對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的若干思考

1、對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的若干思考 以平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義的教學(xué)為例廣東省東莞市第一中學(xué) 孟勝奇（郵編 523128）隨著課程改革的逐步推行，高中課改業(yè)已在全國普遍實施，廣東等四省區(qū)即將跨入第十個年頭，課改理念獲得廣大教師的廣泛認(rèn)同，這是九年課改的最大收獲.在實踐中，教師踐行課改理念，依然處于探索階段，沒有形成便于操作同時又具廣泛認(rèn)同的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，教學(xué)過程中的一些主要問題也沒有形成有效的處理方式；同時，教學(xué)中許多問題還需進(jìn)一步探索與深化，如對教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，存在開放與確定兩種爭論；對教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位的認(rèn)識模糊，在教學(xué)中體現(xiàn)不明顯；學(xué)生活動存在形式大于意義的現(xiàn)象，作秀成分較濃；學(xué)校

2、僅用分?jǐn)?shù)評價教學(xué)效果.種種現(xiàn)象說明，課改已進(jìn)入微觀領(lǐng)域，進(jìn)入全面、切實、有效踐行的“深水區(qū)”.這一階段要解決的兩個主要問題需要解決：一個是缺乏大量充分體現(xiàn)課改理念的頂層教學(xué)設(shè)計或優(yōu)質(zhì)教學(xué)案例；另一個是沒有形成有廣泛認(rèn)同度的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)（教學(xué)模式）.這兩個問題不解決好，課改就難以得到真正實施.近年來，參加廣東省南粵名師大講堂活動和一些省市級教學(xué)研討、評優(yōu)活動，其中，一個重要內(nèi)容就是觀摩“展示課”，因教研活動的名稱不同，這樣的課時而叫示范課，時而叫研討課、觀摩課，或者叫參評課，這些課是執(zhí)教者對自己的教育理念、教學(xué)方法與教育技能的大展示，其中大部分課的教學(xué)組織形式含有學(xué)生合作學(xué)習(xí)、討論、板演等環(huán)節(jié)；

3、在這類活動中，由于學(xué)生活動相對較多，教師講解相對較少，出現(xiàn)了教學(xué)容量過少、或者教學(xué)任務(wù)嚴(yán)重延時、或者學(xué)生活動形式化等現(xiàn)象.由此，引出我對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考.示范課、展示課、觀摩課具有一定的導(dǎo)向作用，因此，必須是一節(jié)實用的課，即要符合實際，能落地生根，不要表演，不要華而不實；同時，也必須是一節(jié)體現(xiàn)執(zhí)教者教育理念與教學(xué)思想的課，課堂傳遞的信息要與現(xiàn)代教育理念吻合，教學(xué)方式要有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)展. 實際上，在很多時候，這些課變成了“表演課”，與日常教學(xué)嚴(yán)重脫節(jié).所謂嚴(yán)重脫節(jié)，指的是執(zhí)教者只有在上公開課時，才這樣上課.公開課往往只考慮教學(xué)理念的體現(xiàn)與教學(xué)方法的時尚，而日常教學(xué)更多關(guān)注對學(xué)生解題技能的

4、訓(xùn)練，也就是更多關(guān)注學(xué)生的成績.因而，出現(xiàn)理念新的課不實用，實用的課又拿不出手的現(xiàn)象.在現(xiàn)時教育背景和教育管理制度下，偏向任何一方都有問題，最好的方式是將兩者有機(jī)結(jié)合.教學(xué)過程是一個復(fù)雜的過程，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，要考慮教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情、教學(xué)方法等多種因素，并且要在規(guī)定的時限內(nèi)有效地完成教學(xué)任務(wù).以平面向量數(shù)量積的物理意義及其含義的教學(xué)為例，由于該節(jié)教學(xué)內(nèi)容概念多、命題多、知識容量大，教學(xué)任務(wù)繁重，因而出現(xiàn)兩種價值取向的教學(xué)設(shè)計：一種是較為充分的學(xué)生活動，完成數(shù)量積概念、性質(zhì)的教學(xué)任務(wù)，運(yùn)算律及例題教學(xué)留給下一節(jié)課，這樣處理，僅完成課標(biāo)規(guī)定的一半任務(wù)；另一種是僅在概念生成、運(yùn)算律生成部分

5、有相對充分的學(xué)生活動，其余內(nèi)容大多以問題鏈形式呈現(xiàn)，在教師不斷追問的形態(tài)下通過師生互動完成了整節(jié)課的教學(xué)任務(wù).接下來的問題是：哪種教學(xué)設(shè)計好呢？若按第一種教學(xué)設(shè)計，那么余下來的教學(xué)內(nèi)容什么時間來完成？若按第二種教學(xué)設(shè)計，似乎學(xué)生活動又不夠充分！也就是說，在學(xué)生充分活動與完成教學(xué)任務(wù)不能統(tǒng)一的時候，選擇哪個？我的選擇是后者，就是完成教學(xué)任務(wù).由于在本節(jié)課中，概念的生成過程、命題的探索過程是學(xué)生知識、能力與品質(zhì)發(fā)展的良好素材，所以在備課時，我設(shè)置了諸多探索性問題組成問題鏈，將問題鏈中的主要問題交由學(xué)生探索，其它問題采用師生互動的方式逐個解決，讓學(xué)生在探索過程中生成向量數(shù)量積概念、性質(zhì)，類比出數(shù)量積

6、運(yùn)算律，準(zhǔn)時完成了教學(xué)任務(wù). 在教學(xué)后的研討爭鳴，引出了本文的話題.一、對教學(xué)目標(biāo)的思考開放與封閉根據(jù)現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)編制的各種版本教科書，每個單元的教學(xué)任務(wù)、目標(biāo)是明確的，教學(xué)內(nèi)容是具體的，教學(xué)時數(shù)是一定的，也就是說，教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)和教學(xué)時數(shù)等要素構(gòu)成了一個完整的封閉系統(tǒng)，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，要綜合考慮教學(xué)內(nèi)容的難易、學(xué)情、學(xué)生活動時間等因素，預(yù)設(shè)一個流程，在教學(xué)實施過程中，要確保這個要素系統(tǒng)的落實.這些在以教師為中心的講授式教學(xué)中，基本能夠得到保障；但是在以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的課程理念下，由于學(xué)生知識程度、能力、心理等因素，往往使得學(xué)生活動的耗時具有不可掌控性，出現(xiàn)課堂嚴(yán)重延時或者遠(yuǎn)不能

7、完成教學(xué)目標(biāo)等現(xiàn)象.因而，有人提出開放式教學(xué)，就是根據(jù)學(xué)情，教學(xué)進(jìn)行到那里，就到那里結(jié)束，目標(biāo)與任務(wù)的達(dá)成呈現(xiàn)隨機(jī)狀態(tài).例如，在人教版必修四第三章平面向量數(shù)量積的物理意義及其含義一節(jié)課中，教師采用學(xué)案教學(xué)，學(xué)生演算時間過多，甚至讓學(xué)生做一些力不能及的工作，如證明數(shù)量積的運(yùn)算律中的數(shù)乘交換律和分配律，其證明是本節(jié)課的難點(diǎn)，教師在無任何提示的情況下讓學(xué)生動手，學(xué)生無所適從，種種原因?qū)е卤竟?jié)課嚴(yán)重超時但還未完成教學(xué)任務(wù).那么，下來的問題是，剩下的教學(xué)任務(wù)在什么時間來完成？如果這一個例成為常態(tài)，會否擠占學(xué)生過多時間？顯然，完全的開放式教學(xué)不符合中學(xué)實際.教學(xué)工作的首要任務(wù)是在規(guī)定的時間里完成教學(xué)任務(wù)，

8、在此前提下，教師在備課時，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)處理，設(shè)計出合理的教學(xué)流程.學(xué)科的課時是有限的，沒有每課時教學(xué)目標(biāo)的圓滿完成，就很難有階段目標(biāo)的完成和課程目標(biāo)的實現(xiàn).因此，提倡開放式目標(biāo)是不現(xiàn)實的.二、對師生地位的思考主導(dǎo)與主體教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位通常被認(rèn)為是教學(xué)活動的“雙中心”，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在預(yù)設(shè)精煉的問題，并以問題鏈推動學(xué)生思考，主導(dǎo)不是灌輸，而是導(dǎo)引、激勵；學(xué)生的主體地位體現(xiàn)在積極主動思考、探索上.在實踐操作中，有的教師把學(xué)生主體地位理解為學(xué)生的動嘴、動手活動，從而出現(xiàn)一些徒有形式的所謂學(xué)生活動，如一節(jié)課搞四五次形式上的合作討論，或者在講臺上板演練習(xí)，或者在學(xué)案上演算；學(xué)生活動的

9、形式有了，偏偏沒有在學(xué)生活動的要點(diǎn)上下功夫，沒有抓住知識生成與發(fā)展這一關(guān)鍵，之所以出現(xiàn)撿了芝麻，丟了西瓜的現(xiàn)象，原因在于沒有抓住教學(xué)重點(diǎn).現(xiàn)在，有些地方實施學(xué)案導(dǎo)學(xué)，把學(xué)案變成了概念、公式得摘錄本，練習(xí)的演練本，把機(jī)械地移抄和練習(xí)當(dāng)作“主體”地位的體現(xiàn)，失卻了知識生動活潑的生成、發(fā)展過程，把識記變成了記憶.學(xué)生主體地位的體現(xiàn)不是看學(xué)生是否在動，而是看其動的是否有價值、有意義.在數(shù)學(xué)中，概念課的關(guān)鍵在于該概念的抽象、概括過程以及定義過程，經(jīng)歷該過程，對于學(xué)生形式化思維的訓(xùn)練具有重要作用，是發(fā)展創(chuàng)新意識和提升創(chuàng)新能力的重要材料；數(shù)學(xué)定理、公式及其一些重要命題的形成是培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、推理論證能力

10、和探究能力的優(yōu)質(zhì)材料.對于這些課的教學(xué)，不宜采用預(yù)習(xí)、講授等方式進(jìn)行教學(xué)，要將知識生成、發(fā)展的過程精心設(shè)計成問題鏈，以問題鏈激發(fā)學(xué)生不斷地探究.例如，在平面向量數(shù)量積的物理意義及其含義的教學(xué)中，我將數(shù)量積這一概念及其性質(zhì)、運(yùn)算律的生成設(shè)置了以下問題鏈，組織學(xué)生討論：問題1.在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)了向量的哪幾種運(yùn)算？其運(yùn)算結(jié)果是一個實數(shù)還是向量呢？向量與向量之間的運(yùn)算除了加法和減法外，是否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢？問題2.力和位移在物理學(xué)中叫做矢量，從數(shù)學(xué)角度看是向量.那么，如果要規(guī)定向量的一種“乘法”運(yùn)算，我們又將怎樣規(guī)定較為合理？這個“乘法”運(yùn)算的可能結(jié)果是什么？問題3.前面說過，平面向量的數(shù)量積

11、定義有豐富的幾何內(nèi)涵，而在幾何中，平行與垂直是最重要的兩種形態(tài)，那么，在數(shù)量積中，若兩個向量平行或者垂直，會有什么結(jié)論呢？一般地，設(shè)兩個向量的夾角為，注意到余弦函數(shù)的有界性，可得到什么結(jié)論？問題4.每一種運(yùn)算都有自己的運(yùn)算律，如實數(shù)的乘法運(yùn)算就有交換律、結(jié)合律和分配律.那么，平面向量的數(shù)量積作為一種新的運(yùn)算，又有哪些運(yùn)算律呢?怎樣研究其運(yùn)算律？教師啟發(fā)：數(shù)量積是位移的數(shù)量與力在位移方向上分力的數(shù)量的乘積，可以看作是兩個向量的“乘積”，因此，類比實數(shù)運(yùn)算律來探究數(shù)量積的運(yùn)算律.此問題鏈中的各個問題，緊緊抓住知識生成的關(guān)鍵設(shè)問，激發(fā)學(xué)生不斷探索.三、對教學(xué)方式的思考講授與探究高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，

12、學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、技能的學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還提倡自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.標(biāo)準(zhǔn)并沒有割裂其倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，從語句表述上看是一種并列關(guān)系；在常態(tài)教學(xué)中，教師大多依然采用講授式教學(xué)，只是更多注重對問題的剖析，重視暴露思維過程和師生互動；客觀地說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開講授式教學(xué)法，這與教學(xué)內(nèi)容的難度、學(xué)情等密切相關(guān)，問題的關(guān)鍵在于講什么？怎么講？講授與探究，哪種方式更好，這完全要視教學(xué)內(nèi)容的難度和學(xué)情而定，不能一概而論；一節(jié)課，有的內(nèi)容可以組織學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，有的內(nèi)容就需要教師講授解析.教學(xué)方法的選擇與執(zhí)教者的教學(xué)理念、學(xué)情等因素高度相

13、關(guān)，教師在備課時，要考慮的重要問題之一便是學(xué)情.用一個很好的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行教學(xué)，在不同群體的效果是不一樣的，基礎(chǔ)好的班可能顯得過于簡單，基礎(chǔ)差的班可能推不動，這正是在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會，不能由少數(shù)優(yōu)秀教師上課，再由信息技術(shù)轉(zhuǎn)播的主要原因之一.學(xué)生自主探究要有合適的內(nèi)容，要合乎學(xué)情.探究的內(nèi)容并不一定是全程的，也可以是局部的.事實上，探究式教學(xué)分全程探究和局部探究兩類，選擇哪種探究方式，要考慮的關(guān)鍵因素是教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，要有利于教學(xué)任務(wù)的完成和學(xué)生的發(fā)展.在探究式教學(xué)中，教師要將教學(xué)內(nèi)容提煉成若干個梯級探究問題，形成問題鏈，讓學(xué)生在問題鏈的不斷解決中獲得新知和能力的發(fā)展.在平面向量數(shù)量

14、積的物理意義及其含義的教學(xué)中，數(shù)量積概念、性質(zhì)、運(yùn)算律的生成是重點(diǎn)內(nèi)容，可組織學(xué)生進(jìn)行一定的探究，而運(yùn)算律的證明是本節(jié)課的難點(diǎn)，尤其是分配律的證明不適合學(xué)生自主探究，可以在教師的分析引導(dǎo)下，理清證明思路，再由學(xué)生完成.我主張教學(xué)活動以“問題鏈+核心探究”的方式展開，就是教師將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計成若干個探究問題，形成梯級問題鏈，層層遞進(jìn)，在師生互動中逐個探討解決，對其中最具思維價值和探究意義的問題，讓學(xué)生合作探究，生成結(jié)論.此種方式兼顧教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位雙中心，有利于達(dá)成教學(xué)目標(biāo).四、對學(xué)生活動的思考形式與實質(zhì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動有兩種形式：一種是內(nèi)蘊(yùn)式的思維活動，通過一定的教學(xué)組織形式，學(xué)生在教師主

15、導(dǎo)下，學(xué)生通過不斷的思維活動對知識進(jìn)行認(rèn)知、內(nèi)化，其認(rèn)知結(jié)果沒有外顯，此時，教師無法監(jiān)控學(xué)生認(rèn)知效果；另一種是外顯性的學(xué)生活動，學(xué)生通過紙筆、口述、板書等方式將思維結(jié)果顯示，此時，教師可觀察顯示出來的結(jié)果，進(jìn)行調(diào)節(jié)反饋.在教學(xué)中，學(xué)生活動的主要目的在于使學(xué)生在探究過程中，獲得數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的體驗，在體驗與感悟中升華對知識發(fā)生、發(fā)展的本質(zhì)的理解，提升創(chuàng)新意，發(fā)展創(chuàng)新能力.因而，要將學(xué)生探究活動置于每節(jié)課最有思維價值的一些環(huán)節(jié)，更不要作一些無意義的所謂“探究”.例如，在平面向量數(shù)量積的新授課中，對數(shù)量積的性質(zhì)的探究中，教師設(shè)置了下面問題，讓學(xué)生探究：探究題：與哪個大？試比較之.這個探究活動設(shè)計

16、的很有問題，一是為什么要比較兩者的大?。繂栴}來得太突兀；二是直接計算很難發(fā)現(xiàn)兩者的大小關(guān)系.即使學(xué)生經(jīng)過千辛萬苦得到正確結(jié)論，但學(xué)生對這一知識點(diǎn)的發(fā)生、發(fā)展依然不明就里.在示范展示課中，出現(xiàn)無課不合作、無課不探究、無課不動手等現(xiàn)象，但許多學(xué)生是有形式，無實質(zhì).關(guān)鍵是要做到合作的有意義、探究的有價值、手動的有效果，有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.在近年各級青年教師優(yōu)質(zhì)課評比活動中，往往以說課代替上課，很難展示執(zhí)教者的教學(xué)素質(zhì)和專業(yè)功底.執(zhí)教者教學(xué)設(shè)計的可行性、教學(xué)調(diào)控能力、學(xué)科素養(yǎng)通過說課無法考查.五、對教學(xué)效果的思考能力與分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)是解題水平的反映，解題需要能力，也需要技能，包括解題速度、表述格式、答題技巧

17、、分析技巧等都需要訓(xùn)練，就像學(xué)車一樣，就那幾個操作要點(diǎn)，非要一年半載的功夫才能做到游刃有余.能力強(qiáng)的人需要經(jīng)過解題技能的訓(xùn)練才能取得高分?jǐn)?shù)，高分?jǐn)?shù)的人的能力不一定都強(qiáng)，可以通過技能訓(xùn)練提升考試分?jǐn)?shù).所以，以分?jǐn)?shù)作為能力評價的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)顯然欠妥.教育就是育人，教學(xué)就是通過學(xué)生對學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，達(dá)到在掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必備的基礎(chǔ)知識的同時，發(fā)展能力，提升品質(zhì)的目的.這本與分?jǐn)?shù)毫不相干，但自從用分?jǐn)?shù)來衡量育人效果時就變了味，顯然，對知識掌握、了解的程度可以用分?jǐn)?shù)來衡量，但是，能力和品質(zhì)就無法用解題所得分?jǐn)?shù)來衡量，一衡量就走樣，就出問題.例如，在平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義這節(jié)課中，有概念生成需要經(jīng)歷

18、概括、類比、抽象等思維過程，運(yùn)算律產(chǎn)生需要經(jīng)歷類比過程，對這些過程的經(jīng)歷而產(chǎn)生的體驗對學(xué)生思維具有積極意義，對創(chuàng)新意識和探索精神的培養(yǎng)有重要價值.教育的真正價值就在這里.如果追求分?jǐn)?shù)，忽視知識發(fā)生發(fā)展的這一生動過程，很短時間里講授了概念和運(yùn)算律，然后進(jìn)行解題訓(xùn)練，考的分?jǐn)?shù)比前者還高，但對學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)作用不大.因此，要研究評價教學(xué)效果的科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，融入對學(xué)生學(xué)科主要素質(zhì)和課程目標(biāo)達(dá)成度的考查.六、對示范展示的思考個案與常態(tài)在許多教學(xué)研討活動中，示范或展示的課例不是執(zhí)教者的常態(tài)課，而是經(jīng)過精心包裝的個案，是專為研討活動而生成的個案，是教學(xué)的假象，因而不具有生命力.而具有生命力的常態(tài)課，因為教師的“

19、主角”角色和學(xué)生的“被動”角色與教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位有沖突，所以不能展現(xiàn)出來.這樣，就出現(xiàn)了一種怪現(xiàn)象研討時激動，回去后冷靜，依然我行我素.在現(xiàn)行教育制度和教學(xué)管理措施下，尤其是隨著教師績效管理的實施，許多學(xué)校將學(xué)生考試成績作為唯一指標(biāo)，不可避免地使教師追求考試成績，因而在教學(xué)中采取縮短知識生成、發(fā)展過程的教學(xué)，加大解題教學(xué)及解題訓(xùn)練；但現(xiàn)代教育理念注重知識生成、發(fā)展的教學(xué)，讓學(xué)生體驗知識的生成與發(fā)展過程，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與探索精神，提升學(xué)生創(chuàng)新能力，學(xué)生活動需要一定的時間保障，因而，兩者之間在教學(xué)用時上產(chǎn)生了沖突，導(dǎo)致示范展示時是一種教學(xué)方式，平時教學(xué)又是另外一種方式，出現(xiàn)兩張皮現(xiàn)

20、象；也就是說，示范展示的是教學(xué)方式的個案，而不是常態(tài)的教學(xué)方式.追求學(xué)生成績無可厚非，這是社會需求，因為在現(xiàn)行高考招生體制下，忽視學(xué)生升學(xué)需求無異于自毀前程；但是，廣大教師對現(xiàn)行高中教育的弊端認(rèn)識的很清楚，面對高考，在理想與現(xiàn)實之間還是選擇了現(xiàn)實.毋庸置疑，要使研討活動中的示范展示課具有生命力，有引領(lǐng)意義，就必須展示常態(tài)中的優(yōu)質(zhì)個案，個案必須是常態(tài)中的個案，兩者不能脫節(jié)，個案不要脫離實際.有些展示、示范課采用形式上的合作學(xué)習(xí)、自主探究等有太多的作秀成分.那么，將理想與現(xiàn)實能否揉合在一起？我在實踐中，提出高中數(shù)學(xué)發(fā)展性教學(xué)，其核心要義就是教師將教學(xué)內(nèi)容按知識的生成、發(fā)展與應(yīng)用過程設(shè)計為若干個地遞進(jìn)的梯級問題，形成問題鏈，教師在教學(xué)中組織、引導(dǎo)學(xué)生逐個解決，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).問題鏈中的問題是教師預(yù)設(shè)的，也可以在教學(xué)中根據(jù)當(dāng)時情景，教師引導(dǎo)學(xué)生生成.示范課、展示課、觀摩課、研討課，課的名稱不同，但都是在教學(xué)研究活動中，為了解決某些教學(xué)問題，因此，多些實在的探討，少些花架子，才能解決實際問題，才具有