走進數(shù)學(xué)思維——聽鄭毓信教授的學(xué)術(shù)報告---文本資料

1、聽鄭毓信教授的學(xué)術(shù)報告走進數(shù)學(xué)思維2009年 10月 31 日， 我們帶著一種敬仰到西南大學(xué)聆聽了南京大學(xué)哲學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師鄭毓信教授的報告 走進數(shù)學(xué)思維。 鄭老風(fēng)趣幽默又不失嚴謹,他以極富魅力智慧的講座傳遞著最前沿的學(xué)科知識，數(shù)學(xué)文化和人文素養(yǎng)。鄭老的報告用精辟深邃的理論和淺顯易懂的語言，深入淺出的引發(fā)了我們對“走進數(shù)學(xué)思維”這一主題的認識和思考，使我從中收益非淺。數(shù)學(xué)思維是一個持續(xù)的熱點，現(xiàn)實中的思想障礙與問題是：第一， 由于小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容較為簡單，因此就不可能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維；第二， 在現(xiàn)實中我們可經(jīng)?？吹健昂唵谓M合”、 “隨意拔高”等作法。 所以當(dāng)務(wù)之急是如何針對小學(xué)數(shù)學(xué)的實際情

2、況、包括具體的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的認知水平更為深入去開展工作。特別是，概念的清楚界定；如何很好處理具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容（包括知識與技能）的教學(xué)與數(shù)學(xué)思維的教學(xué)之間的關(guān)系。報告中鄭教授分五個部分進行闡述：一、從數(shù)學(xué)抽象談起鄭老先給我們呈現(xiàn)了幾個發(fā)人深省的案例，我在這里摘錄其一。（父：“如果你有一個橘子，我再給你兩個，你數(shù)數(shù)看一共有幾個橘子？”子：“不知道！在學(xué)校里，我們都是用蘋果數(shù)數(shù)的，從來不用橘子。 ）“數(shù)學(xué)， 對學(xué)生來說，就是利用自己的生活經(jīng)驗對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種解讀。 ”數(shù)學(xué)最基本的特性是抽象性。抽象性在簡單的計算中就已經(jīng)表現(xiàn)出來。我們運用抽象的數(shù)字，卻并不打算每次都把它們同具體的對象聯(lián)系起來。我們在

3、學(xué)校學(xué)的是抽象的乘法表總是數(shù)字的乘法表， 而不是男孩的數(shù)目乘上蘋果的數(shù)目，或是蘋果的數(shù)目乘上蘋果的價錢等等。學(xué)會數(shù)學(xué)思維的首要涵義是學(xué)會數(shù)學(xué)抽象（模式化）。數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。這就是指， 數(shù)學(xué)所反映的不只是某一特定事物或現(xiàn)象的量性特征，而是一類事物或現(xiàn)象在量的方面的共同性質(zhì)。幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵是應(yīng)超越問題的現(xiàn)實情境過渡到抽象的數(shù)學(xué)模式。（ “去情境化”）數(shù)學(xué)教學(xué)必定包括“去情景化、去個人化和去時間化”。 模式化的一個重要手段是引入適當(dāng)?shù)膱D形或符號，從而實現(xiàn)與具體情境在一定程度上的分離。二、數(shù)學(xué)中的分類分類與思考：數(shù)學(xué)中分類與生活中分類不同。什么是數(shù)學(xué)中的分類？數(shù)學(xué)中又為什么要進行分類？分

4、類：1、應(yīng)具有明確的目的性。歸類是數(shù)學(xué)抽象的直接基礎(chǔ)；不同類別的區(qū)分：由簡到繁、由特殊到一般地去開展研究。2、分類問題也需要優(yōu)化。（用數(shù)學(xué)家的眼光去看待世界、分析問題、解決問題。）學(xué)會數(shù)學(xué)思維的又一重要內(nèi)涵：思維的必要優(yōu)化。三、數(shù)學(xué)中的類比類比常常被列為最基本的一種數(shù)學(xué)思維。也就是說，在數(shù)學(xué)中我們常?？梢酝ㄟ^兩類不同對象的比較獲得一定的聯(lián)想，包括由已知的結(jié)論引出關(guān)于未知對象的新的猜測， 以及由已有的知識獲得關(guān)于如何求解所面臨的新問題的有益啟示等。盡管在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們也可找到類比的諸多應(yīng)用，但同時又應(yīng)清楚地看到這樣一點： 相對于簡單的比較與分類而言，類比應(yīng)當(dāng)說代表了更為復(fù)雜的一種思維形式。因

5、為作為類比的對象必定是兩類不同的對象，盡管在類比時也用到了比較，但我們的目的是“觸類旁通”， 即如何能夠通過找出兩類不同對象之間的類似之處從而引出一定的聯(lián)想，而聯(lián)想的核心就在于“求同存異”。 “求同”是指， 為了應(yīng)用類比，我們并不需要相關(guān)對象在所有各個方面都彼此相似，而只要求兩者在某一方面或在某一抽象層次上是相似的；所謂的“存異”則是指新的猜測的產(chǎn)生并不是簡單的重復(fù)、模仿， 而是一種創(chuàng)造性的工作，特別是在由已知事實去引出新的猜測時，我們必須注意分析兩者之間所存在的差異，并依據(jù)對象的具體情況作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。正因為類比必須以一定的知識作為聯(lián)想的基礎(chǔ)，而且要用到“求同存異”這樣一種相當(dāng)復(fù)雜的思維形式

6、，因此， 要求小學(xué)生，特別是低年級小學(xué)生掌握這樣一種思維方式是十分困難的；毋寧說， 我們應(yīng)首先要求學(xué)生較好地掌握簡單的比較與分類。數(shù)學(xué)思維的合理發(fā)展：歸類-分類f類比（聯(lián)想），成功應(yīng)用類比聯(lián)想的關(guān)鍵是求同存異。為了應(yīng)用類比，我們并不需要相關(guān)的對象在所有各個方面都完全一樣，而只要求在這兩者在某一方面或在某一抽象層次上是相似的，這就是所謂“求同”，也即如何能在抽象分析的基礎(chǔ)上找出兩個對象的“類似之處”，所謂的“存異”則是指新的猜測的產(chǎn)生并不是簡單的重復(fù)、 模仿， 而是一種創(chuàng)造性的工作， 特別是， 在由已知事實去引出新的猜測時，我們必須注意分析兩者之間所存在的差異。另外， 以下的真實故事顯然也就表明

7、：與所謂的“集合思想”相比， 要求小學(xué)生掌握分類的思想可能更為恰當(dāng)。四、數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)作為一線數(shù)學(xué)教師我們更應(yīng)加強對于數(shù)學(xué)方法論（ 更為一般地說，就是數(shù)學(xué)思維）的學(xué)習(xí)。 在數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)中，應(yīng)抓住兩套主線：、 問題解決與問題提出。、概念的生成、分析與組織。應(yīng)特別強調(diào)這樣一點：就所說的學(xué)習(xí)而言，關(guān)鍵不在于“求全”，而是“求用”。五、數(shù)學(xué)思維的教學(xué)我們應(yīng)當(dāng)從事數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，前提： 應(yīng)當(dāng)更為清楚地界定，就小學(xué)數(shù)學(xué)的各個學(xué)習(xí)階段而言究竟什么是相關(guān)的數(shù)學(xué)思維；相對于專門性的思維教學(xué)而言，我們應(yīng)當(dāng)更加強調(diào)數(shù)學(xué)思想的滲透，即用數(shù)學(xué)思想的分析指導(dǎo)、帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)。還是來看一個案例吧?！景咐俊俺撬?/p>

8、們都能站起來!這一故事發(fā)生在20 世紀(jì) 60 年代，當(dāng)時“新數(shù)運動”作為風(fēng)靡全球的一次數(shù)學(xué)教育改革運動正處于高潮之中，而其核心思想就是認為應(yīng)當(dāng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育作出改造。由于集合的概念在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中占據(jù)了特別重要的位置，因此，下述情況的出現(xiàn)就不足為奇了。一個數(shù)學(xué)家的女兒從幼兒園放學(xué)回到家中，父親問她今天學(xué)到了什么。女兒高興地回答道：“我們今天學(xué)了集合。”數(shù)學(xué)家覺得這樣一個高度抽象的概念，對于女兒這樣年齡的孩子來說實在太難理解了，因此就關(guān)切地問道： “你懂嗎?”女兒肯定地回答道：“懂！一點也不難?！薄斑@么抽象的概念會這樣容易理解嗎 ?”聽了女兒的回答，作為數(shù)學(xué)家的父親仍然放心不下，因此

9、又追問道：“你們的老師是怎么教你們的?”女兒回答道：“老師先讓班上所有的男孩子站起來，然后告訴大家這就是男孩子的集合；她又讓所有的女孩子站起來，并說這是女孩子的集合；接下來，又是白人孩子的集合、黑人孩子的集合最后，教師問全班：大家是否都懂了? 她得到了肯定的答復(fù)?！憋@然， 這個教師所采用的教學(xué)方法并沒有什么問題，甚至可以說相當(dāng)不錯。因此，父親就決定用以下的問題作為最后的檢驗： “那么， 我們是否可以將世界上所有的匙子或土豆組成一個集合?”女兒遲疑了一會，最終作出了這樣的回答：“不行！除非它們都能站起來！” 很天真的孩子，這就是她的理解！我們是否會在發(fā)笑過后引發(fā)一些思考？用思維分析帶動具體知識內(nèi)

10、容的教學(xué)的關(guān)鍵應(yīng)該是方法論的重建，從而真正實現(xiàn)化神奇為平凡、化難為易。我們應(yīng)該使數(shù)學(xué)教學(xué)真正講活、講懂、講深；使數(shù)學(xué)思維真正成為可以理解的、可以學(xué)到手的、和可以加以推廣應(yīng)用的?！爸v活”，教師應(yīng)當(dāng)通過自己的教學(xué)活動向?qū)W生展現(xiàn)“活生生的”數(shù)學(xué)研究工作， 而不是死的數(shù)學(xué)知識； “講懂”， 教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生真正理解有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”，教師不僅應(yīng)幫助學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)知識，而且也應(yīng)幫助學(xué)生深入領(lǐng)會并逐漸掌握內(nèi)在的思維方法。在報告結(jié)束時，教授還不忘語重心長地建議我們努力加強數(shù)學(xué)思維（數(shù)學(xué)方法論）的學(xué)習(xí)， 強調(diào)數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是不要求全，而要求用，也即應(yīng)當(dāng)密切聯(lián)系自己的教學(xué)

11、實踐去進行學(xué)習(xí)，學(xué)以致用。還希望我們能長期的向著理論指導(dǎo)下的自覺實踐方向努力。鄭毓信：培養(yǎng)學(xué)科氣質(zhì)，做大氣的數(shù)學(xué)教師南京大學(xué)哲學(xué)系教授鄭毓信認為，數(shù)學(xué)的核心是理性精神 。 無論課程教學(xué)怎么改革，數(shù)學(xué)教育都要牢牢抓住數(shù)學(xué)的基本問題。什么是數(shù)學(xué)教育的基本問題?數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)教育思想。目前我們的數(shù)學(xué)課，在學(xué)科氣質(zhì)上仍有許多不足之處?！氨热缯n堂評價語言。我們聽得比較多的是，很好，你真棒。這是什么語言?社會性語言?，F(xiàn)在的關(guān)鍵是怎么從社會性的用語向?qū)W科性的用語轉(zhuǎn)變。一個班級討論文化的塑造必須經(jīng)歷心理的、社會的、科學(xué)的發(fā)展階段。”而較為嚴重的問題是，作為學(xué)科氣質(zhì)的核心內(nèi)容，思維的深刻性并未受到重視，最明顯的表現(xiàn)是，課堂思考多為即時型，長時思考幾乎為空白，而正是長時思考決定了思考的深度。獲諾貝爾獎的日本數(shù)學(xué)家廣中平佑說：“我認為思考問題的態(tài)度有兩種，一種是花費較短時間的即時思考型，一種是花費較長時間的長期思考型，所謂的思考能人，大概就是指能夠根據(jù)思考的對象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態(tài)度的人，但是現(xiàn)在的教育環(huán)境不是一