（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題三 立體幾何教學(xué)案 文

1、專題三 立體幾何研高考·明考點(diǎn)年份卷別小題考查大題考查2017卷T6·空間直線與平面位置關(guān)系的判斷T18·面面垂直的證明，四棱錐體積、側(cè)面積的計(jì)算T16·三棱錐體積的計(jì)算，球表面積的計(jì)算卷T6·空間幾何體的三視圖及體積的計(jì)算T18·線面平行的證明，四棱錐體積的計(jì)算T15·長方體外接球表面積的計(jì)算卷T9·球的內(nèi)接圓柱、圓柱體積的計(jì)算T19·線線垂直的證明，四面體體積的計(jì)算T10·空間中線線垂直的判斷2016卷T7·空間幾何體的三視圖及球的表面積、體積的計(jì)算T18·空間位置關(guān)系，

2、四面體體積的計(jì)算T11·空間兩直線所成角的正弦值的計(jì)算卷T4·正方體外接球表面積的計(jì)算T19·線線垂直的證明，幾何體體積的計(jì)算T7·空間幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算卷T10·空間幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算T19·線面平行的證明，四面體體積的計(jì)算T11·三棱柱內(nèi)接球體積的計(jì)算2015卷T6·數(shù)學(xué)文化、錐體體積的計(jì)算T18·面面垂直的證明，空間幾何體的側(cè)面積T11·空間幾何體的三視圖、圓柱和球的表面積的相關(guān)計(jì)算卷T6·空間幾何體的三視圖及體積的相關(guān)計(jì)算T19·空間線面位置關(guān)系及

3、幾何體的體積的計(jì)算T10·三棱錐體積的計(jì)算，球的表面積的計(jì)算析考情·明重點(diǎn)小題考情分析大題考情分析常考點(diǎn)1.空間幾何體的三視圖(3年6考) 2.空間幾何體的表面積與體積(3年6考) 3.與球有關(guān)的組合體的計(jì)算問題(3年7考)?？键c(diǎn)高考對立體幾何在解答題中的考查比較穩(wěn)定，空間線面位置關(guān)系中的平行或垂直的證明，空間幾何體體積的計(jì)算是熱點(diǎn)，題型主要有：1.空間位置關(guān)系的證明2.幾何體的體積或空間距離的計(jì)算偶考點(diǎn)空間線面位置關(guān)系的判斷偶考點(diǎn)翻折與探索性問題的綜合問題第一講 小題考法空間幾何體的三視圖、表面積與體積及位置關(guān)系的判定考點(diǎn)(一)主要考查利用三視圖的畫法規(guī)則及擺放規(guī)則，根據(jù)

4、空間幾何體確定其三視圖，或根據(jù)三視圖還原其對應(yīng)直觀圖，或根據(jù)三視圖中的其中兩個(gè)確定另一個(gè).空間幾何體的三視圖典例感悟典例(1)(2017·惠州調(diào)研)如圖所示，將圖中的正方體截去兩個(gè)三棱錐，得到圖中的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()(2)(2016·天津高考)將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為()解析(1)從幾何體的左面看，棱AD1是原正方形ADD1A1的對角線，在視線范圍內(nèi)，畫實(shí)線；棱C1F不在視線范圍內(nèi)，畫虛線故選B.(2)先根據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其側(cè)(左)視圖由幾何體的正視圖和俯視

5、圖可知該幾何體如圖所示，故其側(cè)(左)視圖如圖所示故選B.答案(1)B(2)B方法技巧1由直觀圖確定三視圖的方法根據(jù)空間幾何體三視圖的定義及畫法規(guī)則和擺放規(guī)則確定2由三視圖還原到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面(2)根據(jù)正(主)視圖或側(cè)(左)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置(3)確定幾何體的直觀圖形狀演練沖關(guān)1(2018屆高三·廣州六校聯(lián)考)已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個(gè)圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)為()A5 B4 C3 D2解析：選B由題知可以作為該幾何體的俯視圖的圖形可以為.故選B.2(2017&

6、#183;北京高考)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為()A3 B2 C2 D2解析：選B在正方體中還原該四棱錐如圖所示，從圖中易得最長的棱為AC12.3(2017·福州模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D5解析：選C由三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P­ABCD，易知四棱錐P­ABCD的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，即此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4，故選C.考點(diǎn)(二)主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積公式的應(yīng)用，涉及的幾何體多為柱體、錐體，且常

7、與三視圖相結(jié)合考查.空間幾何體的表面積與體積典例感悟典例(1)(2016·全國卷)如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A1836 B5418C90 D81(2)(2017·全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A90 B63 C42 D36(3)(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A6 B9 C12 D18解析(1)由三視圖可知該幾何體是底面為正方形的斜四棱柱，其中有

8、兩個(gè)側(cè)面為矩形，另兩個(gè)側(cè)面為平行四邊形，則表面積為(3×33×63×3)×25418.故選B.(2)法一：由題意知，該幾何體由底面半徑為3，高為10的圓柱截去底面半徑為3，高為6的圓柱的一半所得，故其體積V×32×10××32×663.法二：由題意知，該幾何體由底面半徑為3，高為10的圓柱截去底面半徑為3，高為6的圓柱的一半所得，其體積等價(jià)于底面半徑為3，高為7的圓柱的體積，所以它的體積V×32×763.(3)該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去所得，如圖所示，其體積為××3

9、×4×29.答案(1)B(2)B(3)B方法技巧1求解幾何體的表面積與體積的技巧(1)求三棱錐的體積：等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)化原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上(2)求不規(guī)則幾何體的體積：常用分割或補(bǔ)形的方法，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求解(3)求表面積：其關(guān)鍵思想是空間問題平面化2根據(jù)幾何體的三視圖求其表面積或體積的步驟(1)根據(jù)給出的三視圖還原該幾何體的直觀圖(2)由三視圖中的大小標(biāo)識確定該幾何體的各個(gè)度量(3)套用相應(yīng)的面積公式或體積公式計(jì)算求解演練沖關(guān)1(2017·合肥質(zhì)檢)一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為()A.

10、BC28D226解析：選A由三視圖知，該幾何體為三棱臺，其上、下底面分別是直角邊為2,4的等腰直角三角形，高為2，所以該幾何體的體積V××2×2×4×4 ×2，故選A.2(2017·沈陽質(zhì)檢)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積是()A366 B363C54 D27解析：選A由三視圖知該幾何體為底面是梯形的四棱柱，其表面積為S2××(24)×32×34×32×3×366，故選A.3(2017·山東高考

11、)由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_解析：該幾何體由一個(gè)長、寬、高分別為2,1,1的長方體和兩個(gè)底面半徑為1，高為1的四分之一圓柱體構(gòu)成，V2×1×12×××12×12.答案：2考點(diǎn)(三)主要考查與多面體、旋轉(zhuǎn)體構(gòu)成的簡單組合體的有關(guān)切、接球表面積、體積的計(jì)算問題，其本質(zhì)是計(jì)算球的半徑.與球有關(guān)的組合體的計(jì)算問題典例感悟典例(1)(2016·全國卷)在封閉的直三棱柱ABC­A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()A4 B.C6 D.

12、(2)(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為(),A36 BC32D28解析(1)設(shè)球的半徑為R，ABC的內(nèi)切圓半徑為2，R2.又2R3，R，Vmax××3.故選B.(2)根據(jù)三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是一個(gè)邊長為4的正方形，高是2.將該四棱錐還原成一個(gè)三棱柱，如圖所示，該三棱柱的底面是邊長為4的正三角形，高是4，其中心到三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)的距離即為該四棱錐外接球的半徑三棱柱的底面是邊長為4的正三角形，底面三角形的中心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離為×2，其外接球的半徑R，則外接球的表面積S4R2

13、4×，故選B.答案(1)B(2)B方法技巧求解多面體、旋轉(zhuǎn)體與球接、切問題的策略(1)過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題(2)利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或通過畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解演練沖關(guān)1(2017·全國卷)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()A B. C. D.解析：選B設(shè)圓柱的底面半徑為r，則r2122，所以圓柱的體積V×1.2(2017·江蘇高考)如圖，在

14、圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是_解析：設(shè)球O的半徑為R，因?yàn)榍騉與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切，所以圓柱的底面半徑為R、高為2R，所以.答案：3(2017·全國卷)已知三棱錐S ­ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐S ­ABC的體積為9，則球O的表面積為_解析：如圖，連接AO，OB，SC為球O的直徑，點(diǎn)O為SC的中點(diǎn)，SAAC，SBBC，AOSC，BOSC，平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，AO

15、平面SCB，設(shè)球O的半徑為R，則OAOBR，SC2R.VS ­ABCVA­SBC×SSBC×AO××AO，即9××R，解得 R3，球O的表面積為S4R24×3236.答案：364(2018屆高三·浙江名校聯(lián)考)某簡單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_，其外接球的表面積為_解析：由三視圖得該幾何體是一個(gè)底面為對角線為4的正方形，高為3的直四棱柱，則其體積為4×4××324.又直四棱柱的外接球的半徑R，所以四棱柱的外接球的表面積為4R225.答案：2425考點(diǎn)

16、(四)主要考查利用空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的定義，四個(gè)公理、八個(gè)定理來判斷與點(diǎn)、線、面有關(guān)命題的真假或判斷簡單的線面平行垂直的位置關(guān)系.空間線面位置關(guān)系的判斷 典例感悟典例(1)(2017·成都模擬)在直三棱柱ABC­A1B1C1中，平面與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1平面.有下列三個(gè)命題：四邊形EFGH是平行四邊形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正確的命題有()A B C D(2)(2018屆高三·廣東五校聯(lián)考)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若m，m

17、n，n，則C若mn，m，n，則D若，m，n，則mn解析(1)由題意畫出草圖如圖所示，因?yàn)锳A1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所以EHGF.又ABC­A1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四邊形EFGH是平行四邊形，故正確；若平面平面BB1C1C，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故錯(cuò)誤；由AA1平面BCFE，結(jié)合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE，故正確綜上可知，故選C.(2)選項(xiàng)A，若，m，n，則mn與m，n是異面直線均有可能，不正確

18、；選項(xiàng)C，若mn，m，n，則，有可能相交但不垂直，不正確；選項(xiàng)D，若，m，n，則m，n有可能是異面直線，不正確，故選B.答案(1)C(2)B 方法技巧判斷與空間位置關(guān)系有關(guān)命題真假的方法(1)借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷(2)借助空間幾何模型，如從長方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定理，進(jìn)行肯定或否定(3)借助反證法，當(dāng)從正面入手較難時(shí)，可利用反證法，推出與題設(shè)或公認(rèn)的結(jié)論相矛盾的命題，進(jìn)而作出判斷演練沖關(guān)1(2017·惠州調(diào)研)如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在

19、此幾何體中，給出下面4個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：選B將展開圖還原為幾何體(如圖)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以EFADBC，即直線BE與CF共面，錯(cuò)；因?yàn)锽平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE與AF是異面直線，正確；因?yàn)镋FADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，錯(cuò)故選B.2(2017·全國卷)在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則()AA1EDC1 BA

20、1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：選C法一：由正方體的性質(zhì)，得A1B1BC1，B1CBC1，A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD.又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.法二：A1E在平面ABCD上的投影為AE，而AE不與AC，BD垂直，B、D錯(cuò)；A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正確；(證明：由條件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1.)A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E，而D1E不與DC1垂直，故A錯(cuò)3(2017·全國卷)如圖，在下列四個(gè)

21、正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()解析：選A法一：對于選項(xiàng)B，如圖所示，連接CD，因?yàn)锳BCD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQCD，所以ABMQ .又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可證選項(xiàng)C、D中均有AB平面MNQ.故選A.法二：對于選項(xiàng)A，設(shè)正方體的底面對角線的交點(diǎn)為O(如圖所示)，連接OQ，則OQAB.因?yàn)镺Q與平面MNQ有交點(diǎn)，所以AB與平面MNQ有交點(diǎn)，即AB與平面MNQ不平行，根據(jù)直線與平面平行的判定定理及三角形的中位線性質(zhì)知，選項(xiàng)B、C、D中AB平面MNQ.故選A. 必備

22、知能·自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識要記牢1簡單幾何體的表面積和體積(1)S直棱柱側(cè)ch(c為底面的周長，h為高)(2)S正棱錐側(cè)ch(c為底面周長，h為斜高)(3)S正棱臺側(cè)(cc)h(c與c分別為上、下底面周長，h為斜高)(4)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式S圓柱側(cè)2rl(r為底面半徑，l為母線長)，S圓錐側(cè)rl(r為底面半徑，l為母線長)，S圓臺側(cè)(rr)l(r，r分別為上、下底面的半徑，l為母線長)(5)柱、錐、臺體的體積公式V柱Sh(S為底面面積，h為高)，V錐Sh(S為底面面積，h為高)，V臺(SS)h(S，S為上、下底面面積，h為高)(6)球的表面積和體積公式S球4R2，V球

23、R3.2兩類關(guān)系的轉(zhuǎn)化(1)平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化(2)垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化3證明空間位置關(guān)系的方法已知a，b，l是直線，是平面，O是點(diǎn)，則(1)線線平行：cb，ab，ab，ab.(2)線面平行：a，a，a.(3)面面平行：，.(4)線線垂直：ab，ab.(5)線面垂直： l， a， a，b.(6)面面垂直：，.(二) 二級結(jié)論要用好1長方體的對角線與其共點(diǎn)的三條棱之間的長度關(guān)系d2a2b2c2；若長方體外接球半徑為R，則有(2R)2a2b2c2.針對練1(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為2,2，4，則其外接球的表面積為()A48 B32 C20

24、D12解析：選B依題意，設(shè)題中的三棱錐外接球的半徑為R，可將題中的三棱錐補(bǔ)形成一個(gè)長方體，則R 2，所以該三棱錐外接球的表面積為S4R232.2棱長為a的正四面體的內(nèi)切球半徑ra，外接球的半徑Ra.又正四面體的高h(yuǎn)a，故rh，Rh.針對練2正四面體ABCD的外接球半徑為2，過棱AB作該球的截面，則截面面積的最小值為_解析：由題意知，面積最小的截面是以AB為直徑的圓，設(shè)AB的長為a，因?yàn)檎拿骟w外接球的半徑為2，所以a2，解得a，故截面面積的最小值為2.答案：(三) 易錯(cuò)易混要明了應(yīng)用空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯(cuò)如由，l，ml，易誤

25、得出m的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m的限制條件針對練3設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m，則“m ”是“ ”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B當(dāng)m時(shí)，過m的平面與可能平行也可能相交，因而m/ ；當(dāng)時(shí)，內(nèi)任一直線與平行，因?yàn)閙，所以m.綜上可知，“m ”是“ ”的必要不充分條件課時(shí)跟蹤檢測 A組124提速練一、選擇題1.如圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，則它的正視圖為()解析：選B根據(jù)題中側(cè)視圖和俯視圖的形狀，判斷出該幾何體是在一個(gè)正方體的上表面上放置一個(gè)四棱錐(其中四棱錐的底面是邊長與正方體棱長相等的正方形、頂點(diǎn)在底面上的射影是底面

26、一邊的中點(diǎn))，結(jié)合選項(xiàng)知，它的正視圖為B.2(2017·全國卷)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為()A10 B12 C14 D16解析：選B由三視圖可知該多面體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長為2，直三棱柱的高為2，三棱錐的高為2，易知該多面體有2個(gè)面是梯形，這些梯形的面積之和為×212，故選B.3(2017·合肥質(zhì)檢)若平面截三棱錐所得截面為平

27、行四邊形，則該三棱錐中與平面平行的棱有()A0條 B1條 C2條 D0條或2條解析：選C因?yàn)槠叫杏谌忮F的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形，所以該三棱錐中與平面平行的棱有2條，故選C.4(2017·成都模擬)已知m，n是空間中兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且m，n.有下列命題：若，則m，n可能平行，也可能異面；若l，且ml，nl，則；若l，且ml，mn，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：選B對于，直線m，n可能平行，也可能異面，故是真命題；對于，直線m，n同時(shí)垂直于公共棱，不能推出兩個(gè)平面垂直，故是假命題；對于，當(dāng)直線nl時(shí)，不能推出兩個(gè)平面垂直

28、，故是假命題故真命題的個(gè)數(shù)為1.故選B.5(2017·浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A.1 B.3C.1 D.3解析：選A由幾何體的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓錐的一半與一個(gè)底面為直角邊長為的等腰直角三角形，高為3的三棱錐的組合體，故該幾何體的體積V××12×3××××31.6(2017·鄭州質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A80 B160 C240 D480解析：選B如圖所示，題中的幾何體是從直三棱柱A

29、BC­ABC中截去一個(gè)三棱錐A­ABC后所剩余的部分，其中底面ABC是直角三角形，ACAB，AC6，AB8，BB10.因此題中的幾何體的體積為×10××6×8×10××10160，故選B.7(2017·合肥質(zhì)檢)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A726 B724C486 D484解析：選A由三視圖知，該幾何體由一個(gè)正方體的部分與一個(gè)圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2(164)×24×2×

30、2×2×2×4726，故選A.8某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為()A207 B216C21636 D21618解析：選B由三視圖知，該幾何體是一個(gè)棱長為6的正方體挖去個(gè)底面半徑為3，高為6的圓錐而得到的，所以該幾何體的體積V63×××32×6216，故選B.9(2017·貴陽檢測)三棱錐P­ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16，則該三棱錐的高的最大值為()A4 B6C8 D10解析：選C依題意，設(shè)題中球的球心為O，半徑為R，ABC的外接圓半徑為r，則，解得R5，由r

31、216，解得r4，又球心O到平面ABC的距離為3，因此三棱錐P­ABC的高的最大值為538，故選C.10(2017·洛陽統(tǒng)考)已知三棱錐P­ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在某球面上，PC為該球的直徑，ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P­ABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為()A. B.C. D.解析：選D依題意，記三棱錐P­ABC的外接球的球心為O，半徑為R，點(diǎn)P到平面ABC的距離為h，則由VP­ABCSABCh××h得h.又PC為球O的直徑，因此球心O到平面ABC的距離等于h.又正ABC的外接圓半徑為r，因此R2

32、r22，所以三棱錐P­ABC的外接球的表面積為4R2，故選D.11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B8C. D9解析：選B依題意，題中的幾何體是由兩個(gè)完全相同的圓柱各自用一個(gè)不平行于其軸的平面去截后所得的部分拼接而成的組合體(各自截后所得的部分也完全相同)，其中一個(gè)截后所得的部分的底面半徑為1，最短母線長為3、最長母線長為5，將這兩個(gè)截后所得的部分拼接恰好形成一個(gè)底面半徑為1，母線長為538的圓柱，因此題中的幾何體的體積為×12×88，故選B.12(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A

33、.B32C. D.解析：選A由三視圖可知， 該幾何體是由底面為等腰直角三角形(腰長為4)、高為8的直三棱柱截去一個(gè)等底且高為4的三棱錐而得到的，所以該幾何體的體積V×4×4×8××4×4×4，故選A.二、填空題13如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為_ 解析：設(shè)圓柱高為h，底面圓半徑為r，周長為c，圓錐母線長為l.由圖得r2，h4，則c2r4，由勾股定理得：l4，則S表r2chcl416828.答案：2814一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值

34、為_解析：由已知三視圖知該幾何體是由一個(gè)正方體截去了一個(gè)“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個(gè)三棱錐設(shè)正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為V1××1×1×1，剩余部分的體積V213.所以.答案：15高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的_解析：由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為 ×2×(24)6的四棱錐，其體積為×6×24.而直三棱柱的體積為×2×2×48，則該幾何體的體積是原直三

35、棱柱的體積的.答案：16(2017·蘭州診斷考試)已知球O的半徑為13，其球面上有三點(diǎn)A，B，C，若AB12，ACBC12，則四面體OABC的體積為_解析：如圖，過點(diǎn)A，B分別作BC，AC的平行線，兩線相交于點(diǎn)D，連接CD，ACBC12，AB12，在ABC中，cosACB，ACB120°，在菱形ACBD中，DADBDC12，點(diǎn)D是ABC的外接圓圓心，連接DO，在ODA中，OA2DA2DO2，即DO2OA2DA213212225，DO5，又DO平面ABC，VO­ABC××12×12××560.答案：60B組能力小題保

36、分練1(2017·石家莊質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A16 B20 C52 D60解析：選B由三視圖知，該幾何體由一個(gè)底面為直角三角形(直角邊分別為3,4)，高為6的三棱柱截去兩個(gè)等體積的四棱錐所得，且四棱錐的底面是矩形(邊長分別為2,4)，高為3，如圖所示，所以該幾何體的體積V×3×4×62××2×4×320，故選B. 2(2017·成都模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐外接球的表面積為()A136 B34C25 D18解析：選B

37、由三視圖知，該四棱錐的底面是邊長為3的正方形，高為4，且有一條側(cè)棱垂直于底面，所以可將該四棱錐補(bǔ)形為長、寬、高分別為3,3,4的長方體，該長方體外接球的半徑R即為該四棱錐外接球的半徑，所以2R，解得R，所以該四棱錐外接球的表面積為4R234，故選B.3(2018屆高三·湖南五市十校聯(lián)考)如圖，小方格是邊長為1的正方形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A496 B(26)96C(44)64 D(44)96解析：選D由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體的組合體，正方體的棱長為4，圓錐的高為4，底面半徑為2，所以該幾何體的表面積為S6×42×

38、22×2×(44)96.4(2017·石家莊質(zhì)檢)四棱錐P­ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PAPBPCPD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高為()A6 B5C. D.解析：選D過點(diǎn)P作PH平面ABCD于點(diǎn)H.由題知，四棱錐P­ABCD是正四棱錐，內(nèi)切球的球心O應(yīng)在四棱錐的高PH上過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖，其中PE，PF是斜高，M為球面與側(cè)面的一個(gè)切點(diǎn)設(shè)PHh，易知RtPMORtPHF，所以，即，解得h，故選D.5(2017·云南模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球O的

39、表面上，則球O的表面積是()A2 B4 C5 D20解析：選C由三視圖知，該幾何體為三棱錐，其中邊長為1的側(cè)棱與底面垂直，底面為底邊長為2的等腰直角三角形，所以可以將該三棱錐補(bǔ)形為長、寬、高分別為，1的長方體，所以該幾何體的外接球O的半徑R，則球O的表面積S4R25，故選C.6(2017·武昌調(diào)研)在矩形ABCD中，AB<BC，現(xiàn)將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直；存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直；存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直其中正確結(jié)論的序號是_解析：假設(shè)AC與BD垂直，過點(diǎn)

40、A作AEBD于點(diǎn)E，連接CE，如圖所示，則AEBD，BDAC.又AEACA，所以BD平面AEC，從而有BDCE，而在平面BCD中，CE與BD不垂直，故假設(shè)不成立，錯(cuò)誤假設(shè)ABCD，ABAD，ADCDD，AB平面ACD，ABAC，由AB<BC可知，存在這樣的直角三角形BAC，使ABCD，故假設(shè)成立，正確假設(shè)ADBC，DCBC，ADDCD，BC平面ADC，BCAC，即ABC為直角三角形，且AB為斜邊，而AB<BC，故矛盾，假設(shè)不成立，錯(cuò)誤答案：第二講 大題考法立體幾何題型(一)平行、垂直關(guān)系的證明是高考的必考內(nèi)容，主要考查線面(面面)平行、垂直的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及平行與垂直

41、關(guān)系的轉(zhuǎn)化等.平行、垂直關(guān)系的證明 典例感悟典例1(2016·山東高考)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC，求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH平面ABC.證明(1)因?yàn)镋FDB，所以EF與DB確定平面BDEF.如圖，連接DE.因?yàn)锳EEC，D為AC的中點(diǎn)，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因?yàn)镕B平面BDEF，所以ACFB.(2)如圖，設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI.在CEF中，因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以H

42、IBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因?yàn)镚H平面GHI，所以GH平面ABC.備課札記 方法技巧平行、垂直關(guān)系的證明思路演練沖關(guān)1如圖，在四棱錐P­ABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別為CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.證明：(1)因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD，所以PA底面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以ABDE，且ABDE.所以四邊形ABED為平行四邊形所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD，AD平面

43、PAD，所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD，且四邊形ABED為平行四邊形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD，又ADPAA，所以CD平面PAD.所以CDPD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，所以PDEF，所以CDEF.又因?yàn)镃DBE，EFBEE，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.題型(二)本部分的計(jì)算題目多設(shè)兩問，第(1)問考查空間位置關(guān)系的證明，第(2)問考查空間幾何體體積的求法或點(diǎn)到平面距離的求法.體積、距離的計(jì)算 典例感悟典例2(2017·成都模擬)如圖，已知梯形CDEF與ADE所在的平面垂直，ADDE，CDDE

44、，ABCDEF，AE2DE8，AB3，EF9，CD12，連接BC，BF.(1)若G為AD邊上一點(diǎn)，DGDA，求證：EG平面BCF；(2)求多面體ABCDEF的體積解(1)證明：如圖，作GMCD，交BC于點(diǎn)M，連接MF.作BHAD，交GM于點(diǎn)N，交DC于點(diǎn)H.EFCD，GMEF.ABCD，四邊形ABNG與四邊形ABHD都是平行四邊形，GNDHAB3，HC9.ABGMDC，NM6，GMGNNM9，GM綊EF，四邊形GMFE為平行四邊形，GEMF.又MF平面BCF，GE平面BCF，GE平面BCF.(2)如圖，連接BD，BE.平面ADE平面CDEF，ADDE，AD平面ADE，AD平面CDEF.CDDE

45、，CD平面CDEF，CD平面ADE，ABCD，AB平面ADE.四棱錐B­CDEF的高為AD，三棱錐B­ADE的高為AB.在RtADE中，AD4，V多面體ABCDEFVB­ADEVB­CDEFSADE·ABS梯形CDEF·AD××3××(912)×4×464.故多面體ABCDEF的體積為64.備課札記 方法技巧(1)求解不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法，將問題轉(zhuǎn)化為柱體或錐體的體積求解(2)求點(diǎn)到平面的距離時(shí)，常用等體積轉(zhuǎn)換法演練沖關(guān)2(2017·全國卷)如圖，四棱錐

46、P­ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90°.(1)證明：直線BC平面PAD；(2)若PCD的面積為2，求四棱錐P­ABCD的體積解：(1)證明：在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)锽ADABC90°，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.(2)如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90°，得四邊形ABCM為正方形，則CMAD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因?yàn)镃M底面AB

47、CD，所以PMCM.設(shè)BCx，則CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中點(diǎn)N，連接PN，則PNCD，所以PNx.因?yàn)镻CD的面積為2，所以×x×x2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱錐P­ABCD的體積V××24.3(2018屆高三·廣東五校聯(lián)考)如圖，已知四棱錐P­ABCD的底面ABCD為菱形，且ABC60°，ABPC2，PAPB.(1)求證：平面PAB平面ABCD；(2)求點(diǎn)D到平面APC的距離解：(1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，(圖略)由PAPB，AB2知P

48、AB為等腰直角三角形，POAB，PO1，由ABBC2，ABC60°知ABC為等邊三角形，CO.又由PC2得PO2CO2PC2，POCO，又ABCOO，PO平面ABC，又PO平面PAB，平面PAB平面ABCD.(2)由題知ADC是邊長為2的等邊三角形，PAC為等腰三角形，設(shè)點(diǎn)D到平面APC的距離為h，由VD­PACVP­ADC得SPAC·hSADC·PO.SADC×22，SPACPA·，h，即點(diǎn)D到平面APC的距離為.題型(三)主要考查平面圖形與空間圖形的轉(zhuǎn)換，且多涉及空間線面、面面的平行與垂直問題的證明或判斷，以及探索性問題

49、等.翻折與探索性問題 典例感悟典例3如圖，在四邊形ABCD中，ADCD2，AC2，ABC是等邊三角形，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體D­ABC，如圖所示(1)求證：ACBD；(2)試問：在線段BC上是否存在一點(diǎn)E，使得？若存在，請求出點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由解(1)證明：ADCD2，AC2，從而AD2CD2AC2，故ADCD，ADC是等腰直角三角形又F為線段AC的中點(diǎn)，所以DFAC.連接BF(圖略)，因?yàn)锳BC是等邊三角形，所以BFAC，又DFBFF，故AC平面BDF.又BD平面BDF，所以ACBD.(2)線段BC上存在點(diǎn)E，使得，且

50、E為線段BC的中點(diǎn)因?yàn)槠矫鍭DC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，且DFAC，所以DF平面ABC，故DF為三棱錐D­FCE和D­ABC的高，所以·.又F為線段AC的中點(diǎn)，所以，故，從而E為線段BC的中點(diǎn)，即當(dāng)E為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，.備課札記 方法技巧1求解平面圖形折疊問題的關(guān)鍵和方法(1)關(guān)鍵：分清翻折前后哪些位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口(2)方法：把平面圖形翻折后，經(jīng)過恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐等幾何體，從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決2求解探索性問題的類型及策略問題類型求解策略

51、對命題條件的探索(1)先猜后證，即先觀察，嘗試給出條件再證明；(2)先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性；(3)將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，探索出命題成立的條件對命題結(jié)論的探索(1)探索結(jié)論是什么，常從條件出發(fā)，探索出要求的結(jié)論是什么；(2)探索結(jié)論是否存在，常先假設(shè)結(jié)論存在，再在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，尋找與條件相符或矛盾的結(jié)論，相符則存在，矛盾則不存在演練沖關(guān)4如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1.現(xiàn)將AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，連接AB，AC.(1)在AB邊上是否存在點(diǎn)P，使AD平面MPC?(2)當(dāng)點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B到平面MPC的距離解：(1)當(dāng)APAB時(shí)，有AD平面MPC.理由如下：連接BD交MC于點(diǎn)N，連接NP.在梯形MBCD中， DCMB，在ADB中，ADPN.AD平面MPC，PN平面MPC，AD平面MPC.(2)平面AMD平面MBCD，平面AMD平面MBCDDM，平面AMD中AMDM，AM平面MBCD.VP­MBC×SMBC×××2&#