412極坐標(biāo)系的概念(1)課件

1、極坐標(biāo)系的概念甲問：甲問：請問到西亭中學(xué)怎么走？請問到西亭中學(xué)怎么走？ 乙答：乙答：以平海公路為以平海公路為X軸，以石江路為軸，以石江路為Y軸軸.甲說：甲說：神經(jīng)??？神經(jīng)??？ 丙答：丙答：從這從這 向西向西 1000米米出發(fā)點出發(fā)點方向方向距離距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置置. .這種用這種用方向方向和和距離距離表示平面上一點的位置的思想，表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想就是極坐標(biāo)的基本思想. .1.1.極坐標(biāo)系的建立：極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點O，叫做，叫做極點極點.引一條射線引一條射線O

2、x，叫做，叫做極軸極軸.再選定一個再選定一個長度單位長度單位和計算和計算角度的正方向角度的正方向.（通常取逆時針方向）（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個這樣就建立了一個極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)2 2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定 對于平面上任意一點對于平面上任意一點M,M,用用 表示線段表示線段OMOM的長度的長度, ,用用 表示以射線表示以射線OXOX為始邊為始邊, ,射線射線OMOM為終邊所成的為終邊所成的角角, , 叫做點叫做點M M的的極徑極徑, , 叫做點叫做點M M的的極角極角, ,有序數(shù)對有序數(shù)對( ( , , ) )就叫做就叫做M

3、 M的的極坐標(biāo)極坐標(biāo). .XOM 極點極點的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)_(0, ), 可為任意值可為任意值.思考思考: 對比直角坐標(biāo)系，比較異同對比直角坐標(biāo)系，比較異同.(1)要素：要素：_ _；(2) 平面內(nèi)點的極坐標(biāo)用平面內(nèi)點的極坐標(biāo)用_表示表示.極點、極軸、長度單位、極點、極軸、長度單位、計算角度的正方向計算角度的正方向( , )例例1、 如圖，寫出各點的極坐標(biāo)：如圖，寫出各點的極坐標(biāo)：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7, )5 31數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用56 43 53 2 4 4(3,0)(6, 2)(3,)(5

4、,)2355(3,)(4,)(6,)63、ABCDEFG 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 在學(xué)案的圖上描下列點：在學(xué)案的圖上描下列點：小結(jié)小結(jié)由極坐標(biāo)描點的步驟：由極坐標(biāo)描點的步驟： (1) 先按先按極角極角找到點所在射線；找到點所在射線； (2) 在此射線上按在此射線上按極徑極徑描點描點.思考思考: 平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？3 3、點的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究、點的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長度為的長度為4，4請說出點請說出點

5、M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考：思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同這些極角的始邊相同，終邊也相同.也就是說它們也就是說它們是終邊相同的角是終邊相同的角.4+2k4， 極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角.4 4、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況11給定（給定（ , , ）, ,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平平面內(nèi)確定唯一的一點面內(nèi)確定唯一的一點M M22給定平面上一點給定平面上一點M M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之

6、對應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個原因在于：極角有無數(shù)個.OXPM(,)如果如果限定限定0,00,022那么那么除極點除極點外外, ,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)一一對應(yīng)了了. .21P5Q 1PQ442,0M3例 、在極坐標(biāo)系中，（ ）已知兩點 （ 、 ）， （ ， ），求線段的長度；（ ）說明滿足條件的點（ ， ）所組成的圖形.表示什么樣的圖形？，則）中的若（MR3數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用 在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的 情況下，也允許取負(fù)值情況下，也允許取負(fù)值( 0):當(dāng)當(dāng) 0時如何規(guī)定時如何規(guī)定( , )對應(yīng)的點的

7、位置？對應(yīng)的點的位置？Ox當(dāng)當(dāng) 0時，點時，點M( , )的位置規(guī)定：的位置規(guī)定： )| | M( , )OxM(-2, )5 6)5 6點點M：在角：在角 終邊的反向延長線上，且終邊的反向延長線上，且|OM|=| |M(-2, )5 65、關(guān)于負(fù)極徑、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：小結(jié)： 從比較來看從比較來看, 負(fù)極徑比正極徑多了一個操作負(fù)極徑比正極徑多了一個操作, 將射線將射線OP“反向延長反向延長”.。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2, ) 2B(3, )5 6D(-1, )5 3E(3,- ) 6(-4,- ) 3FABCDEF小結(jié)小結(jié)( , )( , 2k + )(- , + )(- , +(2k+1) )都是同一點的都是同一點的 極坐標(biāo)極坐標(biāo).1例例3. 已知點已知點Q( , )，分別按下列條件求出點，分別按下列條件求出點P的坐標(biāo)：的坐標(biāo)： (1) P是點是點Q關(guān)于極點關(guān)于極點O的對稱點；的對稱點； (2) P是點是點Q關(guān)于直線關(guān)于直線 的對稱點的對稱點. (3) P是點是點Q關(guān)于極軸的對稱點關(guān)于極軸的對稱點.2注意注意:點點M的極坐標(biāo)具有的極坐標(biāo)具有多值性多值性.數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用33一點的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？一點的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？11建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素?