高中數(shù)學競賽專題訓練平面幾何

1、高中數(shù)學競賽專題訓練平面幾何高中數(shù)學競賽專題訓練平面幾何主講人：凌 彬一、訓練目標主要目標有兩個：一是為2010年和2011年初賽和聯(lián)賽做充分準備重點是2011年全國高中數(shù)學聯(lián)賽，爭取有同學進入省隊參加CMO（中國數(shù)學奧林匹克），同時照顧少數(shù)極有智力的同學參加2010年的全國高中數(shù)學聯(lián)賽二是為部分同學備戰(zhàn)2012年名牌大學自主招生考試二、大綱要求“全國高中數(shù)學聯(lián)賽”要求全國高中數(shù)學聯(lián)賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部2000年全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高“全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試”要求全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試（二試）與國際數(shù)學奧林匹克接軌，在知識

2、方面有所擴展；適當增加一些教學大綱之外的內(nèi)容平面幾何所增加的內(nèi)容是：幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點，歐拉線幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)幾何不等式幾何極值問題圓的冪和根軸面積方法，復數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法三、訓練理念、能力是訓練出來的、心有多大舞臺就有多大、一切皆有可能四、訓練要求凡參加競賽訓練的同學必須做到如下四條：1認真上好每一節(jié)課，除在講義上做筆記外，應另有一個專用筆記本，將每節(jié)內(nèi)容的重要知識和重點方法做整理，勤作歸納總結(jié)無特殊情況不允許缺席2每次上課后要認真進行消化，按時完成所布置的作業(yè)嚴禁抄襲或不繳作業(yè)3除上課外

3、，每天應安排一定的時間復習和翻閱相關(guān)競賽書籍，適當挑選一些題目練習4參加訓練的同學要經(jīng)常進行學習交流，取長補短，共同進步凡能認真遵守以上四條要求并取得較好成績的同學推薦給學校予以公開表揚凡不能做到以上四條要求的，輕者公開批評并通報其班主任，重者勸其退出訓練，并交給其班主任進行思想教育第1講 全等形與相似形班級 姓名一、基本知識1全等三角形的判定與性質(zhì)判定：邊角邊公理SAS；角邊角公理ASA；角角邊定理AAS；邊邊邊定理SSS；如果三角形是直角三角形還可以用：斜邊直角邊定理HL性質(zhì)：全等三角形的對應邊、對應角、對應中線、對應高、對應角平分線、對應位置上的線段和角都相等2相似三角形的判定與性質(zhì)判定

4、：一個角對應相等，并且夾這個角的兩邊對應成比例；兩個角對應相等；三條邊對應成比例；兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例性質(zhì)：相似三角形的對應角相等；對應邊的比、對應中線的比、對應高的比、對應角平分線的比以及周長的比都等于相似比；面積之比等于相似比的平方3常用方法論證的過程通常是：由待證明的等式反過來找相應的三角形，然后證明相應的三角形全等或相似而“相應的三角形”往往不是現(xiàn)成的，需要去構(gòu)造，去作輔助線在競賽中，連續(xù)多次證明全等或相似是常見的二、例題講解例1如圖，點C是線段AB上一點，和是兩個等邊三角形，點D、E在AB同旁，AE、BD分別交CD、CE于G、H；求證：例2如圖，在的兩邊上分別截取，在上截取，在上截取，且使；試問：與的交點是否在的平分線上？例3已知在等腰直角中，是直角，是上一點，的延長線交于，若，求證：是的中點例4如圖，已知在中，是邊上的中線，是的中線，求證：例5如圖，已知中，邊上的高為，又，求證：例6如圖，四邊形的兩組對邊延長后分別相交于點、，對角線，的延長線交于，求證：例7在中，的平分線交于，求證：平面幾何訓練鞏固練習一班級 姓名1如圖，在中，求證：平分2如圖，從等腰直角的直角頂點向中線引垂線，交于點，交于點，連；求證：3如圖，為的角平分線