初中數(shù)學教學中的數(shù)學文化

1、初中數(shù)學教學中的數(shù)學文化 成都市龍泉驛區(qū)第十二中學 張定斌內(nèi)容摘要：數(shù)學文化包括：數(shù)學與哲學、美學、文學、數(shù)學史、經(jīng)濟學等多方面的關(guān)聯(lián)。在數(shù)學教學中體現(xiàn)數(shù)學文化方興未艾，新課標把“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”置于課程設(shè)計基本理念的重要位置上，使數(shù)學教學中數(shù)學文化有更多的體現(xiàn)。關(guān)鍵詞：數(shù)學文化 科學 滲透 美學 數(shù)學是什么？ 英國羅索：數(shù)學是我們永遠不知道我們在說什么，也不知道我們說的是否對的一門學科。法國的波萊爾：數(shù)學是我們確切知道我們在說什么并肯定我們說的是否對的唯一的一門科學。R柯朗：數(shù)學作為人類智慧的一種表達形式，反映生動活潑的意念，深入細致的思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺，分析

2、和推進共性和個性。 數(shù)學的研究對象是現(xiàn)實世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系。數(shù)學不僅是一門科學，更是一個內(nèi)容十分豐富的文化系統(tǒng)，蘊涵了大量的哲學、美學、文學、史學、經(jīng)濟學等知識。初中數(shù)學文化教育的意義十分重大。在數(shù)學教學中體現(xiàn)數(shù)學文化一直是近年來數(shù)學教育研究中的熱點問題。新課標把“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”置于課程設(shè)計基本理念的重要位置上，使數(shù)學文化問題正式進入了數(shù)學教學。因為大多數(shù)不專門與數(shù)字打交道的人在走上社會后，數(shù)學知識會漸漸淡忘，但數(shù)學文化的影響將長期存在于其頭腦中，并會在學習、工作和生活中發(fā)揮重要作用。如何在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，使學生在學習數(shù)學過程中體驗數(shù)學文化、受到文化感染、產(chǎn)生文化共鳴，從

3、而實現(xiàn)數(shù)學的文化教育功能，在教學中總結(jié)了以下一些看法。一、初中數(shù)學與哲學之間的辯證關(guān)系數(shù)學哲學視野下的幾對關(guān)系：宏觀與微觀；抽象與具體 ；一般與個別；證明與非證明；約束與非約束 ；量變與質(zhì)變；有限與無限 ；必然性和偶然性；先天知識與后天經(jīng)驗知識 。偉大的思想家、政治家恩格斯曾這樣說：“數(shù)學：辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式”。初中數(shù)學中蘊涵著大量的辯證唯物主義因素，如數(shù)學來源于實踐又反作用于實踐的認識論，數(shù)學內(nèi)容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證法和方法論等。在有理數(shù)的運算、分式、二次根式等有關(guān)內(nèi)容中，可通過揭示加法與減法、乘法與除法、乘方與開方的對立、統(tǒng)一與相互轉(zhuǎn)化，“負負得正”中蘊涵的

4、否定之否定規(guī)律，對學生進行初步的辯證唯物主義思想教育。從“數(shù)的開方”的引入和數(shù)的擴展過程可以看出，數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展，是既來源于實踐又應用、服務(wù)于實踐并受實踐檢驗的，事物內(nèi)部的矛盾性是促進事物發(fā)展的動力。在“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”中滲透了運動、發(fā)展的思想，曲線與方程的數(shù)形結(jié)合更是矛盾轉(zhuǎn)化的范例。在直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系、圓冪定理（相交弦定理、切割線定理）等內(nèi)容中，通過運動、發(fā)展、普遍聯(lián)系的觀點，揭示了事物量變引起質(zhì)變的質(zhì)量互變規(guī)律。通過辯證唯物主義觀點的教育與滲透，引導學生探索相近知識間的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，把握數(shù)學中蘊涵的本質(zhì)規(guī)律，可以使學生逐步形成解決問題的科學方法，增強他們認識

5、世界和改造世界的能力，促進科學的世界觀和方法論的形成。二、美學在數(shù)學教學中的體現(xiàn)-數(shù)學美數(shù)學美的主要內(nèi)容：數(shù)學語言的簡潔美；數(shù)學符號的統(tǒng)一美；數(shù)學方法的奇異美；數(shù)學美的實質(zhì)；美與數(shù)學創(chuàng)造。美與數(shù)學學習撰寫者羅素指出：“數(shù)學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有高尚的美?！睌?shù)學美主要是指結(jié)構(gòu)美和形式美，具體說來，主要有簡潔美、對稱美、統(tǒng)一美、和諧美、奇異美等。1、 美麗的數(shù)學方法：例如、不等臂天平稱重問題:(美麗的設(shè)而不求)物放左邊稱重2千克; 物放右邊稱重8千克,物實際重多少千克?、賽馬問題，九死一生問題(美麗的逆向思考)。等等問題展示了數(shù)學方法的奇異美2、 美麗的構(gòu)造法：、10筐蘋果，每筐

6、20個，其中9筐每個蘋果的標準重量為一斤，其中一筐每個蘋果為0.9斤，用臺稱稱一次就找出稍輕的一筐。如何稱？（構(gòu)造對應）妙解“雞兔同籠”（構(gòu)造情境）、重根號化簡問題（構(gòu)造完全平方式） 3、美妙的二分法:(構(gòu)造方案解決問題) A 游戲規(guī)則：（1）.兩個人玩 ，一方出數(shù)字，一方猜。（2）出數(shù)字的人寫出一個(1,1000)內(nèi)的整數(shù)，不能讓猜的人知道。（3）猜的人每猜一個數(shù)字，出數(shù)者就要根據(jù)這個數(shù)字給出提示“大了”或“小了”。（4）當猜出的數(shù)字與寫出的數(shù)字相差不超過10時，游戲結(jié)束。B、實際問題：從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，你能找一

7、個簡便易行的方法嗎？一般最多需要檢查接點的個數(shù)為幾個？至少幾次一定找到答案? 4、初中數(shù)學的變化之美：如下圖之間的變換與結(jié)論通過數(shù)學教學，充分展示數(shù)學美，是對中學生進行美育教育，從而陶冶情操、鍛煉性格、提高素質(zhì)的重要手段。數(shù)學的首要特點在于它的簡潔，這主要表現(xiàn)在數(shù)學符號、數(shù)學技巧以及邏輯方法上。數(shù)學中普遍存在著對稱，如幾何中有軸對稱圖形和中心對稱圖形，代數(shù)中有對稱多項式，日常生活中，我們見到的許多優(yōu)美的商標圖案，如北大方正、聯(lián)想集團、中國聯(lián)通、工商銀行等，更是對稱美的活教材?！皭勖乐?，人皆有之”，對于數(shù)學美的研究、教育和欣賞，能極大地提高學生的審美情趣，激發(fā)學習興趣，啟迪人們的思維，開闊人們

8、的視野，并帶來美的享受。3、 數(shù)學教學與文學-詩人、文學大師眼中的數(shù)字數(shù)學不應當?shù)韧跀?shù)學知識（事實性結(jié)論）的匯集或數(shù)學知識的倉庫，它是人類的一種創(chuàng)造性活動。在人們探索知識和數(shù)學發(fā)展的歷史長河中，留下了燦爛輝煌的數(shù)學文化。那一個個優(yōu)美動聽的數(shù)學故事，一句句發(fā)人深省的名人名言，一條條精妙絕倫的數(shù)學謎語，一篇篇寓意深刻的數(shù)學隨筆，都是數(shù)學文化寶庫中的明珠。如我們來欣賞唐詩，常常發(fā)現(xiàn)許多含有數(shù)字的句子，這些簡單的數(shù)字就它本身來說，既無形象，也不能抒情言志，但經(jīng)詩人妙筆點化，卻能創(chuàng)造出各種美妙的藝術(shù)境界，表達出無窮的妙趣。妙用有數(shù)字的連用、數(shù)字的對比、用數(shù)字點睛、數(shù)字的搭配等。例如數(shù)字的搭配-“兩個黃

9、鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船?！边@是杜甫的即景小詩絕句。“兩個”寫鳥兒在新綠的柳枝上成雙成對歌唱，呈現(xiàn)出一派愉悅的景色?！耙恍小眲t寫出白鷺在“青天”的映襯下，自然成行，無比優(yōu)美的飛翔姿態(tài)?！扒铩毖匝┚皶r間之長?！叭f里”言船景空間之廣，給讀者以無窮的聯(lián)想。這首詩一句一景，一景一個數(shù)字，構(gòu)成了一個優(yōu)美、和諧的意境。唐詩中運用數(shù)字的例子不勝枚舉，僅此一例我們便可見數(shù)字在詩人筆下所產(chǎn)生的審美情趣是多么神奇 數(shù)學家華羅庚說：“認為數(shù)學枯燥無味，沒有藝術(shù)性，這看法是不正確的，就像人站在花園外面，說花園里枯燥乏味一樣。”古往今來，數(shù)學流傳著許多美妙動聽的故事（包括數(shù)學家的故事、

10、數(shù)學史故事和數(shù)學應用的故事）和歷史名題。通過這些寓教于樂的方式進行數(shù)學文化教育，可以使學生學習前人勤奮好學、勇于實踐、實事求是、不斷探索、敢于創(chuàng)新的科學態(tài)度，從歷史名題中學習它的數(shù)學思想方法和解題思路，指導自己的學習。 語言是思維的外殼，要加強對學生進行語言能力的訓練，結(jié)合日常生活實踐和數(shù)學建?；顒樱笇W生寫好“小作文”（如學習計劃、學習經(jīng)驗交流等）、“小總結(jié)”（章節(jié)的知識總結(jié)）、“小隨筆”（如“正方形”、“圓”、介紹一個企業(yè)商標的尺規(guī)作圖方法等）、“小論文”（如怎樣畫標準的跑道、分期付款和保險的數(shù)學原理等），引導學生讀好課外讀物（如數(shù)理化通俗演義、中學數(shù)學問題集等），鼓勵學生從數(shù)學文獻中檢

11、索和獲取有關(guān)知識（如梅涅勞斯定理、蝴蝶定理等）。這樣，在數(shù)學教育中滲透文學教育，不僅可以加深對數(shù)學知識的理解和應用能力，而且還可以大大提高學生運用數(shù)學語言的能力和書面表達能力，從而不斷提高其數(shù)學文化素質(zhì)。四、初中數(shù)學教學與史學、經(jīng)濟學-我們的生活離不開數(shù)學數(shù)學史走進了數(shù)學新課程：2001年頒布的義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗）：“通過趣味數(shù)學、數(shù)學史和數(shù)學家故事等拓寬學生學生學習領(lǐng)域，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣?！?2003年頒布的普通高中數(shù)學課程標準（實驗）：“數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學家的創(chuàng)新精神，提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并設(shè)立11個數(shù)學史選講專題和19個數(shù)學文化專題?！?數(shù)

12、學史在初中數(shù)學中的體現(xiàn)如下： 數(shù)學史有兩個重要的功能：即理解數(shù)學的功能和進行數(shù)學教育的功能。數(shù)學是歷史最悠久的人類知識領(lǐng)域之一，將數(shù)學知識還原到當時的歷史背景下，研究其產(chǎn)生的數(shù)學思想和方法，不僅能幫助理解數(shù)學的本身，溝通初等數(shù)學和高等數(shù)學的聯(lián)系，還能領(lǐng)悟到數(shù)學富有理性魅力的美感。數(shù)學文化是幾千年歷史沉淀的積累，它有古老悠久的昨天、日新月異的今天和更加絢爛多彩的明天，有從勾股定理到費爾馬大定理的艱難跋涉，有從“雞兔同籠”算術(shù)解法到代數(shù)思想列方程（組）的突飛猛進。一些歷史名題，構(gòu)思之精巧，解法之絕妙，本身就是極好的教學素材和欣賞藝術(shù)。在今天的信息化時代和知識經(jīng)濟中，數(shù)學知識的應用更加廣泛，“問題解

13、決”教育呼之欲出，數(shù)學建模活動正方興未艾。見諸報紙、新聞、電視、網(wǎng)絡(luò)中的經(jīng)濟問題，與日常生活息息相關(guān)的存款、利率、稅收、信貸、金融、匯率、按揭、保險、證券等，都可以在適當?shù)臅r候進入課堂教學。再也不是我們永遠不知道我們在說什么，也不知道我們說的是否對的一門學科了。現(xiàn)在，數(shù)學已成為每個公民了解社會、研究信息和分析數(shù)據(jù)所需要的普通文化的一個基礎(chǔ)部分，數(shù)學教育為大眾是時代的要求，是科學技術(shù)發(fā)展和社會進步的必然，更是當今國際數(shù)學教育提出的共同目標。在初中數(shù)學教學中，適當?shù)亟沂窘?jīng)濟活動和其他社會活動中的數(shù)學原理，把數(shù)學知識用于解決實際問題，更是素質(zhì)教育的應有之義。 五、結(jié)束語在初中數(shù)學教育中，把初中數(shù)學知識和數(shù)學文化結(jié)合起來，使學生在學會數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，還能受到良好的數(shù)學文化教育，培養(yǎng)和發(fā)展他們?yōu)檫m應社會生活所必需的各種能力，使他們既能夠批判地思辨，又能產(chǎn)生對真、善、美的追求，既能靈活地駕馭語言，又具有應用意識和創(chuàng)造精神。因此，數(shù)學文化教育完全適應了素質(zhì)教育的時代要求，對提高中學生的數(shù)學素質(zhì)、培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)意義重大?？傊?，當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學時，數(shù)學就會更加平易近人，數(shù)學教學就會通過文化