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文檔簡介
1、對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的若干思考 以平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義的教學(xué)為例廣東省東莞市第一中學(xué) 孟勝奇(郵編 523128)隨著課程改革的逐步推行,高中課改業(yè)已在全國普遍實施,廣東等四省區(qū)即將跨入第十個年頭,課改理念獲得廣大教師的廣泛認(rèn)同,這是九年課改的最大收獲.在實踐中,教師踐行課改理念,依然處于探索階段,沒有形成便于操作同時又具廣泛認(rèn)同的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),教學(xué)過程中的一些主要問題也沒有形成有效的處理方式;同時,教學(xué)中許多問題還需進(jìn)一步探索與深化,如對教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定,存在開放與確定兩種爭論;對教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位的認(rèn)識模糊,在教學(xué)中體現(xiàn)不明顯;學(xué)生活動存在形式大于意義的現(xiàn)象,作秀成分較濃;學(xué)校
2、僅用分?jǐn)?shù)評價教學(xué)效果.種種現(xiàn)象說明,課改已進(jìn)入微觀領(lǐng)域,進(jìn)入全面、切實、有效踐行的“深水區(qū)”.這一階段要解決的兩個主要問題需要解決:一個是缺乏大量充分體現(xiàn)課改理念的頂層教學(xué)設(shè)計或優(yōu)質(zhì)教學(xué)案例;另一個是沒有形成有廣泛認(rèn)同度的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)(教學(xué)模式).這兩個問題不解決好,課改就難以得到真正實施.近年來,參加廣東省南粵名師大講堂活動和一些省市級教學(xué)研討、評優(yōu)活動,其中,一個重要內(nèi)容就是觀摩“展示課”,因教研活動的名稱不同,這樣的課時而叫示范課,時而叫研討課、觀摩課,或者叫參評課,這些課是執(zhí)教者對自己的教育理念、教學(xué)方法與教育技能的大展示,其中大部分課的教學(xué)組織形式含有學(xué)生合作學(xué)習(xí)、討論、板演等環(huán)節(jié);
3、在這類活動中,由于學(xué)生活動相對較多,教師講解相對較少,出現(xiàn)了教學(xué)容量過少、或者教學(xué)任務(wù)嚴(yán)重延時、或者學(xué)生活動形式化等現(xiàn)象.由此,引出我對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考.示范課、展示課、觀摩課具有一定的導(dǎo)向作用,因此,必須是一節(jié)實用的課,即要符合實際,能落地生根,不要表演,不要華而不實;同時,也必須是一節(jié)體現(xiàn)執(zhí)教者教育理念與教學(xué)思想的課,課堂傳遞的信息要與現(xiàn)代教育理念吻合,教學(xué)方式要有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)展. 實際上,在很多時候,這些課變成了“表演課”,與日常教學(xué)嚴(yán)重脫節(jié).所謂嚴(yán)重脫節(jié),指的是執(zhí)教者只有在上公開課時,才這樣上課.公開課往往只考慮教學(xué)理念的體現(xiàn)與教學(xué)方法的時尚,而日常教學(xué)更多關(guān)注對學(xué)生解題技能的
4、訓(xùn)練,也就是更多關(guān)注學(xué)生的成績.因而,出現(xiàn)理念新的課不實用,實用的課又拿不出手的現(xiàn)象.在現(xiàn)時教育背景和教育管理制度下,偏向任何一方都有問題,最好的方式是將兩者有機(jī)結(jié)合.教學(xué)過程是一個復(fù)雜的過程,在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時,要考慮教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情、教學(xué)方法等多種因素,并且要在規(guī)定的時限內(nèi)有效地完成教學(xué)任務(wù).以平面向量數(shù)量積的物理意義及其含義的教學(xué)為例,由于該節(jié)教學(xué)內(nèi)容概念多、命題多、知識容量大,教學(xué)任務(wù)繁重,因而出現(xiàn)兩種價值取向的教學(xué)設(shè)計:一種是較為充分的學(xué)生活動,完成數(shù)量積概念、性質(zhì)的教學(xué)任務(wù),運(yùn)算律及例題教學(xué)留給下一節(jié)課,這樣處理,僅完成課標(biāo)規(guī)定的一半任務(wù);另一種是僅在概念生成、運(yùn)算律生成部分
5、有相對充分的學(xué)生活動,其余內(nèi)容大多以問題鏈形式呈現(xiàn),在教師不斷追問的形態(tài)下通過師生互動完成了整節(jié)課的教學(xué)任務(wù).接下來的問題是:哪種教學(xué)設(shè)計好呢?若按第一種教學(xué)設(shè)計,那么余下來的教學(xué)內(nèi)容什么時間來完成?若按第二種教學(xué)設(shè)計,似乎學(xué)生活動又不夠充分!也就是說,在學(xué)生充分活動與完成教學(xué)任務(wù)不能統(tǒng)一的時候,選擇哪個?我的選擇是后者,就是完成教學(xué)任務(wù).由于在本節(jié)課中,概念的生成過程、命題的探索過程是學(xué)生知識、能力與品質(zhì)發(fā)展的良好素材,所以在備課時,我設(shè)置了諸多探索性問題組成問題鏈,將問題鏈中的主要問題交由學(xué)生探索,其它問題采用師生互動的方式逐個解決,讓學(xué)生在探索過程中生成向量數(shù)量積概念、性質(zhì),類比出數(shù)量積
6、運(yùn)算律,準(zhǔn)時完成了教學(xué)任務(wù). 在教學(xué)后的研討爭鳴,引出了本文的話題.一、對教學(xué)目標(biāo)的思考開放與封閉根據(jù)現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)編制的各種版本教科書,每個單元的教學(xué)任務(wù)、目標(biāo)是明確的,教學(xué)內(nèi)容是具體的,教學(xué)時數(shù)是一定的,也就是說,教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)和教學(xué)時數(shù)等要素構(gòu)成了一個完整的封閉系統(tǒng),教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時,要綜合考慮教學(xué)內(nèi)容的難易、學(xué)情、學(xué)生活動時間等因素,預(yù)設(shè)一個流程,在教學(xué)實施過程中,要確保這個要素系統(tǒng)的落實.這些在以教師為中心的講授式教學(xué)中,基本能夠得到保障;但是在以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的課程理念下,由于學(xué)生知識程度、能力、心理等因素,往往使得學(xué)生活動的耗時具有不可掌控性,出現(xiàn)課堂嚴(yán)重延時或者遠(yuǎn)不能
7、完成教學(xué)目標(biāo)等現(xiàn)象.因而,有人提出開放式教學(xué),就是根據(jù)學(xué)情,教學(xué)進(jìn)行到那里,就到那里結(jié)束,目標(biāo)與任務(wù)的達(dá)成呈現(xiàn)隨機(jī)狀態(tài).例如,在人教版必修四第三章平面向量數(shù)量積的物理意義及其含義一節(jié)課中,教師采用學(xué)案教學(xué),學(xué)生演算時間過多,甚至讓學(xué)生做一些力不能及的工作,如證明數(shù)量積的運(yùn)算律中的數(shù)乘交換律和分配律,其證明是本節(jié)課的難點(diǎn),教師在無任何提示的情況下讓學(xué)生動手,學(xué)生無所適從,種種原因?qū)е卤竟?jié)課嚴(yán)重超時但還未完成教學(xué)任務(wù).那么,下來的問題是,剩下的教學(xué)任務(wù)在什么時間來完成?如果這一個例成為常態(tài),會否擠占學(xué)生過多時間?顯然,完全的開放式教學(xué)不符合中學(xué)實際.教學(xué)工作的首要任務(wù)是在規(guī)定的時間里完成教學(xué)任務(wù),
8、在此前提下,教師在備課時,對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)處理,設(shè)計出合理的教學(xué)流程.學(xué)科的課時是有限的,沒有每課時教學(xué)目標(biāo)的圓滿完成,就很難有階段目標(biāo)的完成和課程目標(biāo)的實現(xiàn).因此,提倡開放式目標(biāo)是不現(xiàn)實的.二、對師生地位的思考主導(dǎo)與主體教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位通常被認(rèn)為是教學(xué)活動的“雙中心”,教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在預(yù)設(shè)精煉的問題,并以問題鏈推動學(xué)生思考,主導(dǎo)不是灌輸,而是導(dǎo)引、激勵;學(xué)生的主體地位體現(xiàn)在積極主動思考、探索上.在實踐操作中,有的教師把學(xué)生主體地位理解為學(xué)生的動嘴、動手活動,從而出現(xiàn)一些徒有形式的所謂學(xué)生活動,如一節(jié)課搞四五次形式上的合作討論,或者在講臺上板演練習(xí),或者在學(xué)案上演算;學(xué)生活動的
9、形式有了,偏偏沒有在學(xué)生活動的要點(diǎn)上下功夫,沒有抓住知識生成與發(fā)展這一關(guān)鍵,之所以出現(xiàn)撿了芝麻,丟了西瓜的現(xiàn)象,原因在于沒有抓住教學(xué)重點(diǎn).現(xiàn)在,有些地方實施學(xué)案導(dǎo)學(xué),把學(xué)案變成了概念、公式得摘錄本,練習(xí)的演練本,把機(jī)械地移抄和練習(xí)當(dāng)作“主體”地位的體現(xiàn),失卻了知識生動活潑的生成、發(fā)展過程,把識記變成了記憶.學(xué)生主體地位的體現(xiàn)不是看學(xué)生是否在動,而是看其動的是否有價值、有意義.在數(shù)學(xué)中,概念課的關(guān)鍵在于該概念的抽象、概括過程以及定義過程,經(jīng)歷該過程,對于學(xué)生形式化思維的訓(xùn)練具有重要作用,是發(fā)展創(chuàng)新意識和提升創(chuàng)新能力的重要材料;數(shù)學(xué)定理、公式及其一些重要命題的形成是培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、推理論證能力
10、和探究能力的優(yōu)質(zhì)材料.對于這些課的教學(xué),不宜采用預(yù)習(xí)、講授等方式進(jìn)行教學(xué),要將知識生成、發(fā)展的過程精心設(shè)計成問題鏈,以問題鏈激發(fā)學(xué)生不斷地探究.例如,在平面向量數(shù)量積的物理意義及其含義的教學(xué)中,我將數(shù)量積這一概念及其性質(zhì)、運(yùn)算律的生成設(shè)置了以下問題鏈,組織學(xué)生討論:問題1.在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)習(xí)了向量的哪幾種運(yùn)算?其運(yùn)算結(jié)果是一個實數(shù)還是向量呢?向量與向量之間的運(yùn)算除了加法和減法外,是否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢?問題2.力和位移在物理學(xué)中叫做矢量,從數(shù)學(xué)角度看是向量.那么,如果要規(guī)定向量的一種“乘法”運(yùn)算,我們又將怎樣規(guī)定較為合理?這個“乘法”運(yùn)算的可能結(jié)果是什么?問題3.前面說過,平面向量的數(shù)量積
11、定義有豐富的幾何內(nèi)涵,而在幾何中,平行與垂直是最重要的兩種形態(tài),那么,在數(shù)量積中,若兩個向量平行或者垂直,會有什么結(jié)論呢?一般地,設(shè)兩個向量的夾角為,注意到余弦函數(shù)的有界性,可得到什么結(jié)論?問題4.每一種運(yùn)算都有自己的運(yùn)算律,如實數(shù)的乘法運(yùn)算就有交換律、結(jié)合律和分配律.那么,平面向量的數(shù)量積作為一種新的運(yùn)算,又有哪些運(yùn)算律呢?怎樣研究其運(yùn)算律?教師啟發(fā):數(shù)量積是位移的數(shù)量與力在位移方向上分力的數(shù)量的乘積,可以看作是兩個向量的“乘積”,因此,類比實數(shù)運(yùn)算律來探究數(shù)量積的運(yùn)算律.此問題鏈中的各個問題,緊緊抓住知識生成的關(guān)鍵設(shè)問,激發(fā)學(xué)生不斷探索.三、對教學(xué)方式的思考講授與探究高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出,
12、學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、技能的學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),還提倡自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.標(biāo)準(zhǔn)并沒有割裂其倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式,從語句表述上看是一種并列關(guān)系;在常態(tài)教學(xué)中,教師大多依然采用講授式教學(xué),只是更多注重對問題的剖析,重視暴露思維過程和師生互動;客觀地說,高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開講授式教學(xué)法,這與教學(xué)內(nèi)容的難度、學(xué)情等密切相關(guān),問題的關(guān)鍵在于講什么?怎么講?講授與探究,哪種方式更好,這完全要視教學(xué)內(nèi)容的難度和學(xué)情而定,不能一概而論;一節(jié)課,有的內(nèi)容可以組織學(xué)生探究發(fā)現(xiàn),有的內(nèi)容就需要教師講授解析.教學(xué)方法的選擇與執(zhí)教者的教學(xué)理念、學(xué)情等因素高度相
13、關(guān),教師在備課時,要考慮的重要問題之一便是學(xué)情.用一個很好的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行教學(xué),在不同群體的效果是不一樣的,基礎(chǔ)好的班可能顯得過于簡單,基礎(chǔ)差的班可能推不動,這正是在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會,不能由少數(shù)優(yōu)秀教師上課,再由信息技術(shù)轉(zhuǎn)播的主要原因之一.學(xué)生自主探究要有合適的內(nèi)容,要合乎學(xué)情.探究的內(nèi)容并不一定是全程的,也可以是局部的.事實上,探究式教學(xué)分全程探究和局部探究兩類,選擇哪種探究方式,要考慮的關(guān)鍵因素是教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際,要有利于教學(xué)任務(wù)的完成和學(xué)生的發(fā)展.在探究式教學(xué)中,教師要將教學(xué)內(nèi)容提煉成若干個梯級探究問題,形成問題鏈,讓學(xué)生在問題鏈的不斷解決中獲得新知和能力的發(fā)展.在平面向量數(shù)量
14、積的物理意義及其含義的教學(xué)中,數(shù)量積概念、性質(zhì)、運(yùn)算律的生成是重點(diǎn)內(nèi)容,可組織學(xué)生進(jìn)行一定的探究,而運(yùn)算律的證明是本節(jié)課的難點(diǎn),尤其是分配律的證明不適合學(xué)生自主探究,可以在教師的分析引導(dǎo)下,理清證明思路,再由學(xué)生完成.我主張教學(xué)活動以“問題鏈+核心探究”的方式展開,就是教師將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計成若干個探究問題,形成梯級問題鏈,層層遞進(jìn),在師生互動中逐個探討解決,對其中最具思維價值和探究意義的問題,讓學(xué)生合作探究,生成結(jié)論.此種方式兼顧教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位雙中心,有利于達(dá)成教學(xué)目標(biāo).四、對學(xué)生活動的思考形式與實質(zhì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動有兩種形式:一種是內(nèi)蘊(yùn)式的思維活動,通過一定的教學(xué)組織形式,學(xué)生在教師主
15、導(dǎo)下,學(xué)生通過不斷的思維活動對知識進(jìn)行認(rèn)知、內(nèi)化,其認(rèn)知結(jié)果沒有外顯,此時,教師無法監(jiān)控學(xué)生認(rèn)知效果;另一種是外顯性的學(xué)生活動,學(xué)生通過紙筆、口述、板書等方式將思維結(jié)果顯示,此時,教師可觀察顯示出來的結(jié)果,進(jìn)行調(diào)節(jié)反饋.在教學(xué)中,學(xué)生活動的主要目的在于使學(xué)生在探究過程中,獲得數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的體驗,在體驗與感悟中升華對知識發(fā)生、發(fā)展的本質(zhì)的理解,提升創(chuàng)新意,發(fā)展創(chuàng)新能力.因而,要將學(xué)生探究活動置于每節(jié)課最有思維價值的一些環(huán)節(jié),更不要作一些無意義的所謂“探究”.例如,在平面向量數(shù)量積的新授課中,對數(shù)量積的性質(zhì)的探究中,教師設(shè)置了下面問題,讓學(xué)生探究:探究題:與哪個大?試比較之.這個探究活動設(shè)計
16、的很有問題,一是為什么要比較兩者的大?。繂栴}來得太突兀;二是直接計算很難發(fā)現(xiàn)兩者的大小關(guān)系.即使學(xué)生經(jīng)過千辛萬苦得到正確結(jié)論,但學(xué)生對這一知識點(diǎn)的發(fā)生、發(fā)展依然不明就里.在示范展示課中,出現(xiàn)無課不合作、無課不探究、無課不動手等現(xiàn)象,但許多學(xué)生是有形式,無實質(zhì).關(guān)鍵是要做到合作的有意義、探究的有價值、手動的有效果,有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.在近年各級青年教師優(yōu)質(zhì)課評比活動中,往往以說課代替上課,很難展示執(zhí)教者的教學(xué)素質(zhì)和專業(yè)功底.執(zhí)教者教學(xué)設(shè)計的可行性、教學(xué)調(diào)控能力、學(xué)科素養(yǎng)通過說課無法考查.五、對教學(xué)效果的思考能力與分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)是解題水平的反映,解題需要能力,也需要技能,包括解題速度、表述格式、答題技巧
17、、分析技巧等都需要訓(xùn)練,就像學(xué)車一樣,就那幾個操作要點(diǎn),非要一年半載的功夫才能做到游刃有余.能力強(qiáng)的人需要經(jīng)過解題技能的訓(xùn)練才能取得高分?jǐn)?shù),高分?jǐn)?shù)的人的能力不一定都強(qiáng),可以通過技能訓(xùn)練提升考試分?jǐn)?shù).所以,以分?jǐn)?shù)作為能力評價的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)顯然欠妥.教育就是育人,教學(xué)就是通過學(xué)生對學(xué)科知識的學(xué)習(xí),達(dá)到在掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必備的基礎(chǔ)知識的同時,發(fā)展能力,提升品質(zhì)的目的.這本與分?jǐn)?shù)毫不相干,但自從用分?jǐn)?shù)來衡量育人效果時就變了味,顯然,對知識掌握、了解的程度可以用分?jǐn)?shù)來衡量,但是,能力和品質(zhì)就無法用解題所得分?jǐn)?shù)來衡量,一衡量就走樣,就出問題.例如,在平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義這節(jié)課中,有概念生成需要經(jīng)歷
18、概括、類比、抽象等思維過程,運(yùn)算律產(chǎn)生需要經(jīng)歷類比過程,對這些過程的經(jīng)歷而產(chǎn)生的體驗對學(xué)生思維具有積極意義,對創(chuàng)新意識和探索精神的培養(yǎng)有重要價值.教育的真正價值就在這里.如果追求分?jǐn)?shù),忽視知識發(fā)生發(fā)展的這一生動過程,很短時間里講授了概念和運(yùn)算律,然后進(jìn)行解題訓(xùn)練,考的分?jǐn)?shù)比前者還高,但對學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)作用不大.因此,要研究評價教學(xué)效果的科學(xué)標(biāo)準(zhǔn),融入對學(xué)生學(xué)科主要素質(zhì)和課程目標(biāo)達(dá)成度的考查.六、對示范展示的思考個案與常態(tài)在許多教學(xué)研討活動中,示范或展示的課例不是執(zhí)教者的常態(tài)課,而是經(jīng)過精心包裝的個案,是專為研討活動而生成的個案,是教學(xué)的假象,因而不具有生命力.而具有生命力的常態(tài)課,因為教師的“
19、主角”角色和學(xué)生的“被動”角色與教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位有沖突,所以不能展現(xiàn)出來.這樣,就出現(xiàn)了一種怪現(xiàn)象研討時激動,回去后冷靜,依然我行我素.在現(xiàn)行教育制度和教學(xué)管理措施下,尤其是隨著教師績效管理的實施,許多學(xué)校將學(xué)生考試成績作為唯一指標(biāo),不可避免地使教師追求考試成績,因而在教學(xué)中采取縮短知識生成、發(fā)展過程的教學(xué),加大解題教學(xué)及解題訓(xùn)練;但現(xiàn)代教育理念注重知識生成、發(fā)展的教學(xué),讓學(xué)生體驗知識的生成與發(fā)展過程,從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與探索精神,提升學(xué)生創(chuàng)新能力,學(xué)生活動需要一定的時間保障,因而,兩者之間在教學(xué)用時上產(chǎn)生了沖突,導(dǎo)致示范展示時是一種教學(xué)方式,平時教學(xué)又是另外一種方式,出現(xiàn)兩張皮現(xiàn)
20、象;也就是說,示范展示的是教學(xué)方式的個案,而不是常態(tài)的教學(xué)方式.追求學(xué)生成績無可厚非,這是社會需求,因為在現(xiàn)行高考招生體制下,忽視學(xué)生升學(xué)需求無異于自毀前程;但是,廣大教師對現(xiàn)行高中教育的弊端認(rèn)識的很清楚,面對高考,在理想與現(xiàn)實之間還是選擇了現(xiàn)實.毋庸置疑,要使研討活動中的示范展示課具有生命力,有引領(lǐng)意義,就必須展示常態(tài)中的優(yōu)質(zhì)個案,個案必須是常態(tài)中的個案,兩者不能脫節(jié),個案不要脫離實際.有些展示、示范課采用形式上的合作學(xué)習(xí)、自主探究等有太多的作秀成分.那么,將理想與現(xiàn)實能否揉合在一起?我在實踐中,提出高中數(shù)學(xué)發(fā)展性教學(xué),其核心要義就是教師將教學(xué)內(nèi)容按知識的生成、發(fā)展與應(yīng)用過程設(shè)計為若干個地遞進(jìn)的梯級問題,形成問題鏈,教師在教學(xué)中組織、引導(dǎo)學(xué)生逐個解決,從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).問題鏈中的問題是教師預(yù)設(shè)的,也可以在教學(xué)中根據(jù)當(dāng)時情景,教師引導(dǎo)學(xué)生生成.示范課、展示課、觀摩課、研討課,課的名稱不同,但都是在教學(xué)研究活動中,為了解決某些教學(xué)問題,因此,多些實在的探討,少些花架子,才能解決實際問題,才具有
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