中山大學(xué)數(shù)學(xué)分析部分考研題解答VIP

1、中山大學(xué)2009年數(shù)學(xué)分析考研部分試題參考解答魏春理摘要 本文給出了中山大學(xué)2009年數(shù)學(xué)分析部分考研題的一個參考解答.關(guān)鍵詞 中山大學(xué) 數(shù)學(xué)分析 考研試題 參考解答1（1）求；解答： （2），求；解答： （3）求；解答：令，則 （為常數(shù)） （4）求，；解答： （5）設(shè)，求；解答： （6）設(shè)，其中，二階可微，為自變量，求；解答：）； ）就有 (，為自變量，故有) (7)求級數(shù)在收斂域上的和函數(shù)；解答：容易看出，當(dāng)（），時，發(fā)散，于是可以得到的收斂域為；接下來，求在上的和函數(shù)：， （8）判別級數(shù)的斂散性；解答：由以及級數(shù)發(fā)散，可知發(fā)散 二、將區(qū)間作等分，分點為，求.解答：根據(jù)，以及， 得到 三、

2、計算，其中是從點到點的一條不通過原點的光滑曲線：，且當(dāng)時，.解答：根據(jù)定理，令，.此時有故第二型曲線積分的值與路徑無關(guān)，為了計算該積分，構(gòu)造以下曲線：，；：，；：，；于是可以得到如下的過程： （其中，方向為順時針旋轉(zhuǎn)） (令，) 四、計算，其中為曲面介于平面和（）之間的部分取下側(cè).解答：根據(jù)題意可知曲面不是封閉曲面，但是添加一片曲面：，（）；于是就是封閉的曲面，這里方向取上側(cè)，記所圍成的區(qū)域為.則由公式得： (令，其中，)此時，；于是，五、設(shè)在連續(xù)，.證明在有且僅有一個實根.證明：)由，知在時單調(diào)減，所以當(dāng)時，在上嚴格減.于是方程在中至多有一根；)當(dāng)時，故函數(shù)在中單調(diào)減，從而即，當(dāng)時，結(jié)合在上

3、嚴格減，得到（），這樣根據(jù)連續(xù)函數(shù)的零值定理就可以得到：，滿足； 綜合上面的討論可知在有且僅有一個實根. 六、設(shè)函數(shù)在連續(xù)，試證：對一切滿足的充要條件是.證明：）由可以得到 令即可得到：，必要性得證；）由可以得到：，可以寫成； 這樣結(jié)合，就可以得到； 進一步就可以得到，充分性得證. 附最后兩道題：七、求橢球面在第一卦限部分的切平面與三坐標(biāo)平面圍成的四面體的最小體積.八、討論的斂散性. 參考文獻1家里蹲大學(xué)數(shù)學(xué)雜志第三卷第83期-中山大學(xué)2011年數(shù)學(xué)分析考研試題參考解答（張祖錦）2數(shù)學(xué)分析精選習(xí)題全解（薛春華 徐森林編）2009（上冊）清華大學(xué)出版社；后記本參考解答是一個不完美的解答，這不僅僅是說最后兩道題（第七題太暴力了！第八題還在思考中）沒有給出參考解答，也包含了給出的解答，必定會有不當(dāng)之處。作者才疏學(xué)淺，初來乍到，懇請讀者指正！感想1、做