2017年江蘇省南京市中考數學試卷及解析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017年江蘇省南京市中考數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1（2分）（2017南京）計算12+（18）÷（6）（3）×2的結果是（）A7B8C21D362（2分）（2017南京）計算106×（102）3÷104的結果是（）A103B107C108D1093（2分）（2017南京）不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征甲同學：它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱該模型的形狀對應的立體圖形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱錐D四棱

2、錐4（2分）（2017南京）若a，則下列結論中正確的是（）A1a3B1a4C2a3D2a45（2分）（2017南京）若方程（x5）2=19的兩根為a和b，且ab，則下列結論中正確的是（）Aa是19的算術平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算術平方根Db+5是19的平方根6（2分）（2017南京）過三點A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標為（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）（2017南京）計算：|3|= ；= 8（2分）（2017南京）2016年南京實現GDP約10500億元，成為全國第11個經濟總量

3、超過萬億的城市，用科學記數法表示10500是 9（2分）（2017南京）若分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 10（2分）（2017南京）計算+×的結果是 11（2分）（2017南京）方程=0的解是 12（2分）（2017南京）已知關于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，則p= ，q= 13（2分）（2017南京）如圖是某市20132016年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計圖該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是 年，私人汽車擁有量年增長率最大的是 年14（2分）（2017南京）如圖，1是五邊形ABCDE的一個外角，若1=65°，則A+B+C+D= °15（

4、2分）（2017南京）如圖，四邊形ABCD是菱形，O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE若D=78°，則EAC= °16（2分）（2017南京）函數y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關于函數y=y1+y2的結論：函數的圖象關于原點中心對稱；當x2時，y隨x的增大而減小；當x0時，函數的圖象最低點的坐標是（2，4），其中所有正確結論的序號是 三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（7分）（2017南京）計算（a+2+）÷（a）18（7分）（2017南京）解不等式組請結合題意，完成本題的解答（1）解不等式，得 ，依據是： （2）解不等式，得 （3

5、）把不等式、和的解集在數軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 19（7分）（2017南京）如圖，在ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于點O，求證：OE=OF20（8分）（2017南京）某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料月收入/元45000180001000055004800340030002200人數111361111（1）該公司員工月收入的中位數是 元，眾數是 元（2）根據上表，可以算得該公司員工月收入的平均數為6276元你認為用平均數、中位數和眾數中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由21（8

6、分）（2017南京）全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率22（8分）（2017南京）“直角”在初中幾何學習中無處不在如圖，已知AOB，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）23（8分）（2017南京）張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現還有乙種文具可供選擇如果調整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具設購買x個甲種文具時，需購買

7、y個乙種文具（1）當減少購買1個甲種文具時，x= ，y= ；求y與x之間的函數表達式（2）已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元甲、乙兩種文具各購買了多少個？24（8分）（2017南京）如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交O于點D（1）求證：PO平分APC；（2）連接DB，若C=30°，求證：DBAC25（8分）（2017南京）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點處一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達E處，測得燈

8、塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠？（參考數據：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）26（8分）（2017南京）已知函數y=x2+（m1）x+m（m為常數）（1）該函數的圖象與x軸公共點的個數是 A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數y=（x+1）2的圖象上（3）當2m3時，求該函數的圖象的頂點縱坐標的取值范圍27（11分）（2017南京）折紙的思考【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對折矩形紙片ABCD（ABBC）（圖），使AB與DC重合，得到折痕

9、EF，把紙片展平（圖）第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經過點B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC（1）說明PBC是等邊三角形【數學思考】（2）如圖，小明畫出了圖的矩形ABCD和等邊三角形PBC他發(fā)現，在矩形ABCD中把PBC經過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程（3）已知矩形一邊長為3cm，另一邊長為a cm，對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的a的取值范圍【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為

10、 cm2017年江蘇省南京市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1（2分）（2017南京）計算12+（18）÷（6）（3）×2的結果是（）A7B8C21D36【考點】1G：有理數的混合運算菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；511：實數【分析】原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果【解答】解：原式=12+3+6=21，故選C【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2（2分）（2017南京）計算106×（102）3÷104的

11、結果是（）A103B107C108D109【考點】48：同底數冪的除法；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網版權所有【分析】先算冪的乘方，再根據同底數冪的乘除法運算法則計算即可求解【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+64=108故選：C【點評】考查了冪的乘方，同底數冪的乘除法，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算3（2分）（2017南京）不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征甲同學：它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱該模型的形狀對應的立體圖形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱錐

12、D四棱錐【考點】I1：認識立體圖形菁優(yōu)網版權所有【分析】根據四棱錐的特點，可得答案【解答】解：四棱錐的底面是四邊形，側面是四個三角形，底面有四條棱，側面有4條棱，故選：D【點評】本題考查了認識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關鍵4（2分）（2017南京）若a，則下列結論中正確的是（）A1a3B1a4C2a3D2a4【考點】2B：估算無理數的大小菁優(yōu)網版權所有【分析】首先估算和的大小，再做選擇【解答】解：12，34，又a，1a4，故選B【點評】本題主要考查了估算無理數的大小，首先估算和的大小是解答此題的關鍵5（2分）（2017南京）若方程（x5）2=19的兩根為a和b，且ab，則下列結論中正

13、確的是（）Aa是19的算術平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算術平方根Db+5是19的平方根【考點】22：算術平方根；21：平方根菁優(yōu)網版權所有【分析】結合平方根和算術平方根的定義可做選擇【解答】解：方程（x5）2=19的兩根為a和b，a5和b5是19的兩個平方根，且互為相反數，ab，a5是19的算術平方根，故選C【點評】本題主要考查了平方根和算術平方根的定義，熟記定義是解答此題的關鍵一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根記為根號a6（2分）（2017南京）過三點A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標為（）A（4，）B（4，3）C（

14、5，）D（5，3）【考點】D5：坐標與圖形性質菁優(yōu)網版權所有【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），則過A、B、C三點的圓的圓心，就是弦的垂直平分線的交點，故求得AB的垂直平分線和BC的垂直平分線的交點即可【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），AB的垂直平分線是x=4，設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，y=x+11，設BC的垂直平分線為y=x+m，把線段BC的中點坐標（5，）代入得m=，BC的垂直平分線是y=x+，當x=4時，y=，過A、B、C三點的圓的圓心坐標為（4，）故選A【點評】本題主要考查了待定系數法求一次

15、函數的解析式，求兩直線的交點，圓心是弦的垂直平分線的交點，理解圓心的作法是解決本題的關鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）（2017南京）計算：|3|=3；=3【考點】73：二次根式的性質與化簡；15：絕對值菁優(yōu)網版權所有【分析】根據絕對值的性質，二次根式的性質，可得答案【解答】解：|3|=3，=3，故答案為：3，3【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，利用二次根式的性質是解題關鍵8（2分）（2017南京）2016年南京實現GDP約10500億元，成為全國第11個經濟總量超過萬億的城市，用科學記數法表示10500是1.05×104【考點】1I：科學記數法

16、表示較大的數菁優(yōu)網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于10500有5位，所以可以確定n=51=4【解答】解：10500=1.05×104故答案為：1.05×104【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵9（2分）（2017南京）若分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x1【考點】62：分式有意義的條件菁優(yōu)網版權所有【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得x10，解得x1故答案為：x1【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透

17、徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零10（2分）（2017南京）計算+×的結果是6【考點】79：二次根式的混合運算菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題【分析】先根據二次根式的乘法法則得到原式=2+，然后化簡后合并即可【解答】解：原式=2+=2+4=6故答案為6【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式11（2分）（2017南京）方程=0的解是x=2【考點】B3：解分式方程菁優(yōu)網版權所有【分析】先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，最后進

18、行檢驗即可【解答】解：=0，方程兩邊都乘以x（x+2）得：2x（x+2）=0，解得：x=2，檢驗：當x=2時，x（x+2）0，所以x=2是原方程的解，故答案為：x=2【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵，注意：解分式方程一定要進行檢驗12（2分）（2017南京）已知關于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，則p=4，q=3【考點】AB：根與系數的關系菁優(yōu)網版權所有【分析】由根與系數的關系可得出關于p或q的一元一次方程，解之即可得出結論【解答】解：關于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，3+（1）=p，（3）×（1）=q，p=4，q=3故答案

19、為：4；3【點評】本題考查了根與系數的關系，根據根與系數的關系找出3+（1）=p、（3）×（1）=q是解題的關鍵13（2分）（2017南京）如圖是某市20132016年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計圖該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2016年，私人汽車擁有量年增長率最大的是2015年【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網版權所有【分析】直接利用條形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖分別分析得出答案【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得：該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2016年，凈增183150=33（萬輛），由折線統(tǒng)計圖可得，私人汽車擁有量年增長率最大的是：2015年故答案為：2016，20

20、15【點評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖的應用，正確利用圖形獲取信息是解題關鍵14（2分）（2017南京）如圖，1是五邊形ABCDE的一個外角，若1=65°，則A+B+C+D=425°【考點】L3：多邊形內角與外角菁優(yōu)網版權所有【分析】根據補角 的定義得到AED=115°，根據五邊形的內角和即可得到結論【解答】解：1=65°，AED=115°，A+B+C+D=540°AED=425°，故答案為：425【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵15（2分）（2017南京）如圖，四邊形ABCD是菱形

21、，O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE若D=78°，則EAC=27°【考點】M5：圓周角定理；L8：菱形的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】根據菱形的性質得到ACB=DCB=（180°D）=51°，根據圓內接四邊形的性質得到AEB=D=78°，由三角形的外角的性質即可得到結論【解答】解：四邊形ABCD是菱形，D=78°，ACB=DCB=（180°D）=51°，四邊形AECD是圓內接四邊形，AEB=D=78°，EAC=AEBACE=27°，故答案為：27【點評】本題考查了菱形的性質，三角形

22、的外角的性質，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵16（2分）（2017南京）函數y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關于函數y=y1+y2的結論：函數的圖象關于原點中心對稱；當x2時，y隨x的增大而減?。划攛0時，函數的圖象最低點的坐標是（2，4），其中所有正確結論的序號是【考點】G4：反比例函數的性質；F6：正比例函數的性質；R7：坐標與圖形變化旋轉菁優(yōu)網版權所有【分析】結合圖形判斷各個選項是否正確即可【解答】解：由圖象可以看出函數圖象上的每一個點都可以找到關于原點對稱的點，故正確；在每個象限內，不同自變量的取值，函數值的變化是不同的，故錯誤；y=x+=（）2+44，當且僅當

23、x=2時取“=”即在第一象限內，最低點的坐標為（2，4），故正確；正確的有故答案為：【點評】考查根據函數圖象判斷相應取值；理解圖意是解決本題的關鍵三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（7分）（2017南京）計算（a+2+）÷（a）【考點】6C：分式的混合運算菁優(yōu)網版權所有【分析】根據分式的加減法和除法可以解答本題【解答】解：（a+2+）÷（a）=【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法18（7分）（2017南京）解不等式組請結合題意，完成本題的解答（1）解不等式，得x3，依據是：不等式的基本性質（2）解不等式，得x2（3）把不等式

24、、和的解集在數軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集2x2【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網版權所有【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據各不等式解集在數軸上的表示，確定不等式組的解集【解答】解：（1）解不等式，得x3，依據是：不等式的基本性質（2）解不等式，得x2（3）把不等式，和的解集在數軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：2x2，故答案為：（1）x3、不等式的性質3；（2）x2；（3）2x2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

25、大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19（7分）（2017南京）如圖，在ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于點O，求證：OE=OF【考點】L5：平行四邊形的性質；KD：全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】方法1、連接BE、DF，由已知證出四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結論方法2、先判斷出DE=BF，進而判斷出DOEBOF即可【解答】證明：方法1，連接BE、DF，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四邊形BEDF是平行四邊形，OF=OE方法2，四邊形ABCD是平行四邊形

26、，ADBC，AD=BC，ODE=OBF，AE=CF，DE=BF，在DOE和BOF中，DOEBOF（AAS），OE=OF【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質；通過作輔助線證明四邊形BEDF是平行四邊形是解決問題的關鍵20（8分）（2017南京）某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料月收入/元45000180001000055004800340030002200人數111361111（1）該公司員工月收入的中位數是3400元，眾數是3000元（2）根據上表，可以算得該公司員工月收入的平均數為6276元你認為用平均數、中位數和眾數中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由【考點

27、】W5：眾數；W2：加權平均數；W4：中位數菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據中位數的定義把這組數據從小到大排列起來，找出最中間一個數即可；根據眾數的定義找出現次數最多的數據即可；（2）根據平均數、中位數和眾數的意義回答【解答】解：（1）共有25個員工，中位數是第13個數，則中位數是3400元；3000出現了11次，出現的次數最多，則眾數是3000故答案為3400；3000；（2）用中位數或眾數來描述更為恰當理由：平均數受極端值45000元的影響，只有3個人的工資達到了6276元，不恰當；【點評】此題考查了中位數、眾數、平均數，掌握中位數、眾數、平均數的定義是解題的關鍵，將一組數據從小到大依次排

28、列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數，平均數=總數÷個數，眾數是出現次數最多的數據21（8分）（2017南京）全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，再找出至少有一個孩子是女孩的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）第二個孩

29、子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中至少有一個孩子是女孩的結果數為3，所以至少有一個孩子是女孩的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22（8分）（2017南京）“直角”在初中幾何學習中無處不在如圖，已知AOB，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）【考點】N3：作圖復雜作圖；KS：勾股定理的逆定理；M5：圓周角定理菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根據圓周角定理

30、，可得答案【解答】解：（1）如圖1，在OA，OB上分別，截取OC=4，OD=3，若CD的長為5，則AOB=90°（2）如圖2，在OA，OB上分別取點C，D，以CD為直徑畫圓，若點O在圓上，則AOB=90°【點評】本題考查了作圖，利用勾股定理的逆定理、圓周角是解題關鍵23（8分）（2017南京）張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現還有乙種文具可供選擇如果調整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具設購買x個甲種文具時，需購買y個乙種文具（1）當減少購買1個甲種文具時，x=99，y=2；求y與x之間的函數表達式（2）已知甲種文具每個5元，乙

31、種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元甲、乙兩種文具各購買了多少個？【考點】FH：一次函數的應用菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）由題意可知x=99，y=2由題意y=2（100x）=2x+200（2）列出方程組，解方程組即可解決問題【解答】解：（1）1001=99，x=99，y=2，故答案為99，2由題意y=2（100x）=2x+200，y與x之間的函數表達式為y=2x+200（2）由題意，解得，答：甲、乙兩種文具各購買了60個和80個【點評】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建一次函數以及方程組解決問題，屬于中考?？碱}型24（8分）（2017南京

32、）如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交O于點D（1）求證：PO平分APC；（2）連接DB，若C=30°，求證：DBAC【考點】MC：切線的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）連接OB，根據角平分線性質定理的逆定理，即可解答；（2）先證明ODB是等邊三角形，得到OBD=60°，再由DBP=C，即可得到DBAC【解答】解：（1）如圖，連接OB，PA，PB是O的切線，OAAP，OBBP，又OA=OB，PO平分APC；（2）OAAP，OBBP，CAP=OBP=90°，C=30°，APC=90°C=90

33、°30°=60°，PO平分APC，OPC=APC=30°，POB=90°OPC=90°30°=60°，又OD=OB，ODB是等邊三角形，OBD=60°，DBP=OBPOBD=90°60°=30°，DBP=C，DBAC【點評】本題考查了切線的性質，角平分線的判定，等邊三角形的判定和性質，解本題的關鍵是判斷出ODB是等邊三角形25（8分）（2017南京）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點處一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處

34、，它沿正北方向航行5km到達E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠？（參考數據：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優(yōu)網版權所有【分析】如圖作CHAD于H設CH=xkm，在RtACH中，可得AH=，在RtCEH中，可得CH=EH=x，由CHBD，推出=，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解決問題【解答】解：如圖作CHAD于H設CH=xkm，在RtACH中，A=37°，tan37°=，AH=，在RtCEH中，CEH=4

35、5°，CH=EH=x，CHAD，BDAD，CHBD，=，AC=CB，AH=HD，=x+5，x=15，AE=AH+HE=+1535km，E處距離港口A有35km【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想26（8分）（2017南京）已知函數y=x2+（m1）x+m（m為常數）（1）該函數的圖象與x軸公共點的個數是DA.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數y=（x+1）2的圖象上（3）當2m3時，求該函數的圖象的頂點縱坐標的取值范圍【考點】HA：拋物線與

36、x軸的交點；H3：二次函數的性質菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；535：二次函數圖象及其性質【分析】（1）表示出根的判別式，判斷其正負即可得到結果；（2）將二次函數解析式配方變形后，判斷其頂點坐標是否在已知函數圖象即可；（3）根據m的范圍確定出頂點縱坐標范圍即可【解答】解：（1）函數y=x2+（m1）x+m（m為常數），=（m1）2+4m=（m+1）20，則該函數圖象與x軸的公共點的個數是1或2，故選D；（2）y=x2+（m1）x+m=（x）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，則不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數y=（x+1）2的圖象上；（3）設函數z=，當m=1

37、時，z有最小值為0；當m1時，z隨m的增大而減??；當m1時，z隨m的增大而增大，當m=2時，z=；當m=3時，z=4，則當2m3時，該函數圖象的頂點坐標的取值范圍是0z4【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解本題的關鍵27（11分）（2017南京）折紙的思考【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對折矩形紙片ABCD（ABBC）（圖），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖）第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經過點B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC（1）說明PBC是等邊三角形【數學思考】（2

38、）如圖，小明畫出了圖的矩形ABCD和等邊三角形PBC他發(fā)現，在矩形ABCD中把PBC經過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程（3）已知矩形一邊長為3cm，另一邊長為a cm，對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的a的取值范圍【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為cm【考點】RB：幾何變換綜合題菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）由折疊的性質和垂直平分線的性質得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）由旋轉的性質和位似的性質即可

39、得出答案；（3）由等邊三角形的性質、直角三角形的性質、勾股定理進行計算，畫出圖形即可；（4）證明AEFDCE，得出=，設AE=x，則AD=CD=4x，DE=ADAE=3x，在RtCDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）證明：由折疊的性質得：EF是BC的垂直平分線，BG是PC的垂直平分線，PB=PC，PB=CB，PB=PC=CB，PBC是等邊三角形（2）解：以點B為中心，在矩形ABCD中把PBC逆時針方向旋轉適當的角度，得到P1BC1；再以點B為位似中心，將P1BC1放大，使點C1的對應點C2落在CD上，得到P2BC2；如圖所示；（3）解：本題答案不唯一，舉例如圖6所示，（4）解：

40、如圖7所示：CEF是直角三角形，CEF=90°，CE=4，EF=1，AEF+CED=90°，四邊形ABCD是正方形，A=D=90°，AD=CD，DCE+CED=90°，AEF=DCE，AEFDCE，=，設AE=x，則AD=CD=4x，DE=ADAE=3x，在RtCDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，AD=4×=故答案為：【點評】本題是幾何變換綜合題目，考查了折疊的性質、等邊三角形的判定與性質、旋轉的性質、直角三角形的性質、正方形的性質、相似三角形的判定與性質、位似的性質等知識；本題綜合性強，難度較大考點卡片1絕對值（

41、1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值互為相反數的兩個數絕對值相等；絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數有理數的絕對值都是非負數 （2）如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數a；當a是零時，a的絕對值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）2有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運

42、用，使運算過程得到簡化【規(guī)律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算2湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解3分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算4巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便3科學記數法表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法【科學記數法

43、形式：a×10n，其中1a10，n為正整數】（2）規(guī)律方法總結：科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規(guī)律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n 記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號4平方根（1）定義：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根 （2）求一個數a的平方根的運算，叫做開平方 一個正數a的正的平方根表示為“a”，負的平方根表示為“a” 正數a

44、的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作a零的算術平方根仍舊是零平方根和立方根的性質1平方根的性質：正數a有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根2立方根的性質：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是05算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根記為a（2）非負數a的算術平方根a 有雙重非負性：被開方數a是非負數；算術平方根a 本身是非負數（3）求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找6估算無理數的大小估

45、算無理數大小要用逼近法思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值7同底數冪的乘法（1）同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加aman=a m+n（m，n是正整數）（2）推廣：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整數）在應用同底數冪的乘法法則時，應注意：底數必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（xy）2與（xy）3等；a可以是單項式，也可以是多項式；按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加（3）概括整合：同底數冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵在運用時要抓住“同底數”這一關鍵點，同時注意，有的底數可能并不相同，這時可以適

46、當變形為同底數冪8冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數不變，指數相乘（am）n=amn（m，n是正整數）注意：冪的乘方的底數指的是冪的底數；性質中“指數相乘”指的是冪的指數與乘方的指數相乘，這里注意與同底數冪的乘法中“指數相加”的區(qū)別（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）n=anbn（n是正整數）注意：因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；運用時數字因數的乘方應根據乘方的意義，計算出最后的結果9同底數冪的除法同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減am÷an=a mn（a0，m，n是正整數，mn）底數a0，因為0不能做除數；單獨的一個字母，其指數是

47、1，而不是0；應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么10分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零（2）分式無意義的條件是分母等于零（3）分式的值為正數的條件是分子、分母同號（4）分式的值為負數的條件是分子、分母異號11分式的混合運算（1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的（2）最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式（3）分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算【規(guī)律方法】分式的混合

48、運算順序及注意問題1注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的2注意化簡結果：運算的結果要化成最簡分式或整式分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式3注意運算律的應用：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程12二次根式的性質與化簡（1）二次根式的基本性質：a0； a0（雙重非負性）（a）2=a （a0）（任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式）a2=a（a0）（算術平方根的意義）（2）二次根式的化簡：利用二次根式的基本性質進行化簡；利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡

49、ab=ab ab=ab（3）化簡二次根式的步驟：把被開方數分解因式；利用積的算術平方根的性質，把被開方數中能開得盡方的因數（或因式）都開出來；化簡后的二次根式中的被開方數中每一個因數（或因式）的指數都小于根指數2【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1常見題型：與分式的化簡求值相結合2解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結果（3）檢驗結果：所得結果為最簡二次根式或整式13二次根式的混合運算（1）二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用學習二次根式的混合運算應注意以下幾點：與有理數的混合運算

50、一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式“（2）二次根式的運算結果要化為最簡二次根式（3）在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍14根與系數的關系（1）若二次項系數為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=p，x1x2=q，反過來可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數（2）若二次項系數不為1，則常用以下關系：x1，x2是一元二次方程ax

51、2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=，反過來也成立，即=（x1+x2），=x1x2（3）常用根與系數的關系解決以下問題：不解方程，判斷兩個數是不是一元二次方程的兩個根已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數不解方程求關于根的式子的值，如求，x12+x22等等判斷兩根的符號求作新方程由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值這類問題比較綜合，解題時除了利用根與系數的關系，同時還要考慮a0，0這兩個前提條件15解分式方程（1）解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應如下檢驗：將整式方

52、程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程時，一定要檢驗16在數軸上表示不等式的解集用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為xa，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在xa的范圍內取一個數代入原不等式，則原不等式成立17解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數軸求公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取