空間直角坐標系的建立

1、空間物體位置的描述 在日常生活中，常常需要確定空間物體的位置，根據(jù)你的生活經驗，討論下面問題。(1) 如何確定住戶在小區(qū)中的位置？(1) 如何確定住戶在小區(qū)中的位置？（2）如何確定辦公室在大廈內的位置？（3） 如何在圖書館中查找某本書？（3） 如何在圖書館中查找某本書？（4）如何在劇院中尋找自己的座位？（4）如何在劇院中尋找自己的座位？(5) 如何確定吊燈在房間中的位置？xyoz 在平面直角坐標系的基礎上，通過在平面直角坐標系的基礎上，通過原點原點O，再增加一條與，再增加一條與xOy平面垂直的平面垂直的z軸，如下圖，這樣就建立了三個維度的軸，如下圖，這樣就建立了三個維度的空間直角坐標系空間直角

2、坐標系。xyoz坐標軸 原點由坐標軸確定的平面叫做坐標平面。x，y軸確定的平面記作xOy平面y，z軸確定的平面記作yOz平面x，z軸確定的平面記作xOz平面 在空間直角坐標系中，在空間直角坐標系中，xOy平面把空間分平面把空間分為三個部分：為三個部分：xOy平面、平面、z軸的正半軸所在部軸的正半軸所在部分，分，z軸的負半軸所在部分軸的負半軸所在部分.同樣，同樣，xOz平面、平面、yOz平面也把空間分別分平面也把空間分別分為三個部分為三個部分pxy給定空間直角坐標系中任意一個點P，確定點P的坐標： 如果點P在xOy平面上，在xOy平面直角坐標系中的點P坐標是(x,y),我們把x,y看作點P在空間

3、直角坐標系中的x坐標，Y坐標，點P的z坐標取為0。即點P在空間直角坐標系中的坐標為(x，y，0)。pxy給定空間直角坐標系中任意一個點P，確定點P的坐標： 如果點P不在xOy平面上，點P在空間直角坐標系中的坐標為(x，y，z)。z例例1 如下圖，點P在x軸正半軸上，|OP|=2,PP在xOz平面上，且垂直于x軸，|PP|=1,求點P和點P的坐標。解 點P的坐標為(2,0,0),點P的坐標為(2,0,1)例例2 在空間直角坐標系中作出點P(3,-2,4)。解解 先確定P(3,-2,0)在xOy平面上的位置。因為點P的z坐標為4，則|PP|=4,且點P和z軸的正半軸在xOy平面的同側，這樣就確定了

4、點P在空間直角坐標系中的位置。抽象概括 在空間直角坐標系中，對于空間任意一點P，都可以用一個三元有序數(shù)組(x,y,z)來表示；反之，任何一個三元有序數(shù)組(x,y,z)，都可以確定空間中的一個點P.這樣，在空間直角坐標系中，點與三元有序數(shù)組之間就建立了一一對應的關系?？臻g的點空間的點有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11特殊點的表示特殊點的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐標軸上的點坐標軸上的點,P,Q,R坐標面上的點坐標面上的點,A,B,C例3 在同一空間直角坐標系中畫

5、出下列各點： A(0,0,0),B(3,0,0),C(3,2,0),D(0,2,0),A(0,0,1),B(3,0,1),C(3,2,1),D(0,2,1).解 在空間直角坐標系中，畫出以上各點，如圖，它們剛好是一個長方體的六個頂點。 距離式幾何中的基本度量距離式幾何中的基本度量,幾何問題和一幾何問題和一些實際問題經常涉及距離些實際問題經常涉及距離,如建筑設計常常需如建筑設計常常需要計算空間兩點間的距離要計算空間兩點間的距離. 你能用兩點的坐標表示這兩點間的距離你能用兩點的坐標表示這兩點間的距離嗎嗎?設設),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點點xyzo 1MPNQR

6、2M?21 MMd在在 直直 角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中 ， 使使 用用 勾勾 股股 定定理理知知,222212NMPNPMd ,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點間距離公式空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為特殊地：若兩點分別為,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原結論成立原結論成立.例例 2 2 設設P在在x軸軸上上，它它到到)3 , 2, 0(1P的的距距離離為為到到點點)1, 1 , 0(2 P的的距距離離的的兩兩倍倍，求求點點P的的坐坐標標.解解設設P點坐標為點坐標為),0 , 0 ,(x因因為為P在在x軸軸上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x,