對高中數(shù)學教學的若干思考

1、對高中數(shù)學教學的若干思考 以平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義的教學為例廣東省東莞市第一中學 孟勝奇（郵編 523128）隨著課程改革的逐步推行，高中課改業(yè)已在全國普遍實施，廣東等四省區(qū)即將跨入第十個年頭，課改理念獲得廣大教師的廣泛認同，這是九年課改的最大收獲.在實踐中，教師踐行課改理念，依然處于探索階段，沒有形成便于操作同時又具廣泛認同的課堂教學結構，教學過程中的一些主要問題也沒有形成有效的處理方式；同時，教學中許多問題還需進一步探索與深化，如對教學目標的設定，存在開放與確定兩種爭論；對教師主導作用和學生主體地位的認識模糊，在教學中體現(xiàn)不明顯；學生活動存在形式大于意義的現(xiàn)象，作秀成分較濃；學校

2、僅用分數(shù)評價教學效果.種種現(xiàn)象說明，課改已進入微觀領域，進入全面、切實、有效踐行的“深水區(qū)”.這一階段要解決的兩個主要問題需要解決：一個是缺乏大量充分體現(xiàn)課改理念的頂層教學設計或優(yōu)質(zhì)教學案例；另一個是沒有形成有廣泛認同度的課堂教學結構（教學模式）.這兩個問題不解決好，課改就難以得到真正實施.近年來，參加廣東省南粵名師大講堂活動和一些省市級教學研討、評優(yōu)活動，其中，一個重要內(nèi)容就是觀摩“展示課”，因教研活動的名稱不同，這樣的課時而叫示范課，時而叫研討課、觀摩課，或者叫參評課，這些課是執(zhí)教者對自己的教育理念、教學方法與教育技能的大展示，其中大部分課的教學組織形式含有學生合作學習、討論、板演等環(huán)節(jié)；

3、在這類活動中，由于學生活動相對較多，教師講解相對較少，出現(xiàn)了教學容量過少、或者教學任務嚴重延時、或者學生活動形式化等現(xiàn)象.由此，引出我對高中數(shù)學教學的幾點思考.示范課、展示課、觀摩課具有一定的導向作用，因此，必須是一節(jié)實用的課，即要符合實際，能落地生根，不要表演，不要華而不實；同時，也必須是一節(jié)體現(xiàn)執(zhí)教者教育理念與教學思想的課，課堂傳遞的信息要與現(xiàn)代教育理念吻合，教學方式要有利于促進學生發(fā)展. 實際上，在很多時候，這些課變成了“表演課”，與日常教學嚴重脫節(jié).所謂嚴重脫節(jié)，指的是執(zhí)教者只有在上公開課時，才這樣上課.公開課往往只考慮教學理念的體現(xiàn)與教學方法的時尚，而日常教學更多關注對學生解題技能的

4、訓練，也就是更多關注學生的成績.因而，出現(xiàn)理念新的課不實用，實用的課又拿不出手的現(xiàn)象.在現(xiàn)時教育背景和教育管理制度下，偏向任何一方都有問題，最好的方式是將兩者有機結合.教學過程是一個復雜的過程，在進行教學設計時，要考慮教學內(nèi)容、教學目標、學情、教學方法等多種因素，并且要在規(guī)定的時限內(nèi)有效地完成教學任務.以平面向量數(shù)量積的物理意義及其含義的教學為例，由于該節(jié)教學內(nèi)容概念多、命題多、知識容量大，教學任務繁重，因而出現(xiàn)兩種價值取向的教學設計：一種是較為充分的學生活動，完成數(shù)量積概念、性質(zhì)的教學任務，運算律及例題教學留給下一節(jié)課，這樣處理，僅完成課標規(guī)定的一半任務；另一種是僅在概念生成、運算律生成部分

5、有相對充分的學生活動，其余內(nèi)容大多以問題鏈形式呈現(xiàn)，在教師不斷追問的形態(tài)下通過師生互動完成了整節(jié)課的教學任務.接下來的問題是：哪種教學設計好呢？若按第一種教學設計，那么余下來的教學內(nèi)容什么時間來完成？若按第二種教學設計，似乎學生活動又不夠充分！也就是說，在學生充分活動與完成教學任務不能統(tǒng)一的時候，選擇哪個？我的選擇是后者，就是完成教學任務.由于在本節(jié)課中，概念的生成過程、命題的探索過程是學生知識、能力與品質(zhì)發(fā)展的良好素材，所以在備課時，我設置了諸多探索性問題組成問題鏈，將問題鏈中的主要問題交由學生探索，其它問題采用師生互動的方式逐個解決，讓學生在探索過程中生成向量數(shù)量積概念、性質(zhì)，類比出數(shù)量積

6、運算律，準時完成了教學任務. 在教學后的研討爭鳴，引出了本文的話題.一、對教學目標的思考開放與封閉根據(jù)現(xiàn)行課程標準編制的各種版本教科書，每個單元的教學任務、目標是明確的，教學內(nèi)容是具體的，教學時數(shù)是一定的，也就是說，教學內(nèi)容、目標和教學時數(shù)等要素構成了一個完整的封閉系統(tǒng)，教師在進行教學設計時，要綜合考慮教學內(nèi)容的難易、學情、學生活動時間等因素，預設一個流程，在教學實施過程中，要確保這個要素系統(tǒng)的落實.這些在以教師為中心的講授式教學中，基本能夠得到保障；但是在以學生為主體，教師為主導的課程理念下，由于學生知識程度、能力、心理等因素，往往使得學生活動的耗時具有不可掌控性，出現(xiàn)課堂嚴重延時或者遠不能

7、完成教學目標等現(xiàn)象.因而，有人提出開放式教學，就是根據(jù)學情，教學進行到那里，就到那里結束，目標與任務的達成呈現(xiàn)隨機狀態(tài).例如，在人教版必修四第三章平面向量數(shù)量積的物理意義及其含義一節(jié)課中，教師采用學案教學，學生演算時間過多，甚至讓學生做一些力不能及的工作，如證明數(shù)量積的運算律中的數(shù)乘交換律和分配律，其證明是本節(jié)課的難點，教師在無任何提示的情況下讓學生動手，學生無所適從，種種原因導致本節(jié)課嚴重超時但還未完成教學任務.那么，下來的問題是，剩下的教學任務在什么時間來完成？如果這一個例成為常態(tài)，會否擠占學生過多時間？顯然，完全的開放式教學不符合中學實際.教學工作的首要任務是在規(guī)定的時間里完成教學任務，

8、在此前提下，教師在備課時，對教學內(nèi)容進行恰當處理，設計出合理的教學流程.學科的課時是有限的，沒有每課時教學目標的圓滿完成，就很難有階段目標的完成和課程目標的實現(xiàn).因此，提倡開放式目標是不現(xiàn)實的.二、對師生地位的思考主導與主體教師主導作用和學生主體地位通常被認為是教學活動的“雙中心”，教師的主導作用體現(xiàn)在預設精煉的問題，并以問題鏈推動學生思考，主導不是灌輸，而是導引、激勵；學生的主體地位體現(xiàn)在積極主動思考、探索上.在實踐操作中，有的教師把學生主體地位理解為學生的動嘴、動手活動，從而出現(xiàn)一些徒有形式的所謂學生活動，如一節(jié)課搞四五次形式上的合作討論，或者在講臺上板演練習，或者在學案上演算；學生活動的

9、形式有了，偏偏沒有在學生活動的要點上下功夫，沒有抓住知識生成與發(fā)展這一關鍵，之所以出現(xiàn)撿了芝麻，丟了西瓜的現(xiàn)象，原因在于沒有抓住教學重點.現(xiàn)在，有些地方實施學案導學，把學案變成了概念、公式得摘錄本，練習的演練本，把機械地移抄和練習當作“主體”地位的體現(xiàn)，失卻了知識生動活潑的生成、發(fā)展過程，把識記變成了記憶.學生主體地位的體現(xiàn)不是看學生是否在動，而是看其動的是否有價值、有意義.在數(shù)學中，概念課的關鍵在于該概念的抽象、概括過程以及定義過程，經(jīng)歷該過程，對于學生形式化思維的訓練具有重要作用，是發(fā)展創(chuàng)新意識和提升創(chuàng)新能力的重要材料；數(shù)學定理、公式及其一些重要命題的形成是培養(yǎng)學生類比、歸納、推理論證能力

10、和探究能力的優(yōu)質(zhì)材料.對于這些課的教學，不宜采用預習、講授等方式進行教學，要將知識生成、發(fā)展的過程精心設計成問題鏈，以問題鏈激發(fā)學生不斷地探究.例如，在平面向量數(shù)量積的物理意義及其含義的教學中，我將數(shù)量積這一概念及其性質(zhì)、運算律的生成設置了以下問題鏈，組織學生討論：問題1.在前面的學習中，學習了向量的哪幾種運算？其運算結果是一個實數(shù)還是向量呢？向量與向量之間的運算除了加法和減法外，是否能進行“乘法”運算呢？問題2.力和位移在物理學中叫做矢量，從數(shù)學角度看是向量.那么，如果要規(guī)定向量的一種“乘法”運算，我們又將怎樣規(guī)定較為合理？這個“乘法”運算的可能結果是什么？問題3.前面說過，平面向量的數(shù)量積

11、定義有豐富的幾何內(nèi)涵，而在幾何中，平行與垂直是最重要的兩種形態(tài)，那么，在數(shù)量積中，若兩個向量平行或者垂直，會有什么結論呢？一般地，設兩個向量的夾角為，注意到余弦函數(shù)的有界性，可得到什么結論？問題4.每一種運算都有自己的運算律，如實數(shù)的乘法運算就有交換律、結合律和分配律.那么，平面向量的數(shù)量積作為一種新的運算，又有哪些運算律呢?怎樣研究其運算律？教師啟發(fā)：數(shù)量積是位移的數(shù)量與力在位移方向上分力的數(shù)量的乘積，可以看作是兩個向量的“乘積”，因此，類比實數(shù)運算律來探究數(shù)量積的運算律.此問題鏈中的各個問題，緊緊抓住知識生成的關鍵設問，激發(fā)學生不斷探索.三、對教學方式的思考講授與探究高中數(shù)學課程標準指出，

12、學生對數(shù)學概念、結論、技能的學習不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還提倡自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式.標準并沒有割裂其倡導的學習方式與傳統(tǒng)學習方式，從語句表述上看是一種并列關系；在常態(tài)教學中，教師大多依然采用講授式教學，只是更多注重對問題的剖析，重視暴露思維過程和師生互動；客觀地說，高中數(shù)學教學離不開講授式教學法，這與教學內(nèi)容的難度、學情等密切相關，問題的關鍵在于講什么？怎么講？講授與探究，哪種方式更好，這完全要視教學內(nèi)容的難度和學情而定，不能一概而論；一節(jié)課，有的內(nèi)容可以組織學生探究發(fā)現(xiàn)，有的內(nèi)容就需要教師講授解析.教學方法的選擇與執(zhí)教者的教學理念、學情等因素高度相

13、關，教師在備課時，要考慮的重要問題之一便是學情.用一個很好的教學設計進行教學，在不同群體的效果是不一樣的，基礎好的班可能顯得過于簡單，基礎差的班可能推不動，這正是在信息技術高度發(fā)達的現(xiàn)代社會，不能由少數(shù)優(yōu)秀教師上課，再由信息技術轉播的主要原因之一.學生自主探究要有合適的內(nèi)容，要合乎學情.探究的內(nèi)容并不一定是全程的，也可以是局部的.事實上，探究式教學分全程探究和局部探究兩類，選擇哪種探究方式，要考慮的關鍵因素是教學內(nèi)容和學生實際，要有利于教學任務的完成和學生的發(fā)展.在探究式教學中，教師要將教學內(nèi)容提煉成若干個梯級探究問題，形成問題鏈，讓學生在問題鏈的不斷解決中獲得新知和能力的發(fā)展.在平面向量數(shù)量

14、積的物理意義及其含義的教學中，數(shù)量積概念、性質(zhì)、運算律的生成是重點內(nèi)容，可組織學生進行一定的探究，而運算律的證明是本節(jié)課的難點，尤其是分配律的證明不適合學生自主探究，可以在教師的分析引導下，理清證明思路，再由學生完成.我主張教學活動以“問題鏈+核心探究”的方式展開，就是教師將學習內(nèi)容設計成若干個探究問題，形成梯級問題鏈，層層遞進，在師生互動中逐個探討解決，對其中最具思維價值和探究意義的問題，讓學生合作探究，生成結論.此種方式兼顧教師主導作用和學生主體地位雙中心，有利于達成教學目標.四、對學生活動的思考形式與實質(zhì)學生學習活動有兩種形式：一種是內(nèi)蘊式的思維活動，通過一定的教學組織形式，學生在教師主

15、導下，學生通過不斷的思維活動對知識進行認知、內(nèi)化，其認知結果沒有外顯，此時，教師無法監(jiān)控學生認知效果；另一種是外顯性的學生活動，學生通過紙筆、口述、板書等方式將思維結果顯示，此時，教師可觀察顯示出來的結果，進行調(diào)節(jié)反饋.在教學中，學生活動的主要目的在于使學生在探究過程中，獲得數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的體驗，在體驗與感悟中升華對知識發(fā)生、發(fā)展的本質(zhì)的理解，提升創(chuàng)新意，發(fā)展創(chuàng)新能力.因而，要將學生探究活動置于每節(jié)課最有思維價值的一些環(huán)節(jié)，更不要作一些無意義的所謂“探究”.例如，在平面向量數(shù)量積的新授課中，對數(shù)量積的性質(zhì)的探究中，教師設置了下面問題，讓學生探究：探究題：與哪個大？試比較之.這個探究活動設計

16、的很有問題，一是為什么要比較兩者的大?。繂栴}來得太突兀；二是直接計算很難發(fā)現(xiàn)兩者的大小關系.即使學生經(jīng)過千辛萬苦得到正確結論，但學生對這一知識點的發(fā)生、發(fā)展依然不明就里.在示范展示課中，出現(xiàn)無課不合作、無課不探究、無課不動手等現(xiàn)象，但許多學生是有形式，無實質(zhì).關鍵是要做到合作的有意義、探究的有價值、手動的有效果，有利于促進學生發(fā)展.在近年各級青年教師優(yōu)質(zhì)課評比活動中，往往以說課代替上課，很難展示執(zhí)教者的教學素質(zhì)和專業(yè)功底.執(zhí)教者教學設計的可行性、教學調(diào)控能力、學科素養(yǎng)通過說課無法考查.五、對教學效果的思考能力與分數(shù)分數(shù)是解題水平的反映，解題需要能力，也需要技能，包括解題速度、表述格式、答題技巧

17、、分析技巧等都需要訓練，就像學車一樣，就那幾個操作要點，非要一年半載的功夫才能做到游刃有余.能力強的人需要經(jīng)過解題技能的訓練才能取得高分數(shù)，高分數(shù)的人的能力不一定都強，可以通過技能訓練提升考試分數(shù).所以，以分數(shù)作為能力評價的數(shù)量標準顯然欠妥.教育就是育人，教學就是通過學生對學科知識的學習，達到在掌握進一步學習所必備的基礎知識的同時，發(fā)展能力，提升品質(zhì)的目的.這本與分數(shù)毫不相干，但自從用分數(shù)來衡量育人效果時就變了味，顯然，對知識掌握、了解的程度可以用分數(shù)來衡量，但是，能力和品質(zhì)就無法用解題所得分數(shù)來衡量，一衡量就走樣，就出問題.例如，在平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義這節(jié)課中，有概念生成需要經(jīng)歷

18、概括、類比、抽象等思維過程，運算律產(chǎn)生需要經(jīng)歷類比過程，對這些過程的經(jīng)歷而產(chǎn)生的體驗對學生思維具有積極意義，對創(chuàng)新意識和探索精神的培養(yǎng)有重要價值.教育的真正價值就在這里.如果追求分數(shù)，忽視知識發(fā)生發(fā)展的這一生動過程，很短時間里講授了概念和運算律，然后進行解題訓練，考的分數(shù)比前者還高，但對學生發(fā)展的促進作用不大.因此，要研究評價教學效果的科學標準，融入對學生學科主要素質(zhì)和課程目標達成度的考查.六、對示范展示的思考個案與常態(tài)在許多教學研討活動中，示范或展示的課例不是執(zhí)教者的常態(tài)課，而是經(jīng)過精心包裝的個案，是專為研討活動而生成的個案，是教學的假象，因而不具有生命力.而具有生命力的常態(tài)課，因為教師的“

19、主角”角色和學生的“被動”角色與教師主導作用和學生主體地位有沖突，所以不能展現(xiàn)出來.這樣，就出現(xiàn)了一種怪現(xiàn)象研討時激動，回去后冷靜，依然我行我素.在現(xiàn)行教育制度和教學管理措施下，尤其是隨著教師績效管理的實施，許多學校將學生考試成績作為唯一指標，不可避免地使教師追求考試成績，因而在教學中采取縮短知識生成、發(fā)展過程的教學，加大解題教學及解題訓練；但現(xiàn)代教育理念注重知識生成、發(fā)展的教學，讓學生體驗知識的生成與發(fā)展過程，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識與探索精神，提升學生創(chuàng)新能力，學生活動需要一定的時間保障，因而，兩者之間在教學用時上產(chǎn)生了沖突，導致示范展示時是一種教學方式，平時教學又是另外一種方式，出現(xiàn)兩張皮現(xiàn)

20、象；也就是說，示范展示的是教學方式的個案，而不是常態(tài)的教學方式.追求學生成績無可厚非，這是社會需求，因為在現(xiàn)行高考招生體制下，忽視學生升學需求無異于自毀前程；但是，廣大教師對現(xiàn)行高中教育的弊端認識的很清楚，面對高考，在理想與現(xiàn)實之間還是選擇了現(xiàn)實.毋庸置疑，要使研討活動中的示范展示課具有生命力，有引領意義，就必須展示常態(tài)中的優(yōu)質(zhì)個案，個案必須是常態(tài)中的個案，兩者不能脫節(jié)，個案不要脫離實際.有些展示、示范課采用形式上的合作學習、自主探究等有太多的作秀成分.那么，將理想與現(xiàn)實能否揉合在一起？我在實踐中，提出高中數(shù)學發(fā)展性教學，其核心要義就是教師將教學內(nèi)容按知識的生成、發(fā)展與應用過程設計為若干個地遞進的梯級問題，形成問題鏈，教師在教學中組織、引導學生逐個解決，從而實現(xiàn)教學目標.問題鏈中的問題是教師預設的，也可以在教學中根據(jù)當時情景，教師引導學生生成.示范課、展示課、觀摩課、研討課，課的名稱不同，但都是在教學研究活動中，為了解決某些教學問題，因此，多些實在的探討，少些花架子，才能解決實際問題，才具有