13第13章數(shù)學建模案例

1、第13章數(shù)學建模案例13.1空中多目標威脅程度判別13.1.1 題目空襲與反空襲已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的主要作戰(zhàn)樣式之一，現(xiàn)代戰(zhàn)爭中空襲手段和武器裝備發(fā)生了質(zhì)的飛躍，反空襲作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜，敵方來襲目標可能分布在高空、中空、低空等不同空域，且目標類型多種多樣，包括轟炸機、強擊機等大型目標，戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈、空地導(dǎo)彈、隱 身飛機等小型目標，以及容易辨識的直升機目標。它們將對陸戰(zhàn)、海戰(zhàn)戰(zhàn)場構(gòu)成巨大威脅.針 對這些情況，建立完善空中多目標威脅程度判別體系是防空作戰(zhàn)成功的關(guān)鍵因素。因此，在反空襲作戰(zhàn)中，及時準確的計算出敵方目標威脅大小，并根據(jù)我方作戰(zhàn)方案和武器系統(tǒng)性能，進行科學的火力分配，是提高反空襲作戰(zhàn)制勝能力的關(guān)

2、鍵。假設(shè)某次反空襲綜合演習中，紅方戰(zhàn)略要地A點受到藍方（敵方）空襲，通過各類偵察設(shè)備和戰(zhàn)場傳感器探測到20批藍方空襲目標的屬性信息，具體數(shù)據(jù)見表13.1。為保證紅方在反空襲綜合演練中取得勝利，請建立數(shù)學模型解決以下問題。問題1:對來襲目標的屬性與威脅程度之間的關(guān)系進行評價。問題2:建立判別來襲目標威脅程度的數(shù)學模型，并按照威脅程度由高到低對來襲目標 進行排序。問題3:如果在紅方戰(zhàn)略要地 A點正北方80千米處有一個物資要地 B點，在空襲中需 要紅方重點保護，A點裝備的戰(zhàn)略防空武器的相關(guān)數(shù)據(jù)見表 13. 2。已知20批藍方空襲目標 的航向在一定時間內(nèi)始終為正西方， 請根據(jù)來襲目標對 A、B點的威脅

3、程度，設(shè)計一種最佳 打擊方案，并對該方案的實施效果進行評價。表13. 1藍方空襲目標的屬性信息目標類型目標方位角（°）目標距離（km）目標速度（m/s）目標高度（m）目標干擾能力1大1031205008000強2大110408004500中3大821807504000中4大401206207500強5大89604707800中6大702107704200強7小7916010201200強8小852009801000中9小5011211003500中10小90150960900強11小1081258503800強12小6518010803500中13小6512011401000強14小

4、802201160200強15小115901090300中16小952609701200中17直升機6259951300無18直升機745385200無19直升機1075680300弱20直升機801001101000無目標方位角是從戰(zhàn)略要地 A點指北方向線起，以順時針方向到來襲目標方向線之間的 水平夾角。表13. 2防空武器數(shù)據(jù)防空武器類型射程(km)發(fā)射時間間隔(s)毀傷目標概率彈頭數(shù)量X型50150.610Y型100200.858Z型200250.8713.1.2論文選編11摘要近些年，精確制導(dǎo)武器迅猛發(fā)展，各國均努力搶占空間作戰(zhàn)制高點，各型導(dǎo)彈、臨近空 間飛行器、高超聲速飛行器等新型武

5、器層出不窮。在未來作戰(zhàn)中，空中威脅將是各國重點應(yīng)對的方向。 矛”越來越強，需要自家的 盾”能與之抗衡。因此，防空系統(tǒng)的建立顯得尤為重 要。防空系統(tǒng)布設(shè)需重點考慮火力分配問題，而其前提是能夠?qū)硪u目標威脅情況進行量化，為火力分配提供參考。本文首先對目標的單屬性與威脅程度之間的關(guān)系進行分析，并確定了模糊隸屬函數(shù)；經(jīng)分析，某單屬性若量值越不確定，越應(yīng)該重點關(guān)注，故選用嫡權(quán)法確定 各屬性權(quán)重，并利用模糊綜合評價法得到來襲目標的威脅度；最后，基于問題一和問題二的求解過程，求解得出目標相對 A、B點的威脅程度，建立火力分配模型，得出火力分配方案。 具體解決了以下問題：1 1)來襲目標屬性既有定性描述， 又

6、有定量描述，從不同方面反映了目標的威脅程度， 飛行速度直接影響防空武器對其殺傷的概率，目標飛行速度越大，我方進行射擊準備和實施的時間越短，目標威脅程度就越大； 對于同一目標類型，降低目標飛行高度能使作戰(zhàn)目標被發(fā)現(xiàn)的概率明顯減少，突防概率增大。因此目標威脅程度越大；依據(jù)空襲原理，對于同一目 標類型，目標相對打擊點的距離越小，毀傷概率越大，故目標威脅程度越大；目標類型、抗 干擾能力屬于定性描述，處理時根據(jù)模糊理論，給出模糊威脅度；問題一中方位角對A點威脅度沒有貢獻，此處將其設(shè)定為 1 ,但在問題三中需結(jié)合方位角進行綜合考慮。為量化不同 因素，方便求取綜合威脅度，采用連續(xù)平滑函數(shù)對各屬性定性表示，并

7、控制輸出結(jié)果在01之間，保證各屬性威脅程度滿足歸一化的要求。2 2)在問題一基礎(chǔ)上，客觀分析了單一屬性量值的特性，發(fā)現(xiàn)可采用嫡值大小表征該 屬性重要性，進而得到了各屬性的嫡權(quán)值，通過模糊綜合評價中的綜合評估模型，得到20個來襲目標相對A點的威脅程度，并進行排序，對結(jié)果進行直觀分析，符合預(yù)期，目標威脅 度排序結(jié)果如下：目標4目標1目標6目標2目標5目標13目標3目標11目標10目標7目標14目標15目標9目標12目標8目標16目標19目標17目標18目標20。3 3)通過幾何關(guān)系，確定B點的屬性矩陣，利用問題二思路求解得到目標相對B點的威脅度，綜合考慮A、B兩點情況，得到綜合威脅度，確定火力分配

8、模型，給出了算法實現(xiàn)步 驟，并給出了火力分配方案。本文細致分析了不同屬性對目標威脅度的貢獻，并建立了威脅度評價模型和火力分配模型，針對具體情況，設(shè)計了火力分配方案。因本文數(shù)據(jù)較少，模型優(yōu)化求解日直接使用 LINGO 軟件，仍可實時獲取火力分配方案。可以考慮采用智能優(yōu)化算法，如遺傳、免疫算法等，優(yōu) 化火力分配方案求解過程，并將其推廣。關(guān)鍵詞：模糊隸屬；函數(shù)嫡權(quán)法；火力分配模型；優(yōu)化模型；威脅評估4 .問題重述(1)問題背景介紹空襲與反空襲已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的主要作戰(zhàn)樣式之一，現(xiàn)代戰(zhàn)爭中空襲手段和武器裝備發(fā)生了質(zhì)的飛躍，反空襲作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜，敵方來襲目標可能分布在高空、中空、低空等不同空域，且目標類型多

9、種多樣，包括轟炸機、強擊機等大型目標，戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈、空地導(dǎo)彈、隱 身飛機等小型目標，以及容易辨識的直升機目標。它們將對陸戰(zhàn)、海戰(zhàn)戰(zhàn)場構(gòu)成巨大威脅。 針對這些情況，建立完善空中多目標威脅程度判別體系是防空作戰(zhàn)成功的關(guān)鍵因素。因此， 在反空襲作戰(zhàn)中，及時準確的計算出敵方目標威脅大小，并根據(jù)我方作戰(zhàn)方案和武器系統(tǒng)性能，進行科學的火力分配，是提高反空襲作戰(zhàn)制勝能力的關(guān)鍵。假設(shè)某次反空襲綜合演習中，紅方戰(zhàn)略要地 A點受到藍方(敵方)空襲，通過各類偵察 設(shè)備和戰(zhàn)場傳感器探測到 20批藍方空襲目標的屬性信息。 為保證紅方在反空襲綜合演練中取 得勝利，建立數(shù)學模型解決以下問題。問題1:對來襲目標的屬性與威脅程

10、度之間的關(guān)系進行評價。問題2:建立判別來襲目標威脅程度的數(shù)學模型，并按照威脅程度由高到低對來襲目標 進行排序。問題3:如果在紅方戰(zhàn)略要地 A點正北方80千米處有一個物資要地 B點，在空襲中需要紅 方重點保護，A點裝備的戰(zhàn)略防空武器的相關(guān)數(shù)據(jù)見附件。已知20批藍方空襲目標的航向在一定時間內(nèi)始終為正西方， 請根據(jù)來襲目標對 A、B點的威脅程度，設(shè)計一種最佳打擊方案， 并對該方案的實施效果進行評價。(2)問題提煉圖13.1威脅度評估及火力分配流程圖（ 3）需要解決的問題問題一：來襲目標類型多種多樣，例如彈道導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈、轟炸機、直升機等等，不同類型目標之間屬性各異，主要體現(xiàn)在目標距離、高度、移動速

11、度、來襲方向、干擾能力等方面， 而來襲目標威脅度與之息息相關(guān)。針對單一屬性，尋求其與目標威脅度的關(guān)系函數(shù)是本題主要意圖，即圖13.1 流程圖中藍色方框內(nèi)容。在建立各因素目標威脅計算的數(shù)學表達式時，為保證數(shù)學表達式的通用性和模型使用方便，計劃采用連續(xù)平滑函數(shù)進行描述。同時需保證各因素的目標威脅計算表達式能適應(yīng)不同類型的目標，并且控制單一屬性威脅計算結(jié)果在0到 1 之間， 以保證各因素計算出的威脅程度滿足歸一化的要求，以方便綜合所有因素的計算結(jié)果，即問題二的要求。問題二：來襲目標屬性多樣，其威脅度應(yīng)是對各屬性威脅程度的合理綜合，因此尋求恰當?shù)木C合評估模型，將 6類屬性因素統(tǒng)一納入考慮，建立判別來襲

12、目標威脅程度的數(shù)學模型，是本題重點，也是為后續(xù)火力單元分配提供參考的重要一環(huán)。利用問題一得到的單一屬性威脅程度量化結(jié)果，包括目標類型、方位角、距離、速度、高度、抗干擾能力等6個方面。不同屬性對目標威脅度貢獻量不同，因此，本題是典型的多準則決策問題，考慮采用加權(quán)求和的方法將目標各因素的威脅度分別乘以各自的加權(quán)系數(shù)后再求和，即得到目標相對于某陣地的威脅度，即圖13.1中紅色方框內(nèi)容。目前，常用的權(quán)值計算方法有TOPSIS、信息嫡、專家法、AHP法等。在問題一基礎(chǔ)上，計劃采用嫡權(quán)法確定各屬性權(quán)重，再通過模糊綜合評判的方式進行目標威脅度評估，進而可以按照威脅程度由高到低對來襲目標進行排序。問題三：根據(jù)

13、問題二威脅度評估模型可確定各目標對A點在某時刻的威脅度，問題三需將重點保護的B點及A點火力單元特性綜合考慮，確定如何適時、最優(yōu)地將各火力單元分配 給目標，或者說，將目標分配給火力單元。經(jīng)研究，因目標在一定時間內(nèi)向西飛行，火力單元存在打擊范圍和時間間隔屬性，本題需首先確定火力單元在某時刻的可攻擊火力圈，對火力圈內(nèi)的目標威脅進行重新評估，而后， 確定火力單元的攻擊有利度，將其與可攻擊目標的威脅度進行綜合考慮，確定火力分配。5 .問題分析目標威脅度評價問題，首先需對各個屬性對威脅度的關(guān)系進行分析，確定模糊隸屬函數(shù)，量化各屬性指標，方便建立威脅度評價模型。建立威脅度評價模型，主要任務(wù)是找到合適的權(quán)重計

14、算方法，考慮應(yīng)根據(jù)較小樣本數(shù)據(jù)的“信息量 ”，即熵值，關(guān)聯(lián)起各個屬性，通過熵反映不同屬性對威脅度的貢獻，從而可以確定目標威脅度。根據(jù)目標威脅度和火力單元特點，可建立火力分配模型，針對具體情況給出火力分配模型。6 .模型假設(shè)（ 1） 20 批藍方空襲目標的航向在一定時間內(nèi)始終為正西方；（ 2）開炮即完成打擊任務(wù)，不考慮彈頭飛行時間；（ 3）一個目標只分配一個火力單元，一個火力單元只對準一個目標；（ 4）各型防空武器的毀傷概率不隨距目標距離發(fā)生變化；（ 5）各型防空武器可攻擊范圍為：以正北向初始的180°范圍內(nèi)。7 .符號說明aij 屬性矩陣元素；bij 屬性矩陣元素；B來襲目標方位角；

15、TA目標對A點威脅度；TBi目標對B點威脅度；T目標綜合威脅度；A A點重要性系數(shù)；戰(zhàn)火力單元發(fā)射時間間隔；dk火力單位射程；tk火力單元發(fā)射時間間隔；nk火力分配時刻可用k型單元彈頭數(shù)量；N火力分配時刻打擊范圍內(nèi)目標數(shù)；di目標距A點距離；mk k型彈頭總數(shù)。8 .模型建立與求解y軸，2所示。首先建立坐標系，針對問題一、二，以A點為坐標原點，正東向為x軸，正北向為 由x,y軸和右手系確定z軸方向，A點、B點及20個來襲目標在坐標系中位置如圖 13.圖13. 2 坐標系及目標所處位置畫圖的MATLA騎序如下：clc, clear, a=load('gdata13_1_1.txt'

16、;);b=a(:,1); d1=a(:,2); %提出方位角和距離v=a(:,3); h=a(:,4); %提出速度和高度d2=sqrt(d1.A2-(h/1000).A2); % 計算水平距離x=d2.*sind(b); y=d2.*cosd(b); % 計算目標點的坐標c=6,10,4; %各類別目標的數(shù)量cc=cumsum(0,c), str=Pr','.k','sb'plot3(0,0,0,80,0,0,'H','MarkerSize',8) % 畫要地 A, B兩點 text(0,0,0,80,0,0,'

17、A','B') % 標注要地 A, B hold onfor k=1:3plot3(x(cc(k)+1:cc(k+1),y(cc(k)+1:cc(k+1),h(cc(k)+1:cc(k+1),strk,'MarkerSize',12) endtext(x+5,y-5,h,int2str(1:20') % 標注 20個目標點fo門=1:20plot3(0,x(i),0,y(i),0,h(i) % 畫 A點到 20個目標點的線段endlegend('要地','大目標,小目標','直升機)xlabel('

18、$x$','Interpreter','latex') ylabel('$y$','Interpreter','latex') zlabel('$z$','Interpreter','latex')(1)問題一的分析與求解飛行速度空中目標的飛行速度直接影響防空武器對其殺傷的概率，若目標類型相同，飛行速度不同，那么它們的威脅程度也不同。一般來說，目標飛行速度越大，我方進行射擊準備和實施的時間越短，目標威脅程度就越大(如圖13.3所示)。模糊隸屬函數(shù)可選取為：)2

19、0(*00 WN 白的 100C 1J0C速度Ef,占圖13.3飛行速度威脅模糊隸屬函數(shù)曲線圖瓶v) =1 -e：v, v 0,: = -0.005.里 電 7 g 5.4 0.C0.O.C0.8番表13.3 20批次威脅目標飛行速度與威脅程度序號12345678910目標速度50080075062047077010209801100960威脅程度0.91790.98170.97650.95500.90460.97870.99390.99260.99590.9918序號11121314151617181920目標速度8501080114011601090970958580110威脅程度0.98

20、570.99550.99670.99700.99570.99220.37810.34620.32970.4231由表13.3可見，空中威脅目標的威脅度與其飛行速度有很密切的關(guān)聯(lián)，其速度越快，威 脅程度越大，反之，則威脅程度小。飛行高度局部戰(zhàn)爭表明，低空突防是敵方經(jīng)常采用的空襲模式。對于同一目標類型， 降低目標飛行高度能使作戰(zhàn)目標被發(fā)現(xiàn)的概率明顯減少，突防概率增大，因此目標威脅程度越大。當目標高度小于1000m時，其威脅值最大為1;當目標高度在 1000m30000m之間時，其威脅值 隨高度值遞減；當目標高度大于30000m時，其威脅值最小為0。因此，飛行高度威脅隸屬度函數(shù)可取偏小型的降半正態(tài)分

21、布函數(shù)，其形式為：1, 0<h <1000,N(h)= 3,04芯00)2, 1000 MhM 30000,0, h 30000.其曲線見圖13.4。表13.4 20批次威脅目標飛行高度與威脅程度序號12345678910目標高度800045004000750078004200120010003500900威脅程度0.61260.88470.91390.65540.62980.90270.999610.93941序號11121314151617181920目標高度380035001000200300120013002003001000威脅程度0.92460.93941110.999

22、60.9991111口若 口由D.a.50.3n.75Q7fl.56q 1CKX) 2DOO 3000 4KK 5000劇WO7000后 DO 口飛行高度(m)圖13.4飛行高度威脅模糊隸屬度函數(shù)曲線圖目標距離依據(jù)空襲原理，對于同一目標類型，目標相對A點的距離越小，毀傷概率越大，故目標威脅程度越大。因此，目標距離與威脅模糊隸屬函數(shù)符合指數(shù)函數(shù)形式。其威脅隸屬度函數(shù)為：用s) =3<°°5s,0<s<300,其曲線如圖13.5。II0W1DQ 1»200 麗 3OT目標印超g圖13.5 20批次威脅目標距離與威脅程度表13.5 20批次威脅目標距離

23、與威脅程度序號12345678910目標距離1204018012060210160200112150威脅程度0.54880.81870.40660.54880.74080.34990.44930.36790.57120.4724序號11121314151617181920目標距離12518012022090260595356100威脅程度0.53530.40660.54880.33290.63760.27250.74450.76720.75580.6065目標類型目標類型可以通過雷達前端初級識別以及網(wǎng)絡(luò)化情報處理系統(tǒng)的進一步識別確定。空襲目標的類型不同，其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能、電子干擾能力和攻擊能力也

24、不同，對A點的威脅程度也不同。本文定義大型目標類型的威懾程度為1；小型目標類型的威懾程度為 0.4;容易辨識的直升機威懾程度為0.1。因此，可得威脅程度由大到小排序為：大型目標、小型目標、容易 辨識的直升機。表13.6 20批次威脅目標類型與威脅程度序號12345678910目標類型大大大大大大小小小小威脅程度1111110.40.40.40.4序號11121314151617181920目標類型小小小小小小直升機直升機直升機直升機威脅程度0.40.40.40.40.40.40.10.10.10.1目標干擾能力藍方空襲目標的干擾能力越強， 越能影響紅方的雷達和制導(dǎo)的精度， 使紅方打擊能力的 殺

25、傷概率下降，因此威脅程度也越大。 空襲目標的干擾能力分為以下 4種：強、中、弱、無。 可以量化為：目標干擾能力強的威脅程度為 1；目標干擾能力中的威脅程度為 0.5;目標干擾 能力弱的威脅程度為0.2;目標干擾能力無的威脅程度為 0。表13.7 20批次目標干擾能力與威脅程度序號12345678910干擾能力強中中強中強強中中強威脅程度10.50.510.5110.50.51序號11121314151617181920干擾能力強中強強中中無無弱無威脅程度10.511r 0.50.5000.20目標方位角由題目可知藍方空襲目標均對準紅方戰(zhàn)略要地A點，因此在不考慮其他目標屬性的情況下，目標方位角對

26、A點的威脅程度相同均為1。根據(jù)上述分析，得到屬性威脅矩陣B = (bj)20湊如表13.8所不表13.8 各屬性威脅矩陣序號目標類型目標方位角目標距離目標速度目標高度目標干擾能力1110.54880.91790.612612110.81870.98170.88470.53110.40660.97650.91390.54110.54880.9550.655415110.74080.90460.62980.56110.34990.97870.9027170.410.44930.99390.9996180.410.36790.992610.590.410.57120.99590.93940.5100

27、.410.47240.991811110.410.53530.98570.92461120.410.40660.99550.93940.5130.410.54880.996711140.410.33290.99711150.410.63760.995710.5160.410.27250.99220.99960.5170.110.74450.37810.99910180.110.76720.346210190.110.75580.329710.2200.110.60650.423110圖13.6各目標屬性威脅程度畫圖13.6的MATLA騎序如下:clc, clear, close alla=xl

28、sread('gdata13_1_3.xlsx')str='類型威脅度,'方位角威脅度,'距離威脅度,.'速度威脅度,高度威脅度,抗干擾能力威脅度;for i=1:6 subplot(2,3,i), bar(a(:,i), title(stri) end(2)問題二的分析與求解基于嫡權(quán)法的評價方法經(jīng)過問題一的解答，可得到各屬性下的目標威脅度，但是對來襲目標威脅度進行評估， 需對所有屬性進行綜合評估，這就需要尋找恰當?shù)臋?quán)重計算方法。觀察圖13.6,以類型威脅度和距離威脅度為例。本題中目標類型較少，目標攻擊過程中，地面火力單元判別容易；而多個目標其距

29、離差異較大，隨時時間推移，目標距離在隨時變化，火力單元存在打擊范圍和轉(zhuǎn)換時間，因此，需時刻推算來襲目標所處位置是否進入可攻擊范圍、在轉(zhuǎn)火時間內(nèi)有哪些目標突破外層火力圈進入內(nèi)層火力圈等等問題(如圖13.7所示)。從以上簡單推斷可以看出，某屬性若量值越不確定，越應(yīng)該重點關(guān)注，而描述此類變量的不 確定性可以使用 嫡”的概念，也就是變量的不確定性越大，嫡也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大”，需要火力單元考慮的因素也就越多。因此本文通過計算各屬性的嫡值來確定其在威脅度評價中的權(quán)值。由于方位角對威脅度貢獻為0,此處計算嫡值過程中，將方位角屬性剔除，將其權(quán)值給定為0。圖13.7目標分布平面投影及火力

30、打擊范圍用i =1,2,|,20分別表示20個目標，j =1,2川,5分別表示目標類型、目標距離、目標速 度、目標高度和目標干擾能力5個屬性，aj表示第i個目標關(guān)于屬性j的值，即表13.8中的數(shù)據(jù)。構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣 A =(苗)20X?；诘諜?quán)法的評價方法步驟如下：第一步：利用數(shù)據(jù)矩陣 A=(aj)20審計算pj ( i =1,2,111,20 , j =1,2,111,5),即第i個評價 對象關(guān)于第j個屬性值的比重aijP =no，=1,2,|,20, j=1,2,|,5.二.aij i ±第二步：計算第j項指標的嫡值1 20ej =-Z Pij ln Pij，j =1,2川,5.In

31、 20 i 工第三步：計算第j項指標的變異系數(shù)gj對于第j項指標，0越大，指標值的變異程度就越小。變異系數(shù)gj=1-e-j =1,2,|,5.第四步：計算第j項指標的權(quán)重(13.1)(13.2)gjWj =丁匚，j =1,2,l|,5 .v gj j 土第五步：計算第i個評價對象的綜合評價值5s =、' Wj Pij, i =1,2,111,20 .j 土評價值越大越好。模型的求解禾I用MATLAB軟件，利用式（13.1）求得權(quán)值向量W1, W2,W3, W4,W5 =0.3138, 0.0968, 0.1118, 0.0233, 0.4543,權(quán)值向量的柱狀圖如圖13.8所示。圖13

32、.8權(quán)重向量的柱狀圖利用式（13.2）,可得各個目標的威脅度綜合評估值如表13.9所示。威脅度綜合評估值的柱狀圖如圖13.9所示。表13.9目標威脅程度序號12345678910威脅程度0.9506 0.76610.73430.9547 0.74840.9460p.7274 0.50480.51970.7290序號11121314151617181920威脅程度0.7319 0.50690.73530.7186 :0.52600.49740.14820.14710.23120.1415圖13.9目標威脅度的柱狀圖20個目標威脅程度進行排序，可得：目標4目標1目標6目標2目標5目標13目標3目標

33、11目標10目標7目標14目標15目標9目標12目標8目標16目標19目標17目標18目標20.為了更直觀展示目標威脅程序，用黃色到藍色漸變程度表示威脅程度高低，黃色最高，藍色最低，則初始時刻，各目標威脅程度如圖13. 10所示。從圖中可以看出，目標4已進入一種火力單元，威脅度最高，首先進行打擊；目標16尚未進入任何火力單元的射擊范圍內(nèi)，威脅程度較低，分配火力時可先不予考慮。根據(jù)本文方法得到的目標威脅度排序結(jié)果符合人的圖13. 10目標威脅體感圖”計算威脅度及畫圖的 MATLABg序如下：clc, clear, close alla=xlsread('gdata13_1_3.xlsx&

34、#39;); a(:,2)=;% 刪除 a的第 2歹U m,n=size(a);for j=1:np(:,j尸a(:,j)/sum(a(:,j);e(j)=-sum(p(:,j)+eps).*10g(p(:,j)+eps)/log(m);333endg=1-e; w=g/sum(g) %計算權(quán)重bar(w), text(1:n-0.4,w+0.01,num2str(w')s=w*a' %計算各個評價對象的綜合評價值xlswrite('gdata13_1_4.xlsx',1:m;s)figure, bar(s)figure, hold on, grid onb=l

35、oad('gdata13_1_1.txt');c=b(:,1); d1=b(:,2); %提出方位角和距離h=b(:,4); %提出高度d2=sqrt(d1.A2-(h/1000).A2); % 計算水平距離x=d2.*sind(c); y=d2.*cosd(c); % 計算目標點的坐標plot(0,0,0,80,'H','MarkerSize',8)text(4,4,0,80,'A','B')co=s',s',zeros(20,1); %構(gòu)造 colormap 數(shù)據(jù) for i=1:20plot(

36、x(i),y(i),'o','MarkerSize',6,'MarkerFaceColor',co(i,:) endtext(x+3,y,int2str(1:20') colorbart=-pi/2:0.01:pi/2; x=50*cos(t); y=50*sin(t);plot(x,y,2*x,2*y,4*x,4*y,'LineWidth',1.6) xlabel('$x$','Interpreter','latex') ylabel('$y$','

37、Interpreter','latex','Rotation',0)(3)問題三的分析與求解修正威脅度模型在紅方戰(zhàn)略要地A點正北方80千米處有一個物資要地 B點，在空襲中需要紅方重點保護, 并且已知在一定時間范圍內(nèi)， 來襲目標朝正西方向飛行， 此時需將目標方位角納入威脅度考 慮范圍，對威脅度模型進行修正。在此， 引入航向角的概念：目標航向角是目標航向與敵我 雙方連線的夾角，如圖13.11所示。米箱目標上綜合目標航向角和方位角的關(guān)系，可知，當以A點為坐標原點建立的直角坐標系中，在第一象限，來襲目標方位角越大，攻擊意圖越明顯，極端情況即為方位角為90時，即是

38、直沖A點而來；在第四象限，方位角越小，攻擊意圖越明顯。因此，可用正弦函數(shù)表示方位角 與目標威脅程度關(guān)系，將此關(guān)系式加入原威脅度評估模型，從而得到修正威脅度評估模型幽R) =sin R ,這里R(i =1,2,|,20)是第i個目標的方位角。將方位角和航向綜合考慮后，并根據(jù)A、B兩點的幾何關(guān)系，可得到目標對 A、B點修正后的屬性值如表13.10和表13.11所示，同時可得到修正后的威脅度排序結(jié)果，如圖13.12所示。表13.10目標對A點威脅矩陣序號目標類型目標方位角目標距離目標速度目標高度目標干擾能力110.97440.54880.91790.61261210.93970.81870.9817

39、0.88470.5310.99030.40660.97650.91390.5410.64280.54880.9550.65541510.99980.74080.90460.62980.5610.93970.34990.97870.9027170.40.98160.44930.99390.9996180.40.99620.36790.992610.590.40.76600.57120.99590.93940.5100.41.00000.47240.991811110.40.95110.53530.98570.92461120.40.90630.40660.99550.93940.5130.40.

40、90630.54880.996711140.40.98480.33290.99711150.40.90630.63760.995710.5160.40.99620.27250.99220.99960.5170.10.88290.74450.37810.99910180.10.96130.76720.346210190.10.95630.75580.329710.2200.10.98480.60650.423110表13.11目標對B點威脅矩陣序號目標類型目標方位角目標距離目標速度目標高度目標干擾能力110.45280.73720.91790.61261210.60390.37060.98170

41、.88470.5310.39350.95560.97650.91390.5410.67630.98860.9550.65541510.60910.60170.90460.62980.5610.37250.99910.97870.9027170.40.43900.95380.99390.9996180.40.35200.95410.992610.590.40.64990.99560.99590.93940.5100.40.42740.88230.991811110.40.43180.70780.98570.92461120.40.44220.99970.99550.93940.5130.40.5

42、6940.96560.996711140.40.33180.98190.99711150.40.48800.56850.995710.5160.40.24830.92960.99220.99960.5170.10.69130.70560.37810.99910180.10.66070.61460.346210190.10.57620.48570.329710.2200.10.55790.84380.423110圖13.12來襲目標對 A、B兩點威脅度由于僅有A點具備火力打擊能力，需將目標對 A、B兩點的威脅度進行加權(quán)平均，得到 綜合的威脅度排序，方便A點火力單元進行火力配置。記第 i(i =1

43、,2川|,20)目標對A點的威脅度為TA,對B點的威脅度為TB-K為加權(quán)系數(shù)，最終得到第i個目標對A、B的綜合威脅度Ti =?；TA (1 - )TBi .由于A點負責火力打擊，若被敵方目標攻擊，則紅方完全喪失防御能力，因此，認為A點重要性高于B點，在計算中，取 九=0.6。計算威脅度和畫圖的 MATLABg序如下：clc, clear, close alla=load('gdata13_1_1.txt');b=a(:,1); d1=a(:,2); %提出方位角和距離h=a(:,4); %提出高度d2=sqrt(d1.A2-(h/1000).A2); % 計算水平距離x=d2.

44、*sind(b); y=d2.*cosd(b); % 計算目標點的坐標db1=sqrt(x.A2+(y-80)A2)； %計算B點與目標點的水平距離db2=sqrt(db1.A2+(h/1000)A2)； %a 計算 B點與目標點的距離bd=exp(-0.005*db2) %計算目標對B點距離威脅量化值s=i./(x+(y-80)*i); %計算方位角對應(yīng)的復(fù)數(shù)alpha=angle(s); %計算相對于B點的方位角bf=sin(alpha) %計算目標對B點方位角威脅量化值c=xlsread('gdata13_1_3.xlsx'); c1=c; c1(:,2)=sind(b)

45、;c2=c; c2(:,2)=bd; c2(:,3)=bf;xlswrite('gdata13_1_5.xlsx',c1); %保存目標對 A點的修改威脅矩陣xlswrite('gdata13_1_5.xlsx',c2,1,'A22') % 保存目標對 B點的威脅矩陣m,n=size(c2);for j=1:np(:,j尸c2(:,j)/sum(c2(:,j);e(j)=-sum(p(:,j)+eps).*10g(p(:,j)+eps)/log(m);endg=1-e; w=g/sum(g) %計算權(quán)重s2=w*c2 %計算各目標對B點的威脅程度

46、x1swrite('gdata13_1_4.x1sx',1:m;s2,1,'A4')s1=x1sread('gdata13_1_4.x1sx',1,'A2:T2')bar(s1',s2'), 1egend('*:寸A點威脅度','卡:寸B點威脅度')s=s1*0.6+s2*0.4; %計算各目標對A和B的綜合威脅程度xlswrite('gdata13_1_4.xlsx',s,1,'A7') % 保存綜合威脅度建立火力分配模型火力分配時除考慮目標威脅度情

47、況外，還應(yīng)考慮火力單元打擊是否有利。經(jīng)分析，不需考慮火力單元的打擊角度問題，認為其可以在以北向起始的180內(nèi)進行無差別打擊。只需考慮目標是否進入了其打擊射程之內(nèi)，以及其毀傷效率大小，再根據(jù)此時刻的目標威脅度排序進行火力配置。用k =1,2,3分別表示X型、丫型和Z型防空武器,pk為k型火力單元的毀傷概率，弓I進0-1 決策變量_/,第i個空襲目標被分配給k型火力單元的第jk個發(fā)射周期內(nèi)，“jk = p,第i個空襲目標沒有被分配給k型火力單元的第jk個發(fā)射周期內(nèi).目標函數(shù)為以前面得到的威脅度為權(quán)值的總毀傷概率20：35' xkijkz=£Ti-n(i-Pk產(chǎn) i=t 1kzi/

48、最大化，其中X型防空武器最多有10個發(fā)射周期，Ji =1,2,111,10,類似地，J2 =1,2,111,8, J3 =1,2, 111,7。由于X型防空武器彈頭數(shù)量是10枚，發(fā)射間隔時間是15s,看成是10個發(fā)射周期，類似 地，Y型防空武器有8個發(fā)射周期，Z型防空武器有7個發(fā)射周期，我們引進 3個矩陣表示20 個目標是否在某類火力單元的打擊范圍內(nèi)。C(1) =(c(11)20X0 ,其中端) =1表示第i個目標在第1類火力單元的第j1個周期內(nèi)可以打擊， 41)=0表示第i個目標不在第1類火力單元的第j1個周期的打擊范圍。C二(或)20濾，其中 點=1表示第i個目標在第2類火力單元的第j2個

49、周期內(nèi)可以打擊， 42)=0表示第i個目標不在第2類火力單元的第j2個周期的打擊范圍。C二：？”。”，其中C；? =1表示第i個目標在第3類火力單元的第j3個周期內(nèi)可以打擊，4? =0表示第i個目標不在第3類火力單元的第j3個周期的打擊范圍。約束條件分為如下3類：第一類：目標由某類火力單元打擊的約束條件為337 Xiji _端，i =1,2,|l,20； ji =1,2,111,10,Ecf, i =1,2,|,20; j2 =1,2,|,8,X3% ,Ci(3) , i =1,2,|,20; j3 =1,2|,7.第二類：每個目標必須有某個火力單元打擊，且最多經(jīng)過兩次打擊的約束條件為 108

50、7£。1 +£ *2g +£ X3U3 >1, i =1,2,|,20，j1 三j2j31087、Xij1 一二 X2ij2 、X3ij3 <2, i =1,2,111,20.j1 1j2 1j3 工第三類：某個火力單元在一個周期內(nèi)只能打擊一個目標的約束條件為2 20 £出1±, j1 =1,2,111,10,i -X20S X2ij2 <1, j2=1,2,lH,8,i -X20£ X3ij3 <1,j3 =1,2,111,7.J -綜上所述，我們建立如下的0 -1整數(shù)規(guī)劃模型：20(3X Xkijk 

51、9;lmaXz =£ Ti 1-口(1 -pk嚴I,i生 Ik土,加 M端，i =1,2,l|,20; j1 =1,2,111,10,X2ij2 W j), i =1,2,IH,20; j2 =1,2,111,8,*3必白(3), i =1,2,l|,20; j3 =1,2,l|,7,1087i =1,2,l|,20i =1,2,|,20,乙 X1ij1 +Z X2ij 2X3U3 1,j1 1=j2 生j3 生10s.t.泛 X1ij1j1 1=87' X2ij2、X3ij3 _2,j2 =1j3 120Z X1ij1 <1, j1 =1,2,111,10, i ±20Z X2ij2 <1,j2