13第13章數(shù)學(xué)建模案例

1、第13章數(shù)學(xué)建模案例13.1空中多目標(biāo)威脅程度判別13.1.1 題目空襲與反空襲已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的主要作戰(zhàn)樣式之一，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中空襲手段和武器裝備發(fā)生了質(zhì)的飛躍，反空襲作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜，敵方來(lái)襲目標(biāo)可能分布在高空、中空、低空等不同空域，且目標(biāo)類型多種多樣，包括轟炸機(jī)、強(qiáng)擊機(jī)等大型目標(biāo)，戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈、空地導(dǎo)彈、隱 身飛機(jī)等小型目標(biāo)，以及容易辨識(shí)的直升機(jī)目標(biāo)。它們將對(duì)陸戰(zhàn)、海戰(zhàn)戰(zhàn)場(chǎng)構(gòu)成巨大威脅.針 對(duì)這些情況，建立完善空中多目標(biāo)威脅程度判別體系是防空作戰(zhàn)成功的關(guān)鍵因素。因此，在反空襲作戰(zhàn)中，及時(shí)準(zhǔn)確的計(jì)算出敵方目標(biāo)威脅大小，并根據(jù)我方作戰(zhàn)方案和武器系統(tǒng)性能，進(jìn)行科學(xué)的火力分配，是提高反空襲作戰(zhàn)制勝能力的關(guān)

2、鍵。假設(shè)某次反空襲綜合演習(xí)中，紅方戰(zhàn)略要地A點(diǎn)受到藍(lán)方（敵方）空襲，通過(guò)各類偵察設(shè)備和戰(zhàn)場(chǎng)傳感器探測(cè)到20批藍(lán)方空襲目標(biāo)的屬性信息，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表13.1。為保證紅方在反空襲綜合演練中取得勝利，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型解決以下問(wèn)題。問(wèn)題1:對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的屬性與威脅程度之間的關(guān)系進(jìn)行評(píng)價(jià)。問(wèn)題2:建立判別來(lái)襲目標(biāo)威脅程度的數(shù)學(xué)模型，并按照威脅程度由高到低對(duì)來(lái)襲目標(biāo) 進(jìn)行排序。問(wèn)題3:如果在紅方戰(zhàn)略要地 A點(diǎn)正北方80千米處有一個(gè)物資要地 B點(diǎn)，在空襲中需 要紅方重點(diǎn)保護(hù)，A點(diǎn)裝備的戰(zhàn)略防空武器的相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表 13. 2。已知20批藍(lán)方空襲目標(biāo) 的航向在一定時(shí)間內(nèi)始終為正西方， 請(qǐng)根據(jù)來(lái)襲目標(biāo)對(duì) A、B點(diǎn)的威脅

3、程度，設(shè)計(jì)一種最佳 打擊方案，并對(duì)該方案的實(shí)施效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。表13. 1藍(lán)方空襲目標(biāo)的屬性信息目標(biāo)類型目標(biāo)方位角（°）目標(biāo)距離（km）目標(biāo)速度（m/s）目標(biāo)高度（m）目標(biāo)干擾能力1大1031205008000強(qiáng)2大110408004500中3大821807504000中4大401206207500強(qiáng)5大89604707800中6大702107704200強(qiáng)7小7916010201200強(qiáng)8小852009801000中9小5011211003500中10小90150960900強(qiáng)11小1081258503800強(qiáng)12小6518010803500中13小6512011401000強(qiáng)14小

4、802201160200強(qiáng)15小115901090300中16小952609701200中17直升機(jī)6259951300無(wú)18直升機(jī)745385200無(wú)19直升機(jī)1075680300弱20直升機(jī)801001101000無(wú)目標(biāo)方位角是從戰(zhàn)略要地 A點(diǎn)指北方向線起，以順時(shí)針?lè)较虻絹?lái)襲目標(biāo)方向線之間的 水平夾角。表13. 2防空武器數(shù)據(jù)防空武器類型射程(km)發(fā)射時(shí)間間隔(s)毀傷目標(biāo)概率彈頭數(shù)量X型50150.610Y型100200.858Z型200250.8713.1.2論文選編11摘要近些年，精確制導(dǎo)武器迅猛發(fā)展，各國(guó)均努力搶占空間作戰(zhàn)制高點(diǎn)，各型導(dǎo)彈、臨近空 間飛行器、高超聲速飛行器等新型武

5、器層出不窮。在未來(lái)作戰(zhàn)中，空中威脅將是各國(guó)重點(diǎn)應(yīng)對(duì)的方向。 矛”越來(lái)越強(qiáng)，需要自家的 盾”能與之抗衡。因此，防空系統(tǒng)的建立顯得尤為重 要。防空系統(tǒng)布設(shè)需重點(diǎn)考慮火力分配問(wèn)題，而其前提是能夠?qū)?lái)襲目標(biāo)威脅情況進(jìn)行量化，為火力分配提供參考。本文首先對(duì)目標(biāo)的單屬性與威脅程度之間的關(guān)系進(jìn)行分析，并確定了模糊隸屬函數(shù)；經(jīng)分析，某單屬性若量值越不確定，越應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注，故選用嫡權(quán)法確定 各屬性權(quán)重，并利用模糊綜合評(píng)價(jià)法得到來(lái)襲目標(biāo)的威脅度；最后，基于問(wèn)題一和問(wèn)題二的求解過(guò)程，求解得出目標(biāo)相對(duì) A、B點(diǎn)的威脅程度，建立火力分配模型，得出火力分配方案。 具體解決了以下問(wèn)題：1 1)來(lái)襲目標(biāo)屬性既有定性描述， 又

6、有定量描述，從不同方面反映了目標(biāo)的威脅程度， 飛行速度直接影響防空武器對(duì)其殺傷的概率，目標(biāo)飛行速度越大，我方進(jìn)行射擊準(zhǔn)備和實(shí)施的時(shí)間越短，目標(biāo)威脅程度就越大； 對(duì)于同一目標(biāo)類型，降低目標(biāo)飛行高度能使作戰(zhàn)目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的概率明顯減少，突防概率增大。因此目標(biāo)威脅程度越大；依據(jù)空襲原理，對(duì)于同一目 標(biāo)類型，目標(biāo)相對(duì)打擊點(diǎn)的距離越小，毀傷概率越大，故目標(biāo)威脅程度越大；目標(biāo)類型、抗 干擾能力屬于定性描述，處理時(shí)根據(jù)模糊理論，給出模糊威脅度；問(wèn)題一中方位角對(duì)A點(diǎn)威脅度沒(méi)有貢獻(xiàn)，此處將其設(shè)定為 1 ,但在問(wèn)題三中需結(jié)合方位角進(jìn)行綜合考慮。為量化不同 因素，方便求取綜合威脅度，采用連續(xù)平滑函數(shù)對(duì)各屬性定性表示，并

7、控制輸出結(jié)果在01之間，保證各屬性威脅程度滿足歸一化的要求。2 2)在問(wèn)題一基礎(chǔ)上，客觀分析了單一屬性量值的特性，發(fā)現(xiàn)可采用嫡值大小表征該 屬性重要性，進(jìn)而得到了各屬性的嫡權(quán)值，通過(guò)模糊綜合評(píng)價(jià)中的綜合評(píng)估模型，得到20個(gè)來(lái)襲目標(biāo)相對(duì)A點(diǎn)的威脅程度，并進(jìn)行排序，對(duì)結(jié)果進(jìn)行直觀分析，符合預(yù)期，目標(biāo)威脅 度排序結(jié)果如下：目標(biāo)4目標(biāo)1目標(biāo)6目標(biāo)2目標(biāo)5目標(biāo)13目標(biāo)3目標(biāo)11目標(biāo)10目標(biāo)7目標(biāo)14目標(biāo)15目標(biāo)9目標(biāo)12目標(biāo)8目標(biāo)16目標(biāo)19目標(biāo)17目標(biāo)18目標(biāo)20。3 3)通過(guò)幾何關(guān)系，確定B點(diǎn)的屬性矩陣，利用問(wèn)題二思路求解得到目標(biāo)相對(duì)B點(diǎn)的威脅度，綜合考慮A、B兩點(diǎn)情況，得到綜合威脅度，確定火力分配

8、模型，給出了算法實(shí)現(xiàn)步 驟，并給出了火力分配方案。本文細(xì)致分析了不同屬性對(duì)目標(biāo)威脅度的貢獻(xiàn)，并建立了威脅度評(píng)價(jià)模型和火力分配模型，針對(duì)具體情況，設(shè)計(jì)了火力分配方案。因本文數(shù)據(jù)較少，模型優(yōu)化求解日直接使用 LINGO 軟件，仍可實(shí)時(shí)獲取火力分配方案。可以考慮采用智能優(yōu)化算法，如遺傳、免疫算法等，優(yōu) 化火力分配方案求解過(guò)程，并將其推廣。關(guān)鍵詞：模糊隸屬；函數(shù)嫡權(quán)法；火力分配模型；優(yōu)化模型；威脅評(píng)估4 .問(wèn)題重述(1)問(wèn)題背景介紹空襲與反空襲已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的主要作戰(zhàn)樣式之一，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中空襲手段和武器裝備發(fā)生了質(zhì)的飛躍，反空襲作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜，敵方來(lái)襲目標(biāo)可能分布在高空、中空、低空等不同空域，且目標(biāo)類型多

9、種多樣，包括轟炸機(jī)、強(qiáng)擊機(jī)等大型目標(biāo)，戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈、空地導(dǎo)彈、隱 身飛機(jī)等小型目標(biāo)，以及容易辨識(shí)的直升機(jī)目標(biāo)。它們將對(duì)陸戰(zhàn)、海戰(zhàn)戰(zhàn)場(chǎng)構(gòu)成巨大威脅。 針對(duì)這些情況，建立完善空中多目標(biāo)威脅程度判別體系是防空作戰(zhàn)成功的關(guān)鍵因素。因此， 在反空襲作戰(zhàn)中，及時(shí)準(zhǔn)確的計(jì)算出敵方目標(biāo)威脅大小，并根據(jù)我方作戰(zhàn)方案和武器系統(tǒng)性能，進(jìn)行科學(xué)的火力分配，是提高反空襲作戰(zhàn)制勝能力的關(guān)鍵。假設(shè)某次反空襲綜合演習(xí)中，紅方戰(zhàn)略要地 A點(diǎn)受到藍(lán)方(敵方)空襲，通過(guò)各類偵察 設(shè)備和戰(zhàn)場(chǎng)傳感器探測(cè)到 20批藍(lán)方空襲目標(biāo)的屬性信息。 為保證紅方在反空襲綜合演練中取 得勝利，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問(wèn)題。問(wèn)題1:對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的屬性與威脅程

10、度之間的關(guān)系進(jìn)行評(píng)價(jià)。問(wèn)題2:建立判別來(lái)襲目標(biāo)威脅程度的數(shù)學(xué)模型，并按照威脅程度由高到低對(duì)來(lái)襲目標(biāo) 進(jìn)行排序。問(wèn)題3:如果在紅方戰(zhàn)略要地 A點(diǎn)正北方80千米處有一個(gè)物資要地 B點(diǎn)，在空襲中需要紅 方重點(diǎn)保護(hù)，A點(diǎn)裝備的戰(zhàn)略防空武器的相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)附件。已知20批藍(lán)方空襲目標(biāo)的航向在一定時(shí)間內(nèi)始終為正西方， 請(qǐng)根據(jù)來(lái)襲目標(biāo)對(duì) A、B點(diǎn)的威脅程度，設(shè)計(jì)一種最佳打擊方案， 并對(duì)該方案的實(shí)施效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。(2)問(wèn)題提煉圖13.1威脅度評(píng)估及火力分配流程圖（ 3）需要解決的問(wèn)題問(wèn)題一：來(lái)襲目標(biāo)類型多種多樣，例如彈道導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈、轟炸機(jī)、直升機(jī)等等，不同類型目標(biāo)之間屬性各異，主要體現(xiàn)在目標(biāo)距離、高度、移動(dòng)速

11、度、來(lái)襲方向、干擾能力等方面， 而來(lái)襲目標(biāo)威脅度與之息息相關(guān)。針對(duì)單一屬性，尋求其與目標(biāo)威脅度的關(guān)系函數(shù)是本題主要意圖，即圖13.1 流程圖中藍(lán)色方框內(nèi)容。在建立各因素目標(biāo)威脅計(jì)算的數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)，為保證數(shù)學(xué)表達(dá)式的通用性和模型使用方便，計(jì)劃采用連續(xù)平滑函數(shù)進(jìn)行描述。同時(shí)需保證各因素的目標(biāo)威脅計(jì)算表達(dá)式能適應(yīng)不同類型的目標(biāo)，并且控制單一屬性威脅計(jì)算結(jié)果在0到 1 之間， 以保證各因素計(jì)算出的威脅程度滿足歸一化的要求，以方便綜合所有因素的計(jì)算結(jié)果，即問(wèn)題二的要求。問(wèn)題二：來(lái)襲目標(biāo)屬性多樣，其威脅度應(yīng)是對(duì)各屬性威脅程度的合理綜合，因此尋求恰當(dāng)?shù)木C合評(píng)估模型，將 6類屬性因素統(tǒng)一納入考慮，建立判別來(lái)襲

12、目標(biāo)威脅程度的數(shù)學(xué)模型，是本題重點(diǎn)，也是為后續(xù)火力單元分配提供參考的重要一環(huán)。利用問(wèn)題一得到的單一屬性威脅程度量化結(jié)果，包括目標(biāo)類型、方位角、距離、速度、高度、抗干擾能力等6個(gè)方面。不同屬性對(duì)目標(biāo)威脅度貢獻(xiàn)量不同，因此，本題是典型的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，考慮采用加權(quán)求和的方法將目標(biāo)各因素的威脅度分別乘以各自的加權(quán)系數(shù)后再求和，即得到目標(biāo)相對(duì)于某陣地的威脅度，即圖13.1中紅色方框內(nèi)容。目前，常用的權(quán)值計(jì)算方法有TOPSIS、信息嫡、專家法、AHP法等。在問(wèn)題一基礎(chǔ)上，計(jì)劃采用嫡權(quán)法確定各屬性權(quán)重，再通過(guò)模糊綜合評(píng)判的方式進(jìn)行目標(biāo)威脅度評(píng)估，進(jìn)而可以按照威脅程度由高到低對(duì)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行排序。問(wèn)題三：根據(jù)

13、問(wèn)題二威脅度評(píng)估模型可確定各目標(biāo)對(duì)A點(diǎn)在某時(shí)刻的威脅度，問(wèn)題三需將重點(diǎn)保護(hù)的B點(diǎn)及A點(diǎn)火力單元特性綜合考慮，確定如何適時(shí)、最優(yōu)地將各火力單元分配 給目標(biāo)，或者說(shuō)，將目標(biāo)分配給火力單元。經(jīng)研究，因目標(biāo)在一定時(shí)間內(nèi)向西飛行，火力單元存在打擊范圍和時(shí)間間隔屬性，本題需首先確定火力單元在某時(shí)刻的可攻擊火力圈，對(duì)火力圈內(nèi)的目標(biāo)威脅進(jìn)行重新評(píng)估，而后， 確定火力單元的攻擊有利度，將其與可攻擊目標(biāo)的威脅度進(jìn)行綜合考慮，確定火力分配。5 .問(wèn)題分析目標(biāo)威脅度評(píng)價(jià)問(wèn)題，首先需對(duì)各個(gè)屬性對(duì)威脅度的關(guān)系進(jìn)行分析，確定模糊隸屬函數(shù)，量化各屬性指標(biāo)，方便建立威脅度評(píng)價(jià)模型。建立威脅度評(píng)價(jià)模型，主要任務(wù)是找到合適的權(quán)重計(jì)

14、算方法，考慮應(yīng)根據(jù)較小樣本數(shù)據(jù)的“信息量 ”，即熵值，關(guān)聯(lián)起各個(gè)屬性，通過(guò)熵反映不同屬性對(duì)威脅度的貢獻(xiàn)，從而可以確定目標(biāo)威脅度。根據(jù)目標(biāo)威脅度和火力單元特點(diǎn)，可建立火力分配模型，針對(duì)具體情況給出火力分配模型。6 .模型假設(shè)（ 1） 20 批藍(lán)方空襲目標(biāo)的航向在一定時(shí)間內(nèi)始終為正西方；（ 2）開(kāi)炮即完成打擊任務(wù)，不考慮彈頭飛行時(shí)間；（ 3）一個(gè)目標(biāo)只分配一個(gè)火力單元，一個(gè)火力單元只對(duì)準(zhǔn)一個(gè)目標(biāo)；（ 4）各型防空武器的毀傷概率不隨距目標(biāo)距離發(fā)生變化；（ 5）各型防空武器可攻擊范圍為：以正北向初始的180°范圍內(nèi)。7 .符號(hào)說(shuō)明aij 屬性矩陣元素；bij 屬性矩陣元素；B來(lái)襲目標(biāo)方位角；

15、TA目標(biāo)對(duì)A點(diǎn)威脅度；TBi目標(biāo)對(duì)B點(diǎn)威脅度；T目標(biāo)綜合威脅度；A A點(diǎn)重要性系數(shù)；戰(zhàn)火力單元發(fā)射時(shí)間間隔；dk火力單位射程；tk火力單元發(fā)射時(shí)間間隔；nk火力分配時(shí)刻可用k型單元彈頭數(shù)量；N火力分配時(shí)刻打擊范圍內(nèi)目標(biāo)數(shù)；di目標(biāo)距A點(diǎn)距離；mk k型彈頭總數(shù)。8 .模型建立與求解y軸，2所示。首先建立坐標(biāo)系，針對(duì)問(wèn)題一、二，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東向?yàn)閤軸，正北向?yàn)?由x,y軸和右手系確定z軸方向，A點(diǎn)、B點(diǎn)及20個(gè)來(lái)襲目標(biāo)在坐標(biāo)系中位置如圖 13.圖13. 2 坐標(biāo)系及目標(biāo)所處位置畫圖的MATLA騎序如下：clc, clear, a=load('gdata13_1_1.txt'

16、;);b=a(:,1); d1=a(:,2); %提出方位角和距離v=a(:,3); h=a(:,4); %提出速度和高度d2=sqrt(d1.A2-(h/1000).A2); % 計(jì)算水平距離x=d2.*sind(b); y=d2.*cosd(b); % 計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)c=6,10,4; %各類別目標(biāo)的數(shù)量cc=cumsum(0,c), str=Pr','.k','sb'plot3(0,0,0,80,0,0,'H','MarkerSize',8) % 畫要地 A, B兩點(diǎn) text(0,0,0,80,0,0,'

17、A','B') % 標(biāo)注要地 A, B hold onfor k=1:3plot3(x(cc(k)+1:cc(k+1),y(cc(k)+1:cc(k+1),h(cc(k)+1:cc(k+1),strk,'MarkerSize',12) endtext(x+5,y-5,h,int2str(1:20') % 標(biāo)注 20個(gè)目標(biāo)點(diǎn)fo門=1:20plot3(0,x(i),0,y(i),0,h(i) % 畫 A點(diǎn)到 20個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的線段endlegend('要地','大目標(biāo),小目標(biāo)','直升機(jī))xlabel('

18、$x$','Interpreter','latex') ylabel('$y$','Interpreter','latex') zlabel('$z$','Interpreter','latex')(1)問(wèn)題一的分析與求解飛行速度空中目標(biāo)的飛行速度直接影響防空武器對(duì)其殺傷的概率，若目標(biāo)類型相同，飛行速度不同，那么它們的威脅程度也不同。一般來(lái)說(shuō)，目標(biāo)飛行速度越大，我方進(jìn)行射擊準(zhǔn)備和實(shí)施的時(shí)間越短，目標(biāo)威脅程度就越大(如圖13.3所示)。模糊隸屬函數(shù)可選取為：)2

19、0(*00 WN 白的 100C 1J0C速度Ef,占圖13.3飛行速度威脅模糊隸屬函數(shù)曲線圖瓶v) =1 -e：v, v 0,: = -0.005.里 電 7 g 5.4 0.C0.O.C0.8番表13.3 20批次威脅目標(biāo)飛行速度與威脅程度序號(hào)12345678910目標(biāo)速度50080075062047077010209801100960威脅程度0.91790.98170.97650.95500.90460.97870.99390.99260.99590.9918序號(hào)11121314151617181920目標(biāo)速度8501080114011601090970958580110威脅程度0.98

20、570.99550.99670.99700.99570.99220.37810.34620.32970.4231由表13.3可見(jiàn)，空中威脅目標(biāo)的威脅度與其飛行速度有很密切的關(guān)聯(lián)，其速度越快，威 脅程度越大，反之，則威脅程度小。飛行高度局部戰(zhàn)爭(zhēng)表明，低空突防是敵方經(jīng)常采用的空襲模式。對(duì)于同一目標(biāo)類型， 降低目標(biāo)飛行高度能使作戰(zhàn)目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的概率明顯減少，突防概率增大，因此目標(biāo)威脅程度越大。當(dāng)目標(biāo)高度小于1000m時(shí)，其威脅值最大為1;當(dāng)目標(biāo)高度在 1000m30000m之間時(shí)，其威脅值 隨高度值遞減；當(dāng)目標(biāo)高度大于30000m時(shí)，其威脅值最小為0。因此，飛行高度威脅隸屬度函數(shù)可取偏小型的降半正態(tài)分

21、布函數(shù)，其形式為：1, 0<h <1000,N(h)= 3,04芯00)2, 1000 MhM 30000,0, h 30000.其曲線見(jiàn)圖13.4。表13.4 20批次威脅目標(biāo)飛行高度與威脅程度序號(hào)12345678910目標(biāo)高度800045004000750078004200120010003500900威脅程度0.61260.88470.91390.65540.62980.90270.999610.93941序號(hào)11121314151617181920目標(biāo)高度380035001000200300120013002003001000威脅程度0.92460.93941110.999

22、60.9991111口若 口由D.a.50.3n.75Q7fl.56q 1CKX) 2DOO 3000 4KK 5000劇WO7000后 DO 口飛行高度(m)圖13.4飛行高度威脅模糊隸屬度函數(shù)曲線圖目標(biāo)距離依據(jù)空襲原理，對(duì)于同一目標(biāo)類型，目標(biāo)相對(duì)A點(diǎn)的距離越小，毀傷概率越大，故目標(biāo)威脅程度越大。因此，目標(biāo)距離與威脅模糊隸屬函數(shù)符合指數(shù)函數(shù)形式。其威脅隸屬度函數(shù)為：用s) =3<°°5s,0<s<300,其曲線如圖13.5。II0W1DQ 1»200 麗 3OT目標(biāo)印超g圖13.5 20批次威脅目標(biāo)距離與威脅程度表13.5 20批次威脅目標(biāo)距離

23、與威脅程度序號(hào)12345678910目標(biāo)距離1204018012060210160200112150威脅程度0.54880.81870.40660.54880.74080.34990.44930.36790.57120.4724序號(hào)11121314151617181920目標(biāo)距離12518012022090260595356100威脅程度0.53530.40660.54880.33290.63760.27250.74450.76720.75580.6065目標(biāo)類型目標(biāo)類型可以通過(guò)雷達(dá)前端初級(jí)識(shí)別以及網(wǎng)絡(luò)化情報(bào)處理系統(tǒng)的進(jìn)一步識(shí)別確定?？找u目標(biāo)的類型不同，其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能、電子干擾能力和攻擊能力也

24、不同，對(duì)A點(diǎn)的威脅程度也不同。本文定義大型目標(biāo)類型的威懾程度為1；小型目標(biāo)類型的威懾程度為 0.4;容易辨識(shí)的直升機(jī)威懾程度為0.1。因此，可得威脅程度由大到小排序?yàn)椋捍笮湍繕?biāo)、小型目標(biāo)、容易 辨識(shí)的直升機(jī)。表13.6 20批次威脅目標(biāo)類型與威脅程度序號(hào)12345678910目標(biāo)類型大大大大大大小小小小威脅程度1111110.40.40.40.4序號(hào)11121314151617181920目標(biāo)類型小小小小小小直升機(jī)直升機(jī)直升機(jī)直升機(jī)威脅程度0.40.40.40.40.40.40.10.10.10.1目標(biāo)干擾能力藍(lán)方空襲目標(biāo)的干擾能力越強(qiáng)， 越能影響紅方的雷達(dá)和制導(dǎo)的精度， 使紅方打擊能力的 殺

25、傷概率下降，因此威脅程度也越大。 空襲目標(biāo)的干擾能力分為以下 4種：強(qiáng)、中、弱、無(wú)。 可以量化為：目標(biāo)干擾能力強(qiáng)的威脅程度為 1；目標(biāo)干擾能力中的威脅程度為 0.5;目標(biāo)干擾 能力弱的威脅程度為0.2;目標(biāo)干擾能力無(wú)的威脅程度為 0。表13.7 20批次目標(biāo)干擾能力與威脅程度序號(hào)12345678910干擾能力強(qiáng)中中強(qiáng)中強(qiáng)強(qiáng)中中強(qiáng)威脅程度10.50.510.5110.50.51序號(hào)11121314151617181920干擾能力強(qiáng)中強(qiáng)強(qiáng)中中無(wú)無(wú)弱無(wú)威脅程度10.511r 0.50.5000.20目標(biāo)方位角由題目可知藍(lán)方空襲目標(biāo)均對(duì)準(zhǔn)紅方戰(zhàn)略要地A點(diǎn)，因此在不考慮其他目標(biāo)屬性的情況下，目標(biāo)方位角對(duì)

26、A點(diǎn)的威脅程度相同均為1。根據(jù)上述分析，得到屬性威脅矩陣B = (bj)20湊如表13.8所不表13.8 各屬性威脅矩陣序號(hào)目標(biāo)類型目標(biāo)方位角目標(biāo)距離目標(biāo)速度目標(biāo)高度目標(biāo)干擾能力1110.54880.91790.612612110.81870.98170.88470.53110.40660.97650.91390.54110.54880.9550.655415110.74080.90460.62980.56110.34990.97870.9027170.410.44930.99390.9996180.410.36790.992610.590.410.57120.99590.93940.5100

27、.410.47240.991811110.410.53530.98570.92461120.410.40660.99550.93940.5130.410.54880.996711140.410.33290.99711150.410.63760.995710.5160.410.27250.99220.99960.5170.110.74450.37810.99910180.110.76720.346210190.110.75580.329710.2200.110.60650.423110圖13.6各目標(biāo)屬性威脅程度畫圖13.6的MATLA騎序如下:clc, clear, close alla=xl

28、sread('gdata13_1_3.xlsx')str='類型威脅度,'方位角威脅度,'距離威脅度,.'速度威脅度,高度威脅度,抗干擾能力威脅度;for i=1:6 subplot(2,3,i), bar(a(:,i), title(stri) end(2)問(wèn)題二的分析與求解基于嫡權(quán)法的評(píng)價(jià)方法經(jīng)過(guò)問(wèn)題一的解答，可得到各屬性下的目標(biāo)威脅度，但是對(duì)來(lái)襲目標(biāo)威脅度進(jìn)行評(píng)估， 需對(duì)所有屬性進(jìn)行綜合評(píng)估，這就需要尋找恰當(dāng)?shù)臋?quán)重計(jì)算方法。觀察圖13.6,以類型威脅度和距離威脅度為例。本題中目標(biāo)類型較少，目標(biāo)攻擊過(guò)程中，地面火力單元判別容易；而多個(gè)目標(biāo)其距

29、離差異較大，隨時(shí)時(shí)間推移，目標(biāo)距離在隨時(shí)變化，火力單元存在打擊范圍和轉(zhuǎn)換時(shí)間，因此，需時(shí)刻推算來(lái)襲目標(biāo)所處位置是否進(jìn)入可攻擊范圍、在轉(zhuǎn)火時(shí)間內(nèi)有哪些目標(biāo)突破外層火力圈進(jìn)入內(nèi)層火力圈等等問(wèn)題(如圖13.7所示)。從以上簡(jiǎn)單推斷可以看出，某屬性若量值越不確定，越應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注，而描述此類變量的不 確定性可以使用 嫡”的概念，也就是變量的不確定性越大，嫡也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大”，需要火力單元考慮的因素也就越多。因此本文通過(guò)計(jì)算各屬性的嫡值來(lái)確定其在威脅度評(píng)價(jià)中的權(quán)值。由于方位角對(duì)威脅度貢獻(xiàn)為0,此處計(jì)算嫡值過(guò)程中，將方位角屬性剔除，將其權(quán)值給定為0。圖13.7目標(biāo)分布平面投影及火力

30、打擊范圍用i =1,2,|,20分別表示20個(gè)目標(biāo)，j =1,2川,5分別表示目標(biāo)類型、目標(biāo)距離、目標(biāo)速 度、目標(biāo)高度和目標(biāo)干擾能力5個(gè)屬性，aj表示第i個(gè)目標(biāo)關(guān)于屬性j的值，即表13.8中的數(shù)據(jù)。構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣 A =(苗)20X?；诘諜?quán)法的評(píng)價(jià)方法步驟如下：第一步：利用數(shù)據(jù)矩陣 A=(aj)20審計(jì)算pj ( i =1,2,111,20 , j =1,2,111,5),即第i個(gè)評(píng)價(jià) 對(duì)象關(guān)于第j個(gè)屬性值的比重aijP =no，=1,2,|,20, j=1,2,|,5.二.aij i ±第二步：計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的嫡值1 20ej =-Z Pij ln Pij，j =1,2川,5.In

31、 20 i 工第三步：計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)gj對(duì)于第j項(xiàng)指標(biāo)，0越大，指標(biāo)值的變異程度就越小。變異系數(shù)gj=1-e-j =1,2,|,5.第四步：計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重(13.1)(13.2)gjWj =丁匚，j =1,2,l|,5 .v gj j 土第五步：計(jì)算第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)值5s =、' Wj Pij, i =1,2,111,20 .j 土評(píng)價(jià)值越大越好。模型的求解禾I用MATLAB軟件，利用式（13.1）求得權(quán)值向量W1, W2,W3, W4,W5 =0.3138, 0.0968, 0.1118, 0.0233, 0.4543,權(quán)值向量的柱狀圖如圖13.8所示。圖13

32、.8權(quán)重向量的柱狀圖利用式（13.2）,可得各個(gè)目標(biāo)的威脅度綜合評(píng)估值如表13.9所示。威脅度綜合評(píng)估值的柱狀圖如圖13.9所示。表13.9目標(biāo)威脅程度序號(hào)12345678910威脅程度0.9506 0.76610.73430.9547 0.74840.9460p.7274 0.50480.51970.7290序號(hào)11121314151617181920威脅程度0.7319 0.50690.73530.7186 :0.52600.49740.14820.14710.23120.1415圖13.9目標(biāo)威脅度的柱狀圖20個(gè)目標(biāo)威脅程度進(jìn)行排序，可得：目標(biāo)4目標(biāo)1目標(biāo)6目標(biāo)2目標(biāo)5目標(biāo)13目標(biāo)3目標(biāo)

33、11目標(biāo)10目標(biāo)7目標(biāo)14目標(biāo)15目標(biāo)9目標(biāo)12目標(biāo)8目標(biāo)16目標(biāo)19目標(biāo)17目標(biāo)18目標(biāo)20.為了更直觀展示目標(biāo)威脅程序，用黃色到藍(lán)色漸變程度表示威脅程度高低，黃色最高，藍(lán)色最低，則初始時(shí)刻，各目標(biāo)威脅程度如圖13. 10所示。從圖中可以看出，目標(biāo)4已進(jìn)入一種火力單元，威脅度最高，首先進(jìn)行打擊；目標(biāo)16尚未進(jìn)入任何火力單元的射擊范圍內(nèi)，威脅程度較低，分配火力時(shí)可先不予考慮。根據(jù)本文方法得到的目標(biāo)威脅度排序結(jié)果符合人的圖13. 10目標(biāo)威脅體感圖”計(jì)算威脅度及畫圖的 MATLABg序如下：clc, clear, close alla=xlsread('gdata13_1_3.xlsx&

34、#39;); a(:,2)=;% 刪除 a的第 2歹U m,n=size(a);for j=1:np(:,j尸a(:,j)/sum(a(:,j);e(j)=-sum(p(:,j)+eps).*10g(p(:,j)+eps)/log(m);333endg=1-e; w=g/sum(g) %計(jì)算權(quán)重bar(w), text(1:n-0.4,w+0.01,num2str(w')s=w*a' %計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)值xlswrite('gdata13_1_4.xlsx',1:m;s)figure, bar(s)figure, hold on, grid onb=l

35、oad('gdata13_1_1.txt');c=b(:,1); d1=b(:,2); %提出方位角和距離h=b(:,4); %提出高度d2=sqrt(d1.A2-(h/1000).A2); % 計(jì)算水平距離x=d2.*sind(c); y=d2.*cosd(c); % 計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)plot(0,0,0,80,'H','MarkerSize',8)text(4,4,0,80,'A','B')co=s',s',zeros(20,1); %構(gòu)造 colormap 數(shù)據(jù) for i=1:20plot(

36、x(i),y(i),'o','MarkerSize',6,'MarkerFaceColor',co(i,:) endtext(x+3,y,int2str(1:20') colorbart=-pi/2:0.01:pi/2; x=50*cos(t); y=50*sin(t);plot(x,y,2*x,2*y,4*x,4*y,'LineWidth',1.6) xlabel('$x$','Interpreter','latex') ylabel('$y$','

37、Interpreter','latex','Rotation',0)(3)問(wèn)題三的分析與求解修正威脅度模型在紅方戰(zhàn)略要地A點(diǎn)正北方80千米處有一個(gè)物資要地 B點(diǎn)，在空襲中需要紅方重點(diǎn)保護(hù), 并且已知在一定時(shí)間范圍內(nèi)， 來(lái)襲目標(biāo)朝正西方向飛行， 此時(shí)需將目標(biāo)方位角納入威脅度考 慮范圍，對(duì)威脅度模型進(jìn)行修正。在此， 引入航向角的概念：目標(biāo)航向角是目標(biāo)航向與敵我 雙方連線的夾角，如圖13.11所示。米箱目標(biāo)上綜合目標(biāo)航向角和方位角的關(guān)系，可知，當(dāng)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的直角坐標(biāo)系中，在第一象限，來(lái)襲目標(biāo)方位角越大，攻擊意圖越明顯，極端情況即為方位角為90時(shí)，即是

38、直沖A點(diǎn)而來(lái)；在第四象限，方位角越小，攻擊意圖越明顯。因此，可用正弦函數(shù)表示方位角 與目標(biāo)威脅程度關(guān)系，將此關(guān)系式加入原威脅度評(píng)估模型，從而得到修正威脅度評(píng)估模型幽R) =sin R ,這里R(i =1,2,|,20)是第i個(gè)目標(biāo)的方位角。將方位角和航向綜合考慮后，并根據(jù)A、B兩點(diǎn)的幾何關(guān)系，可得到目標(biāo)對(duì) A、B點(diǎn)修正后的屬性值如表13.10和表13.11所示，同時(shí)可得到修正后的威脅度排序結(jié)果，如圖13.12所示。表13.10目標(biāo)對(duì)A點(diǎn)威脅矩陣序號(hào)目標(biāo)類型目標(biāo)方位角目標(biāo)距離目標(biāo)速度目標(biāo)高度目標(biāo)干擾能力110.97440.54880.91790.61261210.93970.81870.9817

39、0.88470.5310.99030.40660.97650.91390.5410.64280.54880.9550.65541510.99980.74080.90460.62980.5610.93970.34990.97870.9027170.40.98160.44930.99390.9996180.40.99620.36790.992610.590.40.76600.57120.99590.93940.5100.41.00000.47240.991811110.40.95110.53530.98570.92461120.40.90630.40660.99550.93940.5130.40.

40、90630.54880.996711140.40.98480.33290.99711150.40.90630.63760.995710.5160.40.99620.27250.99220.99960.5170.10.88290.74450.37810.99910180.10.96130.76720.346210190.10.95630.75580.329710.2200.10.98480.60650.423110表13.11目標(biāo)對(duì)B點(diǎn)威脅矩陣序號(hào)目標(biāo)類型目標(biāo)方位角目標(biāo)距離目標(biāo)速度目標(biāo)高度目標(biāo)干擾能力110.45280.73720.91790.61261210.60390.37060.98170

41、.88470.5310.39350.95560.97650.91390.5410.67630.98860.9550.65541510.60910.60170.90460.62980.5610.37250.99910.97870.9027170.40.43900.95380.99390.9996180.40.35200.95410.992610.590.40.64990.99560.99590.93940.5100.40.42740.88230.991811110.40.43180.70780.98570.92461120.40.44220.99970.99550.93940.5130.40.5

42、6940.96560.996711140.40.33180.98190.99711150.40.48800.56850.995710.5160.40.24830.92960.99220.99960.5170.10.69130.70560.37810.99910180.10.66070.61460.346210190.10.57620.48570.329710.2200.10.55790.84380.423110圖13.12來(lái)襲目標(biāo)對(duì) A、B兩點(diǎn)威脅度由于僅有A點(diǎn)具備火力打擊能力，需將目標(biāo)對(duì) A、B兩點(diǎn)的威脅度進(jìn)行加權(quán)平均，得到 綜合的威脅度排序，方便A點(diǎn)火力單元進(jìn)行火力配置。記第 i(i =1

43、,2川|,20)目標(biāo)對(duì)A點(diǎn)的威脅度為TA,對(duì)B點(diǎn)的威脅度為TB-K為加權(quán)系數(shù)，最終得到第i個(gè)目標(biāo)對(duì)A、B的綜合威脅度Ti =?；TA (1 - )TBi .由于A點(diǎn)負(fù)責(zé)火力打擊，若被敵方目標(biāo)攻擊，則紅方完全喪失防御能力，因此，認(rèn)為A點(diǎn)重要性高于B點(diǎn)，在計(jì)算中，取 九=0.6。計(jì)算威脅度和畫圖的 MATLABg序如下：clc, clear, close alla=load('gdata13_1_1.txt');b=a(:,1); d1=a(:,2); %提出方位角和距離h=a(:,4); %提出高度d2=sqrt(d1.A2-(h/1000).A2); % 計(jì)算水平距離x=d2.

44、*sind(b); y=d2.*cosd(b); % 計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)db1=sqrt(x.A2+(y-80)A2)； %計(jì)算B點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的水平距離db2=sqrt(db1.A2+(h/1000)A2)； %a 計(jì)算 B點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的距離bd=exp(-0.005*db2) %計(jì)算目標(biāo)對(duì)B點(diǎn)距離威脅量化值s=i./(x+(y-80)*i); %計(jì)算方位角對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)alpha=angle(s); %計(jì)算相對(duì)于B點(diǎn)的方位角bf=sin(alpha) %計(jì)算目標(biāo)對(duì)B點(diǎn)方位角威脅量化值c=xlsread('gdata13_1_3.xlsx'); c1=c; c1(:,2)=sind(b)

45、;c2=c; c2(:,2)=bd; c2(:,3)=bf;xlswrite('gdata13_1_5.xlsx',c1); %保存目標(biāo)對(duì) A點(diǎn)的修改威脅矩陣xlswrite('gdata13_1_5.xlsx',c2,1,'A22') % 保存目標(biāo)對(duì) B點(diǎn)的威脅矩陣m,n=size(c2);for j=1:np(:,j尸c2(:,j)/sum(c2(:,j);e(j)=-sum(p(:,j)+eps).*10g(p(:,j)+eps)/log(m);endg=1-e; w=g/sum(g) %計(jì)算權(quán)重s2=w*c2 %計(jì)算各目標(biāo)對(duì)B點(diǎn)的威脅程度

46、x1swrite('gdata13_1_4.x1sx',1:m;s2,1,'A4')s1=x1sread('gdata13_1_4.x1sx',1,'A2:T2')bar(s1',s2'), 1egend('*:寸A點(diǎn)威脅度','卡:寸B點(diǎn)威脅度')s=s1*0.6+s2*0.4; %計(jì)算各目標(biāo)對(duì)A和B的綜合威脅程度xlswrite('gdata13_1_4.xlsx',s,1,'A7') % 保存綜合威脅度建立火力分配模型火力分配時(shí)除考慮目標(biāo)威脅度情

47、況外，還應(yīng)考慮火力單元打擊是否有利。經(jīng)分析，不需考慮火力單元的打擊角度問(wèn)題，認(rèn)為其可以在以北向起始的180內(nèi)進(jìn)行無(wú)差別打擊。只需考慮目標(biāo)是否進(jìn)入了其打擊射程之內(nèi)，以及其毀傷效率大小，再根據(jù)此時(shí)刻的目標(biāo)威脅度排序進(jìn)行火力配置。用k =1,2,3分別表示X型、丫型和Z型防空武器,pk為k型火力單元的毀傷概率，弓I進(jìn)0-1 決策變量_/,第i個(gè)空襲目標(biāo)被分配給k型火力單元的第jk個(gè)發(fā)射周期內(nèi)，“jk = p,第i個(gè)空襲目標(biāo)沒(méi)有被分配給k型火力單元的第jk個(gè)發(fā)射周期內(nèi).目標(biāo)函數(shù)為以前面得到的威脅度為權(quán)值的總毀傷概率20：35' xkijkz=£Ti-n(i-Pk產(chǎn) i=t 1kzi/

48、最大化，其中X型防空武器最多有10個(gè)發(fā)射周期，Ji =1,2,111,10,類似地，J2 =1,2,111,8, J3 =1,2, 111,7。由于X型防空武器彈頭數(shù)量是10枚，發(fā)射間隔時(shí)間是15s,看成是10個(gè)發(fā)射周期，類似 地，Y型防空武器有8個(gè)發(fā)射周期，Z型防空武器有7個(gè)發(fā)射周期，我們引進(jìn) 3個(gè)矩陣表示20 個(gè)目標(biāo)是否在某類火力單元的打擊范圍內(nèi)。C(1) =(c(11)20X0 ,其中端) =1表示第i個(gè)目標(biāo)在第1類火力單元的第j1個(gè)周期內(nèi)可以打擊， 41)=0表示第i個(gè)目標(biāo)不在第1類火力單元的第j1個(gè)周期的打擊范圍。C二(或)20濾，其中 點(diǎn)=1表示第i個(gè)目標(biāo)在第2類火力單元的第j2個(gè)

49、周期內(nèi)可以打擊， 42)=0表示第i個(gè)目標(biāo)不在第2類火力單元的第j2個(gè)周期的打擊范圍。C二：？”?！?，其中C；? =1表示第i個(gè)目標(biāo)在第3類火力單元的第j3個(gè)周期內(nèi)可以打擊，4? =0表示第i個(gè)目標(biāo)不在第3類火力單元的第j3個(gè)周期的打擊范圍。約束條件分為如下3類：第一類：目標(biāo)由某類火力單元打擊的約束條件為337 Xiji _端，i =1,2,|l,20； ji =1,2,111,10,Ecf, i =1,2,|,20; j2 =1,2,|,8,X3% ,Ci(3) , i =1,2,|,20; j3 =1,2|,7.第二類：每個(gè)目標(biāo)必須有某個(gè)火力單元打擊，且最多經(jīng)過(guò)兩次打擊的約束條件為 108

50、7£。1 +£ *2g +£ X3U3 >1, i =1,2,|,20，j1 三j2j31087、Xij1 一二 X2ij2 、X3ij3 <2, i =1,2,111,20.j1 1j2 1j3 工第三類：某個(gè)火力單元在一個(gè)周期內(nèi)只能打擊一個(gè)目標(biāo)的約束條件為2 20 £出1±, j1 =1,2,111,10,i -X20S X2ij2 <1, j2=1,2,lH,8,i -X20£ X3ij3 <1,j3 =1,2,111,7.J -綜上所述，我們建立如下的0 -1整數(shù)規(guī)劃模型：20(3X Xkijk 

51、9;lmaXz =£ Ti 1-口(1 -pk嚴(yán)I,i生 Ik土,加 M端，i =1,2,l|,20; j1 =1,2,111,10,X2ij2 W j), i =1,2,IH,20; j2 =1,2,111,8,*3必白(3), i =1,2,l|,20; j3 =1,2,l|,7,1087i =1,2,l|,20i =1,2,|,20,乙 X1ij1 +Z X2ij 2X3U3 1,j1 1=j2 生j3 生10s.t.泛 X1ij1j1 1=87' X2ij2、X3ij3 _2,j2 =1j3 120Z X1ij1 <1, j1 =1,2,111,10, i ±20Z X2ij2 <1,j2