九年級數(shù)學下冊2621用函數(shù)的觀點看一元二次方程1導學案無答案人教新課標版

1、26.2.1用函數(shù)的觀點看一元二次方程班級_ 姓名_評價 導學目標：1、理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化。 2、會利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)。 3、培養(yǎng)合作意識和探索數(shù)學知識間聯(lián)系的好習慣，體驗二次函數(shù)的應(yīng)用。導學重點：探索一次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，理解拋物線與x軸交點情況。 難點：函數(shù)à方程àx軸交點，三者之間的關(guān)系的理解與運用。導學方法:先由學生自學課本，經(jīng)歷自主探究總結(jié)的過程，并獨立完成自主學習部分，然后學習小組交流討論，形成知能，最后完成當堂訓練題。導學過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課二次函數(shù)的的圖象如圖所示。根據(jù)圖象

2、回答：為何值時, ？ 你能根據(jù)圖象，求方程的根嗎？ 二次函數(shù)與方程之間有何關(guān)系呢？二、自主學習，固知提能1、二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系【探究】教材P16問題：如圖26-2-2，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有關(guān)系：?？紤]以下問題： 球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？ 球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？ 球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？ 球從飛出到落地需要多少時間？【歸納】二次函數(shù)與一元二次方程有如下關(guān)系：二次函

3、數(shù)與一元二次方程之間有如下關(guān)系函數(shù),當函數(shù)值為某一確定值時,對應(yīng)自變量的值就是方程的根.特別是時，對應(yīng)自變量x的值就是方程的根。以上關(guān)系，反過來也成立。【思考】利用以上關(guān)系，可以解決什么問題？2. 二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系【探究】觀察圖26-2-3中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？ 方程x2+x-2=0的根是 方程x2-6x+9=0的根是 方程x2-x+1=0 【歸納】一般地，從二次函數(shù)的圖象可知： 如果拋物線與x軸有公共點（x0，0），那么 就是方程的一個根。 拋物線與x軸的三種位置關(guān)系：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)

4、著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。三、合作探究，應(yīng)用遷移例1、如圖，是二次函數(shù)y=x22x3的圖象，你能看出哪些方程的根？ 例2、已知拋物線y=x2+(2k+1)x-k2+k。 求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點。 當k=0，求此拋物線與坐標軸的交點坐標。 四、課堂小結(jié)，構(gòu)建體系 1、二次函數(shù)與一元二次方程有什么關(guān)系？二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象與x軸的交點情況一元二次方程 ax2bxc=0 （a0）根的情況值 2、填表： 五、當堂訓練，鞏固提高 1.已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m 2m2011值為 2.若二次函數(shù)y=x23xm的圖象全部在x軸下方，則m的取值范圍為 3.已知拋物線yx22xm與x軸有兩個交點，其中一個交點是（-2，0），則方程x22xm=0的兩個根分別是x1= ，x2= .4. 已知二次函數(shù)y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的圖象與x軸交于兩點，則k的取值范圍為 5.根據(jù)二次函數(shù)y=x23x4的圖象回答：（1）方程x23x4=0的解是什么？ （2）當x取什么值時，y0? (3) 當x取什么值時，y0?6. 已知：拋物線如圖所示，則關(guān)于x的方程的根的情況是 （ ）A、有兩個不相等的正實根 B、有兩個異號實根C、有兩個相等的實根 D、沒有實數(shù)根7.