《認(rèn)識二元一次方程組》公開課

1、 第六十九中學(xué)第六十九中學(xué) 馬馬 娟娟 一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又可以轉(zhuǎn)化為方程。因而一切代數(shù)問題又可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。迎刃而解。 解析幾何之父笛卡爾解析幾何之父笛卡爾學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1、通過對實(shí)際問題的分析、通過對實(shí)際問題的分析，會用方程表示實(shí)際問題，會用方程表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。2 2、通過觀察所列的幾個(gè)方程，、通過觀察所列的幾個(gè)方程，歸納出二元一次方程歸納出二元一次方程的定義的定義,

2、,會正確識別二元一次方程。會正確識別二元一次方程。3 3、通過將情境中的、通過將情境中的兩個(gè)方程兩個(gè)方程聯(lián)立，歸納出二元一次聯(lián)立，歸納出二元一次方程組的定義，會正確識別二元一次方程組。方程組的定義，會正確識別二元一次方程組。4 4、通過自主學(xué)習(xí)、合作探究二元一次方程的解和二、通過自主學(xué)習(xí)、合作探究二元一次方程的解和二元一次方程組的解的定義，會判斷一組未知數(shù)的值元一次方程組的解的定義，會判斷一組未知數(shù)的值是不是某個(gè)二元一次方程或方程組的解。是不是某個(gè)二元一次方程或方程組的解。 黑色盒子中的獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)是藍(lán)色盒子中的黑色盒子中的獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)是藍(lán)色盒子中的2 2倍，如倍，如果把黑色盒子中的拿出果把黑色盒子中

3、的拿出1 1個(gè)放到藍(lán)色盒子中，則兩個(gè)個(gè)放到藍(lán)色盒子中，則兩個(gè)文具盒中的獎(jiǎng)品一樣多，請問這兩個(gè)盒子中分別有文具盒中的獎(jiǎng)品一樣多，請問這兩個(gè)盒子中分別有多少個(gè)獎(jiǎng)品？多少個(gè)獎(jiǎng)品？情境一等量關(guān)系等量關(guān)系： 黑黑=2藍(lán)藍(lán) 黑黑1 1=藍(lán)藍(lán)+1設(shè)黑色盒子中有設(shè)黑色盒子中有x個(gè)個(gè), , 藍(lán)色盒子中有藍(lán)色盒子中有y個(gè)個(gè)yx211yx哦，那你們家哦，那你們家去了幾個(gè)大人去了幾個(gè)大人幾個(gè)小孩呢？幾個(gè)小孩呢？真笨，自已不會真笨，自已不會算嗎？成人票算嗎？成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!前幾天，我們一家前幾天，我們一家8個(gè)人去公園玩，個(gè)人去公園玩，買門票花了買門票花了34元元 聰明的同學(xué)們，你能幫

4、他聰明的同學(xué)們，你能幫他算算嗎？（列方程）算算嗎？（列方程）8 yx3435 yx 設(shè)有設(shè)有x個(gè)成人個(gè)成人, ,y個(gè)兒童，個(gè)兒童，情境二對應(yīng)目標(biāo)對應(yīng)目標(biāo)1：等量關(guān)系等量關(guān)系： 成人數(shù)成人數(shù)+兒童數(shù)兒童數(shù)=8 成人總票價(jià)成人總票價(jià)+兒童總票價(jià)兒童總票價(jià)=34對應(yīng)目標(biāo)對應(yīng)目標(biāo)2： 元 次方程二元一次方程的概念二元一次方程的概念：含有含有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù),并且所含并且所含未知數(shù)的項(xiàng)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是的次數(shù)都是1的方程的方程叫做二元一次方程叫做二元一次方程.上面這些方程中各含有幾個(gè)未知數(shù)？含有未知數(shù)上面這些方程中各含有幾個(gè)未知數(shù)？含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？的項(xiàng)的次數(shù)是多少？請你列舉幾個(gè)二元一次

5、方程請你列舉幾個(gè)二元一次方程二一1、下列方程是不是二元一次方程、下列方程是不是二元一次方程 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6 6） 是是跟蹤訓(xùn)練1對應(yīng)目標(biāo)對應(yīng)目標(biāo)2：32 yx531x22 yxyx703zyx015xy方程中必須含方程中必須含兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)；含含未知數(shù)的項(xiàng)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為的次數(shù)為 1，而不是未知數(shù)的次數(shù)為，而不是未知數(shù)的次數(shù)為1分母中出現(xiàn)字母的都分母中出現(xiàn)字母的都不是不是二元一次方程。二元一次方程。含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含并且所含未知數(shù)的項(xiàng)未知數(shù)的項(xiàng)的的次數(shù)都是次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程.不是

6、不是不是不是是是不是不是不是不是思考：思考：如何判斷一個(gè)方程是二元一次方程？如何判斷一個(gè)方程是二元一次方程？ mn2 2、如果方程、如果方程 是二元一次方程，那是二元一次方程，那么么 ， . .3521nmyx對應(yīng)目標(biāo)對應(yīng)目標(biāo)2：0-2設(shè)黑色盒子中有設(shè)黑色盒子中有x個(gè)個(gè), , 藍(lán)色盒子中有藍(lán)色盒子中有y個(gè)個(gè). .yx211yx解：設(shè)有解：設(shè)有x個(gè)成人，個(gè)成人， y個(gè)兒童，個(gè)兒童，8 yx3435 yx二元一次方程組：二元一次方程組：共共含有含有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)的未知數(shù)的兩個(gè)一兩個(gè)一次方程次方程所組成的一組方程，叫做所組成的一組方程，叫做二元一次方程組二元一次方程組. .方程組各方程中同一字母必須

7、代表同一個(gè)量方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.二元一次方程組對應(yīng)目標(biāo)對應(yīng)目標(biāo)3：;1253, 12yxyx（1）（2）; 53, 12yxyx （3）; 153, 37zyyx（4）; 2, 1yx （5） （6）. 325, 132babba322yyx1、下列方程組是不是二元一次方程組、下列方程組是不是二元一次方程組跟蹤訓(xùn)練2共有兩個(gè)未知數(shù)；共有兩個(gè)未知數(shù)；每個(gè)方程都是一次方程每個(gè)方程都是一次方程對應(yīng)目標(biāo)對應(yīng)目標(biāo)3：共共含有含有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)的未知數(shù)的兩個(gè)一次方程兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做所組成的一組方程，叫做二元一次方程組二元一次方程組. .是是不是不是不是不是不是不是是是

8、是是思考：思考：如何判斷一個(gè)方程是二元一次方程？如何判斷一個(gè)方程是二元一次方程？ 自主學(xué)習(xí) 合作交流 閱讀課本閱讀課本105頁，并思考以下幾個(gè)問題：頁，并思考以下幾個(gè)問題：對應(yīng)目標(biāo)對應(yīng)目標(biāo)4：1、二元一次方程二元一次方程有幾個(gè)解？如何書寫？有幾個(gè)解？如何書寫？2、如何判斷一組未知數(shù)的值是不是二元一次方程的解？、如何判斷一組未知數(shù)的值是不是二元一次方程的解？ 3、如何理解、如何理解“各個(gè)方程的各個(gè)方程的公共解公共解”？如何書寫方程組的解？如何書寫方程組的解？ 4、如何判斷一組未知數(shù)的值是不是二元一次方程組的解、如何判斷一組未知數(shù)的值是不是二元一次方程組的解代入代入無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)既是第一個(gè)方程的解既

9、是第一個(gè)方程的解又是第二個(gè)方程的解又是第二個(gè)方程的解代入每一個(gè)方程代入每一個(gè)方程 1、已知下列四組數(shù)值：、已知下列四組數(shù)值：A. B. C. D.（1）是方程）是方程 的解的有：的解的有：（2）是方程）是方程 的解有：的解有： （3）是方程組）是方程組 的解的是的解的是52 yx63 yx13yx34yx342yx22yx6352yxyxA、 BA、 CA跟蹤訓(xùn)練32、二元一次方程組、二元一次方程組 的解是的解是( )A. B. C. D.xyyx210234yx63yx42yx24yx對應(yīng)目標(biāo)對應(yīng)目標(biāo)4：C3 3、若、若 是方程組是方程組 的解，的解， 則則 =_ , =_ =_ , =_1

10、2yxnyxmyx32mn314 4、請你寫出一個(gè)以、請你寫出一個(gè)以 為解的二元一次方程為解的二元一次方程小結(jié)1、含有、含有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都的次數(shù)都是是1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程2、共含有兩個(gè)共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程一次方程所組成的一組所組成的一組方程叫做方程叫做二元一次方程組二元一次方程組.3、適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做、適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解二元一次方程的一個(gè)解4、二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)、二元一次方程組中各個(gè)方程的公共

11、解，叫做這個(gè) 二元一次方程組的解二元一次方程組的解 黑色盒子中的獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)是藍(lán)色盒子中的黑色盒子中的獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)是藍(lán)色盒子中的2 2倍，如倍，如果把黑色盒子中的拿出果把黑色盒子中的拿出1 1個(gè)放到藍(lán)色盒子中，則兩個(gè)個(gè)放到藍(lán)色盒子中，則兩個(gè)文具盒中的獎(jiǎng)品一樣多，請問這兩個(gè)盒子中分別有文具盒中的獎(jiǎng)品一樣多，請問這兩個(gè)盒子中分別有多少個(gè)獎(jiǎng)品？多少個(gè)獎(jiǎng)品？解密的時(shí)刻到了設(shè)黑色盒子中有設(shè)黑色盒子中有x個(gè)個(gè), , 藍(lán)色盒子中有藍(lán)色盒子中有y個(gè)個(gè). .112yxyx24yx解為：解為：zyx32 1xy1 yx20152yx1 1、下列各式中，是二元一次方程的是、下列各式中，是二元一次方程的是( )( )A. B

12、. A. B. C. D. C. D.2 2、關(guān)于二元一次方程、關(guān)于二元一次方程 的解，下列說法的解，下列說法正確的是正確的是( )( )A.A.只有一個(gè)解只有一個(gè)解 B.B.有兩個(gè)解有兩個(gè)解 C.C.有無數(shù)組解有無數(shù)組解 D.D.任何一組有理數(shù)都是它的解任何一組有理數(shù)都是它的解1354 yx當(dāng)堂檢測3 3、二元一次方程、二元一次方程 的正整數(shù)解有（的正整數(shù)解有（ ）組）組 A A. . 1 B 1 B. . 2 C 2 C. . 3 D 3 D. . 4 472 yx4 4、 與與 都是方程都是方程 的解，則的解，則c=_5 5、方程方程2x2m+3+3y5n-7=4是關(guān)于是關(guān)于x、y二元一

13、次方程，則二元一次方程，則m=_，n=_11yxcyx3byx6 6、小明從郵局買了面值、小明從郵局買了面值5050分和分和8080分的郵票分的郵票9 9枚，枚，花了花了6.36.3元。小明買了兩種郵票各多少枚？元。小明買了兩種郵票各多少枚？數(shù)學(xué)小故事：數(shù)學(xué)小故事：阿基米德巧妙拒絕求愛阿基米德巧妙拒絕求愛阿基米德是公元前三世紀(jì)古希臘偉大的數(shù)學(xué)家，有阿基米德是公元前三世紀(jì)古希臘偉大的數(shù)學(xué)家，有著不少的粉絲。其中有兩個(gè)女子一直對他表示愛意，著不少的粉絲。其中有兩個(gè)女子一直對他表示愛意，糾纏不求。阿基米德煩透了，便對他們說：糾纏不求。阿基米德煩透了，便對他們說：“你們你們各用數(shù)學(xué)公式來表示對我的愛，我從中選一個(gè)真誠各用數(shù)學(xué)公式來表示對我的愛，我從中選一個(gè)真誠的。的?！?于是于是x x說：說：“與與y y相比我愛你更甚百倍相比我愛你更甚百倍”；y y說：說：“我的愛是