高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)正交設(shè)計(jì)備課講稿

1、Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)正交設(shè)計(jì)Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 例如，例如， 研究如下研究如下3個(gè)因素對(duì)某品種雞生產(chǎn)性能個(gè)因素

2、對(duì)某品種雞生產(chǎn)性能的影響：的影響： A因素是飼料配方，設(shè)因素是飼料配方，設(shè)A1、A2、A3 3個(gè)水平個(gè)水平 ； B因素是光照因素是光照 ，設(shè)，設(shè) B1 、B2 、B3 3個(gè)水平個(gè)水平 ； C因素是溫度，設(shè)因素是溫度，設(shè)C1、C2、C3 3個(gè)水平。個(gè)水平。 這是一個(gè)這是一個(gè)3因素因素3水平的試驗(yàn)水平的試驗(yàn) ，各因素的水平，各因素的水平之間全部可能的組合有之間全部可能的組合有27種種 。 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics

3、and Experimental Design如果試驗(yàn)方案包含各因素的全部水平組如果試驗(yàn)方案包含各因素的全部水平組合，即合，即進(jìn)行全面試驗(yàn)進(jìn)行全面試驗(yàn) ，可以分析各因素的效，可以分析各因素的效應(yīng)應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。這。這是全面試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是全面試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn) 。但全面試驗(yàn)包含的水平。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大組合數(shù)較多，工作量大 ，由于受試驗(yàn)場(chǎng)地、，由于受試驗(yàn)場(chǎng)地、試驗(yàn)動(dòng)物、經(jīng)費(fèi)等限制而難于實(shí)施試驗(yàn)動(dòng)物、經(jīng)費(fèi)等限制而難于實(shí)施 。 如果試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組如果試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交設(shè)合，則可利用正交設(shè)計(jì)來(lái)

4、安排試驗(yàn)來(lái)安排試驗(yàn)。 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 正交設(shè)計(jì)的正交設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)基本特點(diǎn)是：是：用部分試驗(yàn)來(lái)用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。了解全面試驗(yàn)的情況。 正交試驗(yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，正交試驗(yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互它不可能像全面試

5、驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜現(xiàn)交互作用的混雜。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 如對(duì)于上述如對(duì)于上述3因素因素3水平試驗(yàn)，若不水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，安排，試驗(yàn)方案僅包含試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試個(gè)水平組合，就

6、能反映試驗(yàn)方案包含驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。況，找出最佳的生產(chǎn)條件。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design(二二) 正交設(shè)計(jì)的基本原理正交設(shè)計(jì)的基本原理 上例中，全面試驗(yàn)試驗(yàn)方案如表上例中，全面試驗(yàn)試驗(yàn)方案如表1所示所示。 A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3Copyright 2006-2010 Sichuan

7、Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 圖圖1 3因素因素3水平試驗(yàn)的均衡分散立體圖水平試驗(yàn)的均衡分散立體圖A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789Copyri

8、ght 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 正交設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）正交設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖。圖1中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“()”，就是利用正交表就是利用正交表L9(34)從從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)

9、A1B1C1 (4)A2B1C2 (7)A3B1C3(2)A1B2C2 (5)A2B2C3 (8)A3B2C1(3)A1B3C3 (6)A2B3C1 (9)A3B3C2Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 上述選擇上述選擇 ，保證了，保證了A因素的每個(gè)水平與因素的每個(gè)水平與B因素因素 、 C 因因 素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。一次。 從圖從圖1中

10、可以看到，中可以看到，9個(gè)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)分布是均試驗(yàn)點(diǎn)分布是均衡的衡的 ，在立方體的每個(gè)平面上，在立方體的每個(gè)平面上 ，都恰是，都恰是3個(gè)試個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映全面試有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映全面試驗(yàn)的基本情況。驗(yàn)的基本情況。 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biosta

11、tistics and Experimental Design二、正交表及其特性 (一) 正交表 表表2 是一張正交表，記號(hào)為是一張正交表，記號(hào)為L(zhǎng)8(27) ，其中其中“L”代表正交表代表正交表 ；L 右下角的數(shù)字右下角的數(shù)字“8”表示有表示有8行，用這張正交表安排試驗(yàn)包含行，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)個(gè)處理處理(水平組合水平組合) ；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2” 表示表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)的指數(shù)“7”表示有表示有7列列 ，用這張正交表最多可以安排，用這張正交表最多可以安排7個(gè)個(gè)2水平水平因素。因素。 Copyright 2006-2010 Sichuan

12、 Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除水平正

13、交表除L8(27)外，還有外，還有L4(23)、L16(215)等；等；3水平正交表水平正交表有有L9(34)、L27(313) 等。等。 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design(二二) 正交表的特性正交表的特性 1 1、任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相、任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等等 例如例如L8(27)中不同數(shù)字只有中不同數(shù)字只有1和和2，它，它們各出現(xiàn)們各出現(xiàn)4次；次；

14、L9(34)中不同數(shù)字有中不同數(shù)字有1、2和和3，它們各出現(xiàn)，它們各出現(xiàn)3次次 。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 2 2、任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對(duì)、任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如例如 L8(27)中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中中 (1, 1), (1,

15、2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出各出現(xiàn)現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配搭配是均勻是均勻的。的。 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 根據(jù)以上兩個(gè)

16、特性，我們用正交表安排根據(jù)以上兩個(gè)特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有的試驗(yàn)，具有均衡分散均衡分散和和整齊可比整齊可比的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。 所謂所謂均衡分散均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均衡的均衡的 。 由由 圖圖1可以看出，在立方體中可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含任一平面內(nèi)都包含 3 個(gè)個(gè)“()”， 任一直線上任一直線上都包含都包含1個(gè)個(gè)“()” 。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved

17、 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design整齊可比整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性有可比性。 因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露家驗(yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平，當(dāng)比較均衡地包含著另外因素的各個(gè)水平，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它因素的效應(yīng)都彼此某因素不同水平時(shí)，其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在抵消。如在A、B、C 3個(gè)因素中，個(gè)因素中，A因素的因素的 3 個(gè)水平個(gè)水平 A1、A2、A3 條件下各有條件下各有 B、C 的的 3 個(gè)不同水平，即：個(gè)不同水平，即

18、： Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 在這在這9個(gè)水平組合中，個(gè)水平組合中，A因素各水平下因素各水平下包括了包括了

19、B、C因素的因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較皆處于同等地位，當(dāng)比較A因因素不同水平時(shí)，素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以以A因素因素3個(gè)水平間具有可比性個(gè)水平間具有可比性。同樣，。同樣，B、C因素因素3個(gè)水平間亦具有可比性個(gè)水平間亦具有可比性。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Bio

20、statistics and Experimental Design(三) 正交表的類別 1、相同水平正交表相同水平正交表 各列中出現(xiàn)的最各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相同的正交表稱為相同水平正交表。大數(shù)字相同的正交表稱為相同水平正交表。如如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大等各列中最大數(shù)字為數(shù)字為2，稱為兩水平正交表；，稱為兩水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列中最大數(shù)字為等各列中最大數(shù)字為3，稱為，稱為3水平水平正交表。正交表。 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserv

21、ed 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 2、混合水平正交表混合水平正交表 各列中出現(xiàn)的各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字不完全相同的正交表稱為混合水平最大數(shù)字不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如正交表。如L8(424)表中有一列最大數(shù)字表中有一列最大數(shù)字為為4，有，有4列最大數(shù)字為列最大數(shù)字為2。也就是說(shuō)該表可。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè)以安排一個(gè)4水平因素和水平因素和4個(gè)個(gè)2水平因素。再水平因素。再如如L16(4423)，L16(4212)等都混合水等都混合水平正交表。平正交表。Copyright 2006-2010 Si

22、chuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design三、正交設(shè)計(jì)方法 【例例1】 在在 進(jìn)進(jìn) 行行 礦礦 物質(zhì)元素對(duì)架子物質(zhì)元素對(duì)架子豬補(bǔ)飼試驗(yàn)中，考察補(bǔ)飼配方、用量、食鹽豬補(bǔ)飼試驗(yàn)中，考察補(bǔ)飼配方、用量、食鹽3個(gè)因素，每個(gè)因素都有個(gè)因素，每個(gè)因素都有3個(gè)水平。試安排一個(gè)水平。試安排一個(gè)正交試驗(yàn)方案。個(gè)正交試驗(yàn)方案。 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rig

23、hts Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design(一一) 確定因素和水平確定因素和水平 影響試驗(yàn)結(jié)果的因素很多，我們不可能把所影響試驗(yàn)結(jié)果的因素很多，我們不可能把所有影響因素通過(guò)一次試驗(yàn)都予以研究，只能根據(jù)以有影響因素通過(guò)一次試驗(yàn)都予以研究，只能根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，挑選和確定若干對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響最大、往的經(jīng)驗(yàn)，挑選和確定若干對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響最大、有較大經(jīng)濟(jì)意義而又了解不夠清楚的因素來(lái)研究。有較大經(jīng)濟(jì)意義而又了解不夠清楚的因素來(lái)研究。同時(shí)還應(yīng)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)，定出各因素適同時(shí)還應(yīng)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)，定出

24、各因素適宜的水平，列出因素水平表。宜的水平，列出因素水平表?！纠?】的因素水平的因素水平表如表表如表3所示。所示。 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design水水 平平因因 素素礦物質(zhì)元素補(bǔ)礦物質(zhì)元素補(bǔ)飼配方飼配方(A) 用用 量量(g)(B) 食食 鹽鹽(g)(C)1配方配方I(A1)15(B1)0(C1)2配方配方II(A2)25(B2)4(C2)3配方配方III(A3)20

25、(B3)8(C3)Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design(二) 選用合適的正交表 根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。用的多少來(lái)選擇合適的正交表。 選用正交表的原則是：選用正交表的原則是：既要能安排下既要能安排下試驗(yàn)的全部因素，又要使部分水平組合數(shù)試驗(yàn)的全部因素，又要使部分水平組合數(shù)（處理數(shù)）盡可能地少（處理數(shù)）盡可能地少

26、。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)恰好等于一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)恰好等于正交表記號(hào)中括號(hào)內(nèi)的底數(shù)；因素的個(gè)數(shù)（包括交正交表記號(hào)中括號(hào)內(nèi)的底數(shù)；因素的個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表記號(hào)中括號(hào)內(nèi)的指數(shù)；各互作用）應(yīng)不大于正交表記號(hào)中括號(hào)內(nèi)的指數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表

27、的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 此例有此例有3個(gè)個(gè)3水平因素，水平因素，若不考察交互若不考察交互作用作用，則各因素自由度之和為，則

28、各因素自由度之和為 (水平數(shù)水平數(shù)-1) 因素?cái)?shù)個(gè)數(shù)因素?cái)?shù)個(gè)數(shù)= (3-1)3=6，小于，小于L9(34)總自由度總自由度9-1=8，故可以選用，故可以選用L9(34)； 若要考察交互作用若要考察交互作用，則應(yīng)選用，則應(yīng)選用L27(313)，此時(shí)所安排的試驗(yàn)方案實(shí)際上是全面試驗(yàn)方此時(shí)所安排的試驗(yàn)方案實(shí)際上是全面試驗(yàn)方案。案。 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design(三) 表頭設(shè)

29、計(jì)表頭設(shè)計(jì)就是把挑選出的因素和要考察的交互表頭設(shè)計(jì)就是把挑選出的因素和要考察的交互作用分別排入正交表的表頭適當(dāng)?shù)牧猩?。作用分別排入正交表的表頭適當(dāng)?shù)牧猩稀?在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按該列上；若考察交互作用，就應(yīng)按該正交表的交互作正交表的交互作用列表用列表安排安排 各各 因因 素與交互作用。素與交互作用。 此例不考察交互作用，可將礦物質(zhì)元素補(bǔ)飼配此例不考察交互作用，可將礦物質(zhì)元素補(bǔ)飼配方方(A)、用量、用量(B)和食鹽和食鹽 (C)依次安排在依次安排在L9(34)的第的第1、2、3列上，第列上，第4 列列 為空列，

30、見表為空列，見表4。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design(四) 列出試驗(yàn)方案 把正交表中安排各因素的每個(gè)列把正交表中安

31、排各因素的每個(gè)列(不包不包含欲考察的交互作用列含欲考察的交互作用列)中的每個(gè)數(shù)字依次換中的每個(gè)數(shù)字依次換成該因素的實(shí)際水平，就得到一個(gè)成該因素的實(shí)際水平，就得到一個(gè)正交試驗(yàn)正交試驗(yàn)方案方案。表。表5就是就是例例1 的正交試驗(yàn)方案。的正交試驗(yàn)方案。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural Univer

32、sity All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design根據(jù)表根據(jù)表5， 1 號(hào)試驗(yàn)處理號(hào)試驗(yàn)處理是是 A1B1C1 ，即配即配 方方I、用量、用量15g、食鹽為、食鹽為0；2號(hào)試驗(yàn)處理號(hào)試驗(yàn)處理是是A1B2C2 ，即配方，即配方II 、 用量用量 25g 、食、食 鹽鹽 為為 4g ， ；9號(hào)試驗(yàn)處理號(hào)試驗(yàn)處理為為A3B3C2，即配，即配方方III、用量、用量20g、食鹽、食鹽4g。 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University

33、 All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design四、正交試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析 若各號(hào)試驗(yàn)處理都只有一個(gè)觀測(cè)值，若各號(hào)試驗(yàn)處理都只有一個(gè)觀測(cè)值，則稱之為則稱之為單獨(dú)觀測(cè)值正交試驗(yàn)單獨(dú)觀測(cè)值正交試驗(yàn)；若各號(hào)試驗(yàn)；若各號(hào)試驗(yàn)處理都有兩個(gè)或兩個(gè)以上觀測(cè)值，則稱之為處理都有兩個(gè)或兩個(gè)以上觀測(cè)值，則稱之為有重復(fù)觀測(cè)值正交試驗(yàn)有重復(fù)觀測(cè)值正交試驗(yàn)。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與

34、試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design(一) 單獨(dú)觀測(cè)值正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 對(duì)對(duì)【例例1】用用L9(34)安排試驗(yàn)方案后，安排試驗(yàn)方案后，各號(hào)試驗(yàn)只進(jìn)行一次，試驗(yàn)結(jié)果各號(hào)試驗(yàn)只進(jìn)行一次，試驗(yàn)結(jié)果(增重增重)列列于表于表6。試對(duì)其進(jìn)行方差分析。試對(duì)其進(jìn)行方差分析。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design表表6 6 C

35、opyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 該試驗(yàn)的該試驗(yàn)的9個(gè)觀測(cè)值總變異由個(gè)觀測(cè)值總變異由A因素、因素、B因素、因素、C因素及誤差變異四部分組成，因而進(jìn)因素及誤差變異四部分組成，因而進(jìn)行方差分析時(shí)平方和與自由度的劃分式為：行方差分析時(shí)平方和與自由度的劃分式為： SST = SSA + SSB + SSC+SSe dfT = dfA + dfB + dfC + dfe (1) 用用

36、n表示試驗(yàn)表示試驗(yàn)(處理處理)數(shù)；數(shù)；a、b、c表示表示A、B、C因素各水平重復(fù)數(shù)；因素各水平重復(fù)數(shù)；ka、kb、kc表示表示A、B、C因素的水平數(shù)。本例，因素的水平數(shù)。本例，n=9、a=b=c=3、 ka=kb=kc=3。 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Ri

37、ghts Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design2AT2BTCopyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design C因素平方和因素平方和 SSC=T2C/c-C =(198.72+206.92+206.52)/3 誤差平方和誤差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSC =101.2489-57

38、.4289-15.1089 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design總自由度總自由度 dfT =n-1=9-1=8 A因素自由度因素自由度 dfA =ka-1=3-1=2 B因素自由度因素自由度 dfB =kb-1=3-1=2 C因素自由度因素自由度 dfC =kc-1=3-1=2 誤差自由度誤差自由度 dfe = dfT-dfA-dfB-dfC = 8-2-2-2 = 2Cop

39、yright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design2、列出方差分析表，進(jìn)行列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 表表7 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design F 檢驗(yàn)結(jié)果表明，三個(gè)因

40、素對(duì)增重的影檢驗(yàn)結(jié)果表明，三個(gè)因素對(duì)增重的影響都不顯著。究其原因可能是本例試驗(yàn)誤差大響都不顯著。究其原因可能是本例試驗(yàn)誤差大且誤差自由度小且誤差自由度小(僅為僅為2)，使檢驗(yàn)的靈敏度低，使檢驗(yàn)的靈敏度低，從而掩蓋了考察因素的顯著性。從而掩蓋了考察因素的顯著性。 由于各因素對(duì)增重影響都不顯著，不必由于各因素對(duì)增重影響都不顯著，不必再進(jìn)行各因素水平間的多重比較。此時(shí)，可直再進(jìn)行各因素水平間的多重比較。此時(shí)，可直觀地從表觀地從表6中選擇平均數(shù)大的水平中選擇平均數(shù)大的水平A3、B2、C2組合成組合成最優(yōu)水平組合最優(yōu)水平組合 A3B2C2。Copyright 2006-2010 Sichuan Agri

41、cultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 上述無(wú)重復(fù)正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析，上述無(wú)重復(fù)正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析，其誤差是由其誤差是由“空列空列”來(lái)估計(jì)的。然而來(lái)估計(jì)的。然而“空列空列”并不空，實(shí)際上是被未考察的交互作用所占據(jù)并不空，實(shí)際上是被未考察的交互作用所占據(jù)。這種誤差既包含試驗(yàn)誤差，也包含交互作用，這種誤差既包含試驗(yàn)誤差，也包含交互作用，稱為稱為模型誤差模型誤差。若交互作用不存在，用模型誤。若交互作用不存在，用模型誤差估計(jì)試驗(yàn)誤差是可行的

42、；若因素間存在交互差估計(jì)試驗(yàn)誤差是可行的；若因素間存在交互作用，則模型誤差會(huì)夸大試驗(yàn)誤差，有可能掩作用，則模型誤差會(huì)夸大試驗(yàn)誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。這時(shí)，蓋考察因素的顯著性。這時(shí)，試驗(yàn)誤差應(yīng)通過(guò)試驗(yàn)誤差應(yīng)通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)值來(lái)估計(jì)重復(fù)試驗(yàn)值來(lái)估計(jì)。所以，進(jìn)行正交試驗(yàn)最好。所以，進(jìn)行正交試驗(yàn)最好能有二次以上的重復(fù)。正交試驗(yàn)的重復(fù)，可采能有二次以上的重復(fù)。正交試驗(yàn)的重復(fù)，可采用完全隨機(jī)或隨機(jī)單位組用完全隨機(jī)或隨機(jī)單位組(即隨機(jī)區(qū)組即隨機(jī)區(qū)組)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved

43、 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design(二) 有重復(fù)觀測(cè)值正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 【例例2】 【例例1】的的正交試驗(yàn)重復(fù)兩試驗(yàn)重復(fù)兩次，隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)，試驗(yàn)結(jié)果列于表次，隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)，試驗(yàn)結(jié)果列于表8。試對(duì)其進(jìn)行方差分析。試對(duì)其進(jìn)行方差分析。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental DesignCopyright

44、2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 用用r表示試驗(yàn)處理的重復(fù)數(shù)；表示試驗(yàn)處理的重復(fù)數(shù)； n，a、b、c，ka、kb、kc的意義同的意義同【例例1】。此例。此例r=2； n=9，a=b=c=3，ka=kb=kc=3。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced

45、 Biostatistics and Experimental Design 對(duì)于有重復(fù)、且重復(fù)采用隨機(jī)單位組設(shè)對(duì)于有重復(fù)、且重復(fù)采用隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)，總變異可以劃分為計(jì)的正交試驗(yàn)，總變異可以劃分為處理間、單處理間、單位組間和誤差變異三部分位組間和誤差變異三部分，而，而處理間變異可進(jìn)處理間變異可進(jìn)一步劃分為一步劃分為A因素、因素、B因素、因素、C因素與模型誤差因素與模型誤差變異四部分變異四部分。此時(shí)，平方和與自由度劃分式為：。此時(shí)，平方和與自由度劃分式為： SST=SSt+SSr+SSe2 dfT = dft + dfr + dfe2 而而 SSt=SSA+SSB+SSC+SSe1 d

46、ft = dfA + dfB + dfC + dfe1Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design于是于是 SST= SSA+SSB+SSC+SSr+SSe1+ SSe2 dfT = dfA + dfB + dfC + dfr + dfe1 + dfe2 (2) 式中：式中：SSr為單位組間平方和；為單位組間平方和；SSe1為模型為模型誤差平方和；誤差平方和；SSe2為試驗(yàn)誤差平方和

47、；為試驗(yàn)誤差平方和；SSt為處為處理間平方和；理間平方和； dfr 、dfe1 、dfe2 、dft 為為 相相 應(yīng)自由應(yīng)自由度。度。 注意注意 ，對(duì)于重復(fù)采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的正交，對(duì)于重復(fù)采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)，在平方和與自由度劃分式中無(wú)試驗(yàn)，在平方和與自由度劃分式中無(wú) SSr、dfr項(xiàng)。項(xiàng)。Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度、計(jì)算各項(xiàng)平方和與

48、自由度矯正數(shù)矯正數(shù) C =T2/ (r n) = 1347.42/(29) =100860.3756Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design總平方和總平方和 SST=y2-C =63.42+68.92+92.82 - 100860.3756 =1978.5444 單位組間平方和單位組間平方和 SSr=T2r /n-C =(612.12+735.32)/9 - 100860.375

49、6 =843.2355Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 處理間平方和處理間平方和 SSt = T2t / r - C = (130.82+156.12+166.52)/2 -100860.3756 = 819.6244 A因素平方和因素平方和 SSA = T2A / (ar) - C = (418.12+441.72+487.62)/(32) -100860.3756 =

50、 416.3344 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental DesignB因素平方和因素平方和 SSB =T2B /(br) - C =(411.82+475.52+430.12)/(32) -100860.3756 =185.2077C因素平方和因素平方和 SSC = T2C / (cr) - C = (423.92+473.22+450.32)/(32) -100860.3756 = 2

51、02.8811 Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design模型誤差平方和模型誤差平方和 SSe1 = SSt SSA SSB - SSC =819.6244-416.3344-185.2077 -202.8811 =15.2012試驗(yàn)誤差平方和試驗(yàn)誤差平方和 SSe2 =SST SSr - SSt =1978.5444-843.2355 - 819.6244 =315.6845Co

52、pyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 總自由度總自由度 dfT=rn-1=29-1=17 單位組自由度單位組自由度 dfr=r-1=2-1=1 處理自由度處理自由度 dft=n-1=9-1=8 A因素自由度因素自由度 dfA=ka-1=3-1=2 B因素自由度因素自由度 dfB=kb-1=3-1=2 C因素自由度因素自由度 dfC=kc-1=3-1=2模型誤差自由度模型誤差自由度

53、 dfe1 = dft-dfA-dfB-dfC = 8-2-2-2-2 = 2 試驗(yàn)誤差自由度試驗(yàn)誤差自由度 dfe2=dfT-dft =17-1-8 = 8Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)Copyright 2006-2010 Sichuan Agricultural University All Rights Reserved 高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)Advanced Biostatistics and Experimental Design 首先檢驗(yàn)首先檢驗(yàn)MSe1與與MSe2差異的顯著性，差異的顯著性，若經(jīng)若經(jīng) F 檢驗(yàn)不顯著，則可將其平方和與自由檢驗(yàn)不顯著，則可將其平方和與自由度分別合并，計(jì)算出合并的誤差均方度分別合并，計(jì)算出合并的誤差均方 ，進(jìn)行，進(jìn)行 F 檢驗(yàn)與多重比較檢驗(yàn)與多重比較 ，以提高分析的精度，以提高分析的精度 ；若；若 F 檢驗(yàn)顯著檢驗(yàn)顯著 ，說(shuō)明存在交互作用，二者不能，說(shuō)明存在交互作用，二者不能合并，此時(shí)只能以合并，此時(shí)只能以MS