： 10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。（2）整除的性質(zhì)：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304,都能被2整 除。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除

3、，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204 都能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4 （或25）整除，這個數(shù)就能被4 （或25）整除。例如：16、 404、1256都能被4整除，50、325、500、1675者B能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8 （或125）整除，這個數(shù)就能被8 （或125）整除。例如： 1168、4600、5000、12344 者B能被 8 整除，1125、13375、5000 者B能被 125 整除。（3）奇偶性：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的

4、數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（4）質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素 數(shù)），100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、 12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因 數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。（5）分解質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中

5、每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28分解質(zhì)因數(shù) 28=22X 7(6)公因數(shù)與公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個， 叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，例如 12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12; 18的因數(shù)有1、2、3、 6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當合數(shù) 不是質(zhì)數(shù)

6、的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就 說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是 1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它 們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

7、幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(二)小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之 幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點 左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、

8、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25 、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3 、0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如：3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)

9、節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ，0.5454的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如：3.111 0.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán) 節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個 點。例如：3.777 簡寫作0.5302302 簡寫作。（三）分數(shù)1分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面

10、的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)， 叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率

11、 或百分比。百分數(shù)通常用"”來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1 .整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法 去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2 .整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在 那個數(shù)位上寫003 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點” ，小 數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4 .小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下 角，小數(shù)部分順次寫出每一

12、個數(shù)位上的數(shù)字。5 .分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù) 的讀法來讀。6 .分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7 .百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù) 的讀法來讀。8 .百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1 .準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為 單位的數(shù)。改寫后

13、的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成 以億做單位 的數(shù)12.543億。2 .近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用 一個近似數(shù)來表示。 例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3 .四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果 尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進 1。例如：省略 345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4 .大小比較（1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位

14、數(shù)相同，就看最 高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大 那個數(shù)就大。（2）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分 相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個 數(shù)就大（3）比較分數(shù)的大?。悍帜赶嗤姆謹?shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母 小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1 .小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去 掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2 .分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小

15、數(shù)，有的不能除盡，不能 化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3 . 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能 化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4 .小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5 .百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動 兩位。6 .分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。7 .百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1 .把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能

16、整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除 到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2 .求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得 的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因 數(shù)。3 .求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公因數(shù)去除， 一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4 .成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當合數(shù) 不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù) 互質(zhì)。（五）約分和通分

17、約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡 分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最 小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1 .小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大 10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就 擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大 1000倍2 .小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10倍；小數(shù)

18、點向左移動兩位，原來的數(shù)就 縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000倍3 .小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0”補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1 .被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2 .因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3 .被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。四運算的意義（一）整數(shù)四則運算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)二和-另一個加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的

19、和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù) 是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)X 一個因數(shù)二積一個因數(shù)二積+另一個因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任

20、何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得 不到一個確定的商。被除數(shù)+除數(shù)二商 除數(shù)=被除數(shù)+商 被除數(shù)二商X除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1 .小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2 .小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另 一個加數(shù)的運算.3 .小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個 數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4 .小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求 另一個因數(shù)的運算。5 .乘方：

21、求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 X 3 =32（三）分數(shù)四則運算1 .分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2 .分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一 個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3 .分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便 運算。4 .乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5 .分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中 一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1 .加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a。2 .加

22、法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個 數(shù)相加，冉和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。3 .乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 axb=bxa。4 .乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個 數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 （a x b） xc=ax （b xc）。5 .乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩 個積相加，即（a+b） Xc=aXc+bXc 。6 .減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差 不變

23、，即 a-b-c=a-（b+c）。（五）運算法則1 .整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前 位進飛2 .整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的 前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3 .整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的 數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起 來。4 .整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位; 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上 不夠商1,要補

24、“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5 .小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就 從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。6 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被 除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7 .除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點 也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8 .同分母分數(shù)加減法計算方法：同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9 .異分母分數(shù)加減法計

25、算方法：先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計 算。10 .帶分數(shù)加減法的計算方法：整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起 來。11 .分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不 變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12 .分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1 .小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2 .分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3 .沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。4 .有括號的混合運算：先算小括號

26、里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5 .第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6 .第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫 做簡單應(yīng)用題。(2)解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不 添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著 手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行 解答并標明正

27、確的單位名稱。C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2復合應(yīng)用題(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的， 用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題， 通常叫做復合應(yīng)用題。(2)含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計算的應(yīng)用題。(6)解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)

28、計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的 數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有 小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(3 ) 解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4 )解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或 乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多

29、少。(5 )解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一 個數(shù)是多少。(6)解答除法應(yīng)用題：a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成 幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小 數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。（7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價x數(shù)量；路程=速度x時間；工作總量=工作時間x工效；總

30、產(chǎn)量=單產(chǎn)量 x數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù) 量關(guān)系式：數(shù)量之和+數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)x權(quán)數(shù)）的總和+ （權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與 各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）+ 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和

31、+總份數(shù)=最大數(shù) 應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60千米的速 度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1 ”, 則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100 ,所用的時間為1 + 100 ,汽 車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是1 + 60 ,汽車共行的時間為1 + 100 +1 + 60,汽車的平均速度為 2 + （1 + 100 +1 +60） =75 （千米）（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變

32、，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸 一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的

33、要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量二份數(shù)（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布 4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少 天?分析：必須先求出平均每天織布多少米， 就是單一量。693 0 +（ 477 4 + 31 ） =45 （天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單 位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量X單位個數(shù)

34、+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少 米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫 做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量， 再求單一量。80 0 X 6 + 4=1200 （米）（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用 題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和） ，然后再求另 一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+2 =大數(shù) 大數(shù)-差二小數(shù)（和差）+ 2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和

35、乙班共有工人 94人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46人到甲班工 作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2個乙班，即 9 4 - 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 - 12 ） + 2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87 （人），甲班為9 4 87=7 （人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定 為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也

36、可能是幾個數(shù)） 與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標準數(shù) 標準數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)例：汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨 車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7 ）輛。列式為（115-7 ） + （ 5+1 ） =18 （輛），18 X 5+7=97 （輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差+ （倍數(shù)1）=標準數(shù) 標準數(shù)x倍數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根純子，甲繩

37、長63米,乙純長29米,兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲 所剩的長度是乙純 長的3倍，甲乙兩純所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲純所剩的長度是乙純的 3倍，實比 乙純多（3-1 ）倍，以乙純的長度為標準數(shù)。列式（63-29 ） + （ 3-1 ） =17 （米） 乙純剩下的長度，17 X 3=51 （米）甲純剩下的長度， 29-17=12 （米）剪去的長 度。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程 問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念， 了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解

38、答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=S度和X時間。同時相向而行：相遇時間=速度和X時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。10 / 22同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程二速度差X時間。例 甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行 9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9 ）千 米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米 里包含著幾個（16-9 ）千米， 也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 + （16-9 ） =4 （小時）（8）流水問

39、題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的 一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速+水速；逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水 問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）+ 2;流水速度=（順流速度逆流速度） + 2路程=順流速度X順流航行所需時間；路程=逆流速度X逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行2

40、8千米，到乙地后，又逆水航行, 回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。 已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時 問不知道，只知道順水比逆水少用 2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙 地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 X 2=20 （千米）2 0X2=40 （千米）40+（ 4 義 2 ） =5 （小時）28 X 5=140 （千米）。（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未

41、知數(shù)的 應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出 原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括 號。例 某小學三年級四個班共有學生 168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到 二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生 多少人？分析：當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 + 4 ,以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從 一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上

42、2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 + 4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為168 + 4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為168 + 4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為168 + 4-3+6=45 （人）。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、 棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植 樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹：棵樹二段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1 ； 株距二總路程+ （棵樹-1）總路程二株距X （棵樹-1）沿周長植

43、樹：棵樹二總路程+株距株距=總路程+棵樹總路程二株距乂棵樹例 沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只 埋了 201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 X （ 301-1 ） 一 （ 201-1 ） =75 （米）（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次 都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物

44、品數(shù)量的差，再 求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者 的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額+每人差額 =人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額 =多余+不足第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額二多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額 二大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例 參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12人，比10人多2人，

45、而色筆 多出了（ 25-5 ） =20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為（25-5 ） + （ 12-10 ） =10 （支）10 義 12+5=125 （支）。（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變” 的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例 父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4倍，可

46、知 父子年齡的倍數(shù)差是（4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前 父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21- （ 48-21 ） + （ 4-1 ） =12 （年）（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù)二（總腿數(shù)-2 X總頭數(shù)）+ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4 X總頭數(shù)-總腿

47、數(shù)）+ 2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù) （170-2 X 50 ） + 2 =35 （只）雞的只數(shù)50-35=15 （只）（二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用1分數(shù)加減法應(yīng)用題：分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同， 所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2分數(shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“ 1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“ 1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘 分數(shù)的意義正確列式。3分數(shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個

48、數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)” 是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了 “單位一” ，誰和單 位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之 幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ），求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的

49、量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“ 1”的量把單位“ 1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方 程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)X 100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X 100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X 100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X 100%5工程問題：是分數(shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工 作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“ 1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目 的具體情況，靈活運用公式。數(shù)

50、量關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時間；工作效率=工作總量+工作時間工作時間=工作總量+工作效率；工作總量+工作效率和=合作時間6納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。利息二本金X利率X時間第二章度量衡一長度（一）什么是長度長度是一維空間的度量（二）長度常用單位 公里（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） 微米（um）（三）單位之間的換算 1毫米

51、=1000微米 1厘米 =10毫米 1分米 =10厘米 1米=1000 毫米 1千米=1000米二面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位 平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米平方千米（三）面積單位的換算 1平方厘米 =100平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 =100平 方分米 1公傾 = 10000平方米 1平方公里 =100公頃三體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積（二）常用單位1體積單位 立方米 立方分米 立方厘米2

52、容積單位 升毫升（三）單位換算1體積單位 1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米2容積單位 1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米四質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位 噸t 千克kg 克g（三）常用換算 一噸=1000千克； 1千克=1000克五時間（一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間（二）常用單位世紀、年、月、日、時、分、秒（三）單位換算 1世紀二100年； 1年=365天 平年； 一年二366天 閏年 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 平年2月有28天閏年2月

53、有29天 1天二24小時 1小時二60分 一分二60秒六貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別 的商品。（二）常用單位元角分（三）單位換算 1元二10角 1角=10分第三章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式（1）常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vt v=s/tt二s/v 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系：a=bc b二a/

54、c c二a/b(2)運算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c(3)用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示：c=2(a+b) s=ab正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示：c=4a s=a2平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示：s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示：s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積

55、用s表示：s=(a+b)h/2 ； s=mh圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示：c=nd=2nr s=n r 2扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示：s=n nr 2/360長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示： v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示：s=6a 2 ; v=a3圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.:s W =ch ;s 表=$側(cè)+2$ 底 ；v=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積

56、用v表示.：v=sh/33用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字 母的前面。當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減 號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。4將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式， 再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程(一)方程和方程的